ID de pregunta: 49. Esta pregunta es similar a una que apareció en un documento estándar IB en 2014. El uso de una calculadora no está permitido.
Jane y David juegan dos juegos de golf. La probabilidad de que Jane gane el primer juego es ( frac56 ). Si Jane gana el primer juego, la probabilidad de que ella gana el segundo juego es ( frac67 ).
Si Jane pierde el primer juego, la probabilidad de que gane el segundo juego es ( frac34 )
(b) Encuentre la probabilidad de que Jane gane el primer juego y David gana el segundo juego.
(c) Encuentre la probabilidad de que David gane al menos un juego.
(d) Dado que David gana al menos un juego, encuentre la probabilidad de que gane ambos juegos.
Las soluciones trabajadas a estas preguntas al estilo del examen solo están disponibles para aquellos que tienen una suscripción Transum.
Los suscriptores pueden arrastrar hacia abajo en el panel para revelar la línea de solución por línea. Esta es una estrategia muy útil para el estudiante que no sabe cómo hacer la pregunta, pero dada una pista, un vistazo al comienzo de un método, pueden avanzar ellos mismos.
Este podría ser un gran recurso para un maestro que usa un proyector o para un padre que ayude a su hijo a trabajar a través de la solución a esta pregunta. Las soluciones trabajadas también contienen capturas de pantalla (donde sea necesario) de los procedimientos de calculadora paso a paso.
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¿Que preguntar en el juego de que probabilidad hay?
Las simples soluciones anteriores muestran que un jugador con una estrategia de cambiar gana el automóvil con la probabilidad general 2/3, es decir, sin tener en cuenta qué puerta fue abierta por el anfitrión. [49] [13] En contraste, la mayoría de las fuentes en el campo de probabilidad calculan las probabilidades condicionales de que el automóvil está detrás de la puerta 1 y la puerta 2 son 1/3 y 2/3 dados el concursante inicialmente la puerta 1 y el anfitrión abre la puerta 3. [2] [38 ] [50] [35] [13] [49] [36] Las soluciones en esta sección consideran solo aquellos casos en los que el jugador recogió la puerta 1 y el anfitrión abrió la puerta 3.
Si suponemos que el anfitrión abre una puerta al azar, cuando se le da una opción, entonces la puerta que abre el anfitrión no nos da ninguna información sobre si el automóvil está o no detrás de la puerta 1. En las soluciones simples, ya hemos observado Que la probabilidad de que el automóvil esté detrás de la puerta 1, la puerta elegida inicialmente por el jugador, es inicialmente 1/3. Además, el anfitrión ciertamente abrirá una puerta (diferente), por lo que abrir una puerta (que no especificó) no cambia esto. 1/3 debe ser la probabilidad promedio de que el automóvil esté detrás de la puerta 1 dada la puerta recogida del anfitrión 2 y dada la puerta recogida del anfitrión 3 porque estas son las únicas dos posibilidades. Pero, estas dos probabilidades son las mismas. Por lo tanto, ambos son iguales a 1/3. [38] Esto muestra que la posibilidad de que el automóvil esté detrás de la puerta 1, dado que el jugador inicialmente eligió esta puerta y dado que el anfitrión abrió la puerta 3, es 1/3, y se deduce que la posibilidad de que el automóvil esté detrás de la puerta 2, dado. Que el jugador inicialmente eligió la puerta 1 y el anfitrión abrió la puerta 3, es 2/3. El análisis también muestra que la tasa de éxito general de 2/3, lograda al cambiar siempre, no se puede mejorar y subraya lo que ya podría haber sido intuitivamente obvia: la elección que enfrenta el jugador es que entre la puerta inicialmente elegida y la otra La puerta dejada por el host, los números específicos en estas puertas son irrelevantes.
Por definición, la probabilidad condicional de ganar al cambiar dado que el concursante inicialmente elige la puerta 1 y el anfitrión abre la puerta 3 es la probabilidad de que el automóvil «esté detrás de la puerta 2 y el anfitrión abre la puerta 3» dividido por la probabilidad de «el host abre la puerta 3 «. Estas probabilidades se pueden determinar refiriéndose a la tabla de probabilidad condicional a continuación, o a un árbol de decisión equivalente como se muestra a la derecha. [50] [13] [49] La probabilidad condicional de ganar al cambiar es 1/3/1/3 + 1/6, que es 2/3. [2]
¿Qué puedo decir en reto?
No teníamos derecho a desafiar sus elecciones a pesar de que nuestras vidas estuvieron vinculadas a las suyas tan estrechamente como un nudo registrado por el agua.
Sin embargo, cuando su padre le preguntó si estaba listo para un desafío mayor, rechazó.
Por primera vez en su vida, pensó que había encontrado a alguien que no estaba segura de poder desafiar sin perderse en el juego.
Se limpió los ojos antes de volverse para enfrentar cualquier nuevo desafío que Damian trajo con él.
Al menos el desafío y sus términos fueron casi justos.
Demasiado miedo de desafiarlo, ella lo vio destruir todo.
Tomar dos premios es un desafío, ¡pero la última recompensa valdrá la pena el agravación!
Todavía tenía el desafío del mundo mortal de noquear.
En mi experiencia, las personas que se desafían a sí mismas y luchan por las metas son más felices y saludables que las que no lo hacen.
En lugar de someterse a su desafío tácito, tomó las riendas del caballo y dirigió a la bestia exhausta dentro de la fortaleza.
Nuestro desafío es aprender a elegir las aradas, no abandonar la metalurgia.
A pesar del equipo de protección usado, el desafío definitivamente excluyó el débil del corazón y, en la estimación de Dean, el cerebro fuerte.
Al final, nuestro desafío fundamental es convertirse en mejores individuos, y la tecnología ofrece poca ayuda en ese frente; Depende de cada uno de nosotros resolver eso para nosotros mismos.
El inglés asintió, pero no indicó si tenía la intención de aceptar este desafío o no.
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