Estudia la variación de una variable respecto a otra

Una varianza mide el grado de dispersión (dispersión) en los valores de una variable.

Teóricamente, una varianza de la población es la diferencia cuadrada promedio entre los valores de una variable y la media para esa variable. La varianza de la población para la variable (x_j ) es

Variación de la población
La varianza de la población para la variable (x_j ) es
( sigma_j^2 = E (x_j- mu_j)^2 )

Tenga en cuenta que el residual cuadrado ((x_ {j}- mu_ {j})^2 ) es una función de la variable aleatoria (x_ {j} ). Por lo tanto, el residual cuadrado en sí es aleatorio y tiene una media de la población. La varianza de la población es, por lo tanto, la media de la población del residual cuadrado. Vemos que si los datos tienden a estar lejos de la media, el residual cuadrado tenderá a ser grande y, por lo tanto, la varianza de la población también será grande. Por el contrario, si los datos tienden a estar cerca de la media, el residual cuadrado tenderá a ser pequeño y, por lo tanto, la varianza de la población también será pequeña.

Varianza de muestra
La varianza de la población ( sigma _ {j}^{2} ) puede estimarse mediante la varianza de la muestra

La primera expresión en esta fórmula es más adecuada para interpretar la varianza de la muestra. Vemos que es una función de los residuos al cuadrado; Es decir, tome la diferencia entre las observaciones individuales y su media de muestra, y luego cuadra el resultado. Aquí, podemos observar que si las observaciones tienden a estar lejos de sus medias de muestra, entonces los residuos cuadrados y, por lo tanto, la varianza de la muestra también tenderá a ser grande.

¿Cómo se mide la variabilidad de una variable?

Una medida de variabilidad definida en las observaciones (x1, x2,…, xn) es tal si satisface los siguientes axiomas:

  • El índice V no es negativo
  • El índice V es nulo cuando todas las unidades toman el mismo modo
  • El índice V no cambia cuando se agrega una constante (o se resta)
  • Si v (x)> v (y) entonces x es más variable que y
  • El índice V aumenta a medida que crece la variabilidad

Axiomas para la definición de un índice de variabilidad

  • El índice V no es negativo
  • El índice V es nulo cuando todas las unidades toman el mismo modo
  • El índice V no cambia cuando se agrega una constante (o se resta)
  • Si v (x)> v (y) entonces x es más variable que y
  • El índice V aumenta a medida que crece la variabilidad
  • V (x1, x2,…, xn) ≥ 0
  • V (C, C,…, C) = 0
  • V (x1 + c, x2 + c,…, xn + c) = v (x1, x2,…, xn)
  • V (x1, x2,…, xn) ≥ v (y1, y2,…, ym) más variable que y
  • Los índices de variabilidad se distinguen en tres categorías.

    a) índices que miden la variabilidad en comparación con una medida de posición.
    Estos se basan en una síntesis del desperdicio de los métodos con respecto al valor central de la referencia (es decir, el promedio)

    b) índices que miden la variabilidad con respecto al sistema del sistema.
    Estos se basan en la función de la distribución empírica y, por lo tanto, al orden que asume los métodos en la distribución considerados

    c) índices que miden la variabilidad mutua entre todas las modalidades consideradas dos por dos.
    Hacen un resumen del conjunto de desviaciones entre los valores de las distribuciones consideradas dos a la vez.

    Un índice de variabilidad en comparación con un centro mide la presencia o ausencia de una cierta estabilidad de los valores tomados por las unidades con respecto a la medición de la tendencia central.

    ¿Qué medida mide la variabilidad?

    La medida de variabilidad es el resumen estadístico, que representa la dispersión dentro de los conjuntos de datos. Por otro lado, la medida de la tendencia central define el valor estándar.

    Los estadísticos usan medidas de variabilidad para verificar hasta qué punto los puntos de datos van a caer del valor central dado. Es por eso que los estadísticos consideran la variabilidad para obtener la distribución de los valores.

    La menor variabilidad considera ser ideal, ya que proporciona mejores predicciones relacionadas con la población. En contraste, el valor de mayor variabilidad considera menos consistente. Esto conducirá a hacer que las predicciones sean mucho más difíciles.

    Además, también se ha visto que los conjuntos de datos pueden tener una tendencia central similar, pero el nivel de variabilidad puede ser diferente o viceversa.

    Supongamos que tiene el valor de variabilidad o tendencia central solamente; No puedes decir las cosas sobre otros aspectos. Ahora, ambos términos pueden ayudarlo a obtener una imagen clara de sus datos.

    Se ha notado que la variabilidad se encuentra en todas partes. Supongamos que ordenó su cocina favorita en un restaurante repetidamente, pero no al mismo tiempo.

    Ahora, es posible que la línea de ensamblaje pueda parecer similar, pero en realidad, tiene diferentes anchos y longitudes. Aquí es donde debe aplicar el concepto de variabilidad para identificar cuál sería la mejor línea de ensamblaje para que su pedido sea más rápido.

    Además de esto, algunos grados de variación son inevitables ya que la inconsistencia podría crear el problema. ¿Cómo?

    ¿Qué es la variabilidad de una variable?

    Echemos un vistazo a dos restaurantes hipotéticos de pizza. Ambos anuncian un tiempo de entrega medio de 20 minutos. ¡Cuando somos hambrientos, ambos suenan igualmente bien! ¡Sin embargo, esta equivalencia puede ser engañosa! Para determinar el restaurante que debe ordenar desde que tiene hambre, necesitamos analizar su variabilidad.

    Supongamos que estudiamos sus tiempos de entrega, calculamos la variabilidad para cada lugar y determinamos que sus variabilidades son diferentes. Hemos calculado las desviaciones estándar para ambos restaurantes, que es una medida a la que volveremos más adelante en esta publicación. ¿Qué tan significativa es esta diferencia en llevar pizza a sus clientes de inmediato?

    Los gráficos a continuación muestran la distribución de los tiempos de entrega y proporcionan la respuesta. El restaurante con tiempos de entrega más variables tiene la curva de distribución más amplia. He usado las mismas escalas en ambos gráficos para que pueda comparar visualmente las dos distribuciones.

    En estos gráficos, consideramos una espera de 30 minutos o más para ser inaceptable. ¡Tenemos hambre después de todo! El área sombreada en cada gráfico representa la proporción de tiempos de entrega que superan los 30 minutos. Casi el 16% de las entregas para el restaurante de alta variabilidad superan los 30 minutos. Por otro lado, solo el 2% de las entregas tardan demasiado con el restaurante de baja variabilidad. Ambos tienen un tiempo de entrega promedio de 20 minutos, ¡pero sé dónde realizaría mi pedido cuando tengo hambre!

    Como muestra este ejemplo, la tendencia central no proporciona información completa. También debemos comprender la variabilidad en el medio de la distribución para obtener la imagen completa. ¡Ahora pasemos a las diferentes formas de medir la variabilidad!

    ¿Cuáles son las medidas de variable?

    Una vez definido, el objeto a estudiar, el gerente debe esforzarse por definir las medidas que se realizarán. Luego enumera las variables o parámetros que se medirán para cada unidad de muestreo. Las variables deben corresponder exactamente al problema y consultar el objeto y su unidad de muestreo.

    Un conjunto de variables será completa y relevante si la información proporcionada permite describir todas las situaciones posibles para cumplir con el objetivo. Cuanto más generales sean los objetivos, más difícil es seleccionar las variables. Si los objetivos no son lo suficientemente precisos, toda la información sigue siendo relevante y el estudio se vuelve irrealizable. Además, si mantenemos todas las variables que tenemos una buena razón para mantener, corremos el riesgo de perder el propósito de la operación.

    Se relacionan directamente con el objeto. Como mínimo, la variable a medir es la presencia/ausencia del elemento que se estudiará en una ubicación dada. Pero para la mayoría de las especies que se mueven fácilmente a través del robo, la observación simple no es suficiente para integrarlas en el inventario. Es importante en este caso de saber cómo usan la reserva (descanso, área de anidación, etc.) para conocer su estado biológico (reproductivo, migratorio, invierno). Uno de los parámetros importantes que debe saber para las especies animales es el éxito de la reproducción de las especies más características del sitio del sitio, así como su abundancia, obtenida de la observación de nidos, escuchando cantantes masculinos, etc. Por ejemplo, para los odonatos de agua estancados, una lista de especies no es suficiente: debe saber, entre las especies actuales, que reproducen y frecuentan regularmente el sitio de un año al siguiente (Dommanget, com…). Como regla general, la presencia efectiva de un insecto se confirma en un sitio cuando la larva se encuentra en el mismo lugar (que confirma la reproducción), el adulto y el exuvie en el mismo entorno (Masselot, com. Pers.). Más segundo, en el marco del monitoreo de la población, será posible recopilar otros datos sobre el comportamiento, la estructura de las poblaciones, etc., pero esto generalmente solo se referirá a un grupo de especies, o incluso a una especie en particular.

    ¿Cuáles son las medidas de variabilidad ejemplos?

    La desviación estándar es la medida de variabilidad más utilizada y más importante. La desviación estándar utiliza la distribución promedio como punto de referencia y mide la variabilidad al considerar la distancia entre cada puntaje y el promedio.

    Respuesta y explicación: El intervalo, el intervalo intercuartil y la desviación estándar son tres de las medidas de variación. Entonces, tenemos el modo, que en realidad es una medida de tendencia central, no una medición de variación.

    La playa es una medida de la distancia entre el puntaje más bajo y el puntaje más alto. ¿Cuál es la ventaja y desventaja de usar el intervalo como medición de la variabilidad? Desventaja: 1) se basa en valores extremos, por lo que si hay valores aberrantes en los datos, la playa puede dar una imagen distorsionada de variabilidad.

    ¿Cuál es la medición de variabilidad más simple y directa? Playa: mide la variación de las variables en el informe de intervalo.

    ¿Por qué la desviación estándar es una mejor medida de varianza que extensión? Porque tiene en cuenta todas las distancias individuales de los puntajes en comparación con el promedio. Mide la distancia promedio entre cada puntaje y el promedio y describe si los puntajes en su conjunto se distribuyen o agrupan.

    ¿Qué medición de variabilidad es la más general y, por lo tanto, la menos útil? La desviación estándar es sensible a las puntuaciones extremas. Es posible que un conjunto de datos no tenga variabilidad.

    ¿Cuál es la medida de variacion más importante?

    Definir algunos cambios en la variación (o índices de dispersión) y entre ellos, en particular, la desviación estándar

    Ya se ha mencionado a algunas características de los índices de moda centrales más comunes (medios, moda, mediana).

    Además de la tendencia central, a menudo es deseable identificar el alcance de las variaciones presentes en una serie de datos. Existen numerosos índices que pueden usarse como medidas de variabilidad. Los del uso más común son: el intervalo de variación, los percentiles, la desviación estándar.

    El intervalo de variación se obtiene simplemente calculando la diferencia entre la cifra más alta y más baja (esta diferencia se llama campo de variación o rango), o especificando el valor de los datos más altos y el de la figura más baja. El intervalo de variación no considera la variabilidad de las observaciones entre los dos extremos y tiene la desventaja de depender estrechamente del número de observaciones y aumentar el aumento.

    Intervalo de variación = diferencia entre el valor más y el más alto

    Otra forma de expresar variaciones es calcular los percentiles; En particular, la declaración del percentil 25, 50 y 75 es un buen sistema para cuantificar la variabilidad de los datos que no tienen una distribución normal.
    Los percentiles ya se consideran en detalle en una unidad anterior.

    Muy a menudo, en los estudios biomedici, los datos se resumen a través del índice de tendencias centrales más comunes: el promedio. En este caso, para describir completamente la población, siempre es necesario declarar, como un índice de variación, el valor de la desviación estándar.
    La desviación estándar (o residuos cuadrados promedio) representa la distancia promedio de los datos de su promedio. Se indica con el símbolo σ (léase: sigma, es decir, la letra sigma en minúscula del alfabeto griego) si se refiere a la desviación estándar de una población, o con la letra «s» si indica la de una muestra.
    La desviación estándar es un excelente índice de variación de datos cuando normalmente se distribuyen y probablemente representa el índice de variación más utilizado. Sin embargo, es bueno repetir una vez más que debe usarse solo cuando los datos tienen una distribución normal.
    La desviación estándar se calcula haciendo la raíz cuadrada de la varianza (consulte el apéndice en esta misma unidad).

    ¿Cuáles son las medidas de variabilidad o dispersión?

    Medida de tendencia central (un valor alrededor del cual se usan otros puntajes en el clúster establecido) y una medida de variabilidad (un indicador de cómo se extienden sobre las puntuaciones medias en un conjunto de datos) se usan juntos para dar una descripción de los datos.

    Los términos variabilidad, propagación y dispersión son sinónimos, y se refieren a cómo es una distribución. Al igual que en la sección sobre tendencia central donde discutimos las medidas del centro de una distribución de puntajes, en este capítulo discutiremos las medidas de la variabilidad de una distribución.

    Las medidas de dispersión describen la propagación de puntajes en una distribución. Cuanto más se extienden los puntajes, mayor será la dispersión o propagación. En la Figura 1, el eje y es frecuencia y el eje x representa valores para una variable. Hay dos distribuciones, etiquetadas como pequeñas y grandes. Puede ver que ambos están normalmente distribuidos (unimodales, simétricos), y la media, mediana y el modo para ambos caen en el mismo punto. Lo que es diferente entre los dos es la propagación o la dispersión de los puntajes. La distribución más alta muestra una dispersión más pequeña, mientras que la distribución más amplia muestra una dispersión mayor. Para la distribución «pequeña» en la Figura 1, los valores de los datos se concentran estrechamente cerca de la media; En la distribución «grande», los valores de los datos se extienden más ampliamente desde la media.

    Figura 1. Ejemplos de 2 distribuciones normales (simétricas, unimodales).

    ¿Cuáles son las medidas de dispersión o variabilidad?

    Una varianza mide el grado de dispersión (dispersión) en los valores de una variable.

    Teóricamente, una varianza de la población es la diferencia cuadrada promedio entre los valores de una variable y la media para esa variable. La varianza de la población para la variable (x_j ) es

    Variación de la población
    La varianza de la población para la variable (x_j ) es
    ( sigma_j^2 = E (x_j- mu_j)^2 )

    Tenga en cuenta que el residual cuadrado ((x_ {j}- mu_ {j})^2 ) es una función de la variable aleatoria (x_ {j} ). Por lo tanto, el residual cuadrado en sí es aleatorio y tiene una media de la población. La varianza de la población es, por lo tanto, la media de la población del residual cuadrado. Vemos que si los datos tienden a estar lejos de la media, el residual cuadrado tenderá a ser grande y, por lo tanto, la varianza de la población también será grande. Por el contrario, si los datos tienden a estar cerca de la media, el residual cuadrado tenderá a ser pequeño y, por lo tanto, la varianza de la población también será pequeña.

    Varianza de muestra
    La varianza de la población ( sigma _ {j}^{2} ) puede estimarse mediante la varianza de la muestra

    La primera expresión en esta fórmula es más adecuada para interpretar la varianza de la muestra. Vemos que es una función de los residuos al cuadrado; Es decir, tome la diferencia entre las observaciones individuales y su media de muestra, y luego cuadra el resultado. Aquí, podemos observar que si las observaciones tienden a estar lejos de sus medias de muestra, entonces los residuos cuadrados y, por lo tanto, la varianza de la muestra también tenderá a ser grande.

    ¿Cuáles son las fórmulas de las medidas de dispersión?

    Las medidas de dispersión describen el ancho de la distribución. Los resultados para las medidas de dispersión se calculan a continuación para el conjunto de datos que se muestra a continuación.

    El rango, r, de los datos es la diferencia de los valores más altos y más pequeños.

    R = 11 – 1 = 10

    La desviación es la diferencia de cada valor de la media. Esto se utiliza en el cálculo de la desviación y la varianza estándar. «X» es el punto de interés.

    La suma de las desviaciones de la media es siempre cero.

    La desviación estándar se muestra mediante las siguientes fórmulas. También es igual a la raíz cuadrada de la varianza. «X» es el punto de interés.

    «N» y «N» representan el tamaño de la muestra, aunque uno está capitalizado, se realiza para la notación, ambos representan el mismo valor (el tamaño de la muestra).

    A medida que el tamaño de la muestra se acerca al infinito, los denominadores en ambas fórmulas se vuelven iguales. El «N-1» es eliminar el sesgo de tamaños de muestra muy pequeños, como menos de 30 muestras.

    La varianza es la desviación estándar al cuadrado. La varianza no se puede calcular a menos que se sepa que los datos que se analizan provienen de una población o muestra. Esto cambiará el valor del denominador. A medida que el tamaño de la muestra se acerca al infinito, esta diferencia en los valores («N» o «N-1») se vuelve insignificante.

    Un término llamado «grados de libertad (DF)» se encuentra comúnmente en las estadísticas. Esto se refiere al número de valores independientes. Por ejemplo, en el denominador de la fórmula de desviación y varianza estándar es un valor de «N-1».

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