Un intervalo de confianza, en estadísticas, se refiere a la probabilidad de que un parámetro de población caiga entre un conjunto de valores para una cierta proporción de tiempos.
- Un intervalo de confianza muestra la probabilidad de que un parámetro caiga entre un par de valores alrededor de la media.
- Los intervalos de confianza miden el grado de incertidumbre o certeza en un método de muestreo.
- Se construyen con mayor frecuencia utilizando niveles de confianza del 95% o 99%.
Los intervalos de confianza miden el grado de incertidumbre o certeza en un método de muestreo. Pueden tomar cualquier número de límites de probabilidad, siendo el más común un nivel de confianza del 95% o 99%. Los intervalos de confianza se realizan utilizando métodos estadísticos, como una prueba t.
Los estadísticos utilizan intervalos de confianza para medir la incertidumbre en una variable de muestra. Por ejemplo, un investigador selecciona diferentes muestras al azar de la misma población y calcula un intervalo de confianza para cada muestra para ver cómo puede representar el verdadero valor de la variable de población. Los conjuntos de datos resultantes son todos diferentes; Algunos intervalos incluyen el verdadero parámetro de población y otros no.
Un intervalo de confianza es un rango de valores, limitado por encima y por debajo de la media de la estadística, que probablemente contendría un parámetro de población desconocido. El nivel de confianza se refiere al porcentaje de probabilidad o certeza de que el intervalo de confianza contendría el verdadero parámetro de población cuando dibuja una muestra aleatoria muchas veces. O, en la lengua vernácula, «somos 99% seguros (nivel de confianza) que la mayoría de estas muestras (intervalos de confianza) contienen el verdadero parámetro de población».
El mayor concepto erróneo con respecto a los intervalos de confianza es que representan el porcentaje de datos de una muestra dada que cae entre los límites superiores e inferiores. Por ejemplo, uno podría interpretar erróneamente el intervalo de confianza del 99% antes mencionado de 70 a 78 pulgadas, ya que indica que el 99% de los datos en una muestra aleatoria caen entre estos números. Esto es incorrecto, aunque existe un método separado de análisis estadístico para establecer tal determinación. Hacerlo implica identificar la media y la desviación estándar de la muestra y trazar estas cifras en una curva de campana.
¿Qué es el intervalo de confianza?
Recuerde que existe una variabilidad asociada con sus resultados y estadísticas.
Cuando calcula una estadística basada en los datos de su muestra, ¿cómo sabe si la estadística realmente representa a su población? Incluso si ha seleccionado una muestra aleatoria, su muestra no reflejará completamente su población. Cada muestra que tome le dará un resultado diferente.
Suponga que desea comparar la edad media para aquellos con y sin un IV en el entorno prehospitalario. Usted revisa la ambulancia durante las últimas dos semanas y calcula una edad media de 10.4 años para aquellos con un IV y 8.5 años para aquellos sin un IV. La diferencia entre las dos medias es de 1.9 años. A partir de esto, puede concluir que aquellos que recibieron un IV eran mayores en promedio.
De repente, no está claro que haya una diferencia importante en la edad entre estos dos grupos. Ahora suponga que recopila los mismos datos en las próximas seis semanas. Esta vez, la edad promedio para aquellos con una IV es de 9.2 años y la edad promedio para aquellos sin un IV es de 8.9 años, por una diferencia de 0.3 años. De repente, no está claro que haya una diferencia importante en la edad entre estos dos grupos. ¿Por qué sus diferentes muestras arrojaron resultados diferentes? ¿Una muestra es más correcta que la otra?
Recuerde que existe una variabilidad en sus resultados y estadísticas. Cuanta más variación individual vea en su resultado, menos confianza tendrá en sus estadísticas. Además, cuanto más pequeño sea su tamaño de muestra, menos cómodo puede afirmar que las estadísticas que calcula son representativas de su población.
¿Qué es un intervalo de confianza y para qué se utiliza?
El cálculo de un intervalo de confianza depende principalmente de los siguientes factores:
- Tamaño de muestra seleccionado: dependiendo de la cantidad de datos que se han utilizado para calcular el valor de la muestra, estará más o menos cerca del parámetro de población real.
- Un nivel de confianza: nos informará en qué porcentaje de casos nuestra estimación es correcta. Los niveles habituales son 95% y 99%.
- Marge of Error de nuestra estimación: esto se llama alfa y nos informa la probabilidad de que el valor de la población esté fuera de nuestro área de distribución.
- El estimado en la muestra (promedio, varianza, diferencia de medias, etc.): las estadísticas de pivote para el cálculo del intervalo dependerán de ello.
La estadística de pivote utilizada para el cálculo sería la siguiente:
Vemos cómo en el intervalo a la izquierda y a la derecha de la desigualdad, tenemos el límite inferior y superior respectivamente. En consecuencia, la expresión nos dice que la probabilidad de que el promedio de la población sea entre estos valores es 1-alfa (nivel de confianza).
Veamos mejor lo anterior con un ejercicio resuelto como ejemplo.
Desea estimar el tiempo promedio que un corredor pone para terminar un maratón. Para esto, se cronometraron 10 maratones y se obtuvo un promedio de 4 horas con una desviación estándar de 33 minutos (0.55 horas). Desea un intervalo de confianza del 95 %.
¿Qué son los intervalos de confianza?
En estadísticas, y en particular en la teoría de las encuestas, cuando buscamos estimar el valor de un parámetro, hablamos de un intervalo de confianza cuando damos un intervalo que contiene, con cierto grado (el grado de palabra en varios significados, Se usa notablemente en los campos…) de la confianza, el valor a estimar. En principio, el grado de confianza se expresa en forma de probabilidad (la probabilidad (de las probabilitas latinas) es una evaluación de la naturaleza probable de A…). Por ejemplo, un intervalo de confianza (en estadísticas, y en particular en la teoría de las encuestas, al buscar…) al 95% (o al umbral de riesgo del 5%) tiene una probabilidad igual a 0.95 para contener el valor de El parámetro (un parámetro es en el sentido general, un elemento de información a tener en cuenta…) que buscamos estimar.
Por lo tanto, cuando realizamos una encuesta (
Una encuesta puede designar una técnica de exploración local de un entorno particular.
A…) (dibujo aleatorio (en lenguaje ordinario, la palabra posibilidad se usa para expresar una falta eficiente, de lo contrario…) de un subconjunto (en matemáticas, un conjunto es un subconjunto o parte de un conjunto B, o. ..) de una población), la estimación de una cantidad (la cantidad es un término genérico de metrología (cuenta, cantidad); un escalar,…) d ‘interés dado (en tecnologías de la información (TI), los datos son un La descripción elemental, a menudo…) está al azar y rara vez corresponde al valor de la cantidad que buscamos estimar. Al presentar la estimación no un valor sino un marco, cuantificamos de cierta manera la incertidumbre sobre el valor estimado.
Cuanto más cerca sea el intervalo de confianza, menor será la incertidumbre sobre el valor estimado. Uno de los objetivos de la teoría (la palabra teoría proviene de la teoría de la palabra griega, que significa «contemplar, observar,…) Las encuestas consisten en encontrar métodos que permitan dar intervalos de confianza de un tamaño razonable.
El uso (el uso es la acción de usar algo). El más simple de los intervalos de confianza se refiere a las poblaciones de distribución normales (en forma de campana) cuyo promedio debe estimarse. Si conocemos la desviación estándar (en matemáticas, la desviación estándar es una cantidad positiva real, posiblemente infinita,…) σ (x) (o si conocemos una estimación bastante confiable) de esta distribución, y si medimos el promedio En una muestra (en general, una muestra es una pequeña cantidad de material, información o…) de tamaño N tomado al azar, entonces
¿Cómo se calcula el intervalo de confianza?
Consideramos una experiencia aleatoria y un evento de $ $ $ cuya probabilidad $ P $ es desconocida. El objetivo es estimar el valor de $ P $ procediendo de la siguiente manera: Repetimos la experiencia $ n $ veces para que las experiencias repetidas sean idénticas e independientes, entonces calculamos la frecuencia $ f $ de realización del evento $ a $ en Estos $ N $ ensayan.
Entonces hay 95 oportunidades de 100 de que $ P $ pertenece al intervalo $ izquierda [f- frac {1} { sqrt {n}}; F+ frac {1} { sqrt {n}} right] $. Este intervalo se llama intervalo de confianza de $ P $ en el nivel de confianza del 95 % (o 0.95).
- Verificamos que $ P $ es desconocido y se conoce $ F $.
- Vamos al valor de $ N $ y verificamos las siguientes tres condiciones:
- $ N GEQ $ 30.
- $ NF GEQ $ 5.
- $ N (1-F) GEQ $ 5.
- Utilizamos la fórmula dada anteriormente para establecer un intervalo de confianza.
Nota importante: a menudo es útil usar el hecho de que la amplitud de este intervalo de confianza es $ frac {2} { sqrt {n}} $.
- Verificamos que $ P $ es desconocido y se conoce $ F $.
- Vamos al valor de $ N $ y verificamos las siguientes tres condiciones:
- $ N GEQ $ 30.
- $ NF GEQ $ 5.
- $ N (1-F) GEQ $ 5.
- Utilizamos la fórmula dada anteriormente para establecer un intervalo de confianza.
Con las calificaciones utilizadas anteriormente, determine un intervalo de confianza de $ P $ en el nivel de confianza 95 % (cuando $ F = 42 % $ y para los siguientes valores de $ N $ (redondearemos los terminales de intervalo a $ 10 ^ {-3} $):
En una ciudad de 23,000 habitantes, el municipio desea conocer la opinión de sus conciudadanos en la construcción de un nuevo complejo deportivo. Para ayudarlo en su decisión, el municipio desea obtener una estimación de la proporción de personas favorables a la construcción de este complejo deportivo, a nivel de confianza del 95 % con un intervalo de amplitud inferior al 4 %.
¿Cuál debería ser el número mínimo de personas para cuestionar?
En un municipio con más de 100,000 habitantes, un instituto realizó una encuesta de la población.
De los 100 encuestados, 55 afirman estar satisfechos con su alcalde.
Determine un intervalo de confianza en la confianza 0.95 que permite conocer la calificación de popularidad del alcalde.
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