Se dice que dos variables están en proporción si el cambio en uno puede predecirse a partir de un cambio en el otro. Hay dos tipos distintos de relación proporcional relevantes para los químicos de las escuelas secundarias: proporción directa e inversa. La proporción directa es conceptualmente más fácil, por ejemplo, si duplicamos el volumen de un sólido, también duplicamos su masa.
Esta idea, por supuesto, puede traducirse a notación matemática. Suponga que cuando la variable x es 1, una variable correspondiente y tiene el valor 3; y cuando X se duplica para que su valor sea 2, y también se duplica, por lo que su valor es 6. entonces podríamos especular que cuando x es 3, y tendría el valor 9. Este sería el caso si X es directamente proporcional a y.
y esta relación constante se conoce como la «constante de proporcionalidad». De hecho, la prueba de si dos variables están en proporción directa es si tienen una relación constante. En otras palabras, si dividimos el valor de una variable por otra, ¿obtenemos el mismo valor cada vez? Si la respuesta es sí, las variables varían en proporción directa entre sí, que podemos escribir como
Con el gradiente M = K e Intercept c = 0. Por lo tanto, si dos cantidades están en proporción directa, un gráfico de uno contra el otro será una línea recta que pase por el origen (Fig1).
Un ejemplo interesante de esto es la Ley de Beer-Lambert, que nos permite calcular la medida en que se absorbe la luz cuando pasa a través de una solución. Esta absorbancia, a, está dada por la ecuación
¿Cuáles son las tablas de proporcionalidad?
Y sí, una tabla de proporcionalidad es una tabla de multiplicación, pero el número que se multiplica no es necesariamente un entero.
Por ejemplo, la tabla de multiplicación de $ $ 1.2:
Pero, además, no tenemos que poner números enteros en la primera línea de la tabla, ni en orden:
Y, finalmente, no tenemos que poner leyendas como en las tablas anteriores, aunque es muy práctica, especialmente cuando esta tabla traduce la información de una declaración; Además, en este caso, es muy recomendable…
Por lo tanto, uno puede imaginar que un comerciante ofrece tomates a $ € 1.2/kg: la Tabla 1 luego da los precios para pagar un número completo de kg.
Con tablas de proporcionalidad, hay dos problemas que a menudo regresan.
* 1er problema: saber si una tabla dada es una tabla de proporcionalidad.
* Segundo problema: complete una tabla de proporcionalidad.
A continuación, veremos varios métodos más o menos fáciles de implementar: depende de los números que intervienen en la tabla.
Si observamos la Tabla 1, podemos notar que multiplicando la columna correspondiente a $ 3 $ por el número $ 4 $, obtenemos la columna correspondiente a $ 12 $.
Esta propiedad es general para tablas de proporcionalidad.
La tabla es de proporcionalidad, multiplicando la primera columna por $ 4 $, obtenemos la segunda columna desde $ 2 × 4 = 8 $, por lo tanto $ a = 5 × 4 = $ 20.
¿Cómo se hacen las tablas de proporcionalidad?
Continúo la publicación del trabajo sobre proporcionalidad. Podemos considerar la publicación… Collective :-)
¡El maestro nos dio para resolver un problema que, dijo, podríamos encontrarnos teniendo que enfrentar! Tenemos 20 € para organizar la fiesta de cumpleaños con nuestros amigos. Un refrigerio, algo que no es demasiado exigente… Deberíamos hacer nuestras cuentas: la suma que tenemos para cada amigo depende de la cantidad de amigos que decidimos invitar. Nos preguntamos: si organizamos para 10 amigos, ¿cuánto podemos gastar en cada uno? ¿Y si reducimos el número a 5 amigos? O 4? ¡Sería aún mejor! No fue difícil responder: fue suficiente para hacer divisiones 20: 10 = 2 € por cada persona 20: 5 = 4 € 20: 4 = 5 €. En resumen, al disminuir el número de amigos, tiene una mayor suma para cada uno. El profesor de lo habitual, nos aconseja que devuelvamos la situación a una tabla: hacemos las observaciones: los dos tamaños involucrados, las variables, esta vez son la n ° de las personas y la suma por persona; Observamos que el producto de los valores de las dos cantidades permanece constante; Este producto es el mismo que 20: los 20 euros de los cuales se organizan en total. Es el tamaño constante, que toma su nombre en este caso, de: coeficiente de proporcionalidad inversa. Luego notamos más exactamente que Altdimousing el número de amigos duplica la suma disponible para cada uno, si el número de amigos se convierte en 1/5, la suma para cada uno se vuelve 5 veces más, etc. estas dos propiedades: 1) Producto constante entre las dos cantidades; 2) Cuando se duplica, se triplica… o a la mitad… de un tamaño, el otro se convierte en mitad, 1/3… o doble…, son las características de las cantidades inversamente proporcionales.
Hemos hecho otros ejemplos de cantidades inversamente proporcionales, como de costumbre, encontrarlas en diferentes campos: en geometría: si tenemos una serie de rectángulos equivalentes, es decir, del área constante, cuando la base se duplica, la altura se convierte en la mitad, etc…. entonces…. La altura es inversamente proporcional a la base: H = A/B; En física: el tiempo que lleva viajar un cierto viaje, constante, es inversamente proporcional a la velocidad, considerando una velocidad uniforme (por la ley del movimiento recto uniforme: v = s/t); El ejemplo de la fiesta de cumpleaños es un problema de la vida diaria; Aún por física: la presión ejercida por un cuerpo es inversamente proporcional a la superficie de soporte: p = peso/superficie.
De todos estos ejemplos, con las mismas consideraciones ya hechas para la laproporzionalidad directa, no fue difícil encontrar la ley general de la proporcionalidad inversa. Indicando con x la variable independiente y con y la variable dependiente, la relación que las une es: y = k/x ory*x = k (el producto constante). También en este caso construimos el diagrama cartesiano de proporcionalidad inversa: una curva llamada se obtiene como una llamada gráfica: rama de hipérbole equilibrada.
Anticipo la publicación de los niños en las cantidades inversamente proporcionales, publicando la representación gráfica de la función realizada con geogebra, el gráfico representa la variación de la altura de acuerdo con la base (o incluso viceversa, una base que varía según la altura) de un conjunto de rectángulos equivalentes, es decir, tener la misma área (k, constante). Observamos que los líderes libres de rectángulos equivalentes están dispuestos en una curva, una rama de hipérbole equilibrada.
¿Cuáles son las relaciones de proporcionalidad?
Dos cantidades son proporcionales si y solo si pasamos valores de la primera cantidad a los valores del segundo al multiplicar siempre por el mismo número.
Max compró 1 Crescent por 1.02 €. Para comprar 3, tendrá que pagar 3 Times 1 {,} 02 = 3 {,} 06 text {€}. El precio es proporcional al número de cruasanes comprados.
Dos cantidades son proporcionales si, cuando multiplicamos uno por un número no cero, el otro también se multiplica por este mismo número.
Para pasar de un precio en euros (primera cantidad) a un precio en francos (segundo tamaño) multiplicamos cada precio en euros por 6.55957. Si multiplicamos un precio en euros por 10, también debemos multiplicar el precio en francos por 10.
Para representar una situación de proporcionalidad, a menudo se usa una tabla de proporcionalidad. Por definición, pasamos de la primera línea a la segunda multiplicando por el mismo número, para cada columna. Este número se llama «coeficiente de proporcionalidad». Por el contrario, pasamos de la segunda línea a la primera dividiendo por el coeficiente de proporcionalidad.
En este ejemplo, el coeficiente de proporcionalidad es el precio de una media luna, 1.02. El precio de 5 cruasanes será, por ejemplo, 5 Times 1 {,} 02 = 5 {,} 10 = 5 {,} 1.
En una tabla, si una de las columnas no tiene el mismo coeficiente de multiplicador que los otros (para ir de la primera a la segunda línea), no es una situación de proporcionalidad.
¿Qué son las relaciones de proporcionalidad?
Esta semana, su estudiante aprenderá a escribir ecuaciones que representen relaciones proporcionales. Por ejemplo, si cada pie cuadrado de alfombra cuesta $ 1.50, entonces el costo de la alfombra es proporcional a la cantidad de pies cuadrados.
La constante de proporcionalidad en esta situación es 1.5. Podemos multiplicar por la constante de proporcionalidad para encontrar el costo de un número específico de pies cuadrados de alfombra.
Podemos representar esta relación con la ecuación C = 1.5f, donde F representa el número de pies cuadrados, y C representa el costo en dólares. Recuerde que el costo de la alfombra es siempre la cantidad de pies cuadrados de tiempos de alfombra 1.5 dólares por pie cuadrado. Esta ecuación solo afirma esa relación con los símbolos.
La ecuación para cualquier relación proporcional se parece a y = kx, donde x e y representan las cantidades relacionadas y k es la constante de proporcionalidad. Algunos otros ejemplos son y = 4x y d = frac13 t. Los ejemplos de ecuaciones que no representan relaciones proporcionales son y = 4 + x, a = 6s^2 y w = frac {36} {l}.
- Escriba una ecuación que represente esa relación entre las cantidades de jugo de uva y jugo de durazno en la receta «por cada 5 tazas de jugo de uva, mezcle 2 tazas de jugo de durazno».
- Seleccione todas las ecuaciones que podrían representar una relación proporcional:
- K = C + 273
- s = frac14 p
- V = S^3
- H = 14 – x
- c = 6.28r
- Las respuestas varían. Respuesta de muestra: si P representa el número de tazas de jugo de durazno y G representa el número de tazas de jugo de uva, la relación podría escribirse como p = 0.4g. Algunas otras ecuaciones equivalentes son p = frac25 g, g = frac52 p o g = 2.5p.
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