El tamaño de la muestra se refiere al número de participantes u observaciones incluidas en un estudio. Este número generalmente está representado por n. El tamaño de una muestra influye en dos propiedades estadísticas: 1) la precisión de nuestras estimaciones y 2) el poder del estudio para sacar conclusiones.
Para usar un ejemplo, podríamos elegir comparar el rendimiento de los corredores de maratón que comen avena para el desayuno con el rendimiento de aquellos que no lo hacen. Dado que sería imposible rastrear los hábitos dietéticos de cada corredor de maratón en el mundo, tenemos pocas opciones más que centrarnos en un segmento de esa población más grande. Esto podría significar seleccionar aleatoriamente solo 100 corredores para nuestro estudio. El tamaño de la muestra, o N, en este escenario es 100.
Los hallazgos del estudio podrían describir la población de todos los corredores en función de la información obtenida de la muestra de 100 corredores. No importa cuán cuidadosos seamos para elegir nuestros 100 corredores, todavía habrá algún margen de error en los resultados del estudio. Esto se debe a que no hemos hablado con todos en nuestra población de interés. No podemos ser absolutamente precisos acerca de cómo comer avena afecta el rendimiento del funcionamiento porque sería imposible ver cada instancia en las que coinciden estas dos actividades. Esta medida de error se conoce como error de muestreo. Influye en la precisión de nuestra descripción de la población de todos los corredores.
El error de muestreo, aunque inevitable, se puede aliviar por tamaño de muestra. Las muestras más grandes tienden a asociarse con un margen de error menor. Esto tiene sentido. Para obtener una imagen precisa de los efectos de comer avena en el rendimiento de la ejecución, necesitamos muchos ejemplos para mirar y comparar. Sin embargo, hay un punto en el que el aumento del tamaño de la muestra ya no afecta el error de muestreo. Este fenómeno se conoce como la ley de rendimientos decrecientes.
Claramente, determinar el tamaño de la muestra correcto es crucial para un diseño experimental fuerte. ¿Pero qué pasa con el poder?
El poder se refiere a la probabilidad de encontrar un resultado estadísticamente significativo (lea la columna sobre significación estadística). En nuestro estudio de los corredores de maratón, el poder es la probabilidad de encontrar una diferencia en el rendimiento de la ejecución relacionada con la comida de la avena.
¿Cómo se calcula el tamaño de una muestra para una proporción?
Ahora, para encontrar tamaños de muestra para proporción, además de usar una suposición educada para estimar P, también podemos encontrar un tamaño de muestra conservador que pueda garantizar que el margen de error sea lo suficientemente corto como especificado ( alpha ).
¿Cómo elegimos entre la suposición educada o el enfoque conservador?
Uno debe ver el costo de muestreo de unidades adicionales en comparación con el costo de configuración del proceso de muestreo una vez más. Si el costo de configuración (tal vez necesario si se usa una suposición educada) del procedimiento de muestreo una vez más es alto en comparación con el costo de muestreo de unidades adicionales, entonces uno preferirá utilizar un enfoque conservador.
Deberíamos usar una suposición educada porque no es costoso configurar el procedimiento de prueba nuevamente. Por otro lado, el costo del muestreo de unidades adicionales es alto debido a la naturaleza de la prueba.
Deberíamos usar un enfoque conservador porque es demasiado costoso enviar un barco nuevamente si es necesario.
Dado que (y_i ) se definen como 1 o 0 dependiendo de si la unidad tiene el atributo o no y el muestreo es sin reemplazo, se puede ver que, para ser exacto, ( sum y_i ) tiene una distribución hipergeométrica.
Usando esta propiedad, se puede obtener un intervalo de confianza exacto para p. Cuando el número total de éxitos y el número total de fallas son grandes (mayores de 5), podemos usar el intervalo T. (puede usar Z-Interval si n> 50).
Es bueno saber que hay una solución en el siguiente escenario:
Hay algunas clases (quizás desconocidas) y uno quiere recolectar suficientes muestras para que la proporción en cada clase pueda estimarse dentro de una cierta precisión prescrita. (Detalles no necesarios, si está interesado, lea el cap. 5.4 y la referencia citada allí).
¿Cómo estimar la proporción?
La proporción de algo es el número de observaciones que cumplen con un cierto criterio, dividido por el número total de observaciones. Por ejemplo, la proporción de hombres en la población de estadounidenses es el número de hombres estadounidenses divididos por el número de estadounidenses. La proporción de población es esta para toda la población. Esto rara vez se puede calcular exactamente, por lo que debe estimarse.
Obtenga una muestra aleatoria de la población. Si su muestra no es aleatoria, las estimaciones de la proporción (y otras cantidades) pueden estar sesgadas. Por ejemplo, si desea estimar la proporción de niños en una escuela primaria, puede asignar un número a cada estudiante, luego elegir aleatoriamente una muestra eligiendo números aleatorios. Cuanto más grande sea su muestra, más precisa será su estimación.
Encuentre el número de observaciones que cumplen con el criterio en su muestra. En nuestro ejemplo, encontraríamos cuántos de los niños de nuestra muestra eran niños.
Divida este número por el número total de observaciones en la muestra. Esta es la proporción estimada.
Para ver qué tan buena es esta estimación, la fórmula estándar para un intervalo de confianza del 95 por ciento es p + – 1.96 (pq/n) ^ .5, donde p es la proporción que se encuentra en el paso 3, q = 1 – p, y n es el número de observaciones.
La estimación estándar del intervalo de confianza no siempre es precisa; Para obtener más información, consulte el artículo de Agresti et al.
- La estimación estándar del intervalo de confianza no siempre es precisa; Para obtener más información, consulte el artículo de Agresti et al.
¿Qué es la proporción esperada en una muestra?
La proporción esperada (PI) es la probabilidad de éxito en cada prueba, por ejemplo PI = 0.5 para aparecer en el lanzamiento de una moneda. La prueba de signo es básicamente una prueba de proporción única basada en PI = 0.5. Algunos autores se refieren a este método como una «prueba binomial».
StatSDirect proporciona un intervalo de confianza exacto y un intervalo de confianza de PO PROPEXIME Mid-P para la proporción única. También se le dan pruebas exactas de hipótesis P y exacta de P para la proporción en comparación con una proporción esperada, es decir, hipótesis nula de que P = Pi (Armitage y Berry, 1994; Gardner y Altman, 1989).
El método Clopper-Pearson se utiliza para el intervalo de confianza exacto y el método Newcombe-Wilson se utiliza para el intervalo de confianza de P-P (Newcombe, 1998c). Las probabilidades de Mid-P se encuentran restando la probabilidad exacta para el recuento observado del total acumulativo; Esta resta se realiza en cada lado para el resultado de dos lados.
Si N es mayor de un millón, entonces la aproximación normal a la distribución binomial se usa para calcular los valores de P, de lo contrario, se proporcionan probabilidades binomiales acumulativas exactas.
En un ensayo de dos analgésicos, X e Y, 100 pacientes probaron cada medicamento durante una semana. La orden de prueba fue aleatorizada. 65 de 100 drogas preferidas Y.
Para analizar estos datos en STATSDIRECT, debe seleccionar una proporción única de la sección de proporciones del menú de análisis. Para seleccionar un intervalo de confianza del 95%, simplemente presione Entrar cuando se le presente el menú de intervalo de confianza. Ingrese N AS 100 y R AS 65. Ingrese la proporción de la prueba binomial como 0.5, esto se debe a que esperaría que el 50% de un número infinito de pacientes prefieran el fármaco y si no hubo diferencia entre X e Y.
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