La estadística de prueba para la prueba U de Mann Whitney se denota U y es la más pequeña de U1 y U2, definida a continuación.
donde r1 = suma de los rangos para el grupo 1 y r2 = suma de los rangos para el grupo 2.
En nuestro ejemplo, u = 3. ¿Es esta evidencia en apoyo de la hipótesis nula o de investigación? Antes de abordar esta pregunta, consideramos el rango de la estadística de prueba U en dos situaciones diferentes.
Considere la situación en la que hay una separación completa de los grupos, apoyando la hipótesis de la investigación de que las dos poblaciones no son iguales. Si todos los números más altos de episodios de escasez de aliento (y, por lo tanto, todos los rangos superiores) están en el grupo placebo, y todos los números más bajos de episodios (y rangos) están en el nuevo grupo de drogas y que no hay TIES, entonces:
Por lo tanto, cuando claramente hay una diferencia en las poblaciones, u = 0.
Considere una segunda situación en la que las puntuaciones bajas y altas se distribuyen aproximadamente uniformemente en los dos grupos, lo que respalda la hipótesis nula de que los grupos son iguales. Si se asignan clasificaciones de 2, 4, 6, 8 y 10 a la cantidad de episodios de escasez de aliento reportados en el grupo placebo y los rangos de 1, 3, 5, 7 y 9 Breath informó en el nuevo grupo de drogas, luego:
Cuando claramente no hay diferencia entre las poblaciones, entonces u = 10.
Por lo tanto, los valores más pequeños de U apoyan la hipótesis de la investigación y los valores más grandes de U apoyan la hipótesis nula.
¿Cuándo se utiliza la prueba U de Mann-Whitney?
Para realizar la prueba U de Mann-Whitney, tenemos que obtener nuestra variable dependiente (distancia de lanzamiento de Frisbee) en el cuadro de lista de variables de prueba y nuestra variable de agrupación (propietario de perros) en el cuadro de variable de agrupación. Para mover las variables, puede arrastrar y soltar o usar las flechas azules.
También debe seleccionar Mann-Whitney U bajo el tipo de prueba (marcando la casilla).
Notarás que la variable de agrupación, DogOwner, tiene dos signos de interrogación en los soportes después de ella. Esto indica que debe definir los grupos que componen la variable de agrupación. Haga clic en el botón Definir grupos.
Estamos utilizando 0 y 1 para especificar cada grupo, porque estos valores coinciden con la forma en que se codifica la variable (la vista de datos muestra las etiquetas de valor, no los valores numéricos subyacentes). 0 no es perro; y 1 es el dueño.
También vale la pena señalar que si ha codificado su variable de agrupación como tipo de cadena, entonces necesitaría que coincida con los valores de cadena que aparecen en la vista de datos con precisión, por ejemplo, «no hay perro» y «posee perro».
Una vez que haya especificado los valores que definen cada grupo, presione el botón Continuar y luego haga clic en Aceptar en el cuadro de diálogo principal para ejecutar la prueba U de Mann-Whitney.
La prueba de Mann-Whitney funciona convirtiendo los puntajes en rangos mientras ignora la variable de agrupación (en nuestro ejemplo, la propiedad y la falta de propiedad de un perro), y luego comparando el rango medio de cada grupo. Si la diferencia entre los rangos medios es lo suficientemente grande como para ser significativo, entonces la hipótesis nula que las muestras derivan de la misma población se rechaza.
¿Cuándo se utiliza la prueba de Mann-Whitney?
La prueba U de Mann-Whitney calcula un valor p que no se basa en
Datos sin procesar, pero en sus filas. Las rangos en cuestión
corresponder a la ubicación de cada datos dentro de la serie
Esta serie se ordena en orden ascendente.
Representar las filas de los individuos y la pertenencia de estos
individuos con dos grupos. Los individuos del grupo A están representados
En rosa, individuos en el Grupo B en azul. Las líneas punteadas representan
el promedio de rangos para cada grupo
La prueba de Mann-Whitney puede basarse en una métrica W (en relación con
el nombre «prueba de wilcoxon») que corresponde a
n corresponde a la fuerza laboral total, na la fuerza laboral de la
Grupo A, NB La fuerza laboral del Grupo B y RI corresponden al rango del primer individuo.
Los números NU (Na + 1)/2 y NB (NB + 1)/2 realmente corresponden a esto
¿Cuál sería la suma de las filas si todas las personas en el Grupo A
(respectivamente b) tenía las filas 1.2,3,…, na
(respectivamente 1.2,3,…, nb).
W es, por lo tanto, mayor, ya que los individuos del Grupo A
Altos rangos dentro de todas las personas.
Alternativamente, podríamos considerar la métrica U (en relación con el
Nombre «Mann-Whitney ‘Prueba) que corresponde a:
Esta métrica es la más baja que una u otra
Los grupos tienen rangos bajos.
Supongamos que el grupo A no corresponde a rangos
particularmente alto en la serie. En este caso, las filas observadas
Para A son como «atribuido al azar». Cuál es el
Distribución de w?
¿Cómo interpretar la prueba U de Mann-Whitney?
¿Cuál es la prueba U de Mann-Whitney? La prueba U de Mann-Whitney es una comparación estadística de la media. La prueba U es un miembro del grupo más grande de pruebas de dependencia. Las pruebas de dependencia suponen que las variables en el análisis pueden dividirse en variables independientes y dependientes. Una dependencia de la dependencia que compara las puntuaciones medias de una variable independiente y dependiente supone que las diferencias en la puntuación media de la variable dependiente son causadas por la variable independiente. En la mayoría de los análisis, la variable independiente también se llama factor, porque el factor divide la muestra en dos o más grupos, también llamados pasos del factor.
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Otras pruebas de dependencia que comparan las puntuaciones medias de dos o más grupos son la prueba F, ANOVA y la familia T-Test. A diferencia de la prueba T y la prueba F, la prueba U de Mann-Whitney es una prueba de nivel no paracontinuo. Eso significa que la prueba no asume ninguna propiedad con respecto a la distribución de las variables subyacentes en el análisis. Esto hace que la prueba U de Mann-Whitney el análisis se utilizará al analizar las variables de la escala ordinal. La prueba U de Mann-Whitney también es la base matemática para la prueba H (también llamada Kruskal Wallis H), que básicamente no es más que una serie de pruebas en U por pares. Debido a que la prueba fue diseñada inicialmente en 1945 por Wilcoxon para dos muestras del mismo tamaño y en 1947 desarrollada por Mann y Whitney para cubrir diferentes tamaños de muestra, la prueba también se llama Mann-Whitney-Wilcoxon (MWW), Wilcoxon Rank-Sum Test , Prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney, o prueba de dos muestras de Wilcoxon. La prueba U de Mann-Whitney es matemáticamente idéntica a realizar una prueba t de muestra independiente (también llamada prueba t de 2 muestras) con valores clasificados. Este enfoque es similar al paso del coeficiente de correlación bivariada de Pearson a Rho de Spearman. La prueba de U, sin embargo, aplica una clasificación agrupada de todas las variables. La prueba U es una prueba de nivel no paracontinuo, en contraste con las pruebas t y la prueba F; No compara puntuaciones medias, sino puntajes medios de dos muestras. Por lo tanto, es mucho más robusto contra los valores atípicos y las distribuciones de cola pesada. Debido a que la prueba U de Mann-Whitney es una prueba de nivel no paracontinuo, no requiere una distribución especial de la variable dependiente en el análisis. Por lo tanto, es la mejor prueba para comparar las puntuaciones medias cuando la variable dependiente no se distribuye normalmente y al menos de escala ordinal. Para la prueba de importancia de la prueba U de Mann-Whitney se supone que con N> 80 o cada una de las dos muestras al menos> 30 la distribución del valor U de la muestra se aproxima a la distribución normal. El valor U calculado con la muestra se puede comparar con la distribución normal para calcular el nivel de confianza. El objetivo de la prueba es probar las diferencias de los medios causados por la variable independiente. Otra interpretación de la prueba es probar si una muestra domina estocásticamente la otra muestra. El valor U representa el número de observaciones de veces en una muestra precede a las observaciones en la otra muestra en la clasificación. Que es que con las dos muestras x e y el problema (x> y)> prob (y> x). A veces también se puede encontrar que la prueba U de Mann-Whitney prueba si las dos muestras son de la misma población porque tienen la misma distribución. Otras pruebas de nivel no paracontinuas para comparar la puntuación media son la prueba Z de Kolmogorov-Smirnov y la prueba de signo Wilcoxon.
La prueba U de Mann-Whitney en SPSS La pregunta de investigación para nuestra prueba de U es la siguiente: ¿Los estudiantes que aprobaron el examen logran una calificación más alta en la prueba de lectura estandarizada? La pregunta indica que la variable independiente es si los estudiantes han aprobado el examen final o han fallado el examen final, y la variable dependiente es el grado alcanzado en la prueba de lectura estandarizada (A a F). La prueba U de Mann-Whitney se puede encontrar en pruebas de análisis/no paracontinuos/diálogos heredados/2 muestras independientes…
En el cuadro de diálogo para la prueba de dos muestras independientes de nivel no paracontinuo, seleccionamos la variable de prueba ordinal «Examen a mitad de período 1», que contiene los rangos agrupados y nuestra variable de agrupación nominal «Exam». Con un clic en ‘Definir grupos…‘ Necesitamos especificar los valores válidos para el examen de la variable de agrupación, que en este caso son 0 = fallas y 1 = aprobar. También necesitamos seleccionar el tipo de prueba. La prueba U de Mann-Whitney está marcada por defecto. Al igual que la prueba U de Mann-Whitney, la prueba Z de Kolmogorov-Smirnov y la prueba Wald-Wolfowitz Runs tienen la hipótesis nula de que ambas muestras son de la misma población. La prueba de reacciones extremas de Moisés tiene una hipótesis nula diferente: el rango de ambas muestras es el mismo. La prueba U compara la clasificación, la prueba Z compara las diferencias en las distribuciones, Wald-Wolfowitz compara secuencias en la clasificación y Moisés compara los rangos de las dos muestras. La prueba Z de Kolmogorov-Smirnov requiere datos de nivel continuo (escala de intervalo o relación), la prueba U de Mann-Whitney, Wald-Wolfowitz y las reacciones extremas de Moisés requieren datos ordinales. Si seleccionamos Mann-Whitney U, SPSS calculará el valor U y Wilcoxon W, que la suma de las clasificaciones para la muestra más pequeña. Si los valores en la muestra aún no están clasificados, SPSS ordenará las observaciones de acuerdo con la variable de prueba y asignará rangos a cada observación. El cuadro de diálogo exacto… nos permite especificar una prueba de importancia de nivel no paracontinuas exacta y las opciones del cuadro de diálogo… define cómo se administran los valores faltantes y si SPSS debe obtener estadísticas descriptivas adicionales.
¿Qué compara una prueba de U de Mann-Whitney?
Toda buena investigación se basa en una pregunta meticulosa y bien diseñada en forma de hipótesis. Para probar esta hipótesis, uno debe realizar un experimento con pautas estrictas para obtener resultados sólidos. Los resultados se prueban utilizando estadísticas para examinar su importancia y concluir si un nuevo tratamiento/ modalidades de diagnóstico/ biomarcador es una mejor alternativa a la práctica prevalente. Por lo tanto, las pruebas estadísticas son un componente importante de la investigación, especialmente en los campos de la medicina.
Históricamente, las pruebas estadísticas han sido un proceso agotador e intensivo en mano de obra. Gracias a la modernización y al uso de computadoras, el análisis estadístico ahora se puede lograr a través de muchos programas disponibles comercialmente, como el Programa Estadístico de Ciencias Sociales (SPSS) o Software para Estadísticas y Ciencia de Datos (STATA).
Convencionalmente, las pruebas estadísticas se dividen en dos grupos principales, paramétricos y no paramétricos. El requisito previo de usar un análisis paramétrico es que los datos probados asumen una distribución normal (gaussiana). Si los datos no están en una distribución normal, se utilizan pruebas no paramétricas. Hay muchas pruebas no paramétricas análogas a las pruebas paramétricas en variables continuas, a saber, la prueba U de Mann-Whitney y la prueba t independiente, la prueba de rango firmado de Wilcoxon y la prueba T emparejada, la prueba de Kruskal Wali y el análisis de varianza (ANOVA),, y el coeficiente de correlación de rango de Spearman y el coeficiente de producto de productos de Pearson. [1]
¿Qué compara la U de Mann-Whitney?
Queremos verificar el promedio de los goles sufridos por dos equipos de fútbol a lo largo de los años. A continuación se informa el número de goles sufridos por cada equipo en 6 juegos posteriores, para cada año (datos inventados).
El valor p es mayor que 0.05, por lo que podemos aceptar la hipótesis H0 de la igualdad significativa de los grupos medios de los dos grupos. Si hubiera realizado el Wilcox.test (b, A, correcto = falso), el valor p habría sido lógicamente el mismo:
El valor W (en los libros de texto generalmente se indica con U) se calcula de manera tan calculada: después de reunir todos los valores en un solo grupo, se organizan en orden creciente y se asignan los rangos. Una vez hecho esto, las filas del Grupo A toman y suman. El resultado se obtiene de este valor que se obtiene de la siguiente fórmula: Na (Na+1)/2 (donde Na es el número de muestra del grupo A). Si realizamos el wilcox.test (b, a, correcto = falso), habríamos obtenido w = 22, que corresponde al número que se obtiene restando el resultado del grupo B clasifica el resultado de la operación NB (NB+ 1)/2 (donde NB es el número de muestra del grupo B).
Para tener una confirmación de nuestra decisión estadística (para aceptar la hipótesis H0), podemos referirnos a los valores de la tabla en las tablas de Wilcoxon para muestras independientes. El intervalo tabulado para dos grupos de 6 muestras cada uno es: (26, 52), mientras que los valores que obtenemos de nuestro ejercicio son:
> Suma (rango (c (a, b)) [1: 6]) #somma de los rangos del grupo A [1] 35> suma (rango (c (a, b)) [7:12]) # Somas filas del grupo B [1] 43
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