Ambos tienen la misma desviación estándar $ sigma_ {2} = sigma_ {1} = 5.95539 $ pero $ mu_ {2} = 18.67 $ y $ mu_ {1} = 8.66667 $.
Ahora el coeficiente de variación $ { sigma}/{ mu} $ será diferente. Para la muestra 2 será menor que para la muestra 1. Pero, ¿cómo interpreto ese resultado? En términos de varianza, ambos son los mismos; Solo sus medios son diferentes. Entonces, ¿de qué sirve el coeficiente de variación aquí? Simplemente me está engañando, o tal vez no puedo interpretar los resultados.
En ejemplos como los suyos cuando los datos difieren solo aditivamente, es decir, agregamos un poco de $ k $ constante a todo, luego, como señala, la desviación estándar no cambia, la media cambia exactamente esa constante y, por lo tanto, el coeficiente de variación cambia de $ Sigma / Mu $ a $ Sigma / ( Mu + K) $, que no es interesante ni útil.
Es un cambio multiplicativo lo que es interesante y donde el coeficiente de variación tiene algún uso. Para multiplicar todo, por algún $ k $ constante implica que el coeficiente de variación se convierte en $ k sigma/k mu $, es decir, sigue siendo el mismo que antes. El cambio de unidades de medición es un caso en cuestión, como en las respuestas de @aksalal y @macond.
Como el coeficiente de variación está libre de unidad, también está libre de dimensiones, ya que las unidades o dimensiones poseen por la variable subyacente son lavadas por la división. Eso hace que el coeficiente de variación sea una medida de variabilidad relativa, por lo que la variabilidad relativa de las longitudes puede compararse con la de los pesos, etc. Un campo donde el coeficiente de variación ha encontrado algún uso descriptivo es la morfometría del tamaño del organismo en biología.
¿Qué pasa si el coeficiente de variación es mayor a 100?
Muestra el alcance de la variabilidad en relación con la media de la población.
El coeficiente de variación debe calcularse solo para los datos medidos en escalas que tienen una cero significativa (escala de relación) y, por lo tanto, permiten la comparación relativa de dos mediciones (es decir, la división de una medición por la otra). El coeficiente de variación puede no tener ningún significado para los datos en una escala de intervalo. [2] Por ejemplo, la mayoría de las escalas de temperatura (por ejemplo, Celsius, Fahrenheit, etc.) son escalas de intervalo con ceros arbitrarios, por lo que el coeficiente de variación calculado sería diferente dependiendo de la escala utilizada. Por otro lado, la temperatura de Kelvin tiene un cero significativo, la ausencia completa de energía térmica y, por lo tanto, es una escala de relación. En lenguaje sencillo, es significativo decir que 20 Kelvin es el doble que 10 Kelvin, pero solo en esta escala con un verdadero cero absoluto. Mientras que una desviación estándar (SD) se puede medir en Kelvin, Celsius o Fahrenheit, el valor calculado solo es aplicable a esa escala. Solo la escala Kelvin se puede usar para calcular un coeficiente de variabilidad válido.
Las mediciones que están distribuidas log-normalmente exhiben CV estacionario; En contraste, SD varía según el valor esperado de las mediciones.
En la mayoría de los casos, se calcula un CV para una única variable independiente (por ejemplo, un solo producto de fábrica) con numerosas medidas repetidas de una variable dependiente (por ejemplo, error en el proceso de producción). Sin embargo, los datos que son lineales o incluso logarítmicamente no lineales e incluyen un rango continuo para la variable independiente con mediciones dispersas en cada valor (por ejemplo, trama de dispersión) pueden ser susceptibles de cálculo de CV único utilizando un enfoque de estimación de máxima verosimilitud [[. 3]
¿Cuando el coeficiente de variación es alto?
El coeficiente de variación, también conocido como el coeficiente de variación de Pearson, es una medida estadística que nos informa sobre la dispersión relativa de un conjunto de datos.
Es decir, nos informa, como otras medidas de dispersión, si una variable se mueve mucho, un poco, más o menos que otra.
Su cálculo se obtiene dividiendo la desviación estándar por el valor absoluto del ensamblaje del todo y generalmente se expresa como un porcentaje para una mejor comprensión.
- X: variable en la que se debe calcular la varianza
- σx: desviación estándar de la variable X.
- | x̄ |: este es el promedio de la variable x en valor absoluto con x̄ ≠ 0
El coeficiente de variación se puede ver expresado con cartas CV o R, dependiendo del manual o la policía utilizada. Su fórmula es la siguiente:
El coeficiente de variación se utiliza para comparar conjuntos de datos pertenecientes a diferentes poblaciones. Si miramos su fórmula, vemos que ella tiene en cuenta el valor del promedio. En consecuencia, el coeficiente de variación nos permite tener una medida de dispersión que elimina las posibles distorsiones de los promedios de dos o más poblaciones.
Aquí hay algunos ejemplos de esta medida de dispersión:
Queremos comprar la dispersión entre el tamaño de 50 estudiantes en una clase y su peso. Para comparar el tamaño, podríamos usar medidores y centímetros como unidad de medición y el kilogramo para el peso. Compare estas dos distribuciones usando la desviación estándar no tendría sentido ya que intentamos medir dos variables cualitativas diferentes (una longitud y una de medición de masa).
¿Cuanto mayor es el coeficiente de variación mayor dispersión?
Aquí hay algunos ejemplos de esta medida de dispersión:
Queremos comprar la dispersión entre la altura de 50 estudiantes en una clase y su peso. Para comparar la altura, podríamos usar medidores y centímetros como unidad de medición y el kilogramo para el peso. Comparar estas dos distribuciones utilizando la desviación estándar no tendría sentido porque estamos tratando de medir dos variables de calidad diferentes (medición de una longitud y una de masa).
Por ejemplo, imaginamos querer medir el peso de las cucarachas y los hipopótamos. El peso de las cucarachas se mide en gramos o miligramos y el peso de los hipopótamos generalmente se mide en toneladas. Si para nuestra medición convertimos el peso de los escarabajos en toneladas para que ambas poblaciones estén en la misma escalera, no sería apropiado la desviación estándar como medida de dispersión. El peso promedio del Scarabeo medido en toneladas sería tan pequeño que si usáramos la desviación estándar, casi no habría dispersión en los datos. Esto sería un error ya que el peso entre las diferentes especies de escarabajo puede variar considerablemente.
Consideramos una población de elefantes y otra de ratones. La población de elefantes tiene un peso promedio de 5,000 kilogramos y una desviación estándar de 400 kilogramos. La población de ratones tiene un peso promedio de 15 gramos y una desviación estándar de 5 gramos. Si comparamos la dispersión de ambas poblaciones utilizando la desviación estándar, podríamos pensar que existe una mayor dispersión para la población de elefantes que la de los ratones.
¿Cuánto debe ser el coeficiente de variación?
El coeficiente de variación (desviación estándar relativa) es una medida estadística de la dispersión de los puntos de datos alrededor de la media. La métrica se usa comúnmente para comparar la dispersión de datos entre series distintas de datos. A diferencia de la desviación estándar que siempre debe considerarse en el contexto de la media de los datos, el coeficiente de variación proporciona una herramienta relativamente simple y rápida para comparar diferentes series de datos.
En finanzas, el coeficiente de variación es importante en la selección de inversiones. Desde una perspectiva financiera, la métrica financiera representa la relación riesgo / recompensa donde la volatilidad muestra el riesgo de una inversión y la media indica la recompensa de una inversión.
Al determinar el coeficiente de variación de diferentes valores, un inversor identifica la relación riesgo / recompensa de cada seguridad y desarrolla una decisión de inversión. En general, un inversor busca una seguridad con un coeficiente más bajo (de variación) porque proporciona la relación de riesgo a recompensa más óptima con baja volatilidad pero altos rendimientos. Sin embargo, el bajo coeficiente no es favorable cuando el rendimiento promedio esperado es por debajo de cero.
Matemáticamente, la fórmula estándar para el coeficiente de variación se expresa de la siguiente manera:
- σ – la desviación estándar
- μ – la media
En el contexto de las finanzas, podemos reescribir la fórmula anterior de la siguiente manera:
Fred quiere encontrar una nueva inversión para su cartera. Está buscando una inversión segura que proporcione rendimientos estables. Considera las siguientes opciones de inversión:
- σ – la desviación estándar
- μ – la media
¿Qué es porcentaje de CV?
Los gráficos de control de variables tradicionales monitorean dos parámetros o estadísticas: tendencia central y variabilidad. Estos generalmente se expresan utilizando promedios de subgrupos y rangos de subgrupos. Uno de los supuestos estadísticos con respecto a los gráficos de rango y el rango es que la media del subgrupo es independiente del rango de subgrupos.
Sin embargo, hay algunas situaciones en las que la media y la variabilidad no son independientes. En estos casos, se puede utilizar otra estadística, llamada porcentaje de coeficiente de variación (%CV), para cuantificar la variación en las mediciones.
El punto de gráfico %CV es la desviación estándar de muestra del subgrupo dividida por la media del subgrupo, multiplicada por 100. En efecto, el %CV es el porcentaje de la media representada por la desviación estándar: una medida relativa de variación.
Donde es el promedio del subgrupo y S es la desviación estándar del subgrupo.
Donde yo es la medición individual y N es el tamaño del subgrupo.
Un ejemplo en el que se utilizan los cuadros de control de CV %en la industria de fabricación textil. La variación entre las mediciones de resistencia a la tracción del hilo delgado es significativamente menor que las mediciones tomadas de hilo pesado. Esto se debe a las propiedades físicas inherentes de la fibra. Otro uso de la estadística de %CV es comparar elementos que tienen diferentes medias, pero comparten una variación relativa común. Comparar múltiples soluciones con diferentes concentraciones químicas compuestas en la misma línea de mezcla puede analizarse mejor utilizando la estadística de %CV.
¿Cuando el coeficiente de variación es homogeneo?
El coeficiente de variación es la desviación estándar dividida por la media.
Pero CV también trata con la dispersión, ¿podemos usarla para comprender el grado de HOV?
Si por dispersión, se refiere a ‘desviación estándar’ o ‘varianza’, entonces no, a menos que fije la media en una constante: entonces los cambios son coeficientes de variación reflejarían cambios en la propagación (y así cambios en la varianza).
Puede tener un coeficiente de variación constante mientras cambia la varianza.
Considere una familia de variables aleatorias con distribuciones gamma con parámetro de forma fija, $ alpha = alpha_0 $ pero variable parámetro de escala, $ beta $.
Dado que el coeficiente de variación es solo una función de $ alpha $, será constante, mientras que la varianza ($ = alpha beta $) cambia a medida que $ beta $ cambia.
Incluso puede tener una varianza constante, mientras que el coeficiente de variación cambia.
Considere otra familia Gamma, esta vez con $ alpha $ variable y con $ beta = k/ alpha $ por un $ k $ constante. Entonces, la varianza de cada miembro de la familia es $ K $, mientras que el coeficiente de variación es diferente por cada $ alpha $ diferente.
Por lo tanto, mirar (digamos) la prueba de Levene no le informará directamente sobre el coeficiente de variación y las diferencias en el coeficiente de variación no le dirá directamente sobre la varianza. En cualquier caso, solo puede saber al traer la media (o algo que determina la media dada la otra información).
Nuevamente, depende de lo que quieras decir con ‘dispersión’. Como se indica en el caso 2. anterior, pueden tener una propagación idéntica y aún difieren en el coeficiente de variación, por lo que si quiere decir ‘desviación estándar diferente’ (o varianza diferente), entonces no.
Artículos Relacionados:
- Interpretación del coeficiente de determinación: aprenda a leer los resultados de su regresión
- Interpretación del coeficiente de variación: una guía esencial
- ¿Qué es el coeficiente de variación y cómo se calcula?
- calculadora de coeficiente de variacion: calcula el coeficiente de variacion para cualquier dato
- ¿Qué son las variables de confusion y cómo evitarlas en el marketing?
- Interpretando la media para comprender mejor el mundo
