Intervalo de confianza: Qué es y cómo se calcula

En estadísticas frecuentistas, un intervalo de confianza (IC) es un rango de estimaciones para un parámetro desconocido. Se calcula un intervalo de confianza en un nivel de confianza designado; El nivel de confianza del 95% es más común, pero a veces se usan otros niveles, como 90% o 99%. [1] [2] El nivel de confianza representa la proporción a largo plazo de los IC correspondientes que contienen el valor verdadero del parámetro. Por ejemplo, de todos los intervalos calculados en el nivel del 95%, el 95% de ellos debe contener el valor real del parámetro. [3]

Los factores que afectan el ancho del IC incluyen el nivel de confianza, el tamaño de la muestra y la variabilidad en la muestra. [4] Todo lo demás es igual, una muestra más grande produciría un intervalo de confianza más estrecho. Del mismo modo, una mayor variabilidad en la muestra produce un intervalo de confianza más amplio, y un nivel de confianza más alto exigiría un intervalo de confianza más amplio. [5]

Pr (u (x) <θ

El número γ, cuyo valor típico es cercano pero no mayor que 1, a veces se administra en la forma 1-α (o como un porcentaje 100%· (1-α)), donde α es un número pequeño no negativo, más comúnmente .05.

Es importante que U (x) y V (x) se especifiquen de tal manera que mientras X se recolecte al azar, cada vez que calculamos un intervalo de confianza, existe la probabilidad de que contenga θ, el verdadero valor del parámetro siendo estimado. Esto debería ser cierto para cualquier θ y φ. [2]

En muchas aplicaciones, los intervalos de confianza que tienen exactamente el nivel de confianza requerido son difíciles de construir, pero se pueden calcular intervalos aproximados. La regla para construir el intervalo puede aceptarse que proporcione un intervalo de confianza en el nivel γ { displaystyle gamma} si

¿Que el intervalo de confianza?

En las estadísticas, al estimar un parámetro, a menudo es insuficiente para identificar un valor único: entonces es apropiado acompañar la estimación con un intervalo de valores probables para ese parámetro, definido como un intervalo de confianza (o intervalo de confianza, o administrador intervalo). [1]

Cabe señalar que el «intervalo de confianza» de expresión, ahora ingresado irreversiblemente en uso italiano, es una traducción aproximada del intervalo confidencial de expresión en inglés, en el que, sin embargo, la confianza está fuera de confianza.

Si u { splatyle u} e v { dongestyle v} son variables aleatorias con distribuciones de probabilidad que dependen de algún parámetro θ, { splatyle theta,} y pr (u <θ

Por lo tanto, este intervalo de confianza se asocia con un valor de probabilidad acumulativo que se caracteriza indirectamente en términos de probabilidad, su amplitud con respecto a los valores máximos tomados de la variable aleatoria. Es decir, el valor de probabilidad acumulativo indica la probabilidad de que el evento aleatorio descrito por la variable aleatoria caiga dentro del intervalo de confianza mencionado anteriormente, igual al área subyacente a la curva de distribución de probabilidad de la variable aleatoria en el intervalo considerado.

¿Cómo se interpreta el intervalo de confianza?

El término confianza tiene un significado similar en las estadísticas, como en uso común. En uso común, una declaración de confianza del 95% en algo normalmente se toma como una indicación de certeza virtual. En estadísticas, una declaración de confianza del 95% simplemente significa que el investigador vio un posible intervalo de una gran cantidad de intervalos posibles, de los cuales diecinueve en veinte intervalos contienen el valor real del parámetro.

Un automóvil llena las tazas de margarina. Por ejemplo, la máquina se ajusta para que el contenido de las tazas sea de 250 g de margarina. Dado que la máquina no puede llenar cada taza exactamente con 250 g, el contenido agregado a las copas individuales muestra una cierta variación, y se considera una variable aleatoria X. Esta variación se toma normalmente distribuida alrededor del promedio deseado de 250 g, con un estándar de desviación de 2.5 g. Para determinar si la máquina está adecuadamente calibrada, se elige una muestra de n = 25 tazas de margarina al azar y se pesan las tazas. Los pesos de la margarina son X1,…, x25, una muestra aleatoria de X.

Para tener una impresión de la expectativa μ, simplemente da una estimación. El estimador apropiado es el promedio de la muestra:

Si tomamos otra muestra de 25 tazas, podríamos esperar encontrar valores como 250.4 o 251.1 gramos. Sin embargo, un valor promedio de la muestra de 280 gramos sería extremadamente raro si el contenido promedio de las tazas es de hecho cerca de 250 g. Hay un intervalo completo alrededor del valor observado 250.2 del promedio de la muestra dentro del cual, si el promedio completo de la población realmente adquiere un valor en este intervalo, los datos observados no se considerarían particularmente inusuales. Tal intervalo se llama intervalo de confianza para el parámetro μ. ¿Cómo se calcula tal intervalo? Los extremos del intervalo deben calcularse a partir de la muestra, por lo tanto, las estadísticas, las funciones de la muestra x1,…, x25 y, por lo tanto, las variables aleatorias en sí mismas.

¿Cómo se determina el intervalo de confianza?

Supongamos que queremos estimar una media población real ( mu ). Como saben, solo podemos obtener ( bar {x} ), la media de una muestra seleccionada al azar de la población de interés. Podemos usar ( bar {x} ) para encontrar un rango de valores:

Hay pocas dudas de que a lo largo de los años ha visto numerosos intervalos de confianza para las proporciones de la población reportadas en los periódicos.

Por ejemplo, un informe periodístico (ABC News Poll, del 16 al 20 de mayo de 2001) estaba preocupado si los adultos estadounidenses pensaban o no usar un teléfono celular de mano mientras conducía debería ser ilegal. De los 1.027 adultos estadounidenses seleccionados al azar para la participación en la encuesta, el 69% pensó que debería ser ilegal. El periodista afirmó que el «margen de error» de la encuesta fue del 3%. Por lo tanto, el intervalo de confianza para la proporción de población (desconocida) P es del 69% ± 3%. Es decir, podemos estar realmente seguros de que entre el 66% y el 72% de todos los adultos estadounidenses piensan que usar un teléfono celular de mano mientras conduce un automóvil debería ser ilegal.

Una vez que hayamos obtenido el intervalo, podemos afirmar que estamos realmente seguros de que el valor del parámetro de población está en algún lugar entre el valor de L y el valor de U.

Hasta ahora, hemos sido muy generales en nuestra discusión sobre el cálculo e interpretación de los intervalos de confianza. Para ser más específicos sobre su uso, consideremos un intervalo específico, a saber, el «intervalo T para una población media µ».

Si estamos interesados ​​en estimar una media de la población ( mu ), es muy probable que usemos el intervalo T para una media de la población ( mu ).

¿Cómo sacar el intervalo de confianza al 90 %?

Este artículo fue compuesto por Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos es profesor adjunto de matemáticas en la Universidad Estatal de California en Fresno. Tiene más de ocho años de experiencia en la enseñanza, y se especializa en biología matemática, optimización, modelos estadísticos para la evolución del genoma y la ciencia de los datos. Mario posee una licencia en matemáticas de la Universidad Estatal de California, Fresno, y un doctorado en matemáticas aplicadas de la Universidad de California, Merced. Mario enseñó tanto en la escuela secundaria como la universidad.

En estadísticas, un intervalo de confianza permite establecer el margen de error entre los datos de una encuesta (muestra) y los datos de la población total. De hecho, si su población es vasta (varios miles de datos), es más rápido trabajar en una muestra y extender los resultados al conjunto. Por supuesto, existe un riesgo de error, por lo tanto, este indicador es el intervalo de confianza con su margen de error. Si actúa metódicamente, puede evaluar el margen de error de esta o aquella afirmación relacionada con una muestra.

  • Para calcular el promedio de la muestra, simplemente agregue el peso de los 1,000 estudiantes seleccionados y divida en 1,000. Admitamos que encontramos 186 libras (84.5 kg).
  • Para calcular la desviación estándar de la misma muestra, debe tener el promedio (está hecho, son 186 libras). Luego, debe encontrar la varianza de la muestra, es decir, el promedio de los cuadrados de las diferencias al promedio. Entonces solo tome la raíz cuadrada positiva de esta varianza. Pensemos que la desviación estándar de los estudiantes de ABC es de 30 libras (si tiene que resolver un problema de matemáticas, este valor se le dará con mayor frecuencia).
  • El cálculo del valor crítico, es decir, ZA/2: elegimos un grado de confianza del 95%, o 0.95 si nos convertimos en cifra decimal. Está dividido por 2, que da 0.475. Luego, tomamos una tabla de z para encontrar el valor que corresponde a 0.475. Busque 0.475 en la tabla y lee 1.9 en la columna de referencia y 0.06 en la línea de referencia, lo que finalmente da 1.96.
  • Calcule el error típico. Tome la desviación estándar 30 y divídala por la raíz del tamaño de la muestra (raíz de 1000 = 31.6). Obtenemos al final 30/31.6, un error típico de 0.95 libro.
  • Al final, la fórmula del intervalo de confianza es la siguiente: x̅ ± za/2*σ/√ (n). En este caso, X̅ representa el promedio.
  • Las puntuaciones T (o puntajes T) y las puntuaciones Z (o puntajes T) se pueden calcular a mano, pero también con una calculadora gráfica o tablas estadísticas, que se encuentra en cualquier manual de buena estadística. Encontrará los CARS Z con calculadoras de distribución normales y los Cors T con calculadoras de distribución T. Estas calculadoras de probabilidad se pueden encontrar fácilmente en Internet, por ejemplo.
  • La población de su muestra debe tener dispersión normal para que su intervalo de confianza tenga algún significado.
  • El valor crítico utilizado que se utiliza para calcular el margen de error es en realidad una constante de puntaje Z o puntaje T. Este último se usa preferiblemente cuando se desconoce la desviación estándar de la población o cuando la muestra es pequeña.
  • Hay muchos otros métodos para dibujar, de una muestra, de los datos válidos para toda la población inicial. Por lo tanto, puede usar muestreo aleatorio simple, muestreo sistemático, muestreo con probabilidad proporcional al tamaño, muestreo laminado, etc.
  • Un intervalo de confianza puede ser contradicido por datos extremos particulares. Por ejemplo, si está 95 % seguro de que el promedio de su muestra de población está entre 75 y 100, esto no significa que tenga un 95 % como ese promedio del conjunto inicial está en este intervalo.

¿Cómo calcular un intervalo de confianza del 90 %?

Cuando se conoce la desviación estándar de la población, la fórmula para un intervalo de confianza (IC) para una media de población es x̄ ± z* σ/√n, donde x̄ es la media de muestra, σ es la desviación estándar de la población, n es el tamaño de la muestra y Z* representa el valor Z* apropiado de la distribución normal estándar para su nivel de confianza deseado.

La tabla anterior muestra valores de Z* para los niveles de confianza dados. Tenga en cuenta que estos valores se toman de la distribución normal (z-) estándar. El área entre cada valor Z* y el negativo de ese valor Z* es el porcentaje de confianza (aproximadamente). Por ejemplo, el área entre z*= 1.28 y z = -1.28 es aproximadamente 0.80. Por lo tanto, este gráfico también se puede ampliar a otros porcentajes de confianza. El gráfico muestra solo los porcentajes de confianza más utilizados.

En este caso, los datos deben provenir de una distribución normal, o si no, entonces N debe ser lo suficientemente grande (al menos 30 más o menos) para que se aplique el teorema del límite central, lo que le permite usar Z* -Values ​​en la fórmula.

Para calcular un IC para la media de la población (promedio), en estas condiciones, haga lo siguiente:

El extremo inferior del CI es x̄ menos el margen de error, mientras que el extremo superior del CI es x̄ más el margen de error.

    Por ejemplo, suponga que trabaja para el Departamento de Recursos Naturales y desea estimar, con una confianza del 95 por ciento, la longitud media (promedio) de todos los dedos de los leucomas en un estanque de criadero de peces.

¿Cuánto es el intervalo de confianza del 95%?

La interpretación correcta de un intervalo de confianza del 95% es que «estamos 95% seguros de que el parámetro de población está entre el x y el x».

Uno es un intervalo numérico utilizado para describir los datos de investigación. Por ejemplo, para un resultado de estudio de peso, un IC puede ser entre 53 y 71 kg. Este intervalo de 53 a 71 kg es donde existe la certeza del 95% de que se encontraría el peso real (si se aplicara un IC 95%).

El nivel de importancia es un término estadístico para indicar cuánto está dispuesto a cometer errores. Con un intervalo de confianza del 95 por ciento, tiene una probabilidad del 5 por ciento de cometer errores. Un intervalo de confianza del 99 por ciento sería más amplio que un intervalo de confianza del 95 por ciento (por ejemplo, más o menos 4.5 por ciento en lugar del 3.5 por ciento).

Si el intervalo de confianza (con el nivel de confianza elegido) incluye 0, significa que cree que 0 es una posibilidad razonable para el verdadero valor de la diferencia. En general, para las personas «significativas» generalmente significa que ya no creen que la hipótesis nada (0) es una posibilidad razonable.

Un nivel de confianza del 90% significa que se espera que el 90% de las estimaciones de intervalo incluyan el parámetro de población; Un nivel de confianza del 95% significa que el 95% de los intervalos incluirían el parámetro; y así.

Un intervalo de confianza es el promedio de su estimación cada vez menos la variación en esa estimación. Por ejemplo, si construye un intervalo de confianza con un nivel de confianza del 95%, es seguro que 95 de cada 100 la estimación estará entre los valores superiores e inferiores especificados por el intervalo de confianza.

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