En esta publicación, vamos a ir un poco más lejos con una relación proporcional. Echemos un vistazo a algunos ejemplos diferentes de relación y proporción en la vida cotidiana. Antes de comenzar, revisemos ambos conceptos en el siguiente enlace: relación y proporción.
Como hemos mencionado antes, se trata de dos formas de relacionar cantidades, números o cantidades entre sí.
Cuando ponemos gasolina en nuestro automóvil, existe una relación entre la cantidad de galones de combustible que ponemos en el tanque y la cantidad de dinero que tendremos que pagar. En otras palabras, cuanto más gas pusiéramos, más dinero pagaremos. Además, cuanto menos dinero pagamos, menos gas pondremos en nuestro automóvil. Esta relación depende del precio de un galón de gas. El precio es la relación de proporcionalidad que existe entre la cantidad «galones de gas» y la cantidad «dinero que se necesita para llenar».
Mientras tanto, otro automóvil puede llenarse con una cantidad diferente de combustible que el nuestro. El precio por galón permanece igual, por lo que la relación entre los galones puestos y el dinero pagado es el mismo y, por lo tanto, llenar el tanque de cada automóvil con gas es proporcional porque siguen la misma relación de proporcionalidad.
Ejemplo: «Si cada galón de gas cuesta $ 2 y tengo $ 30 en mi billetera, podré poner 15 galones en el tanque y si quisiera poner 20 galones, tendría que pagar $ 40»
Ejemplo: “Ayer, puse 10 galones de gasolina en mi auto y pagué $ 30. Un par de horas después, volví a la estación de servicio con el auto de mi padre y después de llenar el tanque, pagué $ 18. ¿Cuántos galones de gasolina puse en el auto de mi papá? «
¿Qué son los ejercicios de proporcionalidad?
Considere un ejemplo simple. Tres grupos de trabajadores deben recibir salarios de $ 1,600 cada uno. El primer grupo tiene 20 trabajadores. Entonces, al primer grupo se le pagará 1600 × 20, o $ 32,000.
El segundo grupo tiene 17 personas. Entonces, al segundo grupo se le pagará 1600 × 17, o $ 27,200.
Así que paguemos al tercer grupo. Hay 15 personas en él. Tenemos que pagarles 1600 × 15, es decir, $ 24 mil.
Para tareas similares, la solución se puede escribir utilizando una proporción.
La proporción por definición es la igualdad de dos relaciones. Por ejemplo, la igualdad es una proporción. Esta proporción se puede leer de la siguiente manera:
Del mismo modo, podemos relacionar salarios y trabajadores, de modo que cada uno obtenga $ 1,600.
Así que escribamos la primera relación, que es la relación de $ 1,600 por persona:
Encontramos que para pagar a veinte trabajadores $ 1,600 cada uno, necesitaríamos $ 32,000. Entonces, la segunda relación sería la proporción de treinta y dos mil a veinte trabajadores:
Ahora conecte las relaciones obtenidas con un signo igual:
$ 1,600 es tanto para un trabajador como $ 32,000 es para veinte trabajadores.
Es decir, $ 1,600 cada uno. Si dividimos ambas partes de la igualdad, encontramos que un trabajador, así como veinte trabajadores, recibirán $ 1,600 cada uno.
Ahora suponga que la cantidad de dinero necesaria para pagar los salarios de los veinte trabajadores era desconocida. Digamos que la pregunta fue la siguiente: hay 20 trabajadores en el grupo, y a cada uno debe pagar $ 1,600. ¿Cuántos dólares totales se necesitan para pagar los salarios?
¿Qué es un ejercicio de proporcionalidad?
El compuesto o proporcionalidad múltiple Es la relación entre más de dos magnitudes, donde se puede observar una proporcionalidad directa e inversa entre los datos y lo desconocido. Esta es una versión más avanzada de proporcionalidad simple, aunque las técnicas utilizadas en ambos procedimientos son similares.
Por ejemplo, si se necesitan 7 personas para descargar 10 toneladas de mercancías en 3 horas, la proporcionalidad compuesta se puede usar para calcular cuántas personas se necesitará para descargar 15 toneladas en 4 horas.
Para responder a esta pregunta, es conveniente hacer una tabla de valores para estudiar y relacionar las magnitudes y las incógnitas.
Procedimos a analizar los tipos de relaciones entre cada magnitud y el presente desconocido, que para este caso corresponde al número de personas que trabajarán.
A medida que aumenta el peso de la mercancía, también lo hace el número de personas necesarias para descargarlo. Debido a esto, la relación entre peso y trabajadores es directa.
Por otro lado, a medida que aumenta el número de trabajadores, las horas de trabajo disminuyen. Debido a esto, la relación entre las personas y las horas de trabajo es del tipo inverso.
Para resolver ejemplos como el anterior, la regla compuesta de tres métodos se usa principalmente. Esto consiste en establecer los tipos de relaciones entre cantidades y incógnitas y luego representar un producto entre fracciones.
Con respecto al ejemplo inicial, las fracciones correspondientes a la tabla de valores se organizan de la siguiente manera:
Pero antes de resolver y resolver lo desconocido, las fracciones correspondientes a la relación inversa deben invertirse. Que para este caso corresponde al tiempo variable. De esta manera, la operación para resolver será:
Cuya única diferencia es la inversión de la fracción correspondiente a la variable de tiempo 4/3. Procedemos a operar y borrar el valor de x.
¿Cómo se hacen los ejercicios de proporcionalidad?
- En un equipo de 15 jugadores, hay 8 que golpean zurdos y 0-bateadores de interruptores. ¿Cuántos murciélagos diestros?
- 18 Los estudiantes pueden dividirse en 6 grupos de 3 estudiantes cada uno o 2 grupos de ____ estudiantes cada uno.
¿Has pensado esto? ¡Apuesto a que lo tienes! La respuesta correcta es:
12 latas de refresco cuestan 60 monedas. ¿Cuánto cuestan 10?
Debido a que es el único caso en el que una de las magnitudes (el número de latas) aumenta o disminuye, la otra magnitud (precio) aumenta o disminuye en la misma proporción. Es decir, si dividimos o multiplicamos el número de latas por un número, el precio se dividirá o multiplicará por ese mismo número. En esta situación, el número de latas y el precio son magnitudes proporcionales directamente.
Para resolver problemas de magnitud proporcional, el método de reducción de la unidad puede ser muy útil.
Como su nombre lo indica, se trata de encontrar cuál es el valor de una de las magnitudes cuando la otra es 1, el valor unitario. En esta situación, las magnitudes son:
- En un equipo de 15 jugadores, hay 8 que golpean zurdos y 0-bateadores de interruptores. ¿Cuántos murciélagos diestros?
- 18 Los estudiantes pueden dividirse en 6 grupos de 3 estudiantes cada uno o 2 grupos de ____ estudiantes cada uno.
Para averiguarlo, dividimos el precio de 12 latas (60 monedas) en 12 60/12 = 5 cada una puede cuesta 5 monedas. ¡Hemos reducido la unidad! Ahora podemos calcular cuánto costaría cualquier cantidad de latas de refresco… 15, 20 o incluso 1,000 latas. Solo necesitamos multiplicar el precio de 1 CAN (5 monedas) por el número de latas. En este caso, pedimos el precio de 10 latas, por lo que multiplicamos 5 × 10: 5 x 10 = 50 ¡Ya tenemos la respuesta! ¡10 latas de refresco cuestan 50 monedas!
¿Qué es proporcionalidad inversa y 5 ejemplos?
En nuestra vida cotidiana, con frecuencia encontramos situaciones en las que la variación en los valores de una cierta cantidad está influenciada por la variación en los valores de otra cantidad.
Por ejemplo, la sirena de un camión de bomberos o ambulancia que se acerca se está volviendo tan fuerte como el vehículo que se acerca a usted y más tranquilo como se aleja más. Te diste cuenta de que cuanto menos la distancia entre tú y el vehículo, más fuerte es la sirena y cuanto más se vuelve la distancia, más tranquila se vuelve la sirena. Este tipo de situación se conoce como proporción inversa o, a veces, una proporción indirecta.
La proporción directa e indirecta son dos conceptos con los que todos estamos familiarizados, solo tal vez no a nivel matemático. La proporción directa e inversa se utilizan para mostrar cómo dos cantidades están relacionadas entre sí.
En este artículo, vamos a aprender sobre proporción inversa e indirecta y cómo estos conceptos son importantes para las situaciones de la vida real. Pero antes de comenzar, recordemos el concepto de proporción directa.
Se dice que dos variables A y B son directamente proporcionales si un aumento en una variable causa que la otra variable también aumenta y viceversa. Esto significa que en proporción directa, la relación de los valores correspondientes de variables permanece constante. En este caso si los valores de B; B1, B2 corresponde a los valores de A; A1, A2 respectivamente entonces, su relación es constante;
La proporción directa se representa el signo proporcional «∝» como ∝ b. La fórmula para la variación directa viene dada por:
En contraste con la proporción directa, donde una cantidad varía directamente según los cambios en otra cantidad, en la proporción inversa, un aumento en una variable provoca una disminución en la otra variable y viceversa. Se dice que dos variables A y B son inversamente proporcionales si; a∝1/b. En este caso, un aumento en la variable B provoca una reducción en el valor de la variable A. Del mismo modo, una disminución en la variable B provoca un incremento en el valor de la variable A.
¿Qué es la proporcionalidad inversa y 5 ejemplos?
A continuación vemos cómo funcionan las proporciones inversas, hacer algunos ejemplos e intentar profundizar mejor la proporcionalidad inversa.
En la última lección, hablamos con la diproporción directa, una de las dos lecciones de las dos funciones tempranas dedicada a una introducción elemental del concepto de función. En esta lección hablaremos sobre la otra función temprana, mostrando las propiedades y hablando de su diseñador gráfico: la proporcionalidad inversa.
Diremos que dos cantidades son inversamente proporcionales si están vinculadas por la siguiente función
Ejemplo
Ciertamente tenemos en mente muchos ejemplos de cantidades que son inversamente proporcionales.
Un ejemplo podría ser el enlace entre el tiempo necesario para viajar 720 m en comparación con la velocidad utilizada.
Lugar
$ x $ = tiempo, $ y $ = velocidad,
La ley que une estas dos cantidades es
Claramente, vemos que, a diferencia de lo que sucedió en el caso de la proporcionalidad directa, a medida que aumenta el tiempo, la velocidad de viaje disminuye: si hemos arreglado la duración del viaje, más tiempo comenzamos a caminar menos.
Más precisamente, podemos decir que dos cantidades son inversamente proporcionales si varían en reversa: el $ x $ se duplica, luego mitiga el corresponsal $ y $, triplica el $ x $, entonces el corresponsal $ y $ se divide por tres, y así en
Relación entre proporcionalidad inversa y proporciones
Dos cantidades en proporcionalidad inversa tienen la propiedad que corresponde a x e y son proporcionales de la siguiente manera:
De hecho, para la propiedad fundamental de las proporciones, el producto del medio es igual al producto de los extremos
¿Qué es proporcionalidad ejemplos para niños?
⚠️ La proporcionalidad es una relación entre dos cantidades. Se dice que dos cantidades son proporcionales, si se puede obtener los valores de uno multiplicando los valores del otro por el mismo número no cero. Este número se llama coeficiente de proporcionalidad.
Tenga en cuenta de inmediato que un «tamaño» es simplemente una característica que se mide o calcula: una cantidad, un precio, una velocidad, una duración, etc. Y con algunos ejemplos verá que es realmente muy simple :
jérémy paga el café de € 1.4. Si ofrece un recorrido por sus cinco amigos, le costará 5 × 1, 4 = 7 € (y puede hacer nuevos amigos ). El precio es proporcional al número de cafés comprados. Por lo tanto, existe una relación de proporcionalidad entre el precio y la cantidad.
☝️ Continúe, por ejemplo, no existe una relación de proporcionalidad entre la edad y el tamaño de un niño. De hecho, cuando su doble edad, su tamaño no se duplica.
Cuando varias cantidades son proporcionales, es costumbre representarlas en forma de tabla. Esto le permite verlos mejor y facilitar los cálculos.
⚠️ Se dice que una tabla es proporcionalmente si va de la primera línea a la segunda línea, siempre multiplicamos los valores de la primera línea por el mismo número. ¿Y qué se llama este número? Hablamos de eso en el primer párrafo… ¡Sí! Has encontrado: este es el famoso coeficiente de proporcionalidad.
Artículos Relacionados:
