Asignación de probabilidad: cómo asignar correctamente las probabilidades a un evento

Compare las dos tareas de probabilidad en los ejercicios 2.12 y 2.13. ¿Cuál de estas dos tareas corresponde a lanzamientos de monedas independientes?

2.51

Las cartas se extraen de un mazo estándar de 52 cartas hasta que se dibuja un as. Después de dibujar cada carta, se vuelve a colocar en el mazo y las cartas se reorganizan para que cada carta dibujada sea independiente de todos los demás.

(a)

Encuentre la probabilidad de que el primer as se dibuje en la quinta selección.

(b)

Encuentre la probabilidad de que se dibujen al menos 5 cartas antes de que aparezca el primer ACE.

(C)

Repita las piezas (a) y (b) si las tarjetas se dibujan sin reemplazo. Es decir, después de que se dibuja cada carta, la carta se reserva y no se reemplaza en el mazo.

2.52

Las cartas se extraen de un mazo estándar de 52 cartas hasta que se extrae el tercer club. Después de dibujar cada carta, se vuelve a colocar en el mazo y las cartas se reorganizan para que cada carta dibujada sea independiente de todos los demás.

Encuentre la probabilidad de que el 3er Club se sienta a la 8ª selección.

Encuentre la probabilidad de que se dibujen al menos 8 cartas antes de que aparezca el tercer club.

2.53

La memoria de una computadora tiene la capacidad de almacenar 106 palabras. Debido a las fuerzas externas, las partes de la memoria a menudo se borran. Por lo tanto, las palabras se almacenan redundantemente en varias áreas de la memoria. Si se almacena una palabra en particular en n diferentes lugares en la memoria, ¿cuál es la probabilidad de que esta palabra no se pueda recuperar si la mitad de la memoria se borra por radiación electromagnética? Sugerencia: considere que cada palabra se almacene en una celda particular (o caja).

¿Cómo calcular A ∩ B?

Dados dos eventos, A y B, para «encontrar la probabilidad de A y B» significa encontrar la probabilidad de que ocurran el evento A y el evento B.

Por lo general, escribimos esta probabilidad de una de dos maneras:

P (A y B) – Formulario escrito
P (A∩B) – Formulario de notación

La forma en que calculamos esta probabilidad depende de si los eventos A y B son independientes o dependientes.

Si A y B son independientes, entonces la fórmula que usamos para calcular P (A∩B) es simplemente:

Eventos independientes: P (A∩B) = P (A) * P (B)

Si A y B dependen, entonces la fórmula que usamos para calcular P (A∩B) es:

Eventos dependientes: p (a∩b) = p (a) * p (b | a)

Tenga en cuenta que P (b | a) es la probabilidad condicional de que ocurra el evento B, se produce GivenEvent A.

Los siguientes ejemplos muestran cómo usar estas fórmulas en la práctica.

Los siguientes ejemplos muestran cómo calcular P (A∩B) cuando A y B son eventos independientes.

Ejemplo 1: La probabilidad de que su equipo de béisbol favorito gane la Serie Mundial es 1/30 y la probabilidad de que su equipo de fútbol favorito gane el Super Bowl es 1/32. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos equipos favoritos ganen sus respectivos campeonatos?

Solución: En este ejemplo, la probabilidad de que ocurra cada evento es independiente del otro. Por lo tanto, la probabilidad de que ambos ocurran se calcula como:

Ejemplo 2: Enrolla un dados y voltea una moneda al mismo tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de que los dados aterricen en 4 y la moneda aterriza en las colas?

¿Qué significa A ∩ B en estadistica?

A ∩ B significa los elementos comunes que pertenecen tanto al conjunto A como al conjunto B. En matemáticas, ∩ es el símbolo para denotar la intersección de conjuntos.

Para los dos conjuntos A y B, la unión de conjuntos, que se denota por un U B, es el conjunto de todos los elementos presentes en el conjunto A y el conjunto de elementos presentes en el conjunto B o ambos. La intersección de dos conjuntos es el conjunto de elementos que son comunes tanto al conjunto A como al conjunto B.

Si hay dos eventos A y B, entonces ∩ denota la probabilidad de la intersección de los eventos A y B.

La intersección de dos o más conjuntos dados es el conjunto de elementos que son comunes a cada uno de los conjuntos dados. La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ‘∩’. En el caso de eventos independientes, generalmente usamos la regla de multiplicación, p (a ∩ b) = p (a) p (b).

El número total de elementos en un conjunto se llama número cardinal del conjunto. Para los dos conjuntos finitos A y B, N (A ∩ B) = N (A) + N (B) – N (A ∪ B).

Según la propiedad conmutativa de la intersección de los conjuntos, el orden de los conjuntos operativos no afecta el conjunto resultante y, por lo tanto, A ∩ B es igual a B ∩ A. Por ejemplo, para los conjuntos P = {A, B, C, D, D, e}, y q = {a, e, i}, a ∩ b = {a, e} y b ∩ a = {a.e}. Por lo tanto, A ∩ B = B ∩ A.

El símbolo matemático que se usa para representar la intersección de conjuntos es ‘∩’.

El complemento de Set a ∩ B es el conjunto de elementos que son miembros del conjunto universal U pero no miembros del set a ∩ B. En otras palabras, el complemento de la intersección de los conjuntos dados es la unión de los conjuntos que excluyen sus intersección. Se representa como (a∩b) ´.

¿Qué significa P A ∩ B?

Antes de discutir las reglas de probabilidad, declaramos las siguientes definiciones:

Dos eventos son mutuamente
exclusivo o disjunto
Si no pueden ocurrir al mismo tiempo.
La probabilidad de que se produzca el evento A, dado que el evento B ha ocurrido, se llama
una probabilidad condicional. La probabilidad condicional
del evento A, dado el evento B, se denota por el símbolo P (A | B).
El complemento de un evento es el evento que no ocurre.
La probabilidad de que el evento A no ocurra se denota por P (A ‘).
La probabilidad de que los eventos A y B ocurran es
La probabilidad de la intersección de A y B.
La probabilidad de la intersección de los eventos A y B se denota por
P (A ∩ B). Si los eventos A y B son
mutuamente excluyente, p (a ∩ b) = 0.
La probabilidad de que ocurran los eventos A o B es
La probabilidad de la unión de A y B.
La probabilidad de la unión de los eventos A y B se denota por
P (A ∪ B).
Si la ocurrencia del evento, un cambio cambia la probabilidad de
Evento B, luego los eventos A y B dependen.
Por otro lado, si la ocurrencia del evento A no cambia
La probabilidad de Evento B, entonces los eventos A y B son
independiente.

Regla de resta. La probabilidad
Ese evento A ocurrirá es igual a 1 menos la probabilidad de que el evento A no
ocurrir.

Supongamos, por ejemplo, la probabilidad de que Bill se gradúe de la universidad
es 0.80. ¿Cuál es la probabilidad de que Bill no se gradúe de la universidad?
Basado en la regla de resta, la probabilidad de que Bill no se gradúe
es 1.00 – 0.80 o 0.20.

La regla de multiplicación se aplica a la situación cuando queremos saber
la probabilidad de la intersección de dos eventos; es decir, queremos saber
La probabilidad de que dos eventos (Evento A y Evento B) ocurran ambos.

Regla de multiplicación el
La probabilidad de que los eventos A y B ocurran es
igual a la probabilidad de que el evento A ocurra veces la probabilidad de que
El evento B ocurre, dado que A ha ocurrido.

¿Cómo asignar probabilidades a eventos?

Al final de la escala de probabilidad pondrá la probabilidad de que:

¿Un día morirás?
¿Puedes nadar alrededor del mundo en 30 horas?
¿Ganarás la lotería algún día?
¿Un estudiante seleccionado al azar obtendrá una A en este curso?
¿Obtendrás una A en este curso?

Cuando arroja una moneda justa con un lado designado como una «cabeza» y el otro lado designado como una «cola», ¿cuál es la probabilidad de obtener una cabeza?

Creo que todos podrían responder instintivamente ( dfrac {1} {2} ). Por supuesto, ¿verdad? Bueno, hay tres personas que una vez se sintieron obligadas a determinar la probabilidad de obtener una cabeza usando el enfoque de frecuencia relativa:

Como puede ver, el enfoque de frecuencia relativa produce una aproximación bastante buena a la probabilidad de 0.50 que todos esperaríamos de una moneda justa. Quizás este ejemplo también ilustra la gran cantidad de veces que se debe realizar un experimento para obtener resultados confiables al usar el enfoque de frecuencia relativa.

Por cierto, el Conde Buffon (1707-1788) era un naturalista y matemático francés que a menudo reflexionaba sobre problemas de probabilidad interesantes. Su pregunta más famosa

Supongamos que tenemos un piso hecho de tiras paralelas de madera, cada una del mismo ancho, y dejamos caer una aguja sobre el piso. ¿Cuál es la probabilidad de que la aguja se encuentre a través de una línea entre dos tiras?

llegó a ser conocido como el problema de la aguja de Buffon. Karl Pearson (1857-1936) estableció efectivamente el campo de las estadísticas matemáticas. Y, una vez que escuchas la historia de John Kerrich, quizás entiendas por qué él, de todas las personas, llevó a cabo un experimento tan aturdidor. Era un matemático inglés que estaba dando conferencias en la Universidad de Copenhague cuando estalló la Segunda Guerra Mundial. Fue arrestado por los alemanes y pasó la guerra internado en un campo de prisioneros en Dinamarca. Para ayudar a pasar el tiempo, realizó una serie de experimentos de probabilidad, como este tossing de monedas.

¿Cuál es la fórmula para calcular la probabilidad de un evento simple?

La probabilidad de un evento simple es
probabilidadfaneVeVentNumberOfoutcomes wheretheeVentOccurStotalNumberOfPossibleOutComes =.

Comúnmente en probabilidad, podemos usar el evento de notación () para representar la probabilidad de que ocurra un evento. Por ejemplo, al seleccionar una bola verde o azul de una bolsa, () verde se puede usar para representar la probabilidad de seleccionar una bola verde.

Ahora podemos ver cómo se puede aplicar esta información en varios ejemplos diferentes.

Una clase tiene 18 niños y 9 niñas. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar sea una niña?

Podemos recordar que la probabilidad de un evento simple se puede escribir como
probabilidadfaneVeVentNumberOfoutcomes wheretheeVentOccurStotalNumberOfPossibleOutComes =.
En este caso, necesitamos calcular la probabilidad de seleccionar a una chica, que podemos escribir como () niña.

Podemos escribir la declaración
() =. GirlNumberOfGirlStotalNumberOfStudents

Como hay 18 niños y 9 niñas en la clase, entonces el número total de estudiantes debe ser 18+9 = 27. Sustituyendo la información de que el número de niñas = 9 y el número total de estudiantes = 27 nos da
() = 927.Girl

Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar sea una niña es de 13 años.

En el siguiente ejemplo, veremos cómo podemos necesitar usar información física sobre un objeto para obtener la probabilidad de que ocurra un evento, por ejemplo, examinando las secciones de una ruleta.

¿Cuál es la probabilidad de que el puntero aterrice en un número uniforme cuando se giran el spinner dado?

¿Qué es la probabilidad asignada?

Hasta ahora hemos dicho poco sobre cómo se pueden asignar los valores numéricos en un procedimiento aleatorio. Sabemos que las probabilidades deben estar en el intervalo ([0,1] ), pero ¿cómo sabemos cuál es el valor numérico real para la probabilidad de un evento en particular?

Las ideas para la asignación de probabilidades se han desarrollado progresivamente en años anteriores del plan de estudios. Un enfoque importante se basa en la simetría. El resultado de rodar un dado justo es uno de los ejemplos más comunes de esto. Incluso los niños pequeños aceptarán fácilmente la noción de que la probabilidad de obtener un tres, al rodar un dado justo, es ( dfrac {1} {6} ). ¿De dónde viene esta idea y qué supuestos están involucrados?

Un clásico ‘Fair Die’ es una aproximación cercana a un cubo uniforme. (La palabra ‘aproximación’ se usa aquí porque muchos dados tienen esquinas y bordes ligeramente redondeados). Un cubo, por definición, tiene seis caras iguales, todas las cuales son cuadrados. Entonces, si rodamos el dado y observamos la cara más alta cuando ha descansado, hay seis resultados posibles. La simetría del cubo sugiere que no hay razón para pensar que ninguno de los resultados es más o menos probable que cualquier otro. Por lo tanto, asignamos una probabilidad de un sexto a cada uno de los posibles resultados. Aquí ( Mathcal {e} = {1,2,3,4,5,6 } ) y ( pr (i) = dfrac {1} {6} ), para cada (( i = 1,2, dots, 6 ).

¿Qué supuestos hemos hecho aquí? Un aspecto importante de este proceso es el rodamiento del dado. Supongamos que mi técnica para ‘rodar’ el dado es recogerlo y voltearlo hacia la cara opuesta. Esto no puede producir los seis resultados. Además, los dos resultados producidos por este proceso ocurren en una secuencia sistemática no aleatoria.

¿Qué es pa ∩ B?

P (A ∩ B) indica la probabilidad de A y B, o, la probabilidad de una intersección B significa la probabilidad de dos eventos simultáneamente, es decir, la probabilidad de suceder dos eventos al mismo tiempo. Existen diferentes fórmulas basadas en los eventos dados, ya sean eventos dependientes o eventos independientes.

Como sabemos, si A y B son dos eventos, entonces el set A ∩ B denota el evento «A y B». Por lo tanto, a ∩ b = {x: x ∈ A y x ∈ B}

Según la expresión anterior, podemos encontrar la probabilidad de una intersección B.

Considere dos eventos A y B de espacios de muestras, de modo que su intersección es un ⋂ B.

Realice el ejemplo que se da a continuación para comprender cómo encontrar la probabilidad de una intersección B en este caso.

Espacio de muestra = S = {(1, 1), (1, 2),…., (6, 5), (6, 6)}

Deje que sea el evento «El puntaje en el primer dado es seis».

B es el evento «la suma de dos puntajes en dos dados es al menos 11».

Aquí, el conjunto A ∩ b = {(6,5), (6,6)} puede representar el evento de que el puntaje en el primer dado es seis y la suma de los puntajes es al menos 11.

Por lo tanto, la aparición de A no afecta la aparición de B.

Por lo tanto, la probabilidad de obtener el puntaje en el primer dado es seis y la suma de los puntajes es al menos 11 = 1/72.

Dos eventos, digamos A y B, se llaman eventos mutuamente excluyentes si la ocurrencia de cualquiera de ellos omite la ocurrencia del otro evento, es decir, si no pueden ocurrir simultáneamente. En este caso, los conjuntos A y B se llaman disjunto. Eso significa que la intersección de estos dos eventos es un conjunto vacío.

¿Cómo se calcula P A ∩ B?

Introducción
Haremos en este capítulo varios recordatorios de nociones que ya debes haber visto en segundo, es normal ^^
Mantenga todos los conceptos presentes aquí porque hay probabilidades en la terminal y agregamos nuevas fórmulas y nuevos métodos, por lo que es mejor dominar este año todo lo que se presentó aquí.

Hay mucho vocabulario específico para las probabilidades, por lo que comenzaremos con esto.

En primer lugar, trabajaremos en un universo.
¿Qué es un universo?
Este es simplemente el conjunto de posibles opciones.
Si disparamos una batería o una cara, los Unviers son: «batería y cara».
Si dibujamos una carta en un juego de 52 cartas, el universo es el conjunto de 52 cartas: «Como de Péche, 2 de Pique, 3 de Péc…»
Si lanzamos un dado, el universo es «1; 2; 3; 4; 5; 6 «

A veces repetimos una experiencia varias veces seguidas. Por ejemplo, disparamos 2 veces con batería o cara y miramos cuántas baterías y caras teníamos. Entonces hay 4 posibilidades:
Batería y batería
Cabeza y cola
Cara y batería
Cara y cara

Cuando estamos en esta situación, observamos que entre paréntesis, y nos separamos con los puntos de coma:
Batería y batería ===> (batería; batería)
Batería y cara ===> (batería; cara)
Mirando y batería ===> (cara; batería)
Cara y cara ===> (cara; cara)

Cada elemento de Ω se llama evento elemental, ¡porque solo hay uno!
Para el dado, por ejemplo, «1» es un evento elemental, «5» también es un evento elemental.

¿Cómo se llama esta fórmula P A ∩ B )= P a P B?

Un comentario importante: disparar «sin descuento» significa que las bolas dibujadas no se vuelven a colocar en las urnas. Cuando se ha realizado un empate, la proporción de bolas rojas o azules cambia y, por lo tanto, debe recalcularse para el segundo sorteo.
Por ejemplo, la probabilidad de disparar una pelota azul en el primer empate es $ frac {4} {10} $. En el segundo sorteo, solo habrá 6 bolas rojas y 3 bolas azules. La probabilidad de disparar otra pelota azul será, en este caso, $ frac {3} {9} $.
Construyamos un árbol (incluso si no es absolutamente una necesidad de resolver el ejercicio):

Por lo tanto, $ P (R_1 Cap R_2) = P (R_1) Times P_ {R_1} (R_2) = frac {6} {10} Times frac {5} {9} = frac {1}} { 3} $ (multiplicamos las probabilidades encontradas en el camino).
La probabilidad de dibujar dos bolas rojas consecutivas es $ frac {1} {3} $.

Nivel medio
En una escuela secundaria, $ 45.8 %$ de estudiantes se conectan a Internet al menos 6 veces al día. Sabemos que $ 48 %$ de niños y $ 44 %$ de niñas se conectan a Internet al menos 6 veces al día. Finalmente, $ 21.6 %$ de estudiantes son niños que se conectan a Internet al menos 6 veces al día.
Nos encontramos con un estudiante de esta escuela secundaria al azar y notamos:
– $ G $ El evento «El estudiante se reunió es un niño».
– $ F $ El evento «El estudiante se reunió es una niña».
– $ I $ El evento «El estudiante encontrado se conecta a Internet al menos 6 veces al día».
Traducir los datos cifrados de la declaración en el lenguaje de las probabilidades.
Calcule $ p (g) $, $ p (f cap i) $ y un valor aproximado en la milésima de $ p _ { bar {i}} (f) $. Podemos usar un árbol.

Para calcular $ P (g) $, podemos recordar que «la probabilidad de una intersección es el producto de las probabilidades encontradas en el camino».
Por lo tanto, usando el árbol, $ p (g cap {i}) = p (g) Times p_g (i) $.
Deducimos que $ p (g) = frac {p (g cap {i})} {p_g (i)} = frac {0.216} {0.48} = 0.45 $.
Completamos el árbol:

Analógicamente, $ P (F cap {i}) = P (f) Times P_f (i) = 0.55 Times 0.44 = 0.242 $.
Finalmente, para calcular $ P _ { bar {i}} (f) $ que no es legible directamente en este árbol, todavía usamos la misma fórmula, escrita en forma de un cociente esta vez:
$ P _ { bar {i}} (f) = frac {p ( bar {i} cap {f})} {p ( bar {i})} = frac {0.55 Times 0, 56} {1-0,458} aprox $ 0.568.

¿Cuáles son los enfoques más usuales en asignación de probabilidades?

Los tomadores de decisiones gubernamentales y militares a menudo tienen la tarea de asignar recursos en varias misiones, cada una de las cuales puede tener requisitos únicos para el trabajo, TI, vehículos y equipos. La resolución de estos problemas de asignación se vuelve complejo cuando los recursos tienen probabilidades no idénticas de completar cada misión porque esto requiere una optimización restringida de los parámetros estimados utilizando la distribución de poisson-binomial (PBD) computacionalmente intensiva. Desarrollamos un modelo de optimización integrado que aprovecha un simulador PBD para resolver estos problemas de asignación. Nuestro enfoque será especialmente útil para los tomadores de decisiones en la logística del sector público.

Según lo demostrado por Ozbay, Xiao e Iyigun (2004), los modelos matemáticos pueden usarse para determinar la cantidad de recursos necesarios para cumplir con los requisitos de las misiones e incidentes probabilísticos. Extendemos este concepto para incluir recursos probabilísticos. Al hacerlo, identificamos y modelamos una clase más amplia de problemas y discutimos su relevancia en varios dominios. Específicamente, exploramos problemas de asignación de recursos en los que (a) las misiones requieren múltiples recursos; y (b) la probabilidad de un recurso de completar cada misión se define explícitamente. Más formalmente, introducimos una nueva clase de problemas llamado problemas de asignación de recursos heterogéneos probabilísticos (PROT). Estos son problemas de asignación que involucran recursos con probabilidades heterogéneas de éxito. Esta clase de problemas tiene poco en común con los problemas de asignación de recursos heterogéneos (HRAP) explorados por Powell, Shapiro y Simão (2002), que se centraron en los flujos de transporte y productos básicos y los equipos de conducción modelados como recursos. Por el contrario, estudiamos recursos más generalizados que pueden caracterizar los activos humanos, de TI, equipos o vehículos; cada uno de los cuales puede tener probabilidades específicas de misión de éxito o fracaso. Por falla, no queremos (necesariamente) dejar de funcionar. En cambio, queremos fallar en completar su tarea prescrita o para cumplir con su rol previsto.

Para ilustrar este tipo de problema, considere el siguiente ejemplo. Primero, suponga las misiones 1 y 2 con los requisitos mínimos de recursos A y B, respectivamente. En otras palabras, la Misión 1 solo se considerará exitosa si al menos un activo completan la misión. A continuación, suponga que la Misión 1 es más crítica que la Misión 2. Podemos modelar esto imponiendo niveles de probabilidad mínimo 80% y 70% para la Misión 1 y la Misión 2, respectivamente. En este caso, buscamos una estrategia de asignación que proporcione al menos un 80% de probabilidad de que al menos un recursos complete la Misión 1.

Después de definir misiones, luego caracterizamos el grupo de recursos y sus probabilidades heterogéneas del éxito de la misión. Utilizando información de rendimiento histórico u otros métodos de estimación, identificamos un grupo de cinco recursos, x1 ,. . . , X5, con probabilidades de éxito de la misión (0.9, 0.9, 0.8, 0.7, 0.8) y (0.9, 0.8, 0.7, 0.9, 0.8) para la Misión 1 y la Misión 2, respectivamente. Una vez que se han definido misiones y recursos, luego buscamos una solución óptima al asignar los cinco recursos a la Misión 1 y 2 para que se logren los niveles mínimos de probabilidad de éxito de la misión.

¿Cuáles son los enfoques de probabilidades?

Probabilidad clásica:

El enfoque clásico de la probabilidad es una de la escuela de pensamiento más antigua y simple. Se ha originado en el siglo XVIII, lo que explica la probabilidad con respecto a los juegos de posibilidades, como tirar monedas, dados, cartas de dibujo, etc.

La definición de probabilidad ha sido dada por un matemático francés llamado «Laplace». Según él, la probabilidad es la relación del número de casos favorables entre el número de casos igualmente probables.

O en otras palabras, la relación sugerida por el enfoque clásico es:

Pr. = Número de casos favorables/número de casos igualmente probables

Por ejemplo, si se lanza una moneda, y si se pregunta cuál es la probabilidad de la ocurrencia de la cabeza, entonces el número del caso favorable = 1, el número de casos igualmente probables = 2.

P = 1 – Q, y Q = 1 – P y si A + B = 1 entonces también A/N + B/N = 1

En este enfoque, la probabilidad varía de 0 a 1. Cuando la probabilidad es cero, denota que es imposible ocurrir.

Si la probabilidad es 1, entonces hay certeza para la ocurrencia, es decir, el evento está destinado a ocurrir.

De una bolsa que contiene 20 bolas negras y 25 blancas, se dibuja una pelota al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea negro?

Este enfoque de probabilidad es una protesta contra el enfoque clásico. Indica el hecho de que si N aumenta hasta el ∞, podemos descubrir la probabilidad de P o q.

Si n es ∞, entonces Pr. de a = a/n = .5, pr. de b = b/n = 5

¿Cuáles son los tres enfoques de la probabilidad?

2. Regla de asignación de probabilidad: la probabilidad del conjunto de todos los resultados posibles de una prueba debe ser 1. P (s) = 1 (s representa el conjunto de todos los resultados posibles).

Hay tres formas de asignar probabilidades a los eventos: enfoque clásico, enfoque de frecuencia relativa, enfoque subjetivo.

Cada resultado tiene probabilidad entre 0 y 1, inclusive, y la suma de las probabilidades es 1. b) Esta es una asignación de probabilidad legítima. Cada resultado tiene probabilidad entre 0 y 1, inclusive, y la suma de las probabilidades es 1.

P (a o b) = p (a)+p (b) −p (a y b) En la notación establecida, esto se puede escribir como p (a∪b) = p (a)+p (b) −p (A∩b)…. Específicamente, si ya se sabe que el evento A ocurrió y se desea la probabilidad de que B sea la probabilidad B, entonces tenemos la siguiente regla.

Hay tres formas de asignar una probabilidad, P (OI), a un resultado, OI, a saber: Enfoque clásico: basado en eventos igualmente probables. Frecuencia relativa: asignación de probabilidades basadas en la experimentación o datos históricos. Enfoque subjetivo: asignación de probabilidades basadas en el juicio del cesionador (subjetivo).

La probabilidad de que las 5 casas tengan un teléfono fijo es (0.75) = 0.237.

Si A y B son dos eventos en un experimento de probabilidad, entonces la probabilidad de que se produzca uno de los eventos es: P (A o B) = P (A)+P (B) −P (A y B)

Respuesta: P (no un donante universal) = P (el tipo de sangre no es tipo O) = P (Blood tipo A, B o AB) = 0.41 + 0.10 + 0.04 = 0.55. Hay un 55% de posibilidades de que una persona seleccionada al azar en los Estados Unidos no sea un donante universal.