La proporción directa es la relación entre dos variables cuya relación es igual a un valor constante. En otras palabras, la proporción directa es una situación en la que un aumento en una cantidad provoca un aumento correspondiente en la otra cantidad, o una disminución en una cantidad da como resultado una disminución en la otra cantidad.
A veces, la palabra proporcional se usa sin la palabra directa, solo sepa que tienen un significado similar.
La proporción directa se denota por el símbolo proporcional (∝). Por ejemplo, si dos variables x e y son directamente proporcionales entre sí, entonces esta declaración puede representarse como x ∝ y. Cuando reemplazamos el signo de proporcionalidad (∝) con un signo igual (=), la ecuación cambia a:
En nuestra vida cotidiana, a menudo encontramos situaciones en las que una variación en una cantidad da como resultado una variación en otra cantidad. Echemos un vistazo a algunos de los ejemplos de la vida real del concepto directamente proporcional.
- El costo de los alimentos es directamente proporcional al peso.
- El trabajo realizado es directamente proporcional al número de trabajadores. Esto significa que, más trabajadores, más trabajo y trabajadores de Les, menos trabajo realizado.
- El consumo de combustible de un automóvil es proporcional a la distancia cubierta.
El consumo de combustible de un automóvil es de 15 litros de diesel por 100 km. ¿A qué distancia puede cubrir el automóvil con 5 litros de diesel?
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¿Cómo se aplica la proporcionalidad directa?
El método de coeficiente de proporcionalidad utiliza una propiedad cercana a las tablas de proporcionalidad: en una tabla de proporcionalidad, pasamos de una línea a otra (o de una columna a otra) multiplicando por un coeficiente constante llamado coeficiente de proporcionalidad que debe permanecer en una forma exacta, posiblemente fraccional.
El coeficiente de proporcionalidad para ir de la primera columna a la segunda columna es 5 o 102 { DisplayStyle { frac {10} {2}}} porque 10 = 5 × 2 { displayStyle 10 = 5 Times 2}. Es este mismo coeficiente de proporcionalidad que le permite pasar de 1.5 al número de aspecto. El número buscado es, por lo tanto, 5 × 1.5 { DisplayStyle 5 Times 1 {,} 5}.
Del mismo modo, el coeficiente de proporcionalidad para pasar de la primera línea a la segunda línea es 1.52 { displayStyle { dfrac {1 {,} 5} {2}}} porque 1.5 = 1.52 × 2 { displayStyle 1.5 = { dfrac { 1 {,} 5} {2}} Times 2}. Es este mismo coeficiente de proporcionalidad que le permite pasar de 10 a la cantidad de número. El número buscado es, por lo tanto, 1.5 × 102 { DisplayStyle { dfrac {1 {,} 5 Times 10} {2}}}.
El uso de una regla de tres supone que se establece la existencia de una proporcionalidad entre las cantidades involucradas. Los Institutos Universitarios de Capacitación Master (IUFM) [2] elevan esta dificultad: la regla de tres no puede preceder al concepto de proporcionalidad.
Llenar una tabla de cuatro cajas no garantiza la existencia de una proporcionalidad y puede conducir a malas interpretaciones como esta
¿Cómo se aplica la proporcionalidad directa e inversa?
Tenemos 2 magnitudes (A y B) y necesitamos observar la relación que existe entre los dos. Para que ocurra la proporcionalidad inversa, debemos asegurarnos de que estas dos reglas se cumplan:
- A medida que A se hace más grande, B se hace más pequeño.
- Lo que aumenta uno disminuye al otro. Esto es, por ejemplo, si A se duplica, B se reduce a la mitad. O si B triplica, A se reduce por un tercio.
Esto significa que la proporción entre las dos magnitudes es inversa.
Por ejemplo, en la siguiente tabla, puede ver las magnitudes de A y B:
Es una proporcionalidad inversa porque mientras A se haga más grande, B se hace más pequeño, lo que es exactamente lo que la Regla 1 describe.
Además, cuando A se duplica, B se reduce a la mitad (en la segunda fila de la tabla podemos ver que A vale 2 y B, 12). Cuando A triplica (que va del 1 al 3), el valor de B cae de 24 a 8, que es un tercio de 24. Mirando la fila final, si A vale 4, B se reduce a 6, que es una cuarta parte de Lo que valía cuando A era 1. Como resultado, la Regla 2 se ha cumplido.
La regla de tres inversas se usa en problemas donde se conocen tres de los cuatro números proporcionales y el cuarto número es lo que debe resolverse.
Primero, debemos relacionarnos con B. Luego, escribimos el siguiente par de números que necesitamos para relacionar.
C es el valor de la magnitud A y el X, el valor para el que estamos resolviendo, es el valor de la magnitud B.
En una granja, los 20 patos tardan 10 días en comer la comida que les queda fuera. ¿Cuánto tiempo tomaría que 40 patos coman la misma comida?
¿Cómo se resuelven los problemas de proporcionalidad directa?
La proporción directa o la variación directa es la relación entre dos cantidades donde la relación de los dos es igual a un valor constante. Está representado por el símbolo proporcional, ∝. De hecho, el mismo símbolo se usa para representar inversamente proporcional, la cuestión del hecho de que la otra cantidad se invierte aquí.
Por ejemplo, X e Y son dos cantidades o variables que están vinculadas entre sí directamente, entonces podemos decir x ∝ y. Cuando eliminamos el símbolo de proporcionalidad, la relación de x e y se vuelve igual a una constante, como x/y = c, donde c es una constante. Pero en el caso de la proporción inversa, x e y se denotan como x ∝ 1/y o xy = C.
En nuestra vida cotidiana, observamos que las variaciones en los valores de varias cantidades dependen de la variación en los valores de algunas otras cantidades.
Por ejemplo: si aumenta el número de personas que visitan un restaurante, la ganancia del restaurante también aumenta y viceversa. Si se emplean más personas para el mismo trabajo, el tiempo necesario para lograr el trabajo disminuye.
A veces, observamos que la variación en el valor de una cantidad es similar a la variación en el valor de otra cantidad que es cuando el valor de una cantidad aumenta, entonces el valor de otra cantidad también aumenta en la misma proporción y viceversa. En tales situaciones, se denomina dos cantidades en proporción directa.
- La velocidad es directamente proporcional a la distancia.
- El costo de las frutas o verduras aumenta a medida que aumenta el peso para el mismo.
¿Cómo resolver problemas de proporcionalidad directa?
Ahora tenemos d = frac {1} {12} v. Como queremos determinar la longitud lateral del nuevo bloque de hielo y V = x^{3}, podemos sustituir esto en la ecuación, junto con la densidad conocida d = 0.92. Por lo tanto, tenemos lo siguiente:
Si representamos la fórmula de proporción directa y = kx usando un gráfico, la línea sería recta, pasando por el origen con el gradiente k. Hay muchas relaciones de proporción directa no lineal como y = kx^2 (un gráfico cuadrático), y = kx^3 (un gráfico cúbico), o y = sqrt {x} (un gráfico radical).
Estas son funciones no lineales, ya que cada gráfico no es una línea recta, pero X e Y todavía son directamente proporcionales entre sí.
- El textbf {y} -intercept no es igual a bf {0}
Tome la ecuación general de una línea recta y = mx+c. Los valores de x e y son directamente proporcionales si y solo si c = 0 como el gradiente M describe la tasa de cambio entre las dos variables (M podría describirse como la constante de proporcionalidad aquí). Si c ≠ 0, las dos variables no son directamente proporcionales.
- El textbf {y} -intercept no es igual a bf {0}
Al usar una tabla, el siguiente valor a lo largo de x es 3 más que el valor actual. El valor para y se calcula agregando 3 a este valor. Esto utiliza una relación sumativa, en lugar de la relación multiplicativa requerida entre dos variables (el multiplicador es la constante de proporcionalidad, k).
- El textbf {y} -intercept no es igual a bf {0}
¿Cómo resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa?
Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.
¿Cuándo son directamente proporcionales? Cuando aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Eso es si multiplica o divide uno por un número, el otro también se multiplica o se divide por el mismo número.
Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando aumentan una de las magnitudes disminuye la otra proporcionalmente. En otras palabras, al multiplicar uno por un número, el otro se divide por el mismo número, o viceversa, dividiendo uno por un número y el otro se multiplica por el número.
Anteriormente hemos visto qué son la proporcionalidad directa e inversa, pero es muy importante recordar que hay situaciones que parecen proporcionales, pero no son porque solo cumplen algunas, y no todas, de las condiciones. Para ver las cosas más claramente, veamos algunos ejemplos para saber por qué no son proporcionales.
La mejor marca personal de John para ejecutar el tablero de 100 m es de 17 segundos. ¿Cuánto tiempo le llevará correr 1 km?
Esto parece un problema que se puede resolver multiplicando 17 por 10 ya que un kilómetro es 10 veces 100 metros, ¿verdad? En realidad, esto no es proporcional porque este es su mejor momento para los 100 metros y, aunque no es imposible, no podemos decir con certeza si podría mantener esta velocidad por un kilómetro. Por lo tanto, la respuesta a este problema es «no hay forma de saber con esta información».
Un motor de tren mide 12 metros y con cuatro autos de tren adjuntado mide 52 metros de longitud. ¿Cuánto tiempo se adjuntaría la medida del tren con 8 vagones de tren?
¿Cómo saber si un problema es de proporcionalidad directa?
El requisito de proporcionalidad para la violencia legislativa, la administración pública y el poder judicial también está de acuerdo con el art. 1 párr. 3 GG y el art. 20 párr. 3 GG. Esto significa que todas las decisiones judiciales, los actos administrativos y las leyes deben corresponder al principio de proporcionalidad.
Para una medida que interviene en los derechos fundamentales, debe cumplir con el concepto completo de proporcionalidad. Esto incluye tanto la proporcionalidad en el sentido más amplio, que debe entenderse de tal manera que debe perseguir un propósito legítimo, ser adecuado y necesario, pero también la proporcionalidad en el sentido más estrecho, lo que significa que la medida debe ser apropiada.
Si, por ejemplo, si una operación policial se usa con dificultades inapropiadas, esto puede verse como una violación del principio de proporcionalidad, lo que puede conducir a un pago de compensación a la víctima en cuestión por parte del país [Olg Colonia, 30 de octubre de 2008, 7 U 53/08]. Una compulsión de lino excepcional para los perros con terrenos horribles de multa también es una violación del principio de proporcionalidad [Olg Dresden, 07.02.2007, SS (OWI) 395/06; SS (OWI) 188/06; SS (OWI) 301/06].
Aunque no existe una regulación legal general para el principio de proporcionalidad, entra en vigor donde sea que se creen dos intereses diferentes: en principio, el principio de proporcionalidad es válido en el derecho constitucional (derecho fundamental), en el derecho penal, en el derecho público así como en caso de procedimiento de castigo y conocimiento penal. Pero también se aplica en las leyes policiales y regulatorias de los estados federales, así como en la protección federal de inmisión. Además, a menudo se requiere una interpretación para cualquier medida.
¿Cómo saber si es proporcionalidad directa o indirecta?
Debe considerar qué cantidades se están comparando y usar el sentido común para decidir cómo se relacionan entre sí.
La proporción directa e indirecta es una comparación entre dos cantidades (generalmente con diferentes unidades).
En una proporción directa, a medida que aumenta una cantidad, la otra también aumenta.
Si compra más paquetes, costará más dinero.
Si tiene más que viajar, llevará más tiempo.
Si se alimentarán más personas, se necesitarán más comida.
Si se deben transportar más personas, se necesitan más automóviles/autobuses.
Se necesita más gasolina para distancias más largas.
El área más grande del piso requerirá más mosaicos/pintura/madera.
Una distancia más larga necesitará más pasos para cubrir.
Más vestidos para hacer requerirán más material.
En una proporción directa, la relación entre las cantidades coincidentes se mantiene igual si se dividen. (Forman fracciones equivalentes). #k = x/y#
En una proporción indirecta (o inversa), a medida que aumenta una cantidad, la otra disminuye.
Si más personas comparten una tarea, se hará en menos tiempo.
Viajar a una velocidad más rápida significa que un viaje llevará menos tiempo.
Si el azúcar está empacado en paquetes más pequeños, se necesitarán más paquetes para la misma masa.
Por la misma cantidad de dinero, se puede enviar un pequeño paquete más allá de un paquete más grande.
Si se alimentan más personas, la comida se usará más rápido.
Por una cantidad fija de dinero, a medida que aumenta el precio de los regalos, se puede comprar menos.
Caminar con pasos más largos significa que se necesitan menos pasos.
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