Coeficiente de asimetria de Pearson: encuentra el mejor ajuste para tu regresión

PRECAUCIÓN: El primer coeficiente de asimetría de Pearson usa el modo. Por lo tanto, si el modo está compuesto por muy pocos datos, no será una medida estable de tendencia central. Por ejemplo, el modo en ambos conjuntos de datos es 9:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 12 12 13.
En el primer conjunto de datos, el modo solo aparece dos veces. Esta no es una buena medida de tendencia central, por lo que se le advirtió que no use el coeficiente de asimetría de Pearson. El segundo conjunto de datos tiene un conjunto más estable (el modo aparece 12 veces). Por lo tanto, el coeficiente de asimetría de Pearson probablemente le dará un resultado razonable.

No hay una función de Excel para encontrar el coeficiente de asimetría de Pearson. En el área de estadísticas descriptivas de la herramienta de análisis de datos, la asimetría se calcula utilizando el tercer poder de las desviaciones alrededor de la media. Esto es diferente del coeficiente de asimetría de Pearson, que utiliza el modo o la media. Hay una solución que puede usar combinando algunas funciones básicas de Excel.

El coeficiente de asimetría de Pearson (segundo método) se calcula multiplicando la diferencia entre la media y la mediana, multiplicada por tres. El resultado se divide por la desviación estándar. Puede usar las funciones de Excel promedio, mediana y stdev.p para obtener un valor para esta medida. El segundo método de Pearson para encontrar asimetría.

Paso 1: escriba «coeficiente de asimetría» en una celda vacía. Por ejemplo, en la celda A1. Paso 2: Escriba la siguiente fórmula en una segunda celda vacía. Por ejemplo, en la celda A2:
«= 3*(promedio (B2: B29) -Median (B2: B29)) / stdev.p (B2: B29)» Paso 3: Cambie las ubicaciones de las celdas para reflejar dónde están realmente sus datos. En este ejemplo, los datos están en B2 a B29 (B2: B29), así que cambie las ubicaciones de sus celdas en consecuencia. Paso 4: Presione «Enter».

Consejo: Si ya conoce su desviación media, mediana y estándar, ingresará los números reales en la fórmula. Por ejemplo, si quiere decir que es 100, su mediana es 50 y su desviación estándar es 12, ingresaría:
«= 3*(100-50)/12»

¿Cómo sacar el coeficiente de asimetría de Pearson?

Dependiendo de los datos disponibles, cualquiera de las dos fórmulas se puede usar para calcular el coeficiente de asimetría. Suponga que la media de un conjunto de datos es 60.5, el modo es 75, la mediana es 70 y la desviación estándar es 10. Los pasos para calcular el coeficiente de asimetría son los siguientes:

  • Paso 1: Resta el modo de la media. 60.5 – 75 = -14.5
  • Paso 2: Divida este valor mediante la desviación estándar para obtener el coeficiente de asimetría. Por lo tanto, SK1 = -14.5 / 10 = -1.45.

El coeficiente de asimetría se puede definir como una medida de asimetría que indica la resistencia y la dirección de asimetría en una distribución de probabilidad.

Hay dos fórmulas que se pueden usar para calcular el coeficiente de asimetría. El coeficiente Karl Pearson de fórmula de asimetría que usa el modo se puede administrar como sk1 = ( frac { overline {x} -mode} {s} ).

El coeficiente de asimetría usando la mediana es una medida más robusta de asimetría que el coeficiente que se calcula usando el modo. El coeficiente de fórmula de asimetría se da como ( frac {3 ( overline {x} -median)} {s} ).

Un coeficiente negativo de asimetría indica que la distribución está negativamente sesgada. En otras palabras, la distribución está sesgada hacia la izquierda y el modo medio

Un coeficiente cero de asimetría indica que la distribución es simétrica. Un ejemplo de una distribución que tiene un coeficiente 0 de asimetría es una distribución normal.

Los pasos para calcular el coeficiente de asimetría usando el modo son los siguientes:

  • Paso 1: Resta el modo de la media. 60.5 – 75 = -14.5
  • Paso 2: Divida este valor mediante la desviación estándar para obtener el coeficiente de asimetría. Por lo tanto, SK1 = -14.5 / 10 = -1.45.
  • Resta el modo de la media.
  • ¿Qué es el coeficiente de asimetría PDF?

    Vale la pena notar que, dado que la asimetría no está relacionada con una relación de pedido entre el modo, media y mediana, el signo de estos coeficientes no proporciona información sobre el tipo de asimetría (izquierda/derecha).

    La función γ (u) satisface −1 ≤ γ (u) ≤ 1 y está bien definida sin requerir la existencia de ningún momento de la distribución. [22] La medida de asimetría de Bowley es γ (U) evaluada en U = 3/4, mientras que la medida de asimetría de Kelly es γ (U) evaluada en U = 9/10. Esta definición conduce a una medida general correspondiente de asimetría [23] definida como el supremum de esto en el rango 1/2 ≤ u <1. se puede obtener otra medida integrando el numerador y el denominador de esta expresión. [22]

    Las medidas de asimetría basadas en cuantil son fáciles de interpretar, pero a menudo muestran variaciones de muestra significativamente mayores que los métodos basados ​​en el momento. Esto significa que a menudo muestras de una distribución simétrica (como la distribución uniforme) tienen una gran asimetría a base de cuantil, solo por casualidad.

    Un valor de asimetría igual a cero no implica que la distribución de probabilidad sea simétrica. Por lo tanto, existe la necesidad de otra medida de asimetría que tenga esta propiedad: dicha medida se introdujo en 2000. [26] Se llama asimetría a distancia y se denota por Dskew. Si x es una variable aleatoria que toma valores en el espacio euclidiano d-dimensional, x tiene expectativa finita, x ‘es una copia independiente distribuida de x, y ‖⋅‖ { displayStyle | cdot |} denota la norma en El espacio euclidiano, entonces una simple medida de asimetría con respecto al parámetro de ubicación θ es

    ¿Cómo se interpreta el coeficiente de asimetría?

    ¿Por qué nos importa? Una aplicación es
    Prueba de normalidad: muchas inferencias estadísticas requieren que
    Una distribución es normal o casi normal. Una distribución normal tiene
    asimetría y exceso de curtosis de 0, por lo que si su distribución está cerca de
    Esos valores entonces probablemente esté cerca de lo normal.

    Lo primero que suele notar sobre un
    La forma de la distribución es
    si tiene un modo (pico) o más de uno. Si es
    Unimodal (tiene solo uno
    Pico), como la mayoría de los conjuntos de datos, lo siguiente que nota es si es
    simétrico o sesgado a un lado. Si la mayor parte de los datos está en
    la cola izquierda y derecha es más larga, decimos que la distribución es
    sesgado a la derecha o positivamente sesgado; Si el pico es hacia el
    La cola derecha y izquierda es más larga, decimos que la distribución es
    sesgado a la izquierda o negativamente sesgado.

    Mire los dos gráficos a continuación. Ambos tienen
    μ = 0.6923 y σ = 0.1685,
    Pero sus formas son diferentes.

    La distribución beta es una de las
    Muchas distribuciones sesgadas que se utilizan en el modelado matemático.

    El primero es
    moderadamente sesgada a la izquierda: la cola izquierda es más larga y la mayor parte del
    La distribución está a la derecha. Por el contrario, la segunda distribución es
    Moderadamente sesgado a la derecha: su cola derecha es más larga y la mayor parte del
    La distribución está a la izquierda.

    Puede obtener una impresión general de asimetría por
    dibujar un histograma (Math200A Parte 1), pero
    También hay algunas medidas numéricas comunes de asimetría.
    Algunos autores favorecen uno, otros favorecen a otro.
    Esta página web presenta uno de ellos. De hecho, estos son los mismos
    Fórmulas que Excel usa en sus «estadísticas descriptivas»
    Herramienta en análisis de herramientas,
    y en la función skew ().

    ¿Qué es curtosis en Estadística PDF?

    El promedio de estos valores es 18.05 y el exceso de curtosis es, por lo tanto, 18.05 – 3 = 15.05. Este ejemplo deja en claro que los datos cerca del «medio» o «pico» de la distribución no contribuyen a la estadística de curtosis, por lo tanto, la curtosis no mide la «pico». Es simplemente una medida del valor atípico, 999 en este ejemplo.

    Dado un subconjunto de muestras de una población, el exceso de curtosis de la muestra G2 { displayStyle g_ {2}} anterior es un estimador sesgado del exceso de curtosis de la población. Un estimador alternativo del exceso de curtosis de la población, que es imparcial en muestras aleatorias de una distribución normal, se define de la siguiente manera: [3]

    Donde K4 es el estimador simétrico único del cuarto acumulante, K2 es la estimación imparcial del segundo acumulante (idéntico a la estimación imparcial de la varianza de la muestra), M4 es el cuarto momento de muestra sobre la media, M2 es el segundo momento de muestra Sobre la media, xi es el valor ésimo, y x¯ { displaystyle { bar {x}}} es la media de muestra. Este coeficiente de momento estandarizado de Fisher -Pearson ajustado G2 { DisplayStyle G_ {2}} es la versión que se encuentra en Excel y varios paquetes estadísticos, incluidos Minitab, SAS y SPSS. [11]

    Declarado de manera diferente, bajo el supuesto de que la variable aleatoria subyacente x { displayStyle x} se distribuye normalmente, se puede demostrar que ng2 → dn (0,24) { displaystyle { sqrt {n}} g_ {2} { xrightarrow {d}} { mathcal {n}} (0,24)}. [14]: número de página necesario

    La curtosis de la muestra es una medida útil de si hay un problema con los valores atípicos en un conjunto de datos. La curtosis más grande indica un problema atípico más grave y puede llevar al investigador a elegir métodos estadísticos alternativos.

    ¿Qué mide el coeficiente de asimetría?

    Una distribución de sesgada izquierda es más larga en el lado izquierdo de su pico que en su derecha. En otras palabras, una distribución de sesgada izquierda tiene una cola larga en el lado izquierdo. El sesgo izquierdo también se conoce como sesgo negativo.

    Los puntajes de las pruebas a menudo siguen una distribución de sesgo izquierdo, con la mayoría de los estudiantes que se desempeñan relativamente bien y algunos estudiantes se desempeñan muy por debajo del promedio. El siguiente histograma muestra puntajes para la parte de zoología de una prueba estandarizada realizada por estudiantes indios al final de la escuela secundaria.

    La distribución es hessada a la izquierda porque es más larga en el lado izquierdo de su pico. La larga cola a su izquierda representa la pequeña proporción de estudiantes que recibieron puntajes muy bajos.

    La media de una distribución de sesgada izquierda es casi siempre menor que su mediana.

    Por ejemplo, la puntuación media de la prueba de zoología fue de 53.7, que es menor que la mediana de 55.

    Hay varias fórmulas para medir la asimetría. Uno de los más simples es la asimetría media de Pearson. Aprovecha el hecho de que la media y la mediana son desiguales en una distribución sesgada.

    Las observaciones reales rara vez tienen la asimetría media de Pearson de exactamente 0. Si sus datos tienen un valor cercano a 0, puede considerar que tiene cero sesgo. No hay una convención estándar para lo que cuenta como «lo suficientemente cerca» de 0 (aunque esta investigación sugiere que 0.4 y −0.4 son límites razonables para muestras grandes).

    Una razón por la que podría verificar si una distribución está sesgada es verificar si sus datos son apropiados para un determinado procedimiento estadístico. Muchos procedimientos estadísticos suponen que las variables o residuos se distribuyen normalmente. El sesgo es una forma común en que una distribución puede diferir de una distribución normal.

    ¿Cómo se interpreta la asimetría?

    La asimetría es la ausencia de una violación de simetría (la propiedad de un objeto invariante a una transformación, como la reflexión). La simetría es una propiedad importante de los sistemas físicos y abstractos y puede mostrarse en términos precisos o en términos más estéticos. La ausencia o violación de la simetría que se esperan o deseen puede tener consecuencias importantes para un sistema.

    Debido a cómo las células se dividen en los organismos, la asimetría en los organismos es bastante habitual en al menos una dimensión, y la simetría biológica también es común en al menos una dimensión.

    Louis Pasteur propuso que las moléculas biológicas son asimétricas porque el cósmico [i.e. Las fuerzas físicas] que presiden su formación son asimétricas. Si bien en su momento, e incluso ahora, se destaca la simetría de los procesos físicos, se sabe que hay asimetrías físicas fundamentales, comenzando con el tiempo.

    La asimetría es un rasgo importante y generalizado, que ha evolucionado numerosas veces en muchos organismos y en muchos niveles de organización (que van desde células individuales, a través de órganos, hasta formas de cuerpo enteras). Los beneficios de la asimetría a veces tienen que ver con los arreglos espaciales mejorados, como el humano izquierdo que es más pequeño, y tener uno menos lóbulos que el pulmón derecho para dejar espacio para el corazón asimétrico. En otros ejemplos, la división de la función entre la mitad derecha e izquierda puede haber sido beneficiosa y ha impulsado la asimetría para que se fortalezca. Tal explicación generalmente se da para la preferencia de la mano de los mamíferos o la pata (entrega), una asimetría en el desarrollo de habilidades en los mamíferos. Entrenar las vías neuronales en una habilidad con una mano (o pata) puede requerir menos esfuerzo que hacer lo mismo con ambas manos. [1]

    ¿Cómo interpretar la asimetría y la curtosis?

    Una distribución ascilada negativamente es el reverso recto de una distribución sesgada positivamente. En las estadísticas, la distribución sesgada negativamente se refiere al modelo de distribución donde más valores son gráficos en el lado derecho del gráfico, y la cola de la distribución se extiende en el lado izquierdo.

    En un sesgo negativo, la media de los datos es menor que la mediana (una gran cantidad de datos empujados en el lado izquierdo). La distribución negativamente sesgada es un tipo de distribución donde la media, mediana y el modo de distribución son negativas en lugar de positivas o cero.

    La mediana es el valor medio, y el modo es el valor más alto, y debido a la mediana de distribución desequilibrada será mayor que la media.

    Resta un modo de una media, luego divide la diferencia por desviación estándar.

    Como el coeficiente de correlación de Pearson difiere de -1 (relación lineal negativa perfecta) a +1 (relación lineal positiva perfecta), incluido un valor de 0 que indica una relación lineal, cuando dividimos los valores de covarianza por la desviación estándar, realmente escala el valor hasta un rango limitado de -1 a +1. Que con precisión el rango de los valores de correlación.

    El primer coeficiente de asimetría de Pearson está ayudando si los datos presentan el modo alto. Pero, si los datos tienen modo bajo o varios modos, no se prefiere el primer coeficiente de Pearson, y el segundo coeficiente de Pearson puede ser superior, ya que no confía en el modo.

    Multiplica la diferencia por 3 y divide el producto por desviación estándar.

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