Inicialmente, la teoría de probabilidad consideró principalmente eventos discretos, y sus métodos fueron principalmente combinatorios. Finalmente, las consideraciones analíticas obligaron a la incorporación de variables continuas a la teoría.
La mayoría de las introducciones a la teoría de la probabilidad tratan distribuciones de probabilidad discretas y distribuciones de probabilidad continua por separado. El tratamiento de la probabilidad basado en la teoría de la medida cubre la mezcla discreta, continua, una mezcla de los dos y más.
Considere un experimento que puede producir una serie de resultados. El conjunto de todos los resultados se llama espacio muestral del experimento. El conjunto de potencia del espacio muestral (o de manera equivalente, el espacio de eventos) se forma considerando todas las diferentes colecciones de posibles resultados. Por ejemplo, Rolling An Honest Die produce uno de los seis resultados posibles. Una colección de posibles resultados corresponde a obtener un número impar. Por lo tanto, el subconjunto {1,3,5} es un elemento del conjunto de potencia del espacio muestral de los rollos de troqueles. Estas colecciones se llaman eventos. En este caso, {1,3,5} es el evento de que el dado cae en algún número impar. Si los resultados que realmente ocurren caen en un evento determinado, se dice que ese evento ha ocurrido.
La probabilidad es una forma de asignar cada «evento» un valor entre cero y uno, con el requisito de que el evento compuesto por todos los resultados posibles (en nuestro ejemplo, el evento {1,2,3,4,5,6}) se le asigna un valor de uno. Para calificar como una distribución de probabilidad, la asignación de valores debe satisfacer el requisito de que si observa una colección de eventos mutuamente excluyentes (eventos que no contienen resultados comunes, por ejemplo, los eventos {1,6}, {3} y { 2,4} son mutuamente excluyentes), la probabilidad de que cualquiera de estos eventos ocurra viene dada por la suma de las probabilidades de los eventos. [7]
¿Cuál es el campo de la probabilidad?
El campo de probabilidad es la quinta fuerza unificadora en la teoría de la gran unificación (junto con la gravedad, el electromagnético y las fuerzas nucleares fuertes y débiles). A medida que gobierna la realidad, su manipulación permite a varias personas superpoderadas alterar la realidad en un nivel microscópico o incluso macroscópico. El término se aplicó por primera vez a lo que media entre el espacio-tiempo y la conciencia por el neurofisiólogo Sir John Eccles (1903-1997, Premio Nobel de 1963).
El campo de probabilidad impregna todo el espacio y actúa sobre nosotros en todo momento. Actúa sobre cada partícula en cada átomo de nuestros cuerpos. Y en cada partícula en cada átomo de todo lo demás en el universo. Nos rodea y nos penetra; Une el universo juntos.
Los efectos impares de la mecánica cuántica surgen porque cada partícula está acompañada y gobernada por una onda en el campo de probabilidad. Así como un electrón siempre va acompañado de un campo eléctrico, un electrón también está acompañado por el campo de probabilidad. Esta onda de probabilidad es parte de un campo de fuerza física, como un campo gravitacional, que afecta el curso de las partículas.
Esta fuerza no disminuye con la distancia, a diferencia de otras fuerzas. Una sola onda de probabilidad controla las partículas, no importa cuán lejos estén. El campo de probabilidad viola tanto la localidad como la independencia y transmite cualquier cambio instantáneamente sobre todo el espacio porque lleva información sobre todo el universo.
¿Cuál es el campo del estudio de la probabilidad?
El pensamiento probabilístico juega un papel importante en la mayoría de los campos de la investigación científica. Este papel es central en las disciplinas involucradas en la recopilación e interpretación de datos a gran escala. Un modelo probabilístico formula las relaciones entre los observables: relaciones que no se supone que se mantengan exactamente para cada observación pero que aún dan una descripción de las tendencias fundamentales que rigen su comportamiento. Los modelos probabilísticos permiten a los investigadores incorporar la incertidumbre en las leyes fundamentales que utilizan para describir sus hallazgos. En investigación y evaluación educativa, la incertidumbre ocurre por dos razones principales. Primero, en el caso de la evaluación individual, la capacidad o el conocimiento a medir generalmente se puede observar, no directamente, sino a través del rendimiento con respecto a una cierta batería de elementos de prueba. La incertidumbre surge naturalmente con respecto a cómo se habría desempeñado la persona probada, si se enfrentaría con otros elementos de prueba similares o si la prueba hubiera tenido lugar en diferentes condiciones. En segundo lugar, cuando el objetivo es evaluar el estado, el logro, la motivación, el conocimiento, etc., de una población más grande, por lo general, solo se observa una muestra de esta población, y surge la incertidumbre si el rendimiento observado de aquellos no muestreados habría sido lo mismo que el de los de la muestra. El primer tipo de incertidumbre se llama epistémico y está fundamentalmente relacionado con la dificultad de aprender algunas de las características de interés. El segundo tipo de incertidumbre se llama aleatórica y puede reducirse mediante la aplicación de métodos de muestreo apropiados.
La teoría de la probabilidad a menudo se considera un tema matemático, con una literatura bien desarrollada e involucrada sobre el comportamiento probabilístico de varios sistemas (ver Feller, 1968), pero también es un tema filosófico, donde el enfoque es el significado exacto del Concepto de probabilidad y las formas en que se relaciona con los aspectos fundamentales de nuestro razonamiento (ver Kopylov, 2008; Shackel, 2008). También hay un cuerpo considerable de investigación psicológica disponible sobre la percepción de la probabilidad y los economistas también han hecho importantes contribuciones en el modelado y la comprensión del comportamiento humano en entornos probabilísticos (Kopylov, 2008; Shackel, 2008). Dada la gran cantidad de enfoques diferentes, puede que no sea una sorpresa que incluso hoy, casi 500 años después del concepto de probabilidad se usó por primera vez, hay formas competitivas de definir su significado exacto. Estas diferencias tienen consecuencias con respecto a algunos de los análisis estadísticos que uno realiza, pero, afortunadamente, generalmente es el problema real en cuestión el que determina qué ver uno puede adoptar.
La visión más generalmente adoptada de la probabilidad es que sea una característica numérica de observaciones o experimentos que se puedan realizar repetidamente. Este valor numérico influye en las frecuencias relativas de los posibles resultados. Cuanto mayor sea el número de repeticiones, más cerca puede esperar que la frecuencia relativa observada de un resultado sea su probabilidad. Este es el concepto frecuentista de probabilidad. Se supone que las probabilidades existen independientemente de las observaciones hechas, es decir, la visión frecuentista considera la probabilidad de ser objetivo. El objetivo de un análisis estadístico en la tradición frecuentista es revelar las probabilidades o algunas de sus propiedades relevantes utilizando los datos disponibles. Debido a que una frecuencia relativa siempre se encuentra entre cero y uno, las probabilidades también están entre cero y una y algunas otras propiedades de probabilidad también están implícitas. Hay varias aplicaciones en las que la visión frecuentista parece convincente. Por ejemplo, cuando un procedimiento de muestreo aleatorio elige una muestra de una población, la probabilidad de tener una observación con una cierta característica puede identificarse con la fracción de población de aquellos que poseen esa característica (o una función conocida de la misma, dependiendo del procedimiento de muestreo) .
Otro enfoque del concepto de probabilidad considera que es el grado de creencia que un individuo se asocia con la aparición de ciertas observaciones. Esto se llama probabilidad subjetiva. La probabilidad subjetiva también se aplica a observaciones que pueden no repetirse. Por ejemplo, un estudiante puede asociar una probabilidad con su aprobación de un cierto examen a pesar de que ese examen en particular no es algo que pueda repetirse (una recuperación es un examen diferente, teniendo en cuenta todas sus condiciones).
El objetivo del análisis estadístico en un modelo probabilístico, en el sentido subjetivo, es actualizar las expectativas subjetivas basadas en los datos disponibles. Esto generalmente conduce a la aplicación de métodos bayesianos de estadísticas. Afortunadamente, las propiedades matemáticas de la probabilidad en la interpretación subjetiva son esencialmente las mismas que en la interpretación frecuentista.
¿Qué es el área de probabilidad?
La regla empírica es solo una aproximación y solo funciona para ciertos valores. ¿Qué pasa si desea encontrar la probabilidad de valores X que no son múltiplos enteros de la desviación estándar? La probabilidad es el área debajo de la curva. Para encontrar áreas bajo la curva, necesita cálculo. Antes de la tecnología, debía convertir cada valor X en un número estandarizado, llamado valor Z o valor Z o simplemente z. El puntaje Z es una medida de cuántas desviaciones estándar es un valor X de la media. Para convertir de un valor X normalmente distribuido a una puntuación Z, utiliza la siguiente fórmula.
donde ( mu ) = media de la población del valor x y ( sigma ) = desviación estándar para la población del valor x
El puntaje Z normalmente se distribuye, con una media de 0 y una desviación estándar de 1. Se conoce como la curva normal estándar. Una vez que tenga el puntaje Z, puede buscar el puntaje Z en la tabla de distribución normal estándar.
Definición ( PageIndex {2} ): distribución normal estándar
La distribución normal estándar, Z, tiene una media de ( mu = 0 ) y una desviación estándar de ( sigma = 1 ).
Afortunadamente, en estos días la tecnología puede encontrar probabilidades para usted sin convertirlo en ZScore y buscar las probabilidades en una mesa. Hay muchos programas disponibles que calcularán la probabilidad de una curva normal que incluye Excel y el TI-83/84. También hay sitios en línea disponibles. Los siguientes ejemplos muestran cómo hacer el cálculo en el TI-83/84 y con R. el comando en el TI-83/84 está en el menú DIST y es normalcdf (. Luego escribe en el límite inferior, límite superior, media, la desviación estándar en ese orden e incluyendo las comas. El comando en R para encontrar el área a la izquierda es PNorm (valor Z o valor X, media, desviación estándar).
¿Qué es la probabilidad y cuál es su campo de estudio?
Hay muchos ejemplos de cómo se usa la probabilidad en toda la sociedad. Una medida común es la probabilidad de desarrollar cáncer. Según la Canadian Cancer Society, el 40 por ciento de las mujeres canadienses y el 45 por ciento de los hombres tendrán un diagnóstico de un incidente de cáncer durante sus vidas. Estas probabilidades se basan en cálculos de estadísticas de cáncer de 2009 en todo el país.
Si bien esta información amplia puede ser útil para aquellos que planean, entregan o investigan los servicios de atención médica, la información más detallada es aún más útil. Los investigadores también pueden determinar la probabilidad de adquirir tipos específicos de cánceres a edades específicas. También pueden considerar factores individuales, que también son importantes. Si tiene miembros de la familia con cáncer de seno, su riesgo aumenta. Si fuma, su probabilidad de aumentar el cáncer de pulmón (se estima que el fumar representa entre el 88 y el 90 por ciento de los casos de cáncer de pulmón. El riesgo es significativamente menor en los nunca fumadores: aproximadamente uno por ciento). Estos tipos de factores de riesgo también pueden incorporarse a los cálculos de probabilidad.
Otra aplicación de probabilidad es con el seguro de automóvil. Las empresas basan sus primas de seguro en su probabilidad de tener un accidente automovilístico. Para hacer esto, utilizan información sobre la frecuencia de tener un accidente automovilístico por sexo, edad, tipo de automóvil y número de kilómetros conducidos cada año para estimar la probabilidad (o riesgo) de una persona individual de un accidente automovilístico.
¿Qué es probabilidad y cuál es su campo de estudio?
El ejemplo más simple de probabilidad es el volteo de una moneda. Dado que una moneda solo tiene dos lados, solo hay dos resultados posibles al voltear, es decir, la moneda aterrizará con cabezas o colas. En este caso, la posibilidad de cualquier resultado es del 50% o 0.5 o 1/2. La fórmula para calcular la probabilidad se da a continuación.
Ahora, estamos bien versados con la definición de probabilidad en biología. Intentemos responder a la pregunta: ¿Por qué es importante la probabilidad?
La probabilidad es importante ya que ayuda a predecir las posibilidades de ocurrencia de un evento incierto. Esta predicción tiene un uso generalizado en varios campos, como la ciencia, la biología, la genética, las estadísticas, las finanzas, el juego, la inteligencia artificial, el aprendizaje automático, la ecología, etc. El alcance de este artículo sigue limitado al uso de la probabilidad en la genética y la biología estadística.
Antes de continuar, primero echemos un vistazo a la versión estadística de la probabilidad.
¿Cómo se define la probabilidad en las estadísticas? En estadísticas, la probabilidad, representada por el valor p, mide la probabilidad de una observación realizada en un estudio de investigación que es falso.
Debe haber observado el valor p de un estudio, puede decirle cuán confiable es el estudio. Si un estudio de investigación tiene un valor p de 0.05, significa que solo hay un 5% de posibilidades de que la observación realizada por el estudio sea falsa. Por el contrario, existe un 95% de posibilidades de que la observación realizada por el estudio sea cierta. En general, cuanto más bajo es el valor p de un estudio, más confiable es el estudio. Sin embargo, un valor p de 0.05 generalmente se considera aceptable en todo el mundo.
¿Cómo se estudia la probabilidad?
Aunque ya resuelve problemas del mundo real en el día a día utilizando bosques aleatorios, regresión logística, agrupación de K-means, máquinas de vectores de soporte o incluso un aprendizaje profundo, ahora podrá hablar con confianza sobre la probabilidad al final de este repaso.
Este artículo camina suavemente a través de conceptos de probabilidad subyacentes a la ciencia de datos y al aprendizaje automático. Cada noción se introduce e ilustra cuidadosamente por ejemplos de palabras reales, al tiempo que evita la mayor cantidad posible de matemáticas y teoremas.
Como científico de datos, finalmente clavará conceptos como resultados, evento, variable aleatoria, distribución de probabilidad, expectativa, media y varianza.
Benjamin Franklin dijo una vez que dos cosas en la vida son ciertas: muerte e impuestos.
Muchas personas podrían extender esta afirmación aún más al afirmar que estas son las únicas cosas que son ciertas. Las partes restantes de la vida son menos predecibles.
Sin embargo, podríamos argumentar que incluso la muerte inevitable podría no ser tan segura como pensamos, porque no siempre sabemos cuándo, dónde y cómo ocurrirá.
La fe es la creencia incuestionable en la verdad de algo que no requiere ninguna evidencia y se supone que no es probable por ningún medio empírico o racional.
La razón es la facultad de la mente a través de la cual podemos llegar lógicamente a conclusiones racionales.
Si bien la fe es una buena herramienta para lidiar con fenómenos aleatorios con calma, la razón nos da medios para aprender el rango, el promedio o la variabilidad de lo que observamos.
¿Qué estudia la probabilidad de eventos?
El ingrediente fundamental de la teoría de la probabilidad es un experimento que puede repetirse, al menos hipotéticamente, en condiciones esencialmente idénticas y que puede conducir a diferentes resultados en diferentes ensayos. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se llama un «espacio de muestra». El experimento de tirar una moneda una vez resulta en un espacio de muestra con dos posibles resultados, «cabezas» y «colas». Tirar dos dados tiene un espacio de muestra con 36 resultados posibles, cada uno de los cuales se puede identificar con un par ordenado (I, J), donde I y J asumen uno de los valores 1, 2, 3, 4, 5, 6 y denote Las caras que se muestran en los dados individuales. Es importante pensar en los dados como identificables (por ejemplo, por una diferencia de color), de modo que el resultado (1, 2) es diferente de (2, 1). Un «evento» es un subconjunto bien definido del espacio muestral. Por ejemplo, el evento «la suma de las caras que se muestran en los dos dados es igual a seis» consiste en los cinco resultados (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) y ((( 5, 1).
Un tercer ejemplo es extraer N bolas de una urna que contiene bolas de varios colores. Un resultado genérico para este experimento es una n-tupla, donde la entrada ésima especifica el color de la bola obtenida en el sorteo (i = 1, 2,…, n). A pesar de la simplicidad de este experimento, una comprensión profunda ofrece la base teórica para las encuestas de opinión y las encuestas de muestra. Por ejemplo, los individuos en una población que favorecen a un candidato en particular en una elección pueden identificarse con bolas de un color particular, aquellos que favorecen a un candidato diferente pueden identificarse con un color diferente, etc. La teoría de la probabilidad proporciona la base para aprender sobre el contenido de la urna de la muestra de bolas extraídas de la urna; Una aplicación es aprender sobre las preferencias electorales de una población sobre la base de una muestra extraída de esa población.
Otra aplicación de modelos de URN simples es usar ensayos clínicos diseñados para determinar si un nuevo tratamiento para una enfermedad, un nuevo medicamento o un nuevo procedimiento quirúrgico es mejor que un tratamiento estándar. En el caso simple en el que el tratamiento puede considerarse como éxito o fracaso, el objetivo del ensayo clínico es descubrir si el nuevo tratamiento con mayor frecuencia conduce al éxito que el tratamiento estándar. Los pacientes con la enfermedad pueden identificarse con bolas en una urna. Las bolas rojas son aquellos pacientes que están curados por el nuevo tratamiento, y las bolas negras no son curas. Por lo general, hay un grupo de control, que recibe el tratamiento estándar. Están representados por una segunda urna con una fracción posiblemente diferente de bolas rojas. El objetivo del experimento de dibujar un número de bolas de cada urna es descubrir sobre la base de la muestra que URN tiene la mayor fracción de bolas rojas. Se puede usar una variación de esta idea para probar la eficacia de una nueva vacuna. Quizás el ejemplo más grande y famoso fue la prueba de la vacuna Salk para la poliomielitis realizada en 1954. Fue organizado por el Servicio de Salud Pública de los Estados Unidos e involucró a casi dos millones de niños. Su éxito ha llevado a la eliminación casi completa de la poliomielitis como un problema de salud en las partes industrializadas del mundo. Estrictamente hablando, estas aplicaciones son problemas de estadísticas, para los cuales la teoría de la probabilidad proporciona los cimientos.
¿Qué es y que estudia la probabilidad?
La teoría de la probabilidad es una rama de las matemáticas centradas en el análisis de fenómenos aleatorios. Es una habilidad importante para los científicos de datos que utilizan datos afectados por el azar.
Con la aleatoriedad existente en todas partes, el uso de la teoría de la probabilidad permite el análisis de eventos casuales. El objetivo es determinar la probabilidad de que ocurra un evento, a menudo utilizando una escala numérica de entre 0 y 1, con el número «0» que indica imposibilidad y «1» que indica certeza.
Un ejemplo clásico de esto es un lanzamiento de monedas, donde puede haber dos opciones posibles: cabezas o colas. Aquí la posibilidad de voltear una cabeza o una cola en un solo lanzamiento es del 50%. Al realizar su propio experimento, puede encontrar que los resultados pueden variar. Pero si continúa volteando la moneda, el resultado se acerca a 50/50.
La probabilidad juega un papel vital en muchas áreas de investigación científica. Los investigadores pueden integrar la incertidumbre en sus modelos de investigación como una forma de describir sus hallazgos. Esto permite una distribución predictiva de hallazgos vinculados a lo que se puede haber observado en el pasado.
La aleatoriedad y la incertidumbre son temas populares vinculados a la probabilidad. En los libros más vendidos de Nassim Taleb, el cisne negro y engañado por la aleatoriedad, se afirma que los eventos raros generalmente tienen más importancia que los comunes porque el tamaño de su efecto no es tan restringido. Además, debido a su rareza, es poco probable que los resultados se determinen.
Taleb popularizó lo que él llama un evento de «cisne negro», uno que es raro, tiene un impacto catastrófico cuando ocurre y puede explicarse en retrospectiva de una manera que hace que muchos crean que en realidad era predecible.
¿Que la probabilidad de un evento?
Si la probabilidad de ocurrencia de un evento es 0, dicho evento se llama un evento imposible y si la probabilidad de ocurrencia de un evento es 1, se llama un evento seguro. En otras palabras, el conjunto vacío ϕ es un evento imposible y el espacio muestral es un evento seguro.
Cualquier evento que consiste en un solo punto del espacio muestral se conoce como un evento simple en probabilidad. Por ejemplo, si S = {56, 78, 96, 54, 89} y e = {78} entonces E es un evento simple.
Contrariamente al evento simple, si algún evento consiste en más de un solo punto del espacio muestral, entonces dicho evento se llama evento compuesto. Teniendo en cuenta el mismo ejemplo nuevamente, si S = {56, 78, 96, 54, 89}, e1 = {56, 54}, e2 = {78, 56, 89}, E1 y E2 representan dos eventos compuestos.
Si la ocurrencia de cualquier evento no se ve completamente afectada por la ocurrencia de ningún otro evento, tales eventos se conocen como un evento independiente en probabilidad y los eventos afectados por otros eventos se conocen como eventos dependientes.
Si la ocurrencia de un evento excluye la ocurrencia de otro evento, tales eventos son eventos mutuamente excluyentes, es decir, dos eventos no tienen ningún punto común. Por ejemplo, si S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y E1, E2 son dos eventos de tal manera que E1 consiste en números inferiores a 3 y E2 consiste en números superiores a 4.
Un conjunto de eventos se llama exhaustivo si todos los eventos juntos consumen todo el espacio de muestra.
Para cualquier caso, E1 existe otro evento E1 ‘que representa los elementos restantes del espacio de la muestra S.
¿Cómo se mide la probabilidad?
Sea (s ) un espacio de muestra con medida de probabilidad (p ). Además, deje que (a ) y (b ) sean cualquier evento en (s ). Luego la siguiente sostenga.
- (P (a^c) = 1 – p (a) )
- (P ( Varnothing) = 0 )
- If (a subseteq b ), entonces (p (a) leq p (b) ).
- (P (a) leq 1 )
- Ley de adición: (P (A Cup B) = P (A) + P (B) – P (A Cap B) )
¿Puede probar las cinco propiedades de las medidas de probabilidad establecidas anteriormente utilizando solo los tres axiomas de las medidas de probabilidad establecidas en la definición 1.2.1?
(1) Para la primera propiedad, tenga en cuenta que, por definición del complemento de un evento, tenemos
$$ a caz a^c = s quad text {y} quad a cap a^c = varnothing. Nog $$
En otras palabras, dado cualquier evento (a ), podemos representar el espacio de muestra (s ) como una unión disjunta de (a ) con su complemento. Por lo tanto, por el primer y tercer axiomas, derivamos la primera propiedad:
(2) Para la segunda propiedad, tenga en cuenta que podemos escribir (S = S Cup Varnothing ), y que esta es una unión disjunta, ya que cualquier cosa cruzada con el conjunto vacío estará necesariamente vacío. Entonces, utilizando el primer y tercer axiomas, derivamos la segunda propiedad:
Por el segundo axioma, sabemos que (p (b cap a^c) geq 0 ). Por lo tanto, si lo eliminamos del lado derecho de la ecuación ref {disjunto}, nos queda algo más pequeño, lo que prueba la tercera propiedad:
(4) Para la cuarta propiedad, utilizaremos la tercera propiedad que acabamos de probar. Por definición, cualquier evento (a ) es un subconjunto del espacio de muestra (s ), es decir, (a subseteq s ). Por lo tanto, por la tercera propiedad y el primer axioma, derivamos la cuarta propiedad:
$$ p (a) leq p (s) = 1 quad rectarrow quad p (a) leq 1 nog $$
¿Qué es probabilidad y cómo se determina?
El teorema de Bayes se utiliza para calcular la probabilidad de un evento, que tiene información de antemano en ese evento.
En la fórmula presentada, B es el evento en que tenemos información previa y A (n) son los diversos eventos condicionados. En la parte del numerador tenemos la probabilidad condicional, y en la parte inferior la probabilidad total. En cualquier caso, incluso si la fórmula se ve un poco abstracta, es muy simple. Para demostrarlo, usaremos un ejercicio.
Por ejemplo, supongamos que en un grupo de personas tenemos ese segmento que le gusta a la naturaleza, lo que imaginamos es del 30%, mientras que al 70% no le gusta la naturaleza.
De la misma manera, sabemos que la probabilidad de que a quienes aman la naturaleza le gusta hacer deportes es del 60%. Si, por otro lado, a la persona no le gusta la naturaleza, la probabilidad de que le guste el deporte es del 35%.
Dé esta información, podemos encontrar la probabilidad de que a alguien del grupo le guste hacer deportes.
Primero, encontraremos las dos probabilidades conjuntas, multiplicando las posibilidades:
- Le gusta la naturaleza y el deporte: 0.3 * 0.6 = 0.18
- No le gusta la naturaleza, pero le gusta el deporte: 0.7 * 0.35 = 0.245
Es decir, la probabilidad de que a alguien del grupo le guste hacer deportes es del 42.5%.
Entonces, podemos aplicar el teorema de Bayes a la pregunta → Si a un individuo en el grupo le encanta practicar deportes, ¿cuál es la probabilidad de que le guste la naturaleza?
Además, si a una persona le gusta el deporte, ¿cuál es la probabilidad de que no le guste la naturaleza?
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