La probabilidad es la medida de la probabilidad de que ocurra un evento. Se cuantifica como un número entre 0 y 1, con 1 certeza que significa, y 0 significa que el evento no puede ocurrir. De ello se deduce que cuanto mayor sea la probabilidad de un evento, más seguro es que ocurrirá el evento. En su caso más general, la probabilidad se puede definir numéricamente como el número de resultados deseados divididos por el número total de resultados. Esto se ve afectado por si los eventos que se estudian son independientes, mutuamente excluyentes o condicionales, entre otras cosas. La calculadora proporcionada calcula la probabilidad de que un evento A o B no ocurra, la probabilidad A y/o B ocurre cuando no son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que se produzcan tanto el evento A como la B y la probabilidad de que el evento A o el evento B ocurre, pero no ambos.
Dada una probabilidad A, denota por P (a), es simple calcular el complemento o la probabilidad de que el evento descrito por P (a) no ocurra, p (a ‘). Si, por ejemplo, P (a) = 0.65 representa la probabilidad de que Bob no haga su tarea, su maestro Sally puede predecir la probabilidad de que Bob haga su tarea de la siguiente manera:
Dado este escenario, existe, por lo tanto, un 35% de posibilidades de que Bob haga su tarea. Cualquier P (B ‘) se calculará de la misma manera, y vale la pena señalar que en la calculadora anterior, puede ser independiente; es decir, si p (a) = 0.65, p (b) no necesariamente tiene que igual a 0.35, y puede igualar 0.30 o algún otro número.
La intersección de los eventos A y B, escritos como P (A ∩ B) o P (A y B) es la probabilidad conjunta de al menos dos eventos, que se muestra a continuación en un diagrama de Venn. En el caso en que A y B son eventos mutuamente excluyentes, p (a ∩ b) = 0. Considere la probabilidad de rodar un 4 y 6 en un solo rollo de un dado; no es posible. Por lo tanto, estos eventos se considerarían mutuamente excluyentes. La computación P (A ∩ B) es simple si los eventos son independientes. En este caso, las probabilidades de los eventos A y B se multiplican. Para encontrar la probabilidad de que dos rollos separados de un dado dan como resultado 6 cada vez:
La calculadora proporcionada considera el caso donde las probabilidades son independientes. Calcular la probabilidad es un poco más involucrada cuando los eventos dependen e implica una comprensión de la probabilidad condicional, o la probabilidad de que haya ocurrido el evento B de que B ha ocurrido, p (A | B). Tome el ejemplo de una bolsa de 10 canicas, 7 de las cuales son negras y 3 de las cuales son azules. Calcule la probabilidad de dibujar un mármol negro si se ha retirado una mármol azul sin reemplazo (el mármol azul se retira de la bolsa, reduciendo el número total de mármoles en la bolsa):
Probabilidad de dibujar un mármol negro dado que se dibujó una mármol azul:
Como se puede ver, la probabilidad de que se dibuja una mármol negro se ve afectada por cualquier evento anterior donde se dibujó un mármol negro o azul sin reemplazo. Por lo tanto, si una persona quería determinar la probabilidad de retirar un mármol azul y negro de la bolsa:
Probabilidad de dibujar un mármol azul y negro utilizando las probabilidades calculadas anteriormente:
En probabilidad, la unión de los eventos, P (A u b), esencialmente involucra la condición en la que se producen cualquiera o todos los eventos que se consideran, que se muestran en el diagrama de Venn a continuación. Tenga en cuenta que P (A u b) también se puede escribir como P (A o B). En este caso, se está utilizando el «inclusive o». Esto significa que si bien al menos una de las condiciones dentro de la Unión debe ser cierto, todas las condiciones pueden ser simultáneamente verdaderas. Hay dos casos para la Unión de los acontecimientos; Los eventos son mutuamente excluyentes o los eventos no son mutuamente excluyentes. En el caso en que los eventos son mutuamente excluyentes, el cálculo de la probabilidad es más simple:
Un ejemplo básico de eventos mutuamente excluyentes sería el rodamiento de un dados, donde el evento A es la probabilidad de que se enrolle un número uniforme, y el evento B es la probabilidad de que se enrolle un número impar. Está claro en este caso que los eventos son mutuamente excluyentes, ya que un número no puede ser uniforme y impar, por lo que P (A u b) sería 3/6 + 3/6 = 1, ya que un dados estándar solo tiene números impares y pares.
¿Cuál es la fórmula para sacar la probabilidad?
Lo mejor de la probabilidad es que use una fórmula simple, sin importar lo que quiera medir la probabilidad de. Si puede hacer una multiplicación y división simples, puede calcular la probabilidad de cualquier situación en poco tiempo. Aquí está la fórmula básica para la probabilidad:
Probabilidad de que algo suceda = número de formas en que puede ocurrir el evento ÷ número total de resultados
Desglosemos cómo puede encontrar los números que necesita y calcule la probabilidad de un evento. Usaremos el simple ejemplo de elegir canicas de una bolsa para que el proceso sea fácil de entender, pero la probabilidad puede ser mucho más compleja si necesita manejar grandes eventos.
Encuentra tu evento. Primero, debe averiguar qué variable le ayuda a determinar la probabilidad. Por ejemplo, si tiene una bolsa de canicas de color y desea descubrir la probabilidad de elegir una azul, esa es la variable que necesita para descubrir. El resultado que desea calcular es la probabilidad de que sea sacar una mármol azul de la bolsa mixta.
Encuentra todos los resultados. A continuación, debe encontrar el número total de resultados que puede obtener en esta situación. Entonces, si su bolsa de canicas tiene 20 en total, tiene 20 resultados posibles. Este paso determina cuáles son todas sus posibilidades en esta situación, no en el resultado específico que desea calcular.
Encuentra tu resultado deseado. Debe averiguar cuántas posibilidades hay para que ocurra su resultado deseado. Para este ejemplo, cuente cuántas de esas 20 canicas son azules para que pueda descubrir sus posibilidades de elegir un mármol azul. Para este ejemplo, digamos que cuenta 11 canicas azules en la bolsa de 20 canicas.
¿Cómo calcula la probabilidad de un evento?
- Encuentre la probabilidad de un evento dado el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles
La probabilidad de un evento nos dice qué tan probable es que ocurra ese evento. Por lo general, escribimos probabilidades como fracciones o decimales.
Por ejemplo, imagine un tazón de frutas que contiene cinco piezas de fruta: tres plátanos y dos manzanas.
Si quieres elegir una pieza de fruta para comer para un refrigerio y no te importa lo que sea, hay un
Convertir la fracción
Ⓐ Encuentre la probabilidad de que gane el premio.
Ⓑ Convierta la fracción a un decimal.
Solución
Ⓐ Encuentre la probabilidad de que el trabajo se ofrezca a una mujer.
¿Cómo se calcula la probabilidad de un evento?
La relación entre el número de casos favorables y el número de casos posibles se define como un evento, todo se supone igualmente posible.
Por lo tanto, indicado con la probabilidad de un evento, tiene:
La probabilidad de un evento se asigna con el siguiente procedimiento:
Se determina el número de casos favorables, es decir, de aquellos casos que hacen que el evento verifique que desee calcular la probabilidad;
Se calcula la relación entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
De acuerdo con esta definición, toda la probabilidad es un número entre 0 y 1. Además, la probabilidad de un evento imposible es 0 y la probabilidad de un evento determinado es 1.
Calcule la probabilidad, lanzando una tuerca, para obtener un número mayor que 4.
Tenga en cuenta que en el lanzamiento de una tuerca puede obtener un número más de 4 solo si sale 5 o 6, por lo que tiene 2 casos favorables.
Los posibles casos son 6 (las seis caras de la nuez). Por lo tanto, usando (4), tiene:
Al usar el cálculo combinatorio, es posible resolver problemas más complejos:
Dado que las bolas se extraen simultáneamente, el orden no cuenta, por lo tanto, se utilizarán las combinaciones. Los posibles casos son todas las parejas unormadas que pueden formarse con las 50 bolas; Los casos favorables son todas las parejas desorganizadas que pueden formarse con bolas rojas.
Por lo tanto, usar (1) y recordar las fórmulas para calcular las combinaciones que tiene:
De la definición (1) surge que la teoría de la probabilidad clásica es una teoría «a priori», es decir, indica la probabilidad de que un evento tenga que ocurrir antes de que ocurra el evento, en caso de que todos los eventos sean igualmente probables.
¿Qué es probabilidad de un evento y ejemplo?
Ejemplo:
Cuando se lanza un dados justos, ¿cuál es la probabilidad de obtener
a) el número 5
b) un número que es un múltiplo de 3
c) Un número que es mayor que 6
d) un número que es menor que 7
Solución:
Un dado justo es un dado imparcial donde cada uno de los seis números
es igualmente probable que aparezca.
a) Deje a = evento de obtener el número 5 = {5}
Sea n (a) = número de resultados en el evento a = 1
n (s) = número de resultados en s = 6
b) Sea b = evento de obtener un múltiplo de 3
Múltiplo de 3 = {3, 6}
c) Deje c = evento de obtener un número mayor que 6
No hay un número mayor que 6 en el espacio muestral S.
C = {}
Una probabilidad de 0 significa que el evento nunca ocurrirá.
d) Sea d = evento de obtener un número menor que 7
Números menos de 7 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Una probabilidad de 1 significa que el evento siempre ocurrirá.
Ejemplo:
Cada una de las letras Hello está escrita en una tarjeta. Se elige una tarjeta al azar de la bolsa.
¿Cuál es la probabilidad de obtener la letra «L»?
Solución:
Dado que la tarjeta se selecciona al azar, significa que cada tarjeta tiene la misma posibilidad de ser seleccionado.
S = {H, E, L 1, L 2, O} Hay dos cartas con la letra «L»
Deje que A = sea el evento de obtener la letra «L» = {L 1, L 2}
Cómo calcular la probabilidad de eventos simples
Ejemplo 1: ¿Encuentra la probabilidad de que la próxima persona que se reúna tenga un número de teléfono que termine con 5?
Ejemplo 2: ¿Encuentra la probabilidad de obtener todas las cabezas si volteas 3 monedas?
Ejemplo 3: ¿Encuentra la probabilidad de que la persona que se reúna a continuación tenga un cumpleaños en febrero? (Año no lento)
¿Qué es la probabilidad y cuál es su fórmula?
La fórmula de probabilidad define la probabilidad de que ocurra un evento. La fórmula para calcular la probabilidad de un evento es equivalente a la relación de resultados favorables para el número total de resultados. Las probabilidades siempre varían entre 0 y 1. La fórmula de probabilidad general se puede expresar como:
El cálculo de la probabilidad requiere seguir una fórmula simple y usar multiplicación y división para evaluar posibles resultados de eventos como lanzar nuevos productos, comercializar a audiencias más grandes o desarrollar una nueva estrategia de generación de leads. Puede usar los siguientes pasos para calcular la probabilidad, y esto puede funcionar para muchas aplicaciones que caen en un formato de probabilidad:
El primer paso para resolver un problema de probabilidad es determinar la probabilidad que desee calcular. Este puede ser un evento, como la probabilidad de clima lluvioso, o enrollar un número específico en un dado. El evento debería tener al menos un posible resultado.
Por ejemplo, si desea calcular la probabilidad de rodar un tres con un dado en el primer rollo, determinaría que hay un resultado favorable: que enrolla un tres.
A continuación, debe determinar el número de resultados que pueden ocurrir del evento que identificó en el paso uno.
En el ejemplo de rodar un dado, puede haber seis resultados totales que pueden ocurrir porque hay seis números en un dado. Entonces, para un evento, role los tres, puede haber seis resultados diferentes que pueden ocurrir.
¿Cómo se llama la fórmula de la probabilidad?
En esta sección, discutimos uno de los conceptos más fundamentales en la teoría de la probabilidad. Aquí está el
Pregunta: A medida que obtiene información adicional, ¿cómo debe actualizar las probabilidades de los eventos? Para
Ejemplo, supongamos que en una determinada ciudad, $ 23 $ por ciento de los días están lluviosos. Así, si eliges un
Día aleatorio, la probabilidad de que llueva ese día es $ 23 $ por ciento:
$$ p (r) = 0.23, textrm {where} r textrm {es el evento que llueve en el día elegido al azar.} $$
Ahora supongo que elijo un día aleatorio, pero también te digo que está nublado en el día elegido.
Ahora que tiene esta información adicional, ¿cómo actualiza la posibilidad de que llueva
¿ese día? En otras palabras, ¿cuál es la probabilidad de que llueva dado que está nublado?
Si $ C $ es el evento de que está nublado, entonces escribimos esto como $ P (r | c) $, el condicional
Probabilidad de $ R $ dado que se ha producido $ C $. Es razonable suponer que en este
Ejemplo, $ P (R | C) $ debería ser mayor que el $ P (R) $ original, que se llama la probabilidad previa de $ R $.
Pero, ¿qué debería ser $ P (R | C) $? Antes de proporcionar una fórmula general, veamos un ejemplo simple.
Rodeo un dado justo. Sea $ a $ el evento de que el resultado es un número impar, es decir, $ a = {1,3,5 } $. También deja $ b $
Sea el evento de que el resultado es menor o igual a $ 3 $, es decir, $ b = {1,2,3 } $. Cual es la probabilidad
de $ a $, $ p (a) $? ¿Cuál es la probabilidad de $ a $ dada $ b $, $ p (a | b) $?
Este es un espacio de muestra finito, así que
$$ p (a) = frac {| a |} {| s |} = frac {| {1,3,5 } |} {6} = frac {1} {2}. $$
Ahora, encontremos la probabilidad condicional de $ A $ dado que se produjo $ B $. Si sabemos que $ B $ ha ocurrido,
El resultado debe estar entre $ {1,2,3 } $. Para que $ A $ también suceda, el resultado debe estar en $ A Cap B = {1,3 } $.
Dado que todos los rollos son igualmente probables, argumentamos que $ P (a | b) $ debe ser igual a
$$ p (a | b) = frac {| a cap b |} {| b |} = frac {2} {3}. $$
¿Qué es probabilidad y su ejemplo?
La probabilidad es la ciencia que mide el futuro. De hecho, se usa, junto con las estadísticas, para tomar decisiones sobre eventos futuros: mire el pronóstico del tiempo para decidir si salir con el paraguas, estudiar los resultados de los últimos juegos para elegir qué equipo apostar para el próximo Día del campeonato, tome nota de todos los cuestionados en la historia para comprender si la próxima vez dependerá de usted. En muchas situaciones puede confiar en el cálculo de la probabilidad.
Pero, ¿qué es la probabilidad? Es un juego, una apuesta. De hecho, nació de una disputa entre dos apuestas. No tiene que sorprenderte si los primeros ejemplos de calcular la probabilidad están en el lanzamiento de la moneda y una tuerca, o en la extracción de los números de lotería.
Ahora que ha visto cuál es la probabilidad de un evento, veamos cómo escribir el valor de la probabilidad. Hay tres formas en que puede expresar la probabilidad:
- Un número decimal, es decir, con un número entre £ $ 0 $ $ £ £ e £ $ 1 $ £ £ £ £ £ £ £ £ £ (por ejemplo £ $ 0 {,} 8 $ £);
- Con un porcentaje, es decir, multiplicar el número decimal entre £ $ 0 $ £ e £ $ 1 $ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ $ 0 {,} 8 $ £ $ 80 % $ £);
- Con una fracción, es decir, representa el número entre £ $ 0 $ $ £ £ e £ $ 1 $ £ £ £ en forma de una fracción (por ejemplo £ $ 0 {,} 8 $ £ £ $ dfrac {8} {10} $ £).
Después de ver cómo calcular la probabilidad, queremos entender qué significa el resultado que encontramos. Es decir, si un evento es de £ $ 60 %$ $ £ £ para ocurrir, ¿qué hace eso £ 60 %$ £ £? ¿Cuánto podemos estar seguros de suceder? ¿Qué pasa si fue de £ $ 80 %$ £ £? ¿O £ $ 10 %$ £?
¿Cómo calcular la probabilidad de una distribución normal?
Esta guía le mostrará cómo calcular la probabilidad (área bajo la curva) de una distribución normal estándar. Primero le mostrará cómo interpretar una tabla de distribución normal estándar. Luego le mostrará cómo calcular el:
Tenemos una calculadora que calcula las probabilidades basadas en los valores Z para todas las situaciones anteriores. Además, también genera todo el trabajo para llegar a la respuesta, para que sepa la lógica de cómo calcular la respuesta.
La forma más común de la tabla de distribución normal estándar que ve es una tabla similar a la siguiente (haga clic en la imagen para ampliar):
La tabla de distribución normal estándar proporciona la probabilidad de que una variable aleatoria distribuida normalmente, con media igual a 0 y la varianza igual a 1, sea menor o igual a z. Lo hace solo para valores positivos de Z (es decir, valores Z en el lado derecho de la media). Lo que esto significa en la práctica es que si alguien le pide que encuentre la probabilidad de que un valor sea menor que un valor Z específico y positivo, simplemente puede buscar ese valor en la tabla. Llamamos a esta área φ. Por lo tanto, para esta tabla, p (z Diagramáticamente, la probabilidad de z menor que ‘a’ es φ (a), como se determina a partir de la tabla de distribución normal estándar, se muestra a continuación: Como se explicó anteriormente, la tabla de distribución normal estándar solo proporciona la probabilidad de valores inferiores a un valor Z positivo (es decir, valores Z en el lado derecho de la media). Entonces, ¿cómo calculamos la probabilidad debajo de un valor Z negativo (como se ilustra a continuación)? donde x es una variable aleatoria normal, μ es la La variable aleatoria x en la ecuación normal se llama El gráfico de la distribución normal depende de dos factores: la media y la Cuando la desviación estándar es pequeña, la curva es alta y estrecha; y cuando la desviación estándar La distribución normal es una distribución de probabilidad continua. Además, cada curva normal (independientemente de su media o estándar El cálculo de la probabilidad establece las bases teóricas y prácticas (definiciones, teoremas, fórmulas) para calcular la probabilidad de los eventos que se refieren a experimentos aleatorios, es decir, experimentos cuyo resultado final no se puede proporcionar, pero de los cuales se conocen todos los resultados posibles. ¿Cuál es la probabilidad de pescar una oveja azul en una bandada de 10000 ovejas criadas por un granjero loco? No lo sabemos, pero podemos explicar cómo calcularlo. ;) Después de estudiar el cálculo combinatorio, pasamos al cálculo de la probabilidad y, en particular, a la probabilidad discreta. En las lecciones de este curso, tratamos el estudio de experimentos aleatorios con resultados discretos, es decir, en número finito o más números. El cálculo de la probabilidad en lo discreto de hecho constituye una extensión del cálculo combinatorio. En el contexto combinatorio, aprendimos a contar el número de agrupaciones, con referencia a algunos métodos notables para agrupar los elementos de un todo; De hecho, el cálculo combinatorio es una antesencia para el cálculo de la probabilidad en el finito. Aquí cambiamos la atención al cálculo de la probabilidad de un rango de eventos mucho más amplio y general, proponiendo teoremas que se pueden usar tanto en los números y en los números y proporcionan un método práctico para calcular lo finito. En el bloque de las lecciones [1-4] nos ocupamos de los fundamentos teóricos: definimos los conceptos de espacio muestral de un experimento aleatorio y de eventos, después de lo cual presentamos las principales operaciones entre eventos y la definición de eventos compatibles e incompatibles. Nada particular porque, como verá, es una simple reinterpretación de las nociones del destornillador que ya conocemos. Artículos Relacionados:¿Qué es la probabilidad de distribución normal?
media, σ es la desviación estándar, π
es aproximadamente 3.14159, y E es aproximadamente 2.71828.
la variable aleatoria normal. La ecuación normal es la
Función de densidad de probabilidad para la distribución normal.
Desviación Estándar. La media de la distribución determina la ubicación del
centro del gráfico, y la desviación estándar determina la altura
y ancho del
grafico. Todo normal
Las distribuciones parecen una curva simétrica en forma de campana, como se muestra a continuación.
es grande, la curva es corta y ancha (ver arriba)
Esto tiene varias implicaciones para la probabilidad.
El valor particular es 0.
es mayor que un igual al área bajo la curva normal
limitado por A y Plus Infinity (como lo indica el
Área no sombreada en la figura a continuación).
es menor que un igual al área bajo la curva normal
limitado por A y menos infinito (como lo indica el
área sombreada en la figura a continuación).
desviación) se ajusta a la siguiente «regla».¿Cómo se puede calcular la probabilidad?
