Una relación proporcional, a veces conocida como la constante de proporcionalidad, relaciona dos cantidades de acuerdo con una relación común. En otras palabras, ¡la misma proporción!
Si está en séptimo grado y busca revisar las normas estatales básicas comunes (CCSS), deberá estar familiarizado con este término. No solo lo verá en la escuela, sino que encontrará que tiene muchas aplicaciones del mundo real. ¡Vamos a sumergirnos!
Una relación proporcional significa que dos o más cosas son directamente proporcionales, o que las cantidades aumentan o disminuyen de acuerdo con las relaciones equivalentes. Podemos establecer esta relación proporcional con la fórmula, y = kx. Y y x Aquí están las cantidades que son proporcionales entre sí. La K aquí se llama la constante de proporcionalidad, a veces conocida como la tasa unitaria.
Podemos ver esto en aplicaciones de la vida real: si el costo de una Apple es de $ 1.50 por libra, a medida que aumenta la cantidad de manzanas que compra (usemos x), el costo total que tendrá que pagar (usemos y) aumenta a la misma velocidad.
Reemplacemos la fórmula anterior con $ 1.50 como nuestra constante de proporcionalidad.
Si bien puede trabajar con relaciones proporcionales en forma algebraica, también puede verlo visualmente gráficos en un plano de coordenadas. El gráfico muestra que una relación proporcional es siempre una línea recta a través del origen.
Si está acostumbrado a gráfico de líneas con la fórmula y = mx + b, verá que el gráfico de una relación proporcional es simplemente una relación lineal sin la B. Eso significa que siempre pasará por el origen (0,0).
¿Cómo sacar la relación de proporcionalidad?
En la naturaleza, puede haber una relación entre dos cantidades físicas.
Los ejemplos son la masa y el peso, la temperatura y la presión o el volumen de un gas, o el campo eléctrico en un punto y la carga eléctrica en los puntos circundantes.
Las relaciones en la naturaleza pueden ser cualquiera, es decir, tener un carácter funcional.
Las relaciones de proporcionalidad más simples son las directas, cuadradas o inversas.
Ley de proporcionalidad directa (o lineal): si un tamaño cuya medida Y varía linealmente a la variedad de otro tamaño de medición x (es decir, de modo que si se duplica, triple, etc. también y doble, triple, etc.) Digamos que Y se expresa de acuerdo con X por una ley de proporcionalidad directa. Si la relación entre estas dos medidas es constante, la ecuación con la que se expresa es
Ley de proporcionalidad cuadrada (o parabólica): si un tamaño cuya medida Y varía en variar otro tamaño de la medición x de modo que x = 2, 3, 4…, implica y = 4K, 9K, 16K…, (con const constante) decimos que la y se expresa de acuerdo con X por una ley de proporcionalidad directa al segundo poder. Esta ley es expresada por la ecuación
Ley de proporcionalidad inversa (o hiperbólica): si un tamaño cuya medida y varía en variables otro tamaño de la medición x para que el producto entre ellos siempre asuma el mismo valor k, digamos que el y se expresa en funcionamiento de X por una proporcionalidad inversa. ley. La ecuación que describe esta ley es
¿Qué es proporcionalidad y 5 ejemplos?
Esencialmente hay dos tipos de proporcionalidad, dependiendo de la relación de las variables en cuestión:
- Proporción directa: esto significa que si una variable aumenta, la otra también aumentará en la misma proporción. En términos formales, la proporcionalidad entre A y B se puede representar de la siguiente manera, donde X es la constante de proporcionalidad.
Por ejemplo, si una persona compra pan y todos cuestan 50 centavos en euros, este precio será la proporcionalidad constante que vincula la cantidad de pan comprado y el monto total a pagar. Si compra 10 panes, tendrá que pagar 5 euros (10 × 0.5 = 5), pero si compra 11, el pago será de 5.5 euros (11 × 0.5).
- Proporción directa: esto significa que si una variable aumenta, la otra también aumentará en la misma proporción. En términos formales, la proporcionalidad entre A y B se puede representar de la siguiente manera, donde X es la constante de proporcionalidad.
Por ejemplo, imagine que hay tres gatos en una casa. Si adoptan un gato más, la comida para gatos se acabará más rápidamente. Por lo tanto, el número de gatos y el tiempo de agotamiento de los alimentos comprados son inversamente proporcionales.
En el ejemplo ilustrado, la constante de proporcionalidad sería 4:
La proporcionalidad tiene tres características principales:
- Proporción directa: esto significa que si una variable aumenta, la otra también aumentará en la misma proporción. En términos formales, la proporcionalidad entre A y B se puede representar de la siguiente manera, donde X es la constante de proporcionalidad.
¿Cómo se resuelven los ejercicios de proporcionalidad?
Resolver proporciones es simplemente una cuestión de declarar las proporciones como fracciones, estableciendo las dos fracciones iguales entre sí, multiplicada (como se demuestra a continuación):
… y resolver la ecuación resultante. El conjunto de ejercicios probablemente comenzará pidiendo las soluciones a proporciones simples sencillas, pero podrían usar la notación de «probabilidades», algo como esto:
De acuerdo; Me han dado a las proporciones, en notación de «probabilidades», y las establecen igual. Esto crea una proporción:
Mi primer paso será convertir las relaciones de nota de probabilidad basadas en el colon en forma fraccional, por lo que obtengo una ecuación con dos fracciones:
Entonces resolveré la proporción. Podría cruzarse y luego dividirme, pero creo que usaré el atajo informal, como se ilustra anteriormente:
Usando este método, siempre me multiplico en la dirección que tiene números regulares en cada extremo. En este caso, multiplicaré el 2 y el 9 (que va de la parte superior izquierda a la parte inferior derecha), y luego me dividiré por los 3 (que va de la parte superior derecha a la parte inferior izquierda, donde está la variable):
Si tengo que «mostrar mi trabajo», incluiré mi ecuación fraccional con las flechas. Mi respuesta es:
- Encuentre el valor desconocido en la proporción: (2x + 1): 2 = (x + 2): 5
De acuerdo; Esta proporción tiene más variables de las que he visto anteriormente, y están en expresiones, en lugar de estar solos. Así que esta será una solución cruzada.
Primero, convierto las relaciones de nota de probabilidad basadas en el colon en forma fraccional:
Luego resuelvo la proporción, comenzando por multiplicar:
No esperaba una fracción, pero es una respuesta perfectamente válida (que puedo verificar, si quiero, conectándola nuevamente a la ecuación original).
¿Qué es la proporcionalidad para niños de 5 grado?
La proporción es un concepto que está estrechamente interconectado con proporciones y fracciones. Una relación es una comparación de cantidades que tienen la misma unidad. Una proporción nos ayuda a determinar cuán grande o cuán pequeña es una cantidad en comparación con otra cantidad. La proporción es una ecuación que establece que dos proporciones o dos fracciones son equivalentes. Es decir, se dice que dos proporciones son proporcionales cuando son iguales. Aprendimos que una relación se puede expresar en varias formas realizando operaciones aritméticas en ambos lados de la relación.
3: 5 y 6: 10 son relaciones equivalentes. Eso significa que estas proporciones son proporcionales. Podemos representar esta proporcionalidad usando fracciones:
Esto transmite que las dos proporciones son proporcionales. Para verificar esta proporcionalidad, podemos realizar operaciones aritméticas en el lado izquierdo de la ecuación.
Verifiquemos si las dos primeras proporciones son proporciones utilizando la propiedad de productos cruzados.
Tenemos que verificar si los valores de las relaciones son equivalentes.
Ahora, verifiquemos si el siguiente conjunto de relaciones es equivalente.
⇒ (4 Times 3 = 8 Times 1 ) Encuentre los productos cruzados.
⇒ (4 Times 5 = 10 Times 1 ) Encuentre los productos cruzados.
Por lo tanto, podemos concluir que X e Y no están en proporción.
Ejemplo 3: Suponga que una nueva carretera está pavimentada a una velocidad constante durante 10 días. Si la distancia pavimentada en 3 días es de 14 millas, calcule la distancia pavimentada en 9 días.
Dado que el camino está pavimentado a una velocidad constante, la relación entre la distancia pavimentada y el número de días es proporcional. Por lo tanto, el valor a cada lado de la ecuación después de tomar el producto cruzado es el mismo.
¿Qué tipo de relación de proporcionalidad?
El principio de proporcionalidad es una parte (no escrita) del principio de ley. Encuentra la mayor parte de la relevancia del examen en los derechos fundamentales. En última instancia, el principio de proporcionalidad es que la violencia estatal contra los ciudadanos debe aplicarse suavemente y solo en caso de urgencia real.
Por lo tanto, el estado no debe tomar una manera más difícil de lo necesario. Por esta razón, el principio de proporcionalidad a menudo se conoce como un exceso de prohibición. La base legal y la existencia del principio de proporcionalidad resulta de la relación entre los derechos de libertad de cada individuo, por un lado, y la participación de los datos sujetos a la sociedad por el otro. El principio de proporcionalidad es un medio de consideración. Este pesado siempre debe llevarse a cabo en detalle en los exámenes (derechos fundamentales). Es importante iluminar ampliamente ambos bienes legales en cuestión, independientemente de su propia opinión o el camino «correcto» emergente. Si es posible, debe nombrar y explicar los argumentos Pro y Contra para ambos bienes legales.
Desde un punto de vista real, el principio de proporcionalidad se aplica a todos los actos soberanos. Esto significa que todas las leyes, actos administrativos, estatutos y regulaciones deben verificarse para determinar su proporcionalidad.
Sin embargo, al igual que con muchos principios, el principio de proporcionalidad no se aplica entre los órganos estatales. Solo es aplicable en la relación entre el estado y los ciudadanos.
¿Cuáles son las relaciones de proporcionalidad directa?
La palabra proporción proviene de la proporción de la palabra latina, generalmente que significa proporcionalidad, regularidad de las partes (una cierta relación de las partes entre ellas). En la antigüedad, la doctrina de las proporciones se mantuvo en alta estima por los pitagóricos. Con proporciones, conectaron pensamientos sobre el orden y la belleza en la naturaleza, sobre acuerdos de consonantes en música y armonía en el universo. Ciertos tipos de proporciones que llamaron musical o armónico.
Incluso en la antigüedad, el hombre ha descubierto que todos los fenómenos de la naturaleza están vinculados entre sí, que todo está en movimiento constante, cambia y, cuando se expresa en figuras, revela modelos increíbles.
Los pitágoros y sus seguidores estaban buscando todo en el mundo de la expresión digital. Ellos encontraron; Que las proporciones matemáticas subyacen a la música (la proporción de la longitud de las cuerdas a la altura, la relación entre los intervalos, la relación de los sonidos en los acuerdos que dan un sonido armónico). Los pitagóricos intentaron justificar matemáticamente la idea de la unidad del mundo, argumentaron que la base del universo son formas geométricas simétricas. Los pitagóricos buscaban una justificación matemática para la belleza.
Después de los pitagóricos, el erudito medieval Augustin llamó a la belleza «igualdad digital». El filósofo Scholastic Bonaventure escribió: «No hay belleza y placer sin proporcionalidad, mientras que la proporcionalidad existe primero en el número. Todo debe calcularse. Leonardo Da Vinci escribió sobre el uso de la proporción en el arte en su tratado sobre pintura: «El pintor encarna en forma de proporción de las mismas leyes ocultas en la naturaleza que el científico conoce en forma de ley digital».
Las proporciones se usaron para resolver diferentes tareas tanto en la antigüedad como en la Edad Media. Algunos tipos de problemas ahora se resuelven fácil y rápidamente utilizando proporciones. Las proporciones y la proporcionalidad han sido y se utilizan no solo en matemáticas, sino también en arquitectura y arte. La proporcionalidad en la arquitectura y el arte significa mantener ciertas proporciones entre tamaños. Diferentes edificios, personajes, esculturas u otras obras de arte. La proporcionalidad en tales casos es una condición para una construcción e imagen correcta y hermosa
¿Qué es una relación de proporcionalidad directa e inversa?
Si t es el momento en que el peatón se mueve (en horas), S es la distancia recorrida (en kilómetros), y que se mueve de manera uniforme a una velocidad de 4 km/h, entonces la relación entre estas cantidades se puede expresar mediante las fórmulas S = 4t. Dado que cada valor de T corresponde a un valor único de S, podemos decir que se da una función utilizando la fórmula S = 4T. Se llama proporcionalidad directa y se define de la siguiente manera.
Definición. La proporcionalidad directa es una función que se puede especificar utilizando la fórmula KX Y U003D, donde K es un número real no cero.
El nombre de la función y u003d k x se debe al hecho de que en la fórmula y u003d kx hay variables x e y, que pueden ser valores de cantidad. Y si el informe de dos valores es igual a un número que no sea cero, se denominan directamente proporcionales. En nuestro caso = k (k ≠ 0). Este número se llama factor de proporcionalidad.
La función Y U003D K X es un modelo matemático de muchas situaciones reales ya previstas en el curso inicial de las matemáticas. Uno de ellos se describe anteriormente. Otro ejemplo: si hay 2 kg de harina en un embalaje y se compra x. Digamos que la relación entre el número de paquetes y la masa total de harina comprada es directamente proporcional al coeficiente k = 2.
Recordemos algunas propiedades de la proporcionalidad directa, que se estudian en el curso de la Escuela de Matemáticas.
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