Ecuaciones: ¿Por qué no pueden resolver todos los problemas?

Revisamos algunos ejercicios realizados en las ecuaciones descalificadas, con un ejemplo puro. El procedimiento en sí no presenta dificultades teóricas particulares, es simplemente que sea apelado a lo que ya hemos estudiado con respecto a los polinomas (y sí, si no se siente lo suficientemente seguro, este es un buen momento para detenerse y revisar;)).

A través de la recolección apropiada, es posible rastrear una ecuación de un grado más alto que el segundo y segundo grado de los productos Polynomes, o las ecuaciones de binomía y trinomía. Este método, aunque intuitivo y rápido, no siempre es fácilmente aplicable; En cualquier caso, saber cómo llevar a cabo la recolección total y la colección parcial podría resultar particularmente útil.

Aplicamos la regla de cancelación del producto y resolvemos por separado

Esta última es una ecuación de segundo grado, que tiene como soluciones:

Optamos por un recuerdo parcial, destacando entre los dos primeros complementos y -1 entre los dos últimos:

La regla de Ruffini le permite escribir un polinomio de grado como producto de un polinomio de primer grado y un polinomio de grado. Al repetir el proceso un número suficiente de veces, si es posible, llevaremos a una ecuación rota como producto de factores de grado 1 y un factor de grado 2.

En este caso, la colección no es de ninguna ayuda, ¡intente creer! 😉 Intentamos con la regla de Ruffini y buscamos una solución particular de la ecuación. En otras palabras, estamos buscando una raíz polinomial. Para hacer esto, debemos recurrir al teorema, es decir, buscar entre los divisores del término conocido (es decir, el término de grado cero):

Comencemos desde el más pequeño (por conveniencia) y reemplacemos en lugar de en la ecuación. Para comenzar, establecemos

¿Cuando no se puede resolver una ecuación?

Con las ecuaciones racionales primero debemos notar el dominio, que son todos los números reales excepto. Es decir, estos son los valores de los que harán que la ecuación esté indefinida. Dado que el menos común denominador de, y es, podemos estar en cada término por el LCD para cancelar los denominadores y reducir la ecuación. Combinando términos similares, terminamos con. Dividiendo ambos lados de la ecuación por la constante, obtenemos una respuesta de. Sin embargo, esta solución no está en el dominio. Por lo tanto, no hay solución porque es una respuesta extraña.

Use el método de sustitución para resolver el conjunto de soluciones.

Si la ecuación 1 se resolviera para una variable y luego se sustituyó en la segunda ecuación, se encontraría un resultado similar. Esto se debe a que estas dos ecuaciones no tienen solución. Cambie ambas ecuaciones en forma de intersección de pendiente y gráfico para visualizar. Estas líneas son paralelas; No se pueden cruzar.

*Cualquier método para encontrar la solución a este sistema de ecuaciones dará como resultado una respuesta sin solución.

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¿Cuando no tienen solución las ecuaciones?

Es hora de ingresar al corazón de la lección y, en primer lugar, el título del párrafo: ¿cómo es posible resolver una ecuación trascebricamente trascendente trascendente no resuelta? La resolución verbal parecería inapropiada y debería ser reemplazada por una expresión que describe mejor el problema, pero el patrimonio histórico y el abuso del lenguaje (también aceptado en los entornos universitarios) nos obligan a reelaborar el significado de «resolver una ecuación».

En este contexto, resolviendo una ecuación incognoscible algebraicamente resolutable:

– Determine el conjunto de existencia de las soluciones, es decir, el conjunto de valores que lo desconocido puede suponer sin los términos de la ecuación que pierde el significado;

– Identifique cualquier solución aproximada o, alternativamente, los intervalos a los que pertenecen. En casos realmente particulares, es posible identificar las soluciones exactas.

En general, tendremos que renunciar a las soluciones exactas porque no tenemos ningún procedimiento algebraico que le permita obtenerlas en un número terminado de pasos. La pregunta debe surgir espontáneamente: ¿Cuáles son las técnicas para encontrar soluciones aproximadas?

Existen diferentes estrategias que podemos dividir entre el método gráfico, que profundizaremos en la continuación de la lección y los métodos iterativos, de los cuales proporcionaremos una visión general sin entrar en detalles técnicos, no aquí y no ahora al menos.

El método gráfico es la técnica que le permite determinar las soluciones aproximadas de una ecuación dada. Aunque es la más fácil de usar, la representación gráfica tiene dificultades intrínsecas:

– Es necesario rastrear meticulosamente el gráfico de las funciones involucradas;

¿Cuándo es una ecuación y cuando no?

En matemáticas, el término ecuación significa una declaración de igualdad. Es una oración en la que dos expresiones se colocan iguales entre sí. Para satisfacer una ecuación, es importante determinar el valor de la variable en cuestión; Esto se conoce como solución o raíz de la ecuación.

Una ecuación puede ser condicional o una identidad. Si la ecuación es condicional, entonces la igualdad de dos expresiones es cierta para un valor definido de variable involucrada. Sin embargo, si la ecuación es una identidad, entonces la igualdad es verdadera para todos los valores mantenidos por la variable. Hay cuatro tipos de ecuación, discutidos a continuación:

  • Ecuación simple o lineal: se dice que una ecuación es lineal es la potencia más alta de la variable en cuestión en 1. Ejemplo: 3x + 13 = 8x – 2
  • Ecuación lineal simultánea: cuando hay dos o más ecuaciones lineales que contienen dos o más variables. Ejemplo: 3x + 2y = 5, 5x + 3y = 7
  • Ecuación cuadrática: cuando en una ecuación, la potencia más alta es 2, se llama la ecuación cuadrática. Ejemplo: 2×2 + 7x + 13 = 0
  • Ecuación cúbica: como su nombre indica, una ecuación cúbica es una cuyo grado 3. Ejemplo: 9×3 + 2×2 + 4x -3 = 13

Los puntos que se detallan a continuación resumen importantes diferencias entre la expresión y la ecuación:

  • Ecuación simple o lineal: se dice que una ecuación es lineal es la potencia más alta de la variable en cuestión en 1. Ejemplo: 3x + 13 = 8x – 2
  • Ecuación lineal simultánea: cuando hay dos o más ecuaciones lineales que contienen dos o más variables. Ejemplo: 3x + 2y = 5, 5x + 3y = 7
  • Ecuación cuadrática: cuando en una ecuación, la potencia más alta es 2, se llama la ecuación cuadrática. Ejemplo: 2×2 + 7x + 13 = 0
  • Ecuación cúbica: como su nombre indica, una ecuación cúbica es una cuyo grado 3. Ejemplo: 9×3 + 2×2 + 4x -3 = 13
  • Una frase matemática que agrupa los números, las variables y los operadores, para mostrar el valor de algo se llama expresión. Una ecuación se describe como una declaración matemática con dos expresiones establecidas entre sí.
  • Una expresión es un fragmento de oración que representa un solo valor numérico. Por el contrario, una ecuación es una oración que muestra la igualdad entre dos expresiones.
  • La expresión se simplifica, a través de la evaluación donde sustituimos los valores en lugar de las variables. Por el contrario, se resuelve una ecuación.
  • Una ecuación se indica mediante un signo igual (=). Por otro lado, no hay un símbolo de relación en una expresión.
  • Una ecuación es de dos lados, donde un signo igual separa los lados izquierdo y derecho. A diferencia de, una expresión es unilateral, no hay demarcación como el lado izquierdo o derecho.
  • La respuesta de una expresión es una expresión o un valor numérico. A diferencia de la ecuación, que solo podría ser verdadera o falsa.
  • Por lo tanto, con la explicación anterior es claro que existe una gran diferencia entre estos dos conceptos matemáticos. Una expresión no revela ninguna relación mientras una ecuación lo hace. Una ecuación contiene un «igual al signo», por lo tanto, muestra solución o termina representando el valor de la variable. Sin embargo, en el caso de una expresión, no hay un signo igual, por lo que no hay una solución definida y no puede terminar mostrando el valor de la variable involucrada.

    ¿Qué es un procedimiento de ecuación?

    Paso 1. Suponga que tenemos una ecuación diferencial parcial no lineal (PDE) para en la forma
    ¿Dónde está un polinomio en sus argumentos?

    Paso 2. Al tomar, buscamos soluciones de onda itinerante de (1) y las transformamos en la ecuación diferencial ordinaria (ODE)

    Paso 3. Suponga que la solución de (2) se puede expresar como una serie finita en el formulario
    donde satisface la ecuación de Bernoulli o Riccati, es un entero positivo que puede determinarse mediante el procedimiento de equilibrio y son parámetros a determinar. La ecuación de Bernoulli que consideramos en este documento es
    donde y son constantes. Sus soluciones se pueden escribir como
    donde y son constantes. Para la ecuación de Riccati
    donde y son constantes, usaremos las soluciones
    dónde .

    Paso 4. Sustituir (3) en (2) con (4) (o (6)), entonces el lado izquierdo de (2) se convierte en un polinomio; igualar cada coeficiente del polinomio a cero produce un conjunto de ecuaciones algebraicas para. Resolviendo las ecuaciones algebraicas por cálculo simbólico, podemos determinar esos parámetros explícitamente.

    Paso 5. Suponiendo que las constantes se puedan obtener en el paso 4 y sustituyendo los resultados en (3), luego obtenemos las soluciones de onda de viaje exactas para (1).

    En la versión modificada, uno hace un Ansatz para la solución como
    donde se determinarán las constantes arbitrarias, de modo que y es una función no especificada que se determinará después.

    Sustituya (8) en (2) y luego contabilizamos la función. Como resultado de esta sustitución, obtenemos un polinomio de y sus derivados. En este polinomio, equiparamos los coeficientes de la misma potencia de cero, donde. Este procedimiento produce un sistema de ecuaciones que se pueden resolver para encontrar, y. Entonces la sustitución de los valores de y en (8) completa la determinación de soluciones exactas de (1).

    ¿Cómo hacer un procedimiento de una ecuación?

    Resolver una ecuación es el proceso de obtener lo que está buscando o resolver, en un lado del signo igual y todo lo demás en el otro lado. Realmente estás clasificando información. Si estás resolviendo para X, debes Getx por un lado por sí mismo.

    Algunas ecuaciones implican solo suma y/o resta.

    Para resolver la ecuación x + 8 = 12, debe obtener X solo en un lado. Por lo tanto, reste 8 de ambos lados.

    Para verificar su respuesta, simplemente conecte su respuesta a la ecuación:

    Para resolver esta ecuación, debe obtener Y solo en un lado. Por lo tanto, agregue 9 a ambos lados.

    Tenga en cuenta que en cada caso anterior, se utilizan operaciones opuestas; Es decir, si la ecuación tiene suma, restas de cada lado.

    Algunas ecuaciones implican solo multiplicación o división. Esto es típicamente cuando la variable ya está en un lado de la ecuación, pero hay más de una de la variable, como 2 x, o una fracción de la variable, como

    De la misma manera que cuando suma o restas, puedes multiplicar o dividir ambos lados de una ecuación por el mismo número, siempre que no sea cero, y la ecuación no cambiará.

    Tenga en cuenta que a la izquierda normalmente no escribiría porque siempre se cancelaría a 1 x o x.

    A veces tienes que usar más de un paso para resolver la ecuación. En la mayoría de los casos, primero haga el paso de adición o sustracción. Luego, después de haber ordenado las variables a un lado y los números al otro, multiplicar o dividir para obtener solo una de las variables (es decir, una variable sin número, o 1, frente a él: x, no 2 x).

    ¿Qué es una ecuación y cuál es su proceso de solución?

    En matemáticas, para resolver una ecuación nos referimos a la búsqueda de los elementos (números, funciones, juntos, etc.) que satisfacen la ecuación respectiva (dos expresiones unidas por la igualdad). Estas expresiones contienen una o más incógnitas, que son variables gratuitas para las cuales se cumplen los valores que hacen la condición expresada por la ecuación. Para ser precisos, generalmente se significa que estos valores no son necesariamente valores reales, pero, en realidad, a menudo son expresiones matemáticas. Una solución de la ecuación es una asignación de expresiones a las incógnitas que satisface la ecuación, en otras palabras, cuando estos resultados se reemplazan a las incógnitas, la ecuación se convierte en una tautología (una declaración probada de prueba).

    x+y = 2x-1 { displaystyle x+y = 2x-1}
    x = y+1, { dongestyle x = y+1,}

    Como reemplazar x { donnestyle x} con y+1 { splatyle y+1} La ecuación será (y+1)+y = 2 (y+1) −1 { displaystyle (y+1)+y = 2 (y+1) -1}, una afirmación real. También es posible tener en cuenta la variable y { splatyle y}, y por lo tanto la solución este tiempo será y = x-1 { displaystyle y = x-1}. O x { dongestyle x} e y { splatyle y} pueden tratarse como incógnitas, y en este caso hay más soluciones de la ecuación, incluida, por ejemplo, (x; y) = (1; 0) { DisplayStyle (x; y) = (1; 0)} (es decir, x = 1 { displayStyle x = 1} eye = 0 { displayStyle y = 0}), (x; y) = (2; 1) { DisplayStyle (x; y) = (2; 1)}, y en general (x; y) = (a+1; a) { splawyle (x; y) = (a+1; a)} Posible valor a { DysplayStyle a}.

    ¿Cómo se llama cuando un sistema de ecuaciones no tiene solución?

    El segundo método de resolución que proponemos es el de la eliminación gaussiana (o método Gauss) que le permite transformar el sistema inicial en un sistema de resolución equivalente pero muy fácil.

    En la lección del enlace anterior, explicamos cómo aplicar este método para reducir cualquier matriz en un paso a los pasos, por lo que daremos tan bien como sabremos cómo hacerlo. A continuación, le mostramos, sin embargo, cómo aplicarlo en la resolución de cualquier sistema lineal.

    1) Escriba la matriz completa asociada con el sistema a resolver.

    2) Usar el algoritmo de Gauss, reduzca la matriz en los pasos a los pasos.

    2a) Si una o más líneas de la matriz reducida son de la forma, entonces el sistema es imposible. ¡Final!

    2b) De lo contrario, el sistema es compatible y admite soluciones, donde es el número de incógnitas del sistema y es el número de pivote de la matriz reducida.

    3) Construir el sistema cuya matriz asociada es la matriz reducida obtenida en el punto 2).

    4) Asignar a las incógnitas que no corresponden a los pivotes el papel del parámetro libre y determinan que las soluciones del sistema proceden con el reemplazo al revés.

    Ejemplo de resolución de un sistema lineal con el método Gauss

    A modo de ejemplo, determinamos las soluciones del siguiente sistema

    Realización: escribimos la matriz completa asociada con ella

    Procedemos con el método de eliminación de Gauss y, con el objetivo de cancelar el elemento, reemplazamos la segunda línea de la matriz anterior con la siguiente combinación lineal

    ¿Cómo se le llama a un sistema de ecuaciones que no tiene solución?

    En esta lección, introdujimos el concepto de sistema lineal de dos ecuaciones en dos incógnitas, también dando un entrelazamiento gráfico. En cambio, esta lección se dedicará a la explicación de un método de resolución para un sistema de este tipo (y luego se generalizará a un sistema de ecuaciones de $ N $ en $ N $ desconocido), que generalmente se denomina método de reemplazo. Otros métodos para resolver un sistema lineal de este tipo son el método Cramer, el método de sustracción o reducción y el método de comparación.

    Para ver qué es, procedemos directamente con un ejemplo. Consideramos el sistema: ## katex ## begin {casos} 4x+y = 2 \ 2y+x+3 = 0 end {casos} ## katex ## Primero, elegimos una de las dos ecuaciones del El sistema y explicamos una de las dos variables (es decir, modificamos la ecuación para mantener la variable elegida a la izquierda y a la derecha todos los términos que no la contienen). Por ejemplo, elegimos la primera ecuación y explicamos la variable $ y $: ## katex ## begin {casos} y = 2-4x \ 2y+x+3 = 0 end {casos} ## katex ##

    La primera ecuación básicamente nos dice que cada vez que vemos $ y $, en realidad podemos escribir $ 2-4X $ en su lugar. Podemos hacer este reemplazo en la segunda ecuación del sistema, obteniendo: $$ 2 CDOT (2-4X) -x + 3 = $ 0 $$, que generalmente se llama el sistema que resuelve el sistema.

    El valor $ x = $ es la primera parte de la solución de nuestro sistema. Ahora el $ y $ asociado con $ x = 1 $ permanece determinado; Podemos encontrarlo, por ejemplo, reemplazando $ x = 1 $ dentro de la ecuación que solíamos explicar $ y $: $$ y = 2 – 4 cDot 1 = -2 $$ En consecuencia, la solución de nuestro sistema es la $ pareja (1, -2) $. Para verificarlo, simplemente reemplace estos valores en las dos ecuaciones del sistema y vea que ambas ecuaciones están verificadas.

    ¿Cuando el sistema es incompatible?

    El servicio de disco virtual (VDS), introducido desde Server 2003, es un conjunto de interfaz de programación de aplicaciones que incluye el SNAP-in de administración de disk, la herramienta de línea de comandos de diskpart y la herramienta de línea de comandos diskRAID. Ayuda a los usuarios a administrar bien los discos y particiones. Sin embargo, devuelve errores cuando algo sale mal.

    En diferentes situaciones, los elementos que afectan de VDS son diferentes. En general, aquí hay varios casos que contienen razones comunes para el error. Además, se proporcionan soluciones correspondientes seguidas de.

    Entrada de comando incorrecta. En algunos casos, los usuarios ingresan descuidadamente el comando incorrecto o extravían las letras. Por ejemplo, ingresa FS = NTSF en lugar de FS = NTFS. Eso causaría el error, y todo lo que necesita hacer es corregir la entrada.

    Versión de disco de disco desactualizado. Si desea formatear una partición para FAT32 para la unidad de arranque UEFI desde un símbolo del sistema ISO, asegúrese de que la versión DISKPART esté actualizada. Por ejemplo, fallará con el mensaje de error si ejecuta el comando Formato en DiskPart Versión 10.0.15048.0. Por lo tanto, actualizar la versión DISKPART solucionaría el problema.

    Unidad USB externa conectada. Según un usuario del foro Sevenforums, recibió el mensaje de error en el formato del sistema de archivos a NTFS en el proceso de Windows 7. Intentó muchas formas de solucionar problemas pero sin suerte. Finalmente, formateó con éxito la unidad después de simplemente desconectó su unidad USB desde la PC. Eso es extraño, pero puede verificar si tiene una unidad flash que afecta su operación.

    ¿Cuáles son los tipos de ecuaciones?

    Una ecuación lineal es una ecuación algebraica. En la ecuación lineal, cada término es constante o el producto de una constante y una sola variable. Si hay dos variables, el gráfico de la ecuación lineal es una línea recta.

    La forma general de la ecuación lineal con dos variables se da a continuación:-

    • Ecuación con una variable: una ecuación que solo tiene una variable, p.
    • 12x – 10 = 0
    • 12x = 10
    • Ecuación con dos variables: una ecuación que tiene dos variables, p.
    • 12x +10y – 10 = 0
    • 12x +23y = 20
    • Ecuación con tres variables: una ecuación que tiene tres variables, p.
    • 12x +10y -3z -10 = 0
    • 12x +23y – 12z = 20

    La ecuación polinomial se puede expresar en términos de polinomios monomiales, binomiales, trinomiales y de orden superior. Puede contener en valores positivos y negativos. Los polinomios también pueden contener en valores decimales.

    Ecuaciones monomiales: las ecuaciones polinomiales que tienen solo un término se denominan ecuaciones monomiales. p.ej.

    Ecuaciones binomiales: las ecuaciones polinomiales que tienen dos términos se denominan ecuaciones binomiales. p.ej.

    Ecuaciones trinomiales: las ecuaciones polinomiales que tienen tres términos se denominan ecuaciones trinomiales. p.ej.

    Es la ecuación de segundo grado en la que una variable contiene la variable con un exponente de 2. Su forma general es

    • Ecuación con una variable: una ecuación que solo tiene una variable, p.
    • 12x – 10 = 0
    • 12x = 10
    • Ecuación con dos variables: una ecuación que tiene dos variables, p.
    • 12x +10y – 10 = 0
    • 12x +23y = 20
    • Ecuación con tres variables: una ecuación que tiene tres variables, p.
    • 12x +10y -3z -10 = 0
    • 12x +23y – 12z = 20
  • x2 – 7x + 12 = 0
  • 2×2 – 5x – 12 = 0
  • Estas ecuaciones contienen una función trigonométrica. Entonces, primero debemos tener que presentar las funciones trigonométricas para explorarlas a fondo. Solo unas pocas ecuaciones trigonométricas simples se pueden resolver sin ningún uso de la calculadora, pero no en absoluto. En algunos casos, las funciones trigonométricas inversas son valiosas.

    ¿Cuántos tipos de ecuaciones hay y cuáles son?

    Una ecuación trascendental es una ecuación que contiene las funciones trascendentales de las cuales se deben resolver las variables.

    Las ecuaciones trascendentales se resuelven a través de funciones inversas.

    Una cosa a tener en cuenta sobre las ecuaciones lineales es que cuando contienen dos variables, su gráfico siempre se traza en línea recta. Cada término en una ecuación lineal es constante o es el producto de una constante y una variable.

    Hay muchas formas dentro de las cuales se pueden escribir ecuaciones lineales, pero un factor se encuentra en que deben contener una constante C y variables fáciles como X e Y. Sin embargo, las variables carecen de exponentes y tampoco tienen cuadrados que no tienen raíces cuadradas.

    En este ejemplo típico, M siempre se conoce como pendiente, mientras que C es el punto dentro de la curva que corta el eje Y. Una ecuación lineal puede estar en tres formas:

    Una ecuación cuadrática simplemente tendrá un exponente de dos en la variable como se muestra en el siguiente ejemplo:

    Hay una fórmula general utilizada para encontrar las raíces de la ecuación cuadrática general como la que se muestra arriba:

    Por el cual con referencia al ejemplo dado a = 1, b = 3 y c = 234.

    Las ecuaciones cuadráticas pueden resolverse mediante métodos de factorización o completar el método cuadrado o usar la fórmula cuadrática para sustituir los valores dados en la ecuación.

    Una ecuación trigonométrica es cualquier ecuación que contenga una función trigonométrica. Todas las ecuaciones trigonométricas que son verdaderas para cualquier ángulo se conoce como identidad trigonométrica.

    ¿Qué tipos de ecuaciones hay o cómo se clasifican?

    Hay cinco categorías principales de ecuaciones algebraicas donde cada categoría tiene una entrada esperada diferente y da como resultado una salida con una interpretación diferente. Puede distinguir cada una de las cinco categorías por posición de variable, el comportamiento de sus gráficos y los tipos de funciones y operadores utilizados. Aquí hay un poco sobre cada una de las cinco categorías algebraicas:

    Las ecuaciones de polinomios tienen una expresión polinomial en cada lado del signo igual. Los polinomios tienen términos variables y exponentes de números enteros. Puede clasificar cada ecuación polinomial por el número de términos en la expresión:

    También puede clasificar cada ecuación polinomial por su grado, que es el número exponente más alto en la expresión:

    Por ejemplo, este polinomio sería un binomial cúbico: x3-5. Y este polinomio sería un trinomio cuadrático: Y2 – Y – 4.

    Las ecuaciones exponenciales tienen una expresión exponencial en cada lado del signo igual. Las ecuaciones exponenciales son como ecuaciones polinomiales, excepto que sus exponentes tienen un término variable. Puede clasificar las funciones exponenciales como que muestren un crecimiento exponencial, cuando la variable independiente tiene un coeficiente positivo o que muestra una disminución exponencial, cuando la variable independiente tiene un coeficiente negativo. Las ecuaciones para el crecimiento exponencial pueden demostrar la propagación de enfermedades, el crecimiento de la población o el interés compuesto. Las ecuaciones para la desintegración exponencial pueden demostrar fenómenos científicos como la descomposición radiactiva.

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