Una tabla de distribución de probabilidad vincula cada resultado de un experimento estadístico con la probabilidad de que ocurra el evento. El resultado de un experimento se enumera como una variable aleatoria, generalmente escrita como una letra mayúscula (por ejemplo, x o y). Por ejemplo, si arrojara una moneda tres veces, los posibles resultados son:
Tienes una probabilidad de 1 de 8 de no tener cabezas si lanza TTT. La probabilidad es 1/8 o 0.125, una probabilidad de 3/8 o 0.375 de tirar una cabeza con TTH, THT y HTT, una probabilidad de 3/8 o 0.375 de arrojar dos cabezas con THH, HTH o HHT, y A 1/8 o .125 posibilidades de obtener tres cabezas.
La siguiente tabla enumera la variable aleatoria (el número de cabezas) junto con la probabilidad de que obtenga 0, 1, 2 o 3 cabezas.
Las probabilidades se escriben como números entre 0 y 1; 0 significa que no hay posibilidad en absoluto, mientras que 1 significa que el evento es seguro. La suma de todas las probabilidades para un experimento es siempre 1, porque si conduce y experimenta, ¡algo está destinado a suceder! Para el ejemplo del lanzamiento de la moneda, 0.125 + 0.375 + 0.375 + 0.125 = 1.
Por supuesto, no todas las tablas de probabilidad son tan simples como esta. Por ejemplo, la tabla de distribución binomial enumera las probabilidades comunes para los valores de N (el número de ensayos en un experimento).
Cuantas más veces se ejecute un experimento, más resultados posibles hay. La tabla anterior muestra probabilidades para n = 8, y como puede ver, la tabla es bastante grande. Sin embargo, lo que esto significa es que usted, como experimentador, no tiene que pasar por la molestia de escribir todos los resultados posibles (como los resultados del lanzamiento de monedas de TTT, TTH, THT, HTT, THH, HTH, HHT , Hhh) para cada experimento que ejecute. En cambio, puede consultar una tabla de distribución de probabilidad que se ajuste a su experimento.
¿Qué es una tabla de probabilidades?
La probabilidad se expresa como un porcentaje del 0% (nunca sucederá) al 100% (ciertamente sucederá). Estos porcentajes también se pueden expresar como un decimal de 0 a 1; Para convertir un porcentaje a un decimal, mueva el punto decimal dos lugares hacia la derecha. Por ejemplo, el 100.00% se convierte en 1.00 como decimal. Puede ver una probabilidad como un número que represente la posibilidad o la probabilidad de que ocurra un evento.
Las posibilidades casi siempre se expresan como un porcentaje; Puede pensar en ellos como probabilidades expresadas en una escala «por las cien». En otras palabras, la escala de medición para posibilidades y probabilidades es diferente. Por ejemplo, si la probabilidad de que ocurra un evento es 1/4, entonces la posibilidad de que ocurra el evento es del 25% (1/4 veces 100 por ciento). Por lo tanto, una posibilidad de 25% literalmente significa que 25 de cada cien de este evento en particular probablemente ocurrirían [1].
La probabilidad es la probabilidad de que ocurra un evento, dividido por la probabilidad de que un evento no ocurra. Como una fórmula:
donde p es la probabilidad («oportunidad») de un evento que ocurre.
Como ejemplo, supongamos que compra un boleto de lotería de rascar con probabilidades declaradas de 1: 5 que ganará un premio. Eso significa que tienes una posibilidad de ganar frente a cinco posibilidades de no ganar.
- Coloque las probabilidades de ganar en el numerador de una fracción.
- Coloque las probabilidades de ganar y perder en el denominador.
- Usando el ejemplo anterior, las probabilidades de 1/5 se convierten en una probabilidad de 1/(5+1) – 1/6.
¿Qué son las probabilidades y para qué sirve?
¿Cuáles son las posibilidades? revela cómo la psicología y la neurociencia explican la importancia de la idea de la suerte. Barbara Blatchley explora cómo las personas reaccionan a los eventos aleatorios en una variedad de circunstancias, examinando la evidencia de que la creencia en la suerte nos ayuda a hacer frente a la falta de control. Ella cuenta las historias de personas afortunadas y desafortunadas, que ganaron la lotería varias veces, sobrevivieron a siete pinceles con la muerte, o encontró una momia neandertal aparentemente maldita, así como los descubrimientos accidentales que cambiaron fundamentalmente lo que sabemos sobre el cerebro. Blatchley considera nuestro frecuente malentendido de la aleatoriedad, la historia de la suerte en diferentes culturas y religiones, los sorprendentes beneficios del pensamiento mágico y muchos otros temas. Ofreciendo una nueva visión de cómo el cerebro maneja lo inesperado, ¿cuáles son las posibilidades? Muestra por qué una creencia posiblemente irracional puede, los dedos cruzados, nos ayudan mientras luchamos con un mundo impredecible.
Barbara Blatchley ofrece una mirada colorida y accesible a la naturaleza fascinante de la suerte. Centrándose en el lado humano, así como en los aspectos neurocientíficos y psicológicos, explora qué es la suerte y el papel juega la suerte en nuestras vidas. David Hand, profesor emérito de matemáticas e investigador senior de investigación, Imperial College London y autor del Principio de improbabilidad
¿Cuáles son las posibilidades? Proporciona información intrigante sobre los fundamentos neurocientíficos y psicológicos de cómo percibimos la suerte y la oportunidad. Tales errores de los juicios de probabilidad a menudo son sistemáticos en lugar de aleatorios. Pueden surgir de la aplicación incorrecta de la heurística que originalmente fueron atajos útiles. Una lectura que vale la pena. V. S. Ramachandran, autor del cerebro revelador: una búsqueda del neurocientífico de lo que nos hace humanos
¿Quién de nosotros no habla de suerte? Buena suerte, mala suerte, cruza los dedos, los encantos de la suerte? Y, sin embargo, pocos de nosotros tienen una comprensión real de lo que significa tener suerte o desafortunado. Este libro proporciona un excelente examen de qué es la suerte, presentada de una manera que se entretiene como explica. Es una lectura muy agradable e informativa, y una que recomiendo encarecidamente. James E. Alcock, profesor, Universidad de York y autor de Belief: Lo que significa creer y por qué nuestras convicciones son tan convincentes
¿Cómo sacar la probabilidad en una tabla?
En algunas situaciones, deberá usar la siguiente fórmula para encontrar una probabilidad condicional.
Esta fórmula podría usarse en realidad con los datos de la tabla, aunque a menudo es más fácil aplicar en problemas similares al siguiente ejemplo.
En una muestra de 40 vehículos, 18 son rojos, 6 son camiones y 2 son ambos. Supongamos que un vehículo seleccionado al azar es rojo. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un camión?
El pensamiento detrás de la fórmula es muy similar al pensamiento utilizado con la mesa. Por ejemplo, observe que lo que «sabemos» termina en la parte inferior de la fracción. También podemos aplicar esto a situaciones en las que se nos dan probabilidades y no cuenta.
Un juego de mesa viene con un mazo especial de cartas, algunas de las cuales son negras y algunas de las cuales son de oro. Si una tarjeta se selecciona aleatoriamente, la probabilidad de oro es 0.20, mientras que la probabilidad de que da un segundo turno es 0.16. Finalmente, la probabilidad de que sea oro y da un segundo turno es 0.08.
Suponga que una carta se selecciona al azar y le permite a un jugador un segundo turno. ¿Cuál es la probabilidad de que fuera una tarjeta de oro?
Puede ver que esto funciona muy bien si se toma un momento para escribir la información dada en el problema. De hecho, ¡realmente podría decir eso sobre cualquier problema de la vida real/ palabra en matemáticas!
La probabilidad condicional es diferente de otras probabilidades en que usted sabe o supone que ya se ha producido algún otro evento. Por lo tanto, cuando calcula la probabilidad, debe «reducir su enfoque» al evento conocido. Si se le da una tabla de datos, esto significa centrarse solo en la fila o columna de interés. Con la fórmula, esto significa que la probabilidad del evento conocido será en el denominador.
¿Cómo se saca la probabilidad en una tabla?
Una tabla de dos vías es una forma de organizar datos sobre dos variables específicas. Este ejemplo muestra una mesa de dos vías donde las variables son de género y deporte favorito.
La tabla contiene mucha información. Por ejemplo, podemos ver eso:
- El número total de personas muestreadas es de 60
- 20 personas como el rugby
- Siete chicas les gusta el fútbol
También podemos explorar las probabilidades relacionadas con cada grupo en la tabla.
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar aleatoriamente a alguien a quien le guste el rugby?
Hay 20 personas a las que les gusta el rugby, y hay 60 personas en total, por lo que la probabilidad es ( frac {20} {60} ) = ( frac {1} {3} ).
Si una niña es seleccionada al azar, ¿cuál es la probabilidad de que le guste un deporte que no sea fútbol o rugby?
Hay 28 hembras, 13 de las cuales prefieren deportes que no sean fútbol o rugby, por lo que la probabilidad es ( frac {13} {28} ).
A menudo se le pedirá que complete una mesa bidireccional parcialmente llena. Podemos hacer esto aprovechando el hecho de que cada fila y columna tienen un total asociado con él.
La siguiente tabla muestra los ingresos de las personas en comparación con su edad, pero faltan números. Podemos completar cualquier espacio siempre que sea el único número que falta en la fila o columna.
Las secciones sombreadas de amarillo o azul contienen números faltantes. Las células amarillas se pueden resolver de inmediato, pero es imposible llenar la celda azul sin completar primero a las otras a su alrededor, esto se debe a que aún no tenemos suficiente información. Si queremos resolver la celda azul, debemos resolver la celda amarilla a su izquierda o la celda amarilla debajo de ella primero.
¿Cómo sacar la probabilidad paso a paso?
Imaginemos que las primeras 5 veces siempre salen a la cabeza. Dado que la probabilidad no tiene en cuenta los eventos pasados, en el sexto lanzamiento, la probabilidad de la cabeza siempre es del 50%. Pero entonces, uno podría preguntar, ¿cómo es posible que después de 5 cabezas seguidas, el informe se estabilice? ¿Hay alguna «fuerza correctiva» que actúe para compensar la desventaja de las cruces?
Obviamente no. De hecho, la brecha también puede aumentar. Pusimos eso después de los primeros 6 lanzamientos, salió 5 veces y cruzó una vez, y después de 300 lanzamientos se dirigió a la cabeza 163 veces y se cruzó 137 veces. En comparación con 5 a 1 inicial, la diferencia ha aumentado de 4 a 26, pero la relación disminuyó de 5/1 = 5 a 163/137 = 1,189781…
Entonces, si Clara apuesta a que la secuencia TTT y Roberto Punta en CTT se lanzarán en tres lanzamientos, la apuesta está a la par: las posibles secuencias son 8 (TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CTC, CCT, CCC), por lo tanto, La probabilidad de que cada uno de los dos gane es 1/8. Y hasta ahora todo está claro.
Pero tenga cuidado con las secuencias más cortas: aquí puede estar el ingeniero aquí.
Imaginemos que Clara y Roberto deciden lanzar una moneda muchas veces, centrándose en el subsuelo de tres lanzamientos: por ejemplo, Roberto apuesta que la secuencia TTT se lanzará primero, mientras que Clara elige CTT. La moneda se lanza hasta que sale uno de los dos.
En los primeros tres lanzamientos, cada uno de los dos tiene la probabilidad de que 1/8 gane. Pero 6 veces de 8 ninguna de las dos secuencias sale. Y en estos casos las cosas cambian.
Roberto, para ver la secuencia TTT, primero debe pasar por la secuencia TT y esperar que la tercera T consecutiva salga.
Luego consideramos la primera vez que sale TT. Antes de los dos T, había una C (de lo contrario, no sería la primera vez), y por lo tanto, la secuencia de CTT había ocurrido: en la práctica, Clara había ganado la segunda T, incluso antes de que Roberto pudiera esperar el próximo lanzamiento.
En última instancia, Roberto solo gana si la secuencia TTT sale al principio (por lo tanto, tiene 1/8 de las posibilidades de ganar), mientras que en todos los demás casos Clara gana, lo que tiene una probabilidad de victoria de 7/8.
Y se puede demostrar que, para cada secuencia, siempre hay otro que es más probable que salga antes.
La nuez blanca tiene el valor 4 en todas las caras; La tuerca amarilla tiene el valor 10 en dos caras y 1 en las otras cuatro; La tuerca verde tiene 6 de cuatro caras y 0 en las otras dos.
¿Cuándo se usa la tabla Z?
La tabla Z es corta para la «mesa z estándar normal». El modelo normal estándar se usa en las pruebas de hipótesis, incluidas las pruebas sobre proporciones y sobre la diferencia entre dos medias. El área bajo toda una curva de distribución normal es 1 o 100 por ciento. La tabla Z ayuda diciéndonos qué porcentaje está bajo la curva en cualquier punto en particular.
Cada conjunto de datos tiene un conjunto diferente de valores. Por ejemplo, las alturas de las personas pueden variar de dieciocho pulgadas a ocho pies y los pesos pueden variar de una libra (por un premio) a quinientas libras o más. Esos amplios rangos dificultan analizar los datos, por lo que «estandarizamos» la curva normal, lo que la establece para tener una media de cero y una desviación estándar de uno. Cuando la curva está estandarizada, podemos usar una tabla Z para encontrar porcentajes bajo la curva.
Este gráfico muestra el gráfico normal estandarizado con el porcentaje de resultados (datos) que caerán entre las desviaciones estándar en ese gráfico. Por ejemplo, el 68.27 por ciento de los resultados caerán dentro de una desviación estándar de la media. En este gráfico, está representado por dos puntajes Z de la tabla Z: el área entre z = -1 y z = 1.
Obviamente, un gráfico solo puede darnos mucha información. El gráfico anterior puede decirnos el área debajo de la curva para una (z = -1 a 1), dos (z = -2 a 2) y tres (z = -3 a 3) desviaciones estándar del centro. Pero, ¿qué pasa si queremos saber el área entre z = -0.78 y z = 0.78? O z = -1.2 y z = 0.44? Ahí es donde entra la tabla Z. nos dice el área bajo la curva normal estándar para cualquier valor entre la media (cero) y cualquier puntaje Z.
Simplemente, es para facilitar la vida. A veces querrás saber el área entre la media y algún valor positivo. Ahí es cuando usarás la tabla Z de la derecha. Pero otras veces es posible que desee conocer el área en una cola izquierda. Si ese es el caso, use la tabla Z que muestra el área a la izquierda de Z.
¿Cuándo se utiliza la tabla de Z?
La altura de las plantas en un determinado jardín se distribuye normalmente con una media de μ = 26.5 pulgadas y una desviación estándar de σ = 2.5 pulgadas. ¿Aproximadamente qué porcentaje de plantas tienen más de 26 pulgadas de alto?
Primero, encontraremos la puntuación Z asociada con una altura de 26 pulgadas.
score z = (x -μ) / σ = (26 -26.5) / 2.5 = -0.5 / 2.5 = -0.2
Vemos que el 42.07% de los valores caen por debajo de un puntaje Z de -0.2. Sin embargo, en este ejemplo queremos saber qué porcentaje de valores son mayores que -0.2, que podemos encontrar utilizando la fórmula 100% -42.07% = 57.93%.
Por lo tanto, el 59.87% de las plantas en este jardín tienen más de 26 pulgadas de alto.
El peso de una cierta especie de delfín normalmente se distribuye con una media de μ = 400 libras y una desviación estándar de σ = 25 libras. ¿Aproximadamente qué porcentaje de delfines pesa entre 410 y 425 libras?
Primero, encontraremos las puntuaciones Z asociadas con 410 libras y 425 libras
puntaje Z de 410 = (x-μ) / σ = (410-400) / 25 = 10/25 = 0.4
puntaje Z de 425 = (x-μ) / σ = (425-400) / 25 = 25/25 = 1
Paso 2: use la tabla Z para encontrar los porcentajes que corresponden a cada puntaje Z.
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¿Cómo sacar el valor de Z en la tabla?
Una tabla Z, también llamada tabla normal estándar, es una tabla matemática que nos permite conocer el porcentaje de valores a continuación (a la izquierda) una puntuación Z en una distribución normal estándar (SND).
Una puntuación Z, también conocida como puntaje estándar, indica el número de desviaciones estándar que una puntuación sin procesar se encuentra por encima o por debajo de la media. Cuando la media de la puntuación Z se calcula, siempre es 0, y la desviación estándar (varianza) siempre está en incrementos de 1.
Una tabla de puntaje Z muestra el porcentaje de valores (generalmente una cifra decimal) a la izquierda de una puntuación Z dada en una distribución normal estándar.
Por ejemplo, imagine que nuestro valor de puntaje Z es 1.09. Primero, mire la columna del lado izquierdo de la tabla Z para encontrar el valor correspondiente a un lugar decimal de la puntuación Z (por ejemplo, número entero y el primer dígito después del punto decimal).
En este caso es 1.0. Luego, buscamos un número restante en la tabla (en la parte superior) que es 0.09 en nuestro ejemplo.
Figura 2. Uso de una tabla de puntaje Z para calcular la proporción (%) del SND a la izquierda de la puntuación Z.
El área correspondiente es 0.8621 que se traduce en 86.21% de la distribución normal estándar que está debajo (o a la izquierda) de la puntuación Z.
Figura 3. La proporción (%) del SND a la izquierda de la puntuación Z.
Para encontrar el área a la derecha de un puntaje Z positivo, comience leyendo el área en la tabla de distribución normal estándar.
Dado que el área total debajo de la curva de campana es 1 (como un valor decimal que es equivalente al 100%), restamos el área de la tabla de 1.
¿Cómo calcular la probabilidad de Z?
Vaya a la fila que representa los dígitos y el primer dígito después del punto decimal (el dígito décimo) de su valor Z.
Vaya a la columna que representa el segundo dígito después del punto decimal (los centésimas dígitos) de su valor Z.
Este resultado representa P (z Deborah J. Rumsey, PhD, es profesora de estadística y especialista en educación estadística en la Universidad Estatal de Ohio. Es autora de Statistics Workbook for Dummies, Statistics II para Dummies y probabilidad para Dummies. Dummies siempre ha defendido asumir conceptos complejos y hacerlos fáciles de entender. Dummies ayuda a todos a tener más conocimientos y seguros de aplicar lo que saben. Ya sea para pasar esa gran prueba, calificar para esa gran promoción o incluso dominar esa técnica de cocina; Las personas que confían en los tontos, confían en ello para aprender las habilidades críticas y la información relevante necesaria para el éxito. Z-Score es un parámetro que utiliza el cual podemos calcular el valor de la probabilidad. Excel contiene algunas fórmulas por las cuales podemos estimar fácilmente el valor de la puntuación Z. En este artículo, vamos a mostrar los pasos de cómo calcular la probabilidad de Z-Score en Excel elaboradamente. Si también tiene curiosidad por saberlo, descargue nuestro libro de trabajo de práctica y síganos. Z-Score es un tipo especial de valor que indica qué tan lejos está el valor de la media. La fórmula general para Z-Score es: La probabilidad representa la posibilidad de ocurrir cualquier evento con respecto al número total de eventos. La expresión matemática de la probabilidad es: Para demostrar el proceso, consideramos un conjunto de datos de 10 estudiantes de una escuela. El nombre de los estudiantes en la columna B y sus marcas de examen en la columna C. El procedimiento para calcular el valor de probabilidad de la puntuación Z se proporciona a continuación: En este primer paso, calcularemos el valor medio de nuestro número de marcas totales. Para eso, vamos a usar la función promedio. Por lo tanto, podemos decir que hemos completado el primer paso para calcular la probabilidad de la puntuación Z en Excel. Esta tabla está organizada para proporcionar el área debajo de la curva a la izquierda o menos de un valor especificado o «valor z». En este caso, debido a que la media es cero y la desviación estándar es 1, el valor Z es el número de unidades de desviación estándar lejos de la media, y el área es la probabilidad de observar un valor menor que ese valor Z particular. Tenga en cuenta también que la tabla muestra probabilidades de dos decimales de Z. El lugar de las unidades y el primer lugar decimal se muestran en la columna izquierda, y el segundo lugar decimal se muestra en la fila superior. Pero volvamos a la pregunta sobre la probabilidad de que el IMC sea inferior a 30, es decir, p (x <30). Podemos responder a esta pregunta utilizando la distribución normal estándar. Las cifras a continuación muestran las distribuciones de IMC para hombres de 60 años y la distribución normal estándar de lado a lado. Distribución de IMC y distribución normal estándar El área debajo de cada curva es una, pero la escala del eje x es diferente. Tenga en cuenta, sin embargo, que las áreas a la izquierda de la línea discontinua son las mismas. La distribución del IMC varía de 11 a 47, mientras que la distribución normal estandarizada, Z, varía de -3 a 3. Queremos calcular P (x <30). Para hacer esto, podemos determinar el valor z que corresponde a x = 30 y luego usar la tabla de distribución normal estándar anterior para encontrar la probabilidad o área debajo de la curva. La siguiente fórmula convierte un valor X en una puntuación Z, también llamada puntuación estandarizada: donde μ es la media y σ es la desviación estándar de la variable X. Artículos Relacionados:Por ejemplo, suponga que desea encontrar P (Z <2.13). Usando la tabla Z a continuación, busque la fila para 2.1 y la columna para 0.03. Intersecta esa fila y columna para encontrar la probabilidad: 0.9834. Por lo tanto, P (Z <2.13) = 0.9834.
¿Cómo calcular la probabilidad con z?
¿Cuánto vale Z en probabilidad?
