Sabes que para cada litro de un líquido hay dos pintas. La relación de pintas a cuartos es siempre 2. Esta es una relación proporcional, y 2 es la constante de proporcionalidad.
Si x = el número de cuartos de agua en un recipiente, y y = el número de pintas de agua en ese contenedor, entonces esta relación está representada por la tabla a la derecha:
Cada fila, o un par de números (x, y), puede representarse por un punto en el plano de coordenadas, como se muestra en la izquierda.
Observe que los puntos se encuentran en un rayo y que el rayo comienza en el origen. En general, lo siguiente es cierto. El gráfico de una relación proporcional es una línea a través del origen o un rayo cuyo punto final es el origen.
Los ejemplos del mundo real generalmente tendrán valores no negativos para ambas variables. En tal caso, el gráfico será un rayo en el primer cuadrante. Pero en otros casos, el gráfico podría ser una línea. ¿Por qué los puntos se encuentran en una línea? Examina el rayo a continuación.
Para cada aumento de 1 en el valor de x, el aumento en y es la misma cantidad. Llame a esta cantidad k. Entonces, si el rayo comienza en (0, 0), pasará a través de (1, k), (2, 2k), (3, 3k), y así sucesivamente. Estos puntos satisfacen la ecuación y = kx. Esto representa una relación proporcional, donde K es la constante de proporcionalidad.
Por el contrario, cada relación proporcional está representada por una ecuación de la forma y = kx, y por lo tanto por un rayo (o si se permiten valores negativos, una línea). Independientemente del valor de K, el par ordenado (0, 0) satisface esta ecuación, por lo que el rayo o línea debe pasar por el origen.
¿Qué características tienen las gráficas que representan una relación de proporcionalidad?
- Un gráfico de relación proporcional entre dos variables es una relación en la que la relación entre las dos variables es siempre la misma. Por ejemplo, consideramos la relación entre X e Y. Cuando X es uno, Y es tres. Cuando X es dos, Y tiene seis. Cuando X es 9, y es 27. Esta es una relación proporcional. ¿Porqué es eso? Porque la relación entre X e Y es siempre el mismo valor. La relación entre Y y X también es constante.
- Veamos este conjunto de valores.
Cuando A es 1, B es 3. Cuando A es 2, B es 6, pero cuando A es 10, B es 35.
Ratio BA = 31 = 62 no es igual a 3510. Entonces, esta no es una relación proporcional. La clave para identificar relaciones proporcionales es analizar los diferentes valores que las variables toman. Observe cuándo una variable es un valor, entonces en qué se convierte la otra variable y luego toma la relación entre ellos. En el ejemplo anterior, tomamos la relación y a x y encontramos la relación Y a X o y/x. La relación de y/x siempre fue la misma, por lo que fue una relación proporcional. Las relaciones y las fracciones son interconvertibles. Podemos convertir una relación en una fracción y viceversa.
El gráfico de relaciones proporcionales tiene las siguientes características:
- Un gráfico de relación proporcional entre dos variables es una relación en la que la relación entre las dos variables es siempre la misma. Por ejemplo, consideramos la relación entre X e Y. Cuando X es uno, Y es tres. Cuando X es dos, Y tiene seis. Cuando X es 9, y es 27. Esta es una relación proporcional. ¿Porqué es eso? Porque la relación entre X e Y es siempre el mismo valor. La relación entre Y y X también es constante.
- Veamos este conjunto de valores.
Traagamos algunos gráficos con relaciones proporcionales
¿Qué es la representacion gráfica de proporciones?
A menudo queremos mostrar cómo algún grupo, entidad o cantidad se descomponen en piezas individuales que representan una proporción del todo. Los ejemplos comunes incluyen las proporciones de hombres y mujeres en un grupo de personas, los porcentajes de personas que votan por diferentes partidos políticos en una elección o las cuotas de mercado de las empresas. La visualización arquetípica es el gráfico circular, omnipresente en cualquier presentación comercial y muy difamada entre los científicos de datos. Como veremos, visualizar las proporciones puede ser un desafío, en particular cuando todo se divide en muchas piezas diferentes o cuando queremos ver cambios en las proporciones a lo largo del tiempo o en todas las condiciones. No hay una visualización ideal única que siempre funcione. Para ilustrar este tema, analizo algunos escenarios diferentes que cada uno requiere un tipo diferente de visualización.
Recuerde: siempre debe elegir la visualización que mejor se adapte a su conjunto de datos específico y que resalte las características clave de datos que desea mostrar.
De 1961 a 1983, el Parlamento alemán (llamado Bundestag) estaba compuesto por miembros de tres partidos diferentes, CDU/CSU, SPD y FDP. Durante la mayor parte de este tiempo, CDU/CSU y SPD tenían un número de asientos aproximadamente comparable, mientras que el FDP generalmente tenía solo una pequeña fracción de asientos. Por ejemplo, en el octavo Bundestag, de 1976 a 1980, el CDU/CSU tenía 243 asientos, SPD 214 y FDP 39, para un total de 496. Dichos datos parlamentarios se visualizan más comúnmente como un gráfico circular (Figura 10.1).
¿Cómo saber si una gráfica es proporcional?
Aprendamos ahora sobre los gráficos de algunas relaciones directamente proporcionales. Hemos aprendido a representar las relaciones proporcionales directas de dos cantidades en forma de una ecuación. Otra forma de representar lo mismo es a través del uso de gráficos. En otras palabras, las relaciones directamente proporcionales pueden explicarse y representarse gráficamente dos conjuntos de cantidades relacionadas. Si la relación es proporcional, el gráfico formará una línea recta que pasa a través del origen.
Por otro lado, el gráfico de una relación inversamente proporcional será dado por –
Sabemos que una moneda es el sistema de dinero utilizado en un país o podemos decir que una moneda es un sistema de dinero de uso común, especialmente para las personas en una nación. La moneda británica es la libra esterlina. La señal de la libra es de £
Desde la decimalización en 1971, la libra se ha dividido en 100 peniques. Esto significa que la libra (£) está compuesta por 100 peniques (P). El singular de Pence es «Penny». El símbolo del centavo es «P»; Por lo tanto, una cantidad como 50p a menudo se pronuncia «cincuenta P» en lugar de «cincuenta peniques».
Del mismo modo, el dólar es una moneda que se usa en muchos países occidentales y está representado por el signo «$». El dólar es la moneda común de países como Australia, Belice, Canadá, Hong Kong, Namibia, Nueva Zelanda, Singapur, Taiwán, Zimbabwe, Brunei y Estados Unidos. Un centavo también es una unidad de moneda que generalmente se usa junto con el dólar. Cent es en realidad una centésima parte de un dólar y está representado por un pequeño caso C con un corte hacia adelante o una barra vertical a través de la c. Por lo tanto, $ 1 = 100 centavos
¿Qué grafico representa una relación inversamente proporcional?
Gráficos de hipérbola, como el
Inmediatamente a continuación, demuestre que las cantidades en el gráfico están en
Proporción inversa. Este gráfico establece, por lo tanto, que A es inversamente
proporcional a B. (también establece que B es inversamente proporcional
a a, pero vamos a trabajar con la declaración ‘A es inversamente
proporcional a B ‘.)
Así es como escribes una proporción inversa. El símbolo en el
El medio es la carta griega alfa.
Significa: por cualquier factor que cambie, B cambia por el
inverso de ese factor. (O podrías decir: «Por el
recíproco de ese factor «.)
Bueno, examinemos el gráfico y encontremos
Si su forma es tal que A y B cambian por factores inversos.
A continuación se muestra un ejemplo de un punto en esto
grafico. El punto es (B1, A1) y tiene coordenadas (1, 1).
Verificaremos esta forma de hipérbola
de un gráfico si cambiamos A por algún factor, B realmente cambia por el
factor inverso, lo que demuestra que esta forma de hipérbola representa una
Proporción inversa.
En el gráfico a continuación pasamos de ‘Sub 1’
a ‘sub 2’ y cambie la cantidad A por un factor de 2; es decir, nosotros
duplicarlo.
Pasando de ‘sub 1’ a ‘sub 2’, un cambio por un factor de 2. que
es, a1 veces un factor de 2 es igual a A2.
Pasando de ‘sub 1’ a ‘sub 2’ b, cambia por un factor de 1/2. B1
veces un factor de 1/2 es igual a B2.
A y B cambian por los factores inversos. Esos factores son 2 y
½ respectivamente.
Intentemos esto de nuevo a continuación para otro punto
Usando el mismo gráfico. Aquí es a donde nos dirigimos:
Los pasos siguen a medida que avanzamos de ‘Sub
1 ‘a’ sub 2 ‘:
Pasando de ‘Sub 1’ a ‘Sub 2’, un cambio por un factor de 3.
¿Cómo es la gráfica de una variación inversamente proporcional?
¿Cómo se ve el gráfico de una variación inversa? Usando el ejemplo mencionado anteriormente sobre el rectángulo cuyo valor de área es 36 centímetros cuadrados, podemos construir el gráfico que ilustra la variación inversa dada la longitud y el ancho. El gráfico no es una línea recta ni una parábola. Sin embargo, es la mitad de una curva de dos partes conocida como hipérbola. El gráfico no es una línea recta ya que LW = K no es una ecuación lineal.
Encuentre la constante de variación y la ecuación de variación donde y varía inversamente como x, dada y = 24 y x = 0.3.
La constante de variación es 7.2; Por lo tanto, la ecuación de variación es y = 7.2/x.
El tiempo T requerido para terminar un trabajo específico varía inversamente con el número de personas que trabajan en el trabajo (suponga que hacen la misma cantidad de trabajo). Si se requieren 15 personas que terminen de pintar una casa en 5 horas, ¿cuánto tiempo le tomaría tres personas terminar el mismo trabajo?
Encuentre la constante de variación y la ecuación de variación. La constante de variación, k = 75, y la ecuación de variación es la ecuación dada que se muestra a continuación.
Escribimos la proporción como se muestra a continuación. Sustituya los valores dados en la proporción, resuelva lo siguiente por la propiedad de la igualdad de multiplicación.
Por lo tanto, si tres personas trabajan en el mismo trabajo, les tomará 25 horas terminarlo.
Si la temperatura permanece constante, la presión de un gas cerrado es inversamente proporcional al volumen. La presión de gas absoluta dentro de un globo esférico con un radio de 9 pulgadas es de 20 lb/in2. Si el radio del globo aumenta a 12 pulgadas, aproxime la nueva presión del gas. Dibuje un gráfico de la relación entre la presión y el volumen.
¿Cómo se representa inversamente proporcional?
Hoy, vamos a aprender sobre la proporcionalidad inversa entre las magnitudes.
Para comenzar, debemos recordarnos que una magnitud es cualquier cosa que se pueda medir.
Si esto no suena a una campana, revise nuestra publicación anterior donde hablamos sobre la proporcionalidad directa y explicamos el concepto de magnitud: proporcionalidad directa
- La cantidad de juguetes que tiene con la cantidad de espacio que ocupan.
- La velocidad de un automóvil con el tiempo que lleva viajar a una distancia.
- El tamaño de su habitación con el tiempo que le lleva limpiarla.
- El momento en que un plato pasa en un horno caliente con lo caliente que se vuelve el plato.
Ya hemos visto en nuestra introducción de proporcionalidad directa que hay relaciones en las que también crece la otra magnitud.
Pero cuando una magnitud crece y la otra se encoge proporcionalmente, se llama proporcionalidad inversa.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando una magnitud se multiplica (o divide) por un número y la otra magnitud se divide (o se multiplica) por el mismo número.
Imaginemos que para completar una vuelta a 100 millas/hora, toma un automóvil a 12 minutos. En este ejemplo, y sabiendo que existe una relación proporcional inversa, podemos decir que si multiplicamos la velocidad en 2 (200 millas/hora), tomaría la mitad del tiempo terminar la vuelta (6 minutos).
Por otro lado, si la velocidad se redujo a la mitad (100 millas/hora ÷ 2 = 50 millas/hora) el tiempo de vuelta se duplicaría (12 min x 2 = 24 min)
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