La primera parte del procedimiento, hasta el cálculo de los rangos, es la misma que la prueba de la suma de las filas de Wilcoxon. Para obtener las estadísticas de U, se calcula para cada ingreso de un grupo (por ejemplo, las hembras), cuántos ingresos del otro grupo (hombres) lo preceden. Al agregar los números encontrados de esta manera, se obtiene el valor de las estadísticas de U.
En otras palabras, todos los pares de observaciones formadas se consideran considerando una observación de un grupo y la otra observación del otro grupo y la prueba se basa en el número de parejas para las cuales la observación del primer grupo es mayor.
- Valor mínimo de u = 0 (cuando todos los ingresos de las mujeres son menores de cualquier ingreso masculino)
- Valor máximo de u = n1*n2 (en este ejemplo, 8*12, que ocurre cuando todos los ingresos de las hembras son mayores que cualquier ingreso masculino).
- Cuanto más cerca de 0, más significa que los ingresos de las mujeres son menores de los ingresos de los hombres.
- Si está cerca del valor máximo, cuanto más significa que los ingresos de las mujeres son mayores que los ingresos de los hombres.
- Los valores intermedios U -0 y el valor máximo indican que los dos grupos están bien mezclados entre sí y, por lo tanto, tienen ingresos similares.
Como en el caso de la prueba de la suma de las filas de Wilcoxon, también en este caso la distribución de referencia será una aproximación normal, a menos que la muestra sea de tamaño pequeño y luego la distribución en forma de U en forma de U será utilizada por Whitney .
Como hemos visto, es posible obtener el resultado de la prueba utilizando dos métodos diferentes. El método asintótico atribuye una mayor potencia estadística que el método exacto. De hecho, en el método asintótico, la significación estadística se evalúa de hecho a partir de la hipótesis de grandes campeones normalmente distribuidos. Sin embargo, en el caso de datos asimétricos, no es posible confiar en este método, pero es necesario confiar en los resultados exactos. En el método exacto, de hecho, la significación estadística no se basa en una distribución teórica (como la normal) sino en la distribución de la muestra observada, es decir, en la distribución de datos «exacta».
¿Cómo se interpreta la prueba de Mann-Whitney?
Primero, considere la diferencia en las medianas de muestra y luego examine el intervalo de confianza.
La diferencia es una estimación de la diferencia en las medias de población. Porque la diferencia se basa en datos de muestra y no en toda la población, es poco probable que la diferencia de muestra sea igual a la diferencia de población. Para estimar mejor la diferencia de población, use el intervalo de confianza.
El intervalo de confianza proporciona un rango de valores probables para la diferencia entre dos medianas de población. Por ejemplo, un nivel de confianza del 95% indica que si toma 100 muestras aleatorias de la población, puede esperar que aproximadamente 95 de las muestras produzcan intervalos que contengan la diferencia de población. El intervalo de confianza lo ayuda a evaluar la importancia práctica de sus resultados. Use su conocimiento especializado para determinar si el intervalo de confianza incluye valores que tienen un significado práctico para su situación. Si el intervalo es demasiado amplio para ser útil, considere aumentar el tamaño de su muestra.
En estos resultados, la estimación de la mediana de la población para la diferencia en el número de meses que la pintura persiste en dos carreteras es -1.85. Puede tener un 95.52% seguro de que la diferencia entre las medianas de la población está entre −3.0 y -0.9.
¿Qué datos utiliza la prueba Mann-Whitney?
La prueba U de Mann-Whitney, también llamada prueba de suma de rango Wilcoxon, es una prueba no paramétrica. Verifica los datos continuos u ordinales para una diferencia significativa entre dos grupos independientes. La prueba fusiona los datos de los dos grupos. Luego, clasifica los datos por el valor. A diferencia de la prueba t que compara los promedios de los grupos, la prueba de rango compara todas las distribuciones. Cuando las distribuciones de los dos grupos tienen una forma similar, la prueba también comparará la mediana de cada grupo. Para la distribución simétrica, la mediana es el promedio.
La prueba generalmente se produce como una opción a prueba de fallas para una prueba t de dos muestras o una prueba Z de dos muestras cuando la prueba no cumple con la suposición de normalidad o contiene muchos valores atípicos. Una prueba t compara las medias de los dos grupos, mientras que una prueba U de Mann-Whitney compara los rangos. Si los dos grupos tienen una curva de distribución similar, la prueba también comparará las medianas de los dos grupos. Una prueba t de dos muestras es un poco más fuerte que una prueba U de Mann-Whitney. Una prueba U de Mann-Whitney tiene una eficiencia del 95% en comparación con una prueba t de dos muestras. Si la población es similar a una distribución normal y razonablemente simétrica, es mejor usar una prueba t de dos muestras. Una prueba t de dos muestras compara las medias de los dos grupos
- No es normal, los datos no se distribuyen normalmente y el tamaño de la muestra es inferior a 30.
- Datos ordinales, pero no intervalos escalados. Conoces el orden pero no las diferencias entre los valores. por ejemplo – infeliz, neutral, feliz
- Valores atípicos La prueba es más robusta para los valores atípicos que la prueba t
El rango más alto, RI, para el Grupo I (UI inferior), dice que la probabilidad de obtener un valor más alto de este grupo es mayor. Siguiendo un ejemplo:
Rb> rc, μb <μC. El rango de grupo B, 108, es mayor que el rango del Grupo C, 63. Pero la media del Grupo B, 20, es menor que la media del Grupo C, 65.67. Existe una alta probabilidad de que un valor aleatorio del grupo B sea mayor que el valor aleatorio del grupo C, pero si repite este proceso 20 veces, lo más probable es que acumule un total mayor del grupo C.
¿Qué tipo de datos se utilizan en la prueba t de Wilcoxon con respecto a sus variables?
Aunque la prueba de signo se puede usar para probar datos pareados de una muestra y dos muestras, la prueba de rango con signo de Wilcoxon es más poderosa que la prueba de signo para estas tareas porque hace uso de las magnitudes de las diferencias en lugar de solo sus señales.
La prueba de rango firmada de Wilcoxon fue desarrollada por Frank Wilcoxon1 en 1945. Ilustraremos su uso utilizando datos emparejados de dos muestras. Después de nuestra lista de verificación de la Sección 5.2, la idea básica detrás de la prueba de rango firmado de Wilcoxon es:
Forma hipótesis nulas y alternativas y elige un cierto grado de confianza. La hipótesis nula es que la mediana de la población de diferencias entre los datos emparejados es cero. La hipótesis alternativa es que no lo es.
Calcule la estadística de prueba. Hacemos esto calculando primero las diferencias entre las muestras de datos emparejadas; Luego clasificamos las diferencias de acuerdo con la magnitud, es decir, sin tener en cuenta su signo; A continuación, resumimos los rangos de las diferencias positivas y negativas; Finalmente, elegimos el mínimo de las sumas como nuestra estadística de prueba.
Compare la estadística de prueba con un valor crítico. Si la estadística de prueba es menor que el valor crítico, entonces rechazamos la hipótesis nula.
Nuevamente, ilustraremos este procedimiento con un ejemplo. Volveremos a visitar el caso que presentamos en la Sección 5.7.1 para probar los datos de la presión arterial de pacientes que padecen hipertensión. Se han recopilado dos conjuntos de datos: antes del tratamiento con un nuevo medicamento y después del tratamiento. Los investigadores ahora dudan de que sus datos se distribuyan normalmente y, por lo tanto, desean probar una prueba de hipótesis no paramétrica.
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