Ejemplo 1: Un maestro afirma que la puntuación media de los estudiantes en su clase es mayor que 82 con una desviación estándar de 20. Si se seleccionó una muestra de 81 estudiantes con una puntuación media de 90, verifique si hay suficiente evidencia para respaldar esto. reclamar a un nivel de significancia de 0.05.
Solución: Como el tamaño de la muestra es 81 y se conoce la desviación estándar de la población, este es un ejemplo de una prueba Z de una muestra de cola derecha.
Desde la tabla z el valor crítico en ( alpha ) = 1.645
z = ( frac { overline {x}- mu} { frac { sigma} { sqrt {n}}} )
( Overline {x} ) = 90, ( mu ) = 82, n = 81, ( sigma ) = 20
AS 3.6> 1.645 Por lo tanto, la hipótesis nula se rechaza y se concluye que hay suficiente evidencia para respaldar la afirmación del maestro.
Ejemplo 2: Una tienda de medicina en línea afirma que el tiempo medio de entrega para los medicamentos es de menos de 120 minutos con una desviación estándar de 30 minutos. ¿Hay suficiente evidencia para respaldar esta afirmación en un nivel de significancia de 0.05 si se examinaron 49 órdenes con una media de 100 minutos?
Solución: Como el tamaño de la muestra es 49 y se conoce la desviación estándar de la población, este es un ejemplo de una prueba Z de una muestra de cola izquierda.
Desde la tabla Z el valor crítico en ( alpha ) = -1.645. Se usa un signo negativo, ya que se trata de una prueba de cola izquierda.
( Overline {x} ) = 100, ( mu ) = 120, n = 49, ( sigma ) = 30
¿Cuándo se utiliza la prueba Z en estadística?
La prueba Z es la prueba estadística, utilizada para analizar si dos medios de población son diferentes o no cuando se conocen las variaciones y el tamaño de la muestra es grande.
Se supone que esta estadística de prueba tiene una distribución normal, y se debe saber que la desviación estándar realiza una prueba Z precisa.
Un estadístico Z, o puntaje Z es un número que representa la relación del valor con la media de un grupo de valores, se mide con parámetros de población como la desviación estándar de la población y se usa para validar una hipótesis.
Por ejemplo, la hipótesis nula es «la media de la muestra es la misma que la media de la población», y la hipótesis alternativa es «la media de la muestra no es la misma que la media de la población».
Para saber cuán significativa son la diferencia entre dos grupos, se usa la prueba t, básicamente dice que la diferencia (medida en las medias) entre dos grupos separados podría haber ocurrido por casualidad.
Esta prueba supone tener una distribución normal mientras se basa en la distribución T, y los parámetros de población, como la media o la desviación estándar, se desconocen.
La relación entre la diferencia entre dos grupos y la diferencia dentro del grupo se conoce como puntaje T. Mayor es la puntuación T, más es la diferencia entre los grupos, y más pequeño es el puntaje T, hay más similitudes entre los grupos.
Por ejemplo, un valor de puntuación T de 2 indica que los grupos son dos veces más diferentes entre sí que entre sí.
Además, después de ejecutar la prueba t, si se obtiene el valor t más grande, es muy probable que los resultados sean más repetibles, de modo que
¿Qué significa la Z en muestreo?
Una vez más, me encuentro en una posición en la que me gustaría dejar un comentario, pero no tengo la reputación, y por lo tanto debo dejar una respuesta incompleta.
Supongo que eres un recién llegado a las estadísticas, y has creado mi comentario con esto en mente, renunciando a la integridad de la simplicidad.
De todos modos, como dijo Lauren, su descripción de una distribución de muestreo indica una falta de comprensión, que buscaré rectificar.
¡La comprensión de las distribuciones de muestreo es muy importante, una comprensión que mis compañeros estudiantes de Stats todavía están luchando con 4 años en el estudio!
Algo que ayudó a comprender más a mi comprensión de las distribuciones de muestreo es el hecho de que cualquier función de una variable aleatoria es en sí misma una variable aleatoria.
(Descargo de responsabilidad: todo esto será de un enfoque clásico).
Ahora que hemos visto el concepto de una distribución de muestreo con una estadística sin sentido, veremos una más importante, sobre la que preguntaste: la media. La media es nuevamente, una función de una variable aleatoria y, por lo tanto, una variable aleatoria misma. Arriba, escondí cómo calculé la distribución de mi estadística, pero por el medio, la deletrearé un poco más. La estadística que es la media de una distribución normal tiene como media (¿confundida todavía? La estadística que estamos viendo en este momento, que es la media también tiene una media, porque es una variable aleatoria. Es decir, la media tiene una media; hay un cierto valor que es más probable que tome la media). La misma media que la población original (no probaré esto aquí a menos que realmente lo desee), sino una varianza diferente. Esta varianza es la desviación estándar de la población original dividida por el número de observaciones que tenemos (también puedo probar esto si lo necesita). Entonces, como lo anterior, la media normalmente se distribuye con una cierta media y varianza.
¿Qué es una prueba de hipótesis Z?
Una prueba Z, como una prueba t, es una forma de pruebas de hipótesis. Cuando una prueba t mira dos conjuntos de datos que son diferentes entre sí, sin desviación o varianza estándar, una prueba Z ve los promedios de conjuntos de datos que son diferentes entre sí pero tienen la desviación o varianza estándar dada.
En su forma más simple, una prueba z probará la media o promedio de una distribución. Un analista de datos o un investigador sabrá de inmediato si están trabajando con datos que tienen una distribución normal si resulta que hay una forma de curva de campana cuando los datos se ingresan y se colocan en un gráfico.
Un investigador que realiza una prueba Z tendrá en cuenta que la prueba se está haciendo mientras toma una hipótesis nula. Esto significa que el investigador que realiza la prueba Z adopta la postura de que no hay importancia estadística o relación entre las variables.
Una nota más para señalar lo que es una prueba Z es que en términos de tamaño de muestra delineado, a diferencia de una prueba t que se utiliza para pruebas de población pequeña, se usa una prueba Z para poblaciones grandes y definidas de 30 o más asignaturas.
Ahora que comprende qué es una prueba t y qué es una prueba Z, probablemente pueda asumir cuál es nuestra próxima pregunta: ¿cuál es la diferencia entre una prueba t y una prueba Z?
Para todos los efectos, al mirar una prueba t frente a la prueba Z, son muy comparables. Debido a que las diferencias entre una prueba Z y una prueba t son muy similares, es fundamental importar, organizar y etiquetar datos de investigación en ideas fácilmente digeribles y distinguibles. Todo lo cual es posible y fácil con una experiencia de análisis de datos de encuesta como KnowledgeHound. Al hacer esto, y si se trata de una prueba t o una prueba Z, tanto los investigadores como los no investigadores pueden transformar y analizar los datos de la encuesta.
¿Cómo aplicar la prueba Z?
La prueba Z es un método estadístico para determinar si la distribución de las estadísticas de prueba puede ser aproximada por una distribución normal. Es el método para determinar si dos medias de muestra son aproximadamente iguales o diferentes cuando se conoce su varianza y el tamaño de la muestra es grande (debería ser> = 30).
- El tamaño de la muestra debe ser mayor de 30. De lo contrario, debemos usar la prueba t.
- Las muestras deben dibujarse al azar de la población.
- Se debe conocer la desviación estándar de la población.
- Las muestras que se extraen de la población deben ser independientes entre sí.
- Los datos deben distribuirse normalmente, sin embargo, para un tamaño de muestra grande, se supone que tiene una distribución normal.
Una hipótesis es una suposición/afirmación educada sobre una propiedad particular de un objeto. Las pruebas de hipótesis son una forma de validar el reclamo de un experimento.
- El tamaño de la muestra debe ser mayor de 30. De lo contrario, debemos usar la prueba t.
- Las muestras deben dibujarse al azar de la población.
- Se debe conocer la desviación estándar de la población.
- Las muestras que se extraen de la población deben ser independientes entre sí.
- Los datos deben distribuirse normalmente, sin embargo, para un tamaño de muestra grande, se supone que tiene una distribución normal.
Nivel de importancia: significa el grado de importancia en el que aceptamos o rechazamos la hipótesis nula. Dado que en la mayoría de los experimentos la precisión del 100% no es posible para aceptar o rechazar una hipótesis, por lo que, por lo tanto, seleccionamos un nivel de significancia. Se denota Alpha (∝).
¿Cómo se aplica la prueba Z?
La prueba Z es una herramienta estadística utilizada para la comparación o determinación de la importancia de varias medidas estadísticas, particularmente la media en una muestra de una población normalmente distribuida o entre dos muestras independientes.
- Al igual que las pruebas t, las pruebas Z también se basan en la distribución de probabilidad normal.
- La prueba Z es la herramienta estadística más utilizada en la metodología de investigación, y se utiliza para estudios donde el tamaño de la muestra es grande (n> 30).
- En el caso de la prueba Z, la varianza generalmente se conoce.
- La prueba Z es más conveniente que la prueba t, ya que el valor crítico en cada nivel de significancia en el intervalo de confianza es la muestra para todos los tamaños de muestra.
- Una puntuación Z es un número que indica cuántas desviaciones estándar por encima o por debajo de la media de la población es.
donde x̄ es la media de la muestra, y µ es la media supuesta, σ es la desviación estándar, y N es el número de observaciones.
donde x̄1 y x̄2 son los medios de dos muestras, σis la desviación estándar de las muestras y N1 y N2 son el número de observaciones de dos muestras.
- Al igual que las pruebas t, las pruebas Z también se basan en la distribución de probabilidad normal.
- La prueba Z es la herramienta estadística más utilizada en la metodología de investigación, y se utiliza para estudios donde el tamaño de la muestra es grande (n> 30).
- En el caso de la prueba Z, la varianza generalmente se conoce.
- La prueba Z es más conveniente que la prueba t, ya que el valor crítico en cada nivel de significancia en el intervalo de confianza es la muestra para todos los tamaños de muestra.
- Una puntuación Z es un número que indica cuántas desviaciones estándar por encima o por debajo de la media de la población es.
Si una muestra de 400 trabajadores masculinos tiene una altura media de 67.47 pulgadas, es razonable considerar la muestra como una muestra de una población grande con una altura media de 67.39 pulgadas y una desviación estándar de 1.30 pulgadas a un nivel de significado del 5% ?
¿Cuándo puede utilizar z en pruebas de hipótesis?
Cuando se trata de pruebas estadísticas, la prueba Z y la prueba t son dos de las más utilizadas. Pero, ¿cuál es la diferencia entre la prueba Z y la prueba t? ¿Y cuándo debe usar la prueba Z vs test? ¡En esta publicación de blog, responderemos todas estas preguntas y más! Comenzaremos explicando la diferencia entre la prueba Z y la prueba t en términos de sus fórmulas. Luego revisaremos algunos ejemplos para que pueda ver cómo se usa cada prueba en la práctica. Como científicos de datos, es importante comprender la diferencia entre la prueba Z y la prueba t para que pueda elegir la prueba correcta para sus datos. ¡Empecemos!
La prueba Z es una técnica de prueba de hipótesis estadística que se utiliza para probar la hipótesis nula en relación con lo siguiente dado que se conoce la desviación estándar de la población y los datos pertenecen a la distribución normal:
- No hay diferencia entre la muestra y la población. O, la diferencia entre la muestra y la media de la población no es estadísticamente significativa. Esta hipótesis se puede probar utilizando la prueba Z de una muestra para medios. En otras palabras, la prueba Z de una muestra para medias se puede usar para probar la hipótesis de que la muestra pertenece a la población. En esta prueba, la media de la muestra se compara con la media de la población en la distribución de muestreo. El error estándar en la fórmula que se indica a continuación es la desviación estándar de la media de muestra en la distribución de muestreo. La fórmula para las estadísticas Z para la prueba Z de una muestra para las medias es la siguiente. Lea más detalles en este blog, prueba Z de una muestra para medios.
= (X̄ – µ)/σ/√n, donde SE es el error estándar, x̄ es la media de la muestra, µ es la media de la población, σ es la desviación estándar de la población y el n es el tamaño de la muestra
- No hay diferencia entre la muestra y la población. O, la diferencia entre la muestra y la media de la población no es estadísticamente significativa. Esta hipótesis se puede probar utilizando la prueba Z de una muestra para medios. En otras palabras, la prueba Z de una muestra para medias se puede usar para probar la hipótesis de que la muestra pertenece a la población. En esta prueba, la media de la muestra se compara con la media de la población en la distribución de muestreo. El error estándar en la fórmula que se indica a continuación es la desviación estándar de la media de muestra en la distribución de muestreo. La fórmula para las estadísticas Z para la prueba Z de una muestra para las medias es la siguiente. Lea más detalles en este blog, prueba Z de una muestra para medios.
La prueba t es una técnica de hipótesis estadística que se utiliza para probar la hipótesis nula en relación con lo siguiente, dado que la desviación estándar de la población es desconocida, los datos pertenecen a la distribución normal y el tamaño de la muestra es pequeño (tamaño inferior a 30)
¿Cómo se clasifica la prueba Z?
Z-Score es un término de uso muy frecuente de las estadísticas que se aplican en el aprendizaje automático. En este blog, discutimos cuáles son aquellos Z- (puntaje Z, Estadístico Z, etc.) y cómo hacer uso de ellos.
Lo más fácil va primero. Ayuda a dejar en claro que:
- La puntuación Z y el estadístico Z son las mismas, no hay diferencia en el significado de estos nombres. Para decir que el puntaje Z se usa con más frecuencia.
- La distribución z es distribución normal. Además, no hay diferencia. El nombre Z-Distribution se usa como una convención porque otras pruebas, como la prueba T o la prueba F, también tienen su propia distribución t y distribución F. Como la prueba Z utiliza la distribución normal, la distribución z es una distribución efectivamente normal.
Bueno, lo suficientemente bueno! A partir de los 4 términos en el título de esta publicación, ahora permanecemos con solo Z-score y Z-Test.
Suponga que tenemos una distribución normal con desviación media y estándar (llamada STD o Sigma).
Tomamos un punto de datos de esta distribución, llamemos al valor tomado es x. Después:
La puntuación Z de X representa la dirección y la distancia desde X, con la unidad.
Por ejemplo, supongamos que tenemos una distribución normal con = 2 y = 5. El punto de datos de la muestra que tomamos tiene el valor x = 9.5.
Para calcular la puntuación Z de X, primero, restamos de x (es decir, x-) para obtener la distancia (con signo) desde X. Un valor positivo indica que X está a la derecha de, mientras que uno negativo infiere que X está a la izquierda. Luego, dividimos el resultado para tener como la unidad de nuestra distancia.
¿Cuándo se utiliza prueba Z?
Ahora, imaginemos esta misma situación, excepto ahora, en lugar de solo muestras de 30 barras, nuestro tamaño de muestra es 160. En este caso, nuestra muestra es lo suficientemente grande como para que podamos usar la desviación estándar de la muestra de 2.51 como una aproximación de {eq} Sigma {/eq}, la desviación estándar de la población, y eso significa que podemos usar Z como nuestra estadística de prueba.
Nuestra estadística de prueba será Z, y se puede calcular de esta manera:
$$ z = frac { overline {x}- mu} { frac { sigma} { sqrt {n}}} $$
$$ z = frac {24.1-25} { frac {2.51} { sqrt {160}}} = -4.53553 dots $$
¡Guau! Ese es un valor bastante grande para z. Comparemos con el valor crítico.
Aquí hay algunos valores críticos comunes de Z para pruebas de una cola:
En el nivel de significancia de 0.05, el valor crítico de Z es 1.960. Al igual que en el ejemplo anterior, estos valores críticos son para la cola de la mano derecha, pero dado que nuestra estadística de prueba fue negativa, debemos considerar la cola de la izquierda y hacer que el valor crítico sea negativo. Nuestra estadística de prueba de {eq} z = -4.53553 {/eq} es ciertamente más extremo que el valor crítico de 1.960, por lo que llegamos a la misma conclusión:
Dado que -4.53553 se encuentra en la región de rechazo de la distribución T, rechazamos la hipótesis nula de que la cantidad media de proteína por barra es de 25 gramos, lo que indica evidencia a favor de la hipótesis alternativa, de que la proteína media verdadera por barra es menor. Observe que al aumentar solo el tamaño de la muestra y suponiendo que nuestra desviación estándar de muestra es una buena aproximación de la población en su conjunto, nos volvimos mucho más seguros de que la afirmación de la compañía era falsa. Esto no es accidente: los tamaños de muestra más grandes facilitarán la vida de cualquier estadística.
¿Cómo realizar la prueba Z?
Usando estos datos, calcularemos el valor de probabilidad en una cola de prueba Z. Para esto, suponemos que la hipótesis de la población significa 6.
- Paso 1: luego abra la fórmula de prueba Z en una celda de Excel.
- Paso 2: seleccione la matriz como puntajes, por ejemplo de A2 a A11.
- Paso 3: El siguiente tema es «X». Dado que ya hemos planteado la hipótesis de que el promedio de la población hipotética es de 6, aplica este valor a este tema.
- Paso 4: El último tema es opcional, luego cierre la fórmula para obtener el valor de prueba Z.
- Paso 5: Este es un valor de prueba z a una cola para obtener el valor de prueba z de dos colas para multiplicar este valor por 2.
Podemos realizar la prueba Z utilizando la opción de análisis de datos en Excel. Para comparar dos promedios cuando se conoce la varianza, usamos pruebas Z. Podemos enmarcar dos hipótesis aquí, una es la «hipótesis nada» y otra es la «hipótesis alternativa» a continuación es la ecuación de ambas hipótesis.
La hipótesis alternativa (H1) establece que los dos promedios de la población no son los mismos.
Para este ejemplo, utilizaremos los puntajes de dos estudiantes en varias materias.
- Paso 1: luego abra la fórmula de prueba Z en una celda de Excel.
- Paso 2: seleccione la matriz como puntajes, por ejemplo de A2 a A11.
- Paso 3: El siguiente tema es «X». Dado que ya hemos planteado la hipótesis de que el promedio de la población hipotética es de 6, aplica este valor a este tema.
- Paso 4: El último tema es opcional, luego cierre la fórmula para obtener el valor de prueba Z.
- Paso 5: Este es un valor de prueba z a una cola para obtener el valor de prueba z de dos colas para multiplicar este valor por 2.
Desplácese hacia abajo y seleccione la prueba Z dos de la muestra para los medios y haga clic en Aceptar.
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