Se dice que una asignación de bienes ‘Pareto domina’ a otro si es preferible para un consumidor y no es peor para el otro. Se dice que una asignación es ‘Pareto óptima’ (o ‘Pareto eficiente’) si ninguna otra asignación Pareto lo domina. El conjunto de asignaciones óptimas de Pareto se conoce como el conjunto de Pareto (o ‘locus eficiente’).
Considere un par de curvas tangenciales, una para cada consumidor como se ilustra en la Fig. 5, donde el punto púrpura muestra el punto de tangencia. Luego, la convexidad garantiza que las curvas no pueden interceptar distintas de la punto de tangencia, y la caja se divide en 3 regiones. El área azul pálida es preferible a la tangencia de Octavio, pero peor para Abby; El área de naranja pálida es preferible para Abby, pero peor para Octavio; Y el área blanca es peor para ambos. Consideraciones similares se aplican a los límites. Se deduce que el punto de tangencia es Pareto óptimo.
Por lo tanto, el conjunto de Pareto es el locus de puntos de tangencia de las curvas. Esta es una línea que conecta el origen de Octavio (O) con la de Abby (A). En la Fig. 6 se muestra un ejemplo, donde la línea púrpura es el conjunto de Pareto correspondiente a las curvas de indiferencia para los dos consumidores.
El vocabulario utilizado para describir diferentes objetos que forman parte de la caja de Edgeworth divergen. Todo el conjunto de Pareto a veces se llama curva de contrato, mientras que Mas-Colell et al. Restringe la definición de la curva de contrato a solo aquellos puntos en el conjunto de Pareto que hacen que Abby y Octavio al menos tan bien como están en su dotación inicial. Otros autores que tienen una inclinación teórica más del juego, como Martin Osborne y Ariel Rubinstein, [13] usan el término núcleo para la sección del conjunto de Pareto, que es al menos tan bueno para cada consumidor como la dotación inicial.
¿Cómo se hace el cuadro de Pareto?
El Edgeworthfrancis Edgeworth (1845–1926) introdujo una variedad de herramientas matemáticas, incluido el cálculo, para considerar la economía y los problemas políticos, y ciertamente fue una de las primeras en utilizar las matemáticas avanzadas para estudiar problemas éticos. Box considera una «economía de intercambio» de dos personas y dos hermosas. Es decir, dos personas tienen funciones de servicios públicos de dos bienes y dotaciones (asignaciones iniciales) de los dos bienes. La representación gráfica de Edgeworth Boxa del problema de intercambio que enfrenta los participantes en una economía de intercambio de dos bienes. es una representación gráfica del problema de intercambio que enfrenta a estas personas y también permite una solución directa a su problema de intercambio.
El cuadro Edgeworth está representado en la Figura 14.1 «El cuadro Edgeworth». La persona 1 está «ubicada» en la esquina inferior izquierda (suroeste), y la persona 2 en la esquina superior derecha (noreste). La X Good se da en el eje horizontal, el y bueno en la vertical. La distancia entre ellos es la cantidad total del bien que tienen entre ellos. Un punto en el cuadro da la asignación del bien: la distancia a la parte inferior izquierda a la persona 1, el resto a la persona 2. Por lo tanto, para el punto ilustrado, la persona 1 obtiene (x1, y1), y la persona 2 obtiene (x2 , y2). La cantidad total de cada bien disponible para las dos personas se solucionará.
¿Qué puntos son eficientes? La noción económica de eficiencia es que una asignación es eficiente si es imposible mejorar a una persona sin dañar a la otra persona; Es decir, la única forma de mejorar la utilidad de 1 es dañar 2, y viceversa. De lo contrario, si el consumo es ineficiente, hay un reordenamiento que hace que ambas partes se apague y las partes deberían preferir tal punto. Ahora, no hay sensación de equidad incrustada en la noción, y hay un punto eficiente en el que una persona obtiene todo y la otra no recibe nada. Eso podría ser muy injusto, pero aún podría ser el caso de que mejorar 2 debe dañar necesariamente 1. La asignación es eficiente si no hay residuos o flojos en el sistema, incluso si es tremendamente injusto. Para distinguir esta noción económica, a veces se llama condición de eficiencia de Pareto que existe cuando no hay desperdicio o holgura en un sistema, incluso si es tremendamente injusto… Vilfredo Pareto (1848-1923) fue un pionero para reemplazar los conceptos de utilidad con abstracto con abstracto con abstracto. preferencias. Su trabajo fue adoptado más tarde por la profesión de la economía y sigue siendo el enfoque moderno.
Podemos encontrar los puntos de Pareto eficientes arreglando la utilidad de la persona 1 y luego preguntando qué punto, en la indiferencia isoquant de la persona 1, maximiza la utilidad de la persona 2. En ese momento, cualquier aumento en la utilidad de la persona 2 debe venir a expensas de la persona 1 y viceversa; Es decir, el punto es pareto eficiente. Un ejemplo se ilustra en la Figura 14.2 «Un punto eficiente».
¿Qué dice el analisis de Pareto?
El Sr. Gogolin señala la aplicación de la ley de 80/20 en una gama sorprendentemente grande de situaciones comerciales. Aquí hay algunos ejemplos posibles:
- El 20 % de los artículos en acciones a menudo representan el 80 % de un ingreso comercial
- 20 % de los clientes informan el 80 % de los ingresos
- El 20 % de los empleados son responsables del 80 % de la licencia por enfermedad
- El 20 % del equipo de ventas genera el 80 % de las ventas
- El 20 % de los productos son la fuente del 80 % de los descuentos de fabricación o las quejas de los clientes
El informe 80/20 es una regla empírica; Estos no son números absolutos. «En una situación dada, la proporción real podría ser 70/30 o 90/10», dice Gogolin. Lo que debe recordarse es que un pequeño número de factores generalmente es el origen de un número desproporcionado de problemas «.
En el lenguaje de los expertos en eficiencia, el análisis de Pareto lo ayuda a concentrarse en «elementos esenciales raros» y dejar de lado los «muchos elementos menores». El proceso tiene lugar en cuatro etapas clave.
Los datos están en el corazón de la eficiencia operativa. Lo mismo ocurre con el análisis de Pareto. Es importante monitorear los datos relevantes para sus actividades para evaluar el desempeño actual de su negocio y monitorear las mejoras. Los datos que deben ser objeto de un seguimiento particular varían según la compañía y los desafíos que debe enfrentar, por ejemplo, los cuellos de botella, el aumento de los costos o el desperdicio de espacio, de recursos o esfuerzos.
¿Qué indica el analisis de Pareto?
Para determinar si un proceso de información tiene el control, es razonable probar datos para ver qué tan bien se ajustan a nuestras expectativas de calidad de datos. Estas muestras de datos pueden tomarse en puntos prediseñados o en diferentes puntos del flujo de información. Las muestras se toman y revisan durante un período de tiempo para ver si hay algún cambio significativo con el tiempo. Estas muestras de datos y las medidas de calidad de datos correspondientes se pueden registrar y mapear durante un período de tiempo seleccionado para resaltar las diferencias entre las causas de la variación y las causas de variación asignables. Esta herramienta se llama gráfico de control, que es una representación gráfica de las variaciones producidas a partir de un proceso.
Simplemente, una tabla de control tiene los valores de una serie temporal o una serie de muestras trazada junto con límites de control superior y/o inferior. Se puede trazar una línea central para mostrar el comportamiento típico (o media) del sistema y se puede usar para detectar tendencias hacia cualquiera de los límites de control. Los límites de control son líneas trazadas por encima y por debajo de la línea central para unir el espacio en el que ocurrirán las variaciones esperadas. El cliente no definen los límites de control, sino que se determinan observando el comportamiento en la serie. Debido a que las causas comunes forman una distribución normal, primero debemos determinar cómo esa distribución se refleja dentro de las expectativas normales. Se dice que un proceso es estable siempre que todos los puntos caigan entre los límites de control.
Una observación común es que en cualquier sistema con causas y efectos, una mayor parte de los efectos es causado por un pequeño porcentaje de las causas. Esta noción, llamada principio de Pareto, se ha integrado en el lenguaje común como la «regla 80-20», en la que se afirma que el 80% de los efectos resultan del 20% de las causas. Esta regla a menudo se usa para establecer el grado de esfuerzo para ser gastado en un proyecto en particular; Si la regla general es que el 80% del beneficio se puede lograr con el 20% del trabajo necesario para su finalización, entonces el proyecto avanzará, al menos hasta que se haya logrado el beneficio del 80%.
De hecho, el principio de Pareto tiene una aplicación más interesante en el sentido de que utilizamos el análisis de Pareto para determinar qué aspectos de un sistema (o en nuestro caso, la calidad de los datos) se incorporarán al proceso SPC. Un gráfico de Pareto (ver el ejemplo en la Figura 6.2) es un gráfico de barras que representa la medición de diferentes aspectos de un sistema. La presentación del gráfico se basa en mediciones de frecuencia acumulativa de métricas particulares, ordenadas de la mayor a la menor a la menor frecuencia. El cuadro destaca aquellas áreas responsables del mayor porcentaje de un problema y qué variables están involucradas en esas áreas.
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