- La escala de probabilidad
- Determinar la probabilidad utilizando resultados igualmente probables
- Comprensión de la probabilidad fija
En este paso, revisaremos el material que generalmente se espera que los estudiantes entiendan para estos temas; El siguiente paso presentará algunas preguntas relacionadas para que usted trabaje y será seguido por la oportunidad de discutir soluciones y enfoques.
- La escala de probabilidad
- Determinar la probabilidad utilizando resultados igualmente probables
- Comprensión de la probabilidad fija
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¿Qué es la probabilidad y qué mide?
Supongamos nuevamente que tenemos un experimento aleatorio modelado por un espacio de probabilidad ((s, Mathscr s, p) ), de modo que (s ) es el conjunto de resultados, ( mathscr s ) la colección de eventos, y ( p ) la medida de probabilidad. En los siguientes teoremas, (a ) y (b ) son eventos. Los resultados siguen fácilmente de los axiomas de probabilidad en (1), así que asegúrese de probar las pruebas usted mismo antes de leer las del texto.
( P (a^c) = 1 – p (a) ). Esto se conoce como la regla del complemento.
Esto se deduce de la regla del complemento aplicada a (a = s ).
( P (b setminus a) = p (b) – p (a cap b) ). Esto se conoce como la regla de diferencia.
If (a subseteq b ) entonces ( p (b setminus a) = p (b) – p (a) ).
Este resultado es un corolario de la regla de diferencia. Tenga en cuenta que (a cap b = a ).
Recuerde que si (a subseteq b ) a veces escribimos (b – a ) para la diferencia establecida, en lugar de (b setminus a ). Con esta notación, la regla de diferencia tiene la buena forma ( p (b – a) = p (b) – p (a) ).
Por lo tanto, ( p ) es una función creciente, en relación con el orden parcial del subconjunto en la colección de eventos ( mathscr s ), y el orden ordinario en ( r ). En particular, se deduce que ( p (a) le 1 ) para cualquier evento (a ).
- If ( p (b) = 0 ) entonces ( p (a) = 0 ).
- If ( p (a) = 1 ) entonces ( p (b) = 1 ).
Esto sigue inmediatamente de la propiedad creciente en el último teorema.
¿Qué es la probabilidad y cómo se mide?
El término probabilidad tiene varios sentidos: históricamente de las probabilitas latinas, designa lo opuesto al concepto de certeza; También es una evaluación de la naturaleza probable de un evento, es decir, que un valor hace posible representar su grado de certeza; Recientemente, la probabilidad se ha convertido en una ciencia matemática y se llama teoría de probabilidades o más simplemente probabilidades; Finalmente, una doctrina también lleva el nombre del probabilismo.
La probabilidad de un evento es un número real entre 0 y 1. Cuanto mayor sea este número, más el riesgo o la suerte, el evento ocurre es mayor. El estudio científico de las probabilidades es relativamente reciente en la historia de las matemáticas. El estudio de las probabilidades ha experimentado muchos desarrollos desde el siglo XVIII gracias al estudio del aspecto aleatorio y en parte impredecible de ciertos fenómenos, en particular juegos de azar. Estos llevaron a los matemáticos a desarrollar una teoría que luego tenía implicaciones en campos tan variados como la meteorología, las finanzas o la química.
Originalmente, en las traducciones de Aristóteles, la palabra «probabilidad» no designa una cuantificación del carácter aleatorio de un hecho, sino la percepción de que todos es comúnmente aceptada por todos. Es solo durante la Edad Media, entonces del Renacimiento, en torno a comentarios sucesivos e imprecisiones de traducción del trabajo de Aristóteles, que este término experimentará un cambio semántico para terminar designando la probabilidad de una idea.
¿Cómo define el significado de probabilidad?
La probabilidad es la rama de las matemáticas con respecto a las descripciones numéricas de la probabilidad de que ocurra un evento, o cuán probable es que una proposición sea cierta. La probabilidad de un evento es un número entre 0 y 1, donde, más o menos, 0 indica imposibilidad del evento y 1 indica certeza. [Nota 1] [1] [2] Cuanto mayor sea la probabilidad de un evento, más probable Es que el evento ocurrirá. Un ejemplo simple es el lanzamiento de una moneda justa (imparcial). Dado que la moneda es justa, los dos resultados («cabezas» y «colas») son igualmente probables; La probabilidad de «cabezas» es igual a la probabilidad de «colas»; Y dado que no es posible otros resultados, la probabilidad de «cabezas» o «colas» es 1/2 (que también podría escribirse como 0.5 o 50%).
Al tratar con experimentos aleatorios y bien definidos en un entorno puramente teórico (como tirar una moneda), las probabilidades pueden describirse numéricamente por el número de resultados deseados, divididos por el número total de todos los resultados. Por ejemplo, arrojar una moneda dos veces producirá «cabezales», «cola de cabeza», «cabezal de cola» y resultados de «cola de cola». La probabilidad de obtener un resultado de «cabezal» es de 1 de 4 resultados, o, en términos numéricos, 1/4, 0.25 o 25%. Sin embargo, cuando se trata de una aplicación práctica, hay dos principales categorías competitivas de interpretaciones de probabilidad, cuyos adherentes tienen diferentes puntos de vista sobre la naturaleza fundamental de la probabilidad:
- Los objetivistas asignan números para describir algún estado o estado físico. La versión más popular de la probabilidad objetiva es la probabilidad frecuentista, lo que afirma que la probabilidad de un evento aleatorio denota la frecuencia relativa de ocurrencia del resultado de un experimento cuando el experimento se repite indefinidamente. Esta interpretación considera la probabilidad de ser la frecuencia relativa «a largo plazo» de los resultados. [4] Una modificación de esto es la probabilidad de propensión, que interpreta la probabilidad como la tendencia de algún experimento a producir un cierto resultado, incluso si se realiza solo una vez.
- Los subjetivistas asignan números por probabilidad subjetiva, es decir, como un grado de creencia. [5] El grado de creencia se ha interpretado como «el precio al que compraría o vendería una apuesta que paga 1 unidad de utilidad si E, 0 si no e», [6] aunque esa interpretación no está universalmente acordada. [7] La versión más popular de la probabilidad subjetiva es la probabilidad bayesiana, que incluye el conocimiento experto y los datos experimentales para producir probabilidades. El conocimiento experto está representado por alguna distribución de probabilidad previa (subjetiva). Estos datos se incorporan en una función de probabilidad. El producto del anterior y la probabilidad, cuando se normaliza, da como resultado una distribución de probabilidad posterior que incorpora toda la información conocida hasta la fecha. [8] Según el teorema del acuerdo de Aumann, los agentes bayesianos cuyas creencias anteriores son similares terminarán con creencias posteriores similares. Sin embargo, los antecedentes suficientemente diferentes pueden conducir a diferentes conclusiones, independientemente de cuánta información compartan los agentes. [9]
El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno de las matemáticas. El juego muestra que ha habido un interés en cuantificar las ideas de probabilidad para milenios, pero las descripciones matemáticas exactas surgieron mucho más tarde. Hay razones para el lento desarrollo de las matemáticas de la probabilidad. Mientras que los Juegos de Chance proporcionaron el ímpetu para el estudio matemático de la probabilidad, los problemas fundamentales [Nota 2] todavía están oscurecidos por las supersticiones de los jugadores. [11]
Según Richard Jeffrey, «antes de mediados del siglo XVII, el término» probable «(latín probabilis) significaba aprobable, y se aplicaba en ese sentido, unívocalmente, a la opinión y a la acción. Las personas sensatas emprenderían o sostendrían, en las circunstancias «. [12] Sin embargo, en contextos legales, especialmente, ‘probable’ también podría aplicarse a las proposiciones para las cuales había buenas pruebas. [13]
¿Cómo se puede expresar la probabilidad de un evento?
- Describa un espacio de muestra y eventos simples y compuestos en la notación estándar
- Calcule la probabilidad de un evento utilizando la notación estándar
- Calcule la probabilidad de dos eventos independientes utilizando la notación estándar
- Reconocer cuándo dos eventos son mutuamente excluyentes
- Calcule una probabilidad condicional utilizando la notación estándar
La probabilidad es la probabilidad de que ocurra un resultado o evento en particular. Los estadísticos y los actuarios utilizan la probabilidad de hacer predicciones sobre los eventos. Un actuario que funcione para una compañía de seguros de automóviles estaría interesado en la probabilidad de que un hombre de 17 años tenga un accidente automovilístico. Utilizarían datos de eventos pasados para hacer predicciones sobre eventos futuros utilizando las características de las probabilidades, luego usarían esta información para calcular una tasa de seguro.
En esta sección, exploraremos la definición de un evento y aprenderemos cómo calcular la probabilidad de su ocurrencia. También practicaremos el uso de la notación matemática estándar para calcular y describir diferentes tipos de probabilidades.
Si rueda un dado, elija una carta del mazo de cartas de juego, o seleccione al azar a una persona y observe el color de su cabello, estamos ejecutando un experimento o procedimiento. En probabilidad, observamos la probabilidad de diferentes resultados.
- Describa un espacio de muestra y eventos simples y compuestos en la notación estándar
- Calcule la probabilidad de un evento utilizando la notación estándar
- Calcule la probabilidad de dos eventos independientes utilizando la notación estándar
- Reconocer cuándo dos eventos son mutuamente excluyentes
- Calcule una probabilidad condicional utilizando la notación estándar
Si rodamos un dado estándar de 6 lados, describe el espacio de muestra y algunos eventos simples.
El espacio de muestra es el conjunto de todos los eventos simples posibles: {1,2,3,4,5,6}
¿Cómo puede expresarse la probabilidad de un evento?
- (C ): rodando un número que es un número par y mayor de 4
- (G ): eligiendo un mármol verde
- (B ): eligiendo un mármol azul
Dado un experimento, el espacio muestral nos dice o nos muestra todos los posibles resultados. Los posibles resultados a menudo se escriben entre los aparatos ( { text {Resultado 1, resultado 2,} cdots } ).
- (C ): rodando un número que es un número par y mayor de 4
- (G ): eligiendo un mármol verde
- (B ): eligiendo un mármol azul
[U = {h, t } ]
Nota: a menudo llamaremos al espacio de muestra (s ) o (u ) (para referirse al conjunto universal, definido con diagramas de Venn más abajo).
[U = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } ]
Dado un experimento, a menudo usaremos un diagrama de Venn para ilustrar:
- (C ): rodando un número que es un número par y mayor de 4
- (G ): eligiendo un mármol verde
- (B ): eligiendo un mármol azul
[U = {h, t } ]
Nota: a menudo llamaremos al espacio de muestra (s ) o (u ) (para referirse al conjunto universal, definido con diagramas de Venn más abajo).
[U = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } ]
Digamos que estamos dando un solo dado y mirando el número obtenido y que estamos interesados en los eventos:
- (C ): rodando un número que es un número par y mayor de 4
- (G ): eligiendo un mármol verde
- (B ): eligiendo un mármol azul
[U = {h, t } ]
Nota: a menudo llamaremos al espacio de muestra (s ) o (u ) (para referirse al conjunto universal, definido con diagramas de Venn más abajo).
[U = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } ]
Como estamos a punto de ver, más abajo, al calcular la probabilidad de que un evento que recurre, necesitaremos encontrar la cantidad de formas en que el evento puede ocurrir en el experimento.
¿Cuáles son las formas de expresar la probabilidad?
Los principales verbos modales se utilizan para expresar la probabilidad presente y futura de un evento.
- Will: se usa para predecir eventos futuros (ver el futuro simple) y expresar algo que consideramos firmemente que es cierto sobre el presente;
- Debe: utilizado para expresar nuestra conclusión lógica con respecto a una situación o evento; en forma negativa en este caso se puede usar no puede;
- Debería: utilizado para expresar la conclusión más razonable; También sugiere la idea «Si todo va como se esperaba…»;
- Mayo: se usa para expresar la posibilidad de que algo esté por suceder o suceda;
- Poder: usado como mayo pero sugiere una mayor incertidumbre;
- Podría: usado como podría; «No podría» no se usa para expresar la probabilidad, en este caso podría no se usa; mientras que el cound no tiene un significado similar al no se puede usar como una negación de Must -Beve pero de una manera un poco más débil;
- Can: se usa para indicar lo que generalmente es posible.
Como saben, «Will» y «no» se utilizan para describir un evento futuro considerado como cierto (son una de las formas en que el futuro se forma en inglés).
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¿Cómo se puede expresar la probabilidad?
Debido a que todos tienen diferentes formas de aprendizaje, los matemáticos han definido varias formas en que los conceptos cuantitativos pueden representarse para los individuos. Aquí hay algunas formas en que se pueden representar las probabilidades.
- Representación verbal
Oportunidad/probabilidad de muerte por diversas causas para un estadounidense promedio en un año determinado.
- Representación verbal
donde n es el número total de resultados posibles y F es el número de resultados posibles que coinciden con los criterios de resultados favorables.
Los estudiantes tienen cualquier cantidad de herramientas tecnológicas que pueden usar para comprender mejor los conceptos cuantitativos, desde las calculadoras en sus mochilas hasta las computadoras en sus dormitorios. Los intervalos de probabilidad y recurrencia pueden hacer uso de estas herramientas para ayudar a los estudiantes a comprender este concepto a menudo difícil.
- Representación verbal
Los matemáticos también indican que los estudiantes aprenden mejor conceptos cuantitativos cuando trabajan en grupos y revisan un concepto en más de un día. Por lo tanto, al discutir conceptos cuantitativos en los cursos de geociencia de nivel de entrada, haga que los estudiantes discutan o practiquen los conceptos juntos. Además, asegúrese de incluir problemas que puedan extenderse durante más de un período de clase o revisar el concepto en numerosas ocasiones.
La probabilidad es un concepto que surge una y otra vez en la geociencia introductoria: erupciones volcánicas, extinciones masivas, terremotos, inundaciones, intervalos de confianza, etc. Cuando se introduce cada nuevo tema, asegúrese de señalar que han visto este tipo de matemáticas antes y debería reconocerlo.
¿Cómo se puede expresar la duda?
Continúe a continuación con la lección de video y lea junto con la transcripción. Entonces asegúrese de practicar. Comparta sus ejemplos conmigo en la sección de comentarios a continuación.
¿Alguna vez has escuchado a un compañero de trabajo en una reunión de negocios y pensaste: «Hmm, estoy bastante seguro de que eso está mal?» En otras palabras, tenías algunas dudas, cierta incertidumbre sobre lo que decía tu compañero de trabajo, pero al final, tú, tú No dije nada porque no querías ser grosero.
Soy Annemarie con Speak Confident English. Aquí es exactamente donde quieres estar cada semana para obtener la confianza que deseas para tu vida y trabajar en inglés.
En este video de hoy, quiero ayudarlo a saber exactamente cómo expresar su duda o incertidumbre en inglés por cuatro razones.
Primero, puede evitar que alguien más tome una decisión terrible con la información incorrecta. Si tiene dudas sobre una decisión que alguien está tomando, o sabe que alguien está usando información incorrecta para tomar esa decisión, es importante intervenir. En este video hoy, aprenderá cómo hacerlo y hacerlo cortésmente.
En segundo lugar, puede leer o escuchar algo que duda es cierto. Y en la lección de hoy, aprenderá varias frases y modismos que puede usar para expresar esas dudas.
La tercera razón por la que esto es importante es que puede escucharme a mí u otro profesor de inglés compartir una nueva frase o modificación de expresión maravillosa, o tal vez un punto gramatical. Y no estás exactamente seguro de cómo usarlo. Al expresar dudas, podrá obtener la claridad que necesita para que pueda usar lo que está aprendiendo correctamente y con confianza.
¿Qué es la probabilidad resumen?
- La probabilidad es siempre un número entre 0 y 1, donde 0 significa que un evento es imposible y 1 significa que un evento es seguro.
- Las probabilidades en un modelo de probabilidad deben sumar a 1.
- Cuando todos los resultados de un experimento son igualmente probables, podemos encontrar la probabilidad de un evento dividiendo el número de resultados en el evento por el número total de resultados en el espacio muestral para el experimento.
- Para encontrar la probabilidad de la unión de dos eventos, agregamos las probabilidades de los dos eventos y restamos la probabilidad de que ambos eventos ocurran simultáneamente.
- Para encontrar la probabilidad de la unión de dos eventos mutuamente excluyentes, agregamos las probabilidades de cada uno de los eventos.
- La probabilidad del complemento de un evento es la diferencia entre 1 y la probabilidad de que ocurra el evento.
- En algunos problemas de probabilidad, necesitamos usar permutaciones y combinaciones para encontrar el número de elementos en eventos y espacios de muestra.
Complemento de un evento El conjunto de resultados en el espacio muestral que no está en el evento [látex] E [/látex]
Eventos de eventos mutuamente excluyentes que no tienen resultados en común
probabilidad Un número de 0 a 1 que indica la probabilidad de un evento
Modelo de probabilidad Una descripción matemática de un experimento que enumera todos los resultados posibles y sus probabilidades asociadas
Espacio de muestra El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento
Unión de dos eventos El evento que ocurre si ocurren uno o ambos eventos
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