Los problemas implican una elección entre las diferentes alternativas posibles, para lograr un fin cierto, por eso hablamos sobre problemas de elección o problemas de decisión. Para resolver los problemas de elección, se hace referencia a la investigación operativa.
La investigación operativa es una metodología que tiene como objetivo identificar, con procedimientos basados en conceptos matemáticos y estadísticos, la mejor conducta para lograr un objeto asignado a priori.
Para configurar un problema de elección, es necesario:
1- Establecer la función objetivo, es decir, traducida en términos matemáticos para establecer el conjunto de objetivos a priori; La función objetivo puede depender de una o más variables, llamadas variables de acción que, dependiendo del problema, deben ser máximas o mínimas.
2- Identifique las posibles opciones, por lo tanto, determine el campo de elección, por lo tanto, el campo de posibles soluciones.
La función objetivo y las relaciones que se encuentran entre las variables que intervienen en el problema forman el modelo matemático del problema. Las fases de un modelo matemático son:
1. Problema real;
2. recopilación de información;
3. Construcción del modelo matemático;
4. Resolución del modelo matemático;
5. Verificación de soluciones;
6. Aplicación a la realidad.
Podemos tener tres tipos de problemas de elección:
– problemas de elección en condiciones de certeza con efectos inmediatos (problemas, donde los efectos de la elección son conocidos e inmediatos);
– problemas de elección en condiciones de certeza con efectos diferidos (problemas, donde los efectos de la elección son ciertos, pero diferidos con el tiempo);
– Problemas de elección en condiciones de incertidumbre.
Entre los problemas de la investigación operativa que han tomado de particular importancia están los de programación lineal; El problema de elección se dice de la programación lineal si:
– La función objetivo está vinculada por una relación lineal con la variable de acción;
– Existe un sistema de restricciones expresadas por ecuaciones lineales o desigualdades, es decir, de primer grado;
– Existe un sistema de restricciones de signos que expresan la no negatividad de las variables, siendo cantidades económicas.
¿Qué son los modelos de investigación de operaciones?
Estos modelos están relacionados con la asignación de recursos disponibles para aprovechar al máximo las ganancias o minimizar las pérdidas sujetas a las limitaciones existentes y predichas. Los métodos que se utilizan para resolver modelos de asignación son
- Problemas de programación lineal
- Problemas de tarea
- Problemas de transporte
- ¿Cuánto tiempo promedio usará el cliente que espera en una cola?
- ¿Cuál será una longitud estándar de la cola?
- ¿Cuál puede ser el factor de utilización de un sistema de cola?
Este modelo proporciona para reducir la suma de los costos de servicio y el costo de obtener el servicio, vinculado con el valor del tiempo utilizado por el cliente en una cola.
Estos modelos generalmente se utilizan para decidir el comportamiento de la toma de decisiones bajo conflicto o competencia. Los métodos para resolver tales modelos no se encuentran adecuados para las prácticas industriales principalmente porque están destinados a un mundo idealista que descuida muchas características necesarias de la realidad.
Estos modelos están relacionados con el hallazgo de la mejor cantidad de pedidos y los intervalos de producción de pedidos considerando los factores como el costo de colocar pedidos, demanda por unidad de tiempo, costos relacionados con los bienes mantenidos en el inventario y el costo debido a la escasez de bienes, etc.
Estos modelos se ocupan de encontrar el mejor tiempo para compensar un equipo en situaciones que surgen cuando algunos elementos o maquinaria requieren reemplazo por un avance científico o un nuevo deterioro debido al desgaste, accidentes, etc. Los principios de reemplazo individuales y grupales pueden usarse en caso de tales equipos que fallan completamente instantáneamente.
¿Cuáles son los tipos de modelos que se desarrollan en Io?
Aquí hay un ejemplo de cómo funciona el análisis I-O. Un gobierno local quiere construir un nuevo puente y necesita justificar el costo de la inversión. Para hacerlo, contrata a un economista para realizar un estudio de la I-O.
El economista habla con ingenieros y empresas de construcción para estimar cuánto costará el puente, los suministros necesarios y cuántos trabajadores serán contratados por la empresa de construcción.
El economista convierte esta información en figuras de dólar y ejecuta números a través de un modelo I-O, que produce los tres niveles de impactos. El impacto directo es simplemente los números originales que se colocan en el modelo, por ejemplo, el valor de las entradas sin procesar (cemento, acero, etc.).
El impacto indirecto son los trabajos creados por las empresas suministradoras, por lo que el cemento y las empresas siderúrgicas. Estas empresas necesitan contratar trabajadores para completar el proyecto. O tienen los fondos para hacerlo o tienen que pedir prestado el dinero para hacerlo, lo que tendría otro impacto en los bancos.
El impacto inducido es la cantidad de dinero que los nuevos trabajadores gastan en bienes y servicios para ellos mismos y sus familias. Esto incluye conceptos básicos como la comida y la ropa, pero ahora que tienen más ingresos disponibles, también se relaciona con los bienes y servicios para disfrutar.
El análisis I-O estudia los efectos de dominio en varios sectores de la economía causados por el gobierno local que desea construir un nuevo puente. El puente puede requerir ciertos costos del gobierno, utilizando impuestos, pero el análisis de la I-O mostrará los beneficios que genera el proyecto al contratar empresas que contratan trabajadores que gastan en la economía, lo que ayuda a crecer.
¿Cuáles son los pasos para la construcción de modelos?
Este artículo arroja luz sobre los cuatro pasos principales involucrados en la construcción o modelo. Los pasos son: 1. Selección de componentes del sistema 2. Pertinencia de los componentes 3. Combinación de los componentes 4. Sustituyendo símbolos.
Se deben enumerar todos los componentes del sistema que contribuyen a la medida de efectividad del sistema.
Una vez que se prepara una lista completa de componentes, el siguiente paso en la construcción o modelo es encontrar o no tener en cuenta cada uno de estos componentes. Esto se determina al encontrar el efecto de varios cursos de acción alternativos en cada uno de estos componentes. En general, uno o más componentes son independientes de los cambios realizados entre los diversos cursos de acción alternativos. Dichos componentes pueden ser retirados temporalmente de la consideración.
Puede ser conveniente agrupar ciertos componentes del sistema. El siguiente paso en la construcción o modelo es determinar. Para cada componente restante en la lista modificada, si su valor es fijo o variable. Si un componente es variable, se deben determinar varios aspectos del sistema que afectan su valor.
Una vez que cada componentes variables en la lista modificada se ha descompuesto, el símbolo puede asignarse a cada uno de estos subcomponentes.
Los pasos anteriores serán claros del ejemplo que se da a continuación:
Un chico de noticias quiere decidir la cantidad de periódicos. Debería ordenar maximizar sus ganancias esperadas. Compró un cierto número de periódicos todos los días y vende algunos o todos ellos. Obtiene ganancias en cada artículo vendido. Puede devolver los documentos no vendidos, pero con pérdida.
¿Qué son los modelos de construcción?
Recopile y analice datos para desarrollar y/o actualizar las relaciones de estimación de costos (CER) y factores, aplicando resultados para actualizar los modelos de costos del cliente, incluido el modelo de construcción de barcos, el modelo de operaciones y soporte, y la estimación del costo del ciclo de vida del programa (PLCCE).
El contratista deberá presentar datos del modelo de construcción 3D en formato LANDXML o según lo indique el ingeniero.
En la parte del documento de construcción de los Servicios de fase previa a la construcción, las versiones del modelo y estimación de la construcción del costo del proyecto identificarán el monto anticipado de subcontrato para cada paquete de ofertas de subcontratistas planificados y otra información de soporte significativa.
El diseñador debe admitir este esfuerzo según sea necesario con las actualizaciones proporcionadas en respuesta a RFI, ha solicitado cambios y otras modificaciones de diseño que afectan el modelo de construcción.
Objetivo: actualizar los modelos profesionales de diseño y consultores basados en presentaciones, RFI o cambios dirigidos por el propietario; Mantenga el modelo de construcción basado en actividades de construcción.
Modelo de construcción significa un modelo que (a) consiste en aquellos aspectos del proyecto que deben modelarse como se especifica en el plan de ejecución BIM preparado de conformidad con esta exhibición; (b) utiliza datos importados de un modelo de diseño o, si ninguno, de los documentos de construcción de un diseñador; y (c) contiene el equivalente de los dibujos de la tienda y otra información útil para la construcción.
El contratista no comenzará las actividades de construcción que utilizarán un modelo de construcción 3D hasta que el ingeniero haya procesado el modelo y lo designe como «aprobado» o «aprobado como se señaló».
¿Cómo se construye un modelo de programación lineal?
Programación lineal, técnica de modelado matemático en la que se maximiza o minimiza una función lineal cuando se somete a varias restricciones. Esta técnica ha sido útil para guiar las decisiones cuantitativas en la planificación empresarial, en la ingeniería industrial y, en menor medida, en las ciencias sociales y físicas.
La solución de un problema de programación lineal se reduce a encontrar el valor óptimo (más grande o más pequeño, dependiendo del problema) de la expresión lineal (llamada función objetivo) sujeto a un conjunto de restricciones expresadas como desigualdades:
Los A, B y C son constantes determinadas por las capacidades, necesidades, costos, ganancias y otros requisitos y restricciones del problema. La suposición básica en la aplicación de este método es que las diversas relaciones entre la demanda y la disponibilidad son lineales; es decir, ninguno de los XI se eleva a una potencia que no sea 1. Para obtener la solución a este problema, es necesario encontrar la solución del sistema de desigualdades lineales (es decir, el conjunto de N valores de los valores de los variables xi que satisfacen simultáneamente todas las desigualdades). La función objetivo se evalúa mediante la sustitución de los valores del Xi en la ecuación que define f.
Las aplicaciones del método de programación lineal fueron intentadas por primera vez a fines de la década de 1930 por el matemático Soviético Leonid Kantorovich y por el economista estadounidense Wassily Leontief en las áreas de los horarios de fabricación y de la economía, respectivamente, pero su trabajo fue ignorado durante décadas. Durante la Segunda Guerra Mundial, la programación lineal se utilizó ampliamente para tratar el transporte, la programación y la asignación de recursos sujetos a ciertas restricciones, como los costos y la disponibilidad. Estas aplicaciones hicieron mucho para establecer la aceptabilidad de este método, que ganó un mayor impulso en 1947 con la introducción del método del matemático estadounidense George Dantzig’ssimplex, que simplificó en gran medida la solución de problemas de programación lineal.
¿Cómo se construye un modelo matemático?
El modelado matemático se refiere al proceso de crear una representación matemática de un escenario del mundo real para hacer una predicción o proporcionar información. Existe una distinción entre aplicar una fórmula y la creación real de una relación matemática. Algunas ilustraciones gráficas del proceso de modelado se pueden ver en este volante de una página.
Se pueden abordar los problemas desordenados en el mundo real con las matemáticas, lo que resulta en una variedad de posibles soluciones para ayudar a guiar la toma de decisiones. Tanto los estudiantes como los maestros a veces se sienten incómodos con la noción de modelado matemático porque es muy abierto. Tanta información desconocida parece prohibitiva. ¿Y qué factores son más relevantes? Pero es esta naturaleza abierta de los problemas del mundo real lo que lleva a construir y aplicar habilidades de resolución de problemas, creatividad, innovación y matemáticas.
El modelado matemático puede considerarse como un proceso iterativo compuesto por los siguientes componentes. (Tenga en cuenta que la palabra «pasos» se evita intencionalmente para resaltar la falta de un orden prescrito de estos componentes, ya que algunos pueden ocurrir simultáneamente y otros pueden repetirse).
- Identifique el problema porque los problemas de modelado son abiertos, el modelador debe ser específico para definir qué es lo que les gustaría descubrir.
- Haga suposiciones e identifique variables, ya que es imposible explicar todos los factores importantes en una situación dada, el modelador debe tomar decisiones sobre qué incorporar en su representación del mundo real. Hacer suposiciones ayuda a revelar las variables que se considerarán y también reducen el número de ellos al decidir no incluir todo. Dentro de este proceso, surgirán relaciones entre variables basadas en observaciones, leyes físicas o simplificaciones.
- Haga los cálculos eventualmente, una relación entre la entrada y la salida permitirá que se encuentre una solución.
- Analice y evalúe la solución Al considerar los resultados y las ideas obtenidas del modelo, se pregunta si la respuesta tiene sentido.
- Por lo general, el modelo se puede refinar y el proceso se puede repetir para mejorar el rendimiento del modelo.
- Implemente los resultados del modelo e informan un informe claro sobre el modelo y su implementación hace que el modelo sea comprensible para otros.
Una de las mayores dificultades para desarrollar un modelo razonable es la gestión del tiempo. Cuando el modelado es nuevo para los estudiantes, es fácil para ellos abrumarse. Pueden pasar demasiado tiempo «en las malas hierbas». Para definir una declaración del problema sucinta, los estudiantes necesitan hacer una lluvia de ideas y se debe alentar a que no arrojen ninguna idea. Sin embargo, hay momentos en que los estudiantes pueden quedar atrapados al tratar de incluir variables o relaciones en su modelo que no son manejables o donde los datos no están disponibles. En este punto, los estudiantes deben asumir y seguir adelante. Deben reflexionar sobre esos supuestos después de un paso a través de todo el proceso de modelado. Dicho esto, a veces los estudiantes incluyen supuestos innecesarios en su documentación que nunca se usan explícitamente en el proceso de modelado. Esto también puede quitar el tiempo valioso y restar la presentación de la solución. Los estudiantes pueden salir de la pista mientras crean modelos, en particular tomando decisiones o supuestos que socavan la calidad de la solución.
¿Cuáles son los elementos básicos de un modelo matemático?
Los modelos matemáticos pueden tomar muchas formas, incluidos sistemas dinámicos, modelos estadísticos, ecuaciones diferenciales o modelos teóricos de juegos. Estos y otros tipos de modelos pueden superponerse, con un modelo dado que involucra una variedad de estructuras abstractas. En general, los modelos matemáticos pueden incluir modelos lógicos. En muchos casos, la calidad de un campo científico depende de qué tan bien se desarrollaron los modelos matemáticos en el lado teórico de acuerdo con los resultados de experimentos repetibles. La falta de acuerdo entre los modelos matemáticos teóricos y las mediciones experimentales a menudo conduce a un progreso importante a medida que se desarrollan mejores teorías.
En las ciencias físicas, un modelo matemático tradicional contiene la mayoría de los siguientes elementos:
Los modelos matemáticos generalmente están compuestos de relaciones y variables. Los operadores pueden describir las relaciones, como operadores algebraicos, funciones, operadores diferenciales, etc. Las variables son abstracciones de los parámetros del sistema de interés, que se pueden cuantificar. Se pueden utilizar varios criterios de clasificación para modelos matemáticos basados en su estructura:
- Lineal vs. No es lineal: si todos los operadores en un modelo matemático muestran linealidad, el modelo matemático resultante se define como lineal. De lo contrario, un modelo se considera no lineal. La definición de linealidad y no linealidad depende del contexto y los modelos lineales pueden contener expresiones no lineales. Por ejemplo, en un modelo lineal estadístico, se supone que un informe es lineal en los parámetros, pero no podría ser lineal en las variables predictivas. Del mismo modo, se dice que una ecuación diferencial es lineal si se puede escribir con operadores diferenciales lineales, pero aún puede contener expresiones no lineales. En un modelo de programación matemática, si las funciones objetivas y las restricciones están representadas completamente por ecuaciones lineales, entonces el modelo se considera un modelo lineal. Si una o más funciones o restricciones objetivas se representan con una ecuación no lineal, el modelo se conoce como modelo no lineal. La estructura lineal implica que un problema puede descomponerse en partes más simples que se pueden tratar de forma independiente y/o analizar en una escala diferente y los resultados obtenidos seguirán siendo válidos para el problema inicial una vez recompuesto y redimido. La no linealidad, incluso en sistemas bastante simples, a menudo se asocia con fenómenos como el caos e irreversibilidad. Aunque hay excepciones, los sistemas y modelos no lineales tienden a ser más difíciles de estudiar que los lineales. Un enfoque común a los problemas no lineales es la linealización, pero esto puede ser problemático si intenta estudiar aspectos como la irreversibilidad, que están fuertemente vinculados a la no linealidad.
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