Un intervalo de confianza es una estimación de un intervalo en estadísticas que pueden contener un parámetro de población. El parámetro de población desconocido se encuentra a través de un parámetro de muestra calculado a partir de los datos muestreados. Por ejemplo, la media de la población μ se encuentra utilizando la media de la muestra X̅.
El intervalo generalmente se define por sus límites inferiores y superiores. El intervalo de confianza se expresa como un porcentaje (los porcentajes cotizados con mayor frecuencia son 90%, 95%y 99%). El porcentaje refleja el nivel de confianza.
El concepto del intervalo de confianza es muy importante en las estadísticas (pruebas de hipótesis) ya que se utiliza como una medida de incertidumbre. El concepto fue introducido por el matemático polaco y estadístico, Jerzy Neyman en 1937.
La interpretación adecuada de un intervalo de confianza es probablemente el aspecto más desafiante de este concepto estadístico. Un ejemplo de la interpretación más común del concepto es el siguiente:
Existe una probabilidad del 95% de que, en el futuro, el verdadero valor del parámetro de población (por ejemplo, media) caerá dentro del intervalo x [inferior límite] e y [límite superior].
Además, podemos interpretar el intervalo de confianza utilizando la declaración a continuación:
Tenemos un 95% de confianza en que el intervalo entre x [límite inferior] e y [límite superior] contiene el valor verdadero del parámetro de población.
Sin embargo, sería inapropiado establecer lo siguiente:
Existe una probabilidad del 95% de que el intervalo entre x [límite inferior] e y [límite superior] contenga el valor real del parámetro de población.
¿Cómo se construye un intervalo de confianza?
La interpretación de un intervalo de confianza tiene la plantilla básica de: «Estamos» un nivel de porcentaje de confianza «de que la» población de interés «es de» inferior límite hasta el límite superior «. Las frases en citas individuales se reemplazan con el lenguaje específico del problema. Discutiremos más sobre la interpretación de un intervalo de confianza después de proporcionar algunos ejemplos más.
Algunos podrían decir: «¿Por qué no solo estar 100% seguro?», Pero eso no tiene sentido práctico. Por ejemplo, qué valor proviene de mí diciendo que estoy 100% seguro de que el índice de aprobación para el presidente es del 0% al 100%. Ese es el único intervalo en el que uno puede estar realmente seguro capturará la proporción real. Del mismo modo, si le preguntara a su profesor qué creen que su puntaje estará en un examen y responden «Cero a cien», ¿qué pensaría de esa respuesta?
Sin embargo, uno quiere ser tan seguro como razonablemente posible. La mayoría de los niveles de confianza usan varía de una confianza del 90% a un 99% de confianza, siendo el 95% el más utilizado. De hecho, cuando lee un informe que incluye un margen de error, generalmente puede suponer que esto tiene una confianza del 95% adjunta a menos que se indique lo contrario.
Comenzaremos a explorar intervalos de confianza para proporciones de una población. La importante cuestión de determinar el tamaño de la muestra requerido para estimar una proporción de población también se discutirá en detalle en esta lección.
¿Cómo se construye el intervalo de confianza?
Calcule su margen de error. Puede encontrar el margen de error usando la fórmula: z/2 * σ/√ (n). Za/2 = coeficiente de confianza, donde en = nivel de confianza, σ = desviación estándar y n = tamaño de muestra. Es otra forma de decir que necesita multiplicar el valor crítico para el error estándar.
Problema: ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% del peso promedio de una población, si el promedio de una muestra de 16 sujetos es igual a 75 kg? En la población, el peso normalmente se distribuye con una desviación estándar de fórmula de 12 kg. Para usar: I.C. 95% = X ± Zα/2 ⋅σ/√n = x ± Zα/2 ⋅E.S.
La prueba Z (o, del inglés, la prueba Z) es una prueba estadística paramétrica con el objetivo de verificar si el valor promedio de una distribución difiere significativamente de un cierto valor de referencia.
Así es como se debe leer la tabla, en la primera columna de la tabla encontramos toda la figura decimal del valor z, la segunda figura decimal debe leerse en la primera línea. Dentro de la tabla, en el cuadro correspondiente a la línea y la columna del valor de Z, existe el valor del área subyacente a la curva.
El intervalo de confianza es el intervalo de valores dentro del cual se estima que, con un nivel de probabilidad elegido para el gusto, el verdadero valor de la población. Le permiten tener una probabilidad bastante alta (precisamente 95% o 99%) para identificar el intervalo «correcto» sin expandirlo excesivamente.
¿Cómo construir un intervalo de confianza en R?
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Calcule los intervalos de confianza en R, un intervalo de confianza es un conjunto de valores que, con un alto grado de certeza, pueden incluir un parámetro de población.
Los intervalos de confianza se pueden encontrar en todas las estadísticas. Proporcionan un intervalo que probablemente incluya el verdadero parámetro de población que estamos tratando de estimar, lo que nos permite expresar valores estimados de los datos de muestra con cierta confianza.
Dependiendo de la situación, existen numerosos métodos para calcularlos.
Para construir un intervalo de confianza para una diferencia en las proporciones, utilizamos la siguiente fórmula:
Intervalo de confianza = (P1-P2) +/- Z*√ (P1 (1-P1)/N1 + P2 (1-P2)/N2)
z: el valor crítico Z basado en el nivel de confianza
Supongamos que queremos comparar la proporción de ciudadanos en el condado A que apoyan un proyecto de ley con la proporción en el condado B que apoya el mismo proyecto de ley. El siguiente es un resumen de los datos para cada muestra:
P1 = 0.62 #I.E. 62 de 500 residentes apoyan la factura
P2 = 0.38 #I.E. 38 de 500 residentes apoyan la factura
El siguiente código demuestra cómo construir un intervalo de confianza del 95% para la diferencia genuina de apoyo para el proyecto de ley entre los condados:
[0.6625452, 0.06016802] es el intervalo de confianza del 95 por ciento para la diferencia genuina en la proporción de residentes que aprueban el proyecto de ley entre los condados.
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