El modelado y el estudio de fenómenos asociados con modelos probabilísticos y estocásticos han sido objeto de análisis durante mucho tiempo en varios campos de aplicación. La razón principal de esto es la necesidad de comprender los mecanismos de evolución de los sistemas para proporcionar una explicación de su comportamiento, lo que permite que se predice sin perder de vista la posible inclusión de influencias fuera de las variables en estudio que permiten alter dicho dicho. El comportamiento y, con él, tienen la posibilidad de controlar externamente la evolución del fenómeno bajo consideración. Otra línea de acción ha sido establecer mecanismos que permitan la comparación entre diferentes modelos para seleccionar el que describe y explica el fenómeno en el estudio mejor.
El objetivo principal de este número especial de Matemáticas es publicar obras originales centradas en el estudio de este tipo de modelos. Entre ellos, podemos citar procesos estocásticos, modelos derivados de la teoría de los sistemas estocásticos, modelos de datos funcionales y modelos lineales. Tanto el estudio probabilístico de los modelos introducidos como la aplicación a las áreas de investigación son bienvenidos, así como estudios de comparación entre modelos que pueden aplicarse a la descripción de un fenómeno específico.
Los manuscritos enviados no deberían haberse publicado anteriormente, ni estar bajo consideración para su publicación en otro lugar (excepto los documentos de procedimientos de conferencias). Todos los manuscritos se arbitan completamente a través de un proceso de revisión pare de pares. Una guía para autores y otra información relevante para la presentación de manuscritos está disponible en la página Instrucciones para Autors. Mathematics es una revista semimonthal de acceso abierto internacional revisada por pares publicada por MDPI.
¿Cuáles son los modelos Probabilisticos y en qué consisten estos?
¿Cómo puede poner los datos para que funcione para usted? Específicamente, ¿cómo pueden los números en una hoja de cálculo sobre las actividades comerciales presentes y pasadas, y cómo podemos usarlos para pronosticar el futuro? La respuesta está en la construcción de modelos cuantitativos, y este curso está diseñado para ayudarlo a comprender los fundamentos de esta habilidad comercial crítica, fundamental y comercial. A través de una serie de conferencias, demostraciones y tareas cortas, aprenderá las ideas clave y el proceso de modelado cuantitativo para que pueda comenzar a crear sus propios modelos para su propio negocio o empresa. Al final de este curso, habrá visto una variedad de modelos cuantitativos prácticos de uso común, así como los bloques de construcción que le permitirán comenzar a estructurar sus propios modelos. Estos bloques de construcción se utilizarán en los otros cursos en esta especialización.
Muy buen curso para principiante, el nivel matemático no es alto (alrededor del bachillerato francés), por lo que está disponible para todos. Disfruté mucho este curso que muestre cómo se pueden usar las matemáticas simples en la vida real.
Excelente curso te enseña conceptos básicos de manera fácil de aprender. Mucha buena información para alguien que busca hacer la transición al mundo del análisis financiero o como un repaso de conceptos básicos.
Este módulo explica los modelos probabilísticos, que son formas de capturar el riesgo en el proceso. Deberá usar modelos probabilísticos cuando no conozca todas sus entradas. Examinará cómo los modelos probabilísticos incorporan la incertidumbre y cómo esa incertidumbre continúa hasta los resultados del modelo. También descubrirá cómo la incertidumbre de propagación le permite determinar un rango de valores para el pronóstico. Aprenderá los modelos más utilizados para el riesgo, incluidos los modelos de regresión, los modelos basados en árboles, las simulaciones de Monte Carlo y las cadenas de Markov, así como los bloques de construcción de estos modelos probabilísticos, como variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, Bernoulli Variables aleatorias, variables aleatorias binomiales, la regla empírica y quizás la más importante de todas las distribuciones estadísticas, la distribución normal, caracterizada por la media y la desviación estándar. Al final de este módulo, podrá definir un modelo probabilístico, identificar y comprender los modelos probabilísticos más utilizados, conocer los componentes de esos modelos y determinar los modelos probabilísticos más útiles para capturar y explorar el riesgo en su propio negocio.
¿Qué son los modelos probabilísticos y como ayudan a la toma de decisiones?
Esta es la primera publicación de una serie de publicaciones en las que repasaremos utilizando la probabilidad y las estadísticas para influir mejor en la toma de decisiones. En esta publicación, repasaremos los beneficios de usar la probabilidad de racionalizar las decisiones.
Dada una bolsa donde tenemos 6 manzanas y 4 naranjas con reemplazo (que coloca fruta en la bolsa), podemos decir que la probabilidad de una manzana es del 60% y la probabilidad de una naranja es del 40%. Entonces, con solo esta información, si creamos un clasificador de aprendizaje automático, la decisión óptima sería generar siempre Apple. ¿Por qué podrías preguntar? Dado que la probabilidad de una manzana siempre es mayor que la probabilidad de una naranja, debemos asumir que esto se mantendrá a largo plazo. ¿Hay alguna forma de hacerlo mejor? A la larga, esperaríamos tener un error del 40%, lo cual no es tan bueno para un problema tan simple. Veamos si agregar más información ayuda a nuestro caso.
La imagen de arriba es el teorema de Bayes. Solo un poco aparte, la mano izquierda de la ecuación debe leerse como «la probabilidad de una B determinada». Entonces, ¿qué podemos hacer con esta ecuación? Digamos que tiene un período en el que puede sentir algunas características sobre la fruta que tiene actualmente en su mano. La persona que está facilitando este juego explicó que las manzanas son suaves el 80% del tiempo, mientras que las naranjas son suaves el 50% del tiempo. ¿Cómo podemos usar esta información? Digamos que tomamos una fruta y es suave. Queremos comparar la probabilidad de manzana dada suave con la probabilidad de naranja dada suave.
Dado que la probabilidad de manzana que se le da suave es mayor que la probabilidad de naranja dada suave, seleccionaremos Apple si el objeto es suave. Ahora, ¿qué pasa si la fruta que estamos tocando no es suave?
Dado que la probabilidad de naranja dada no lisa es mayor que la probabilidad de que la manzana no sea suave, la mejor salida sería naranja.
¿Cuáles son los tipos de modelos estadisticos?
Modelo estadístico
Representación simplificada, analógica y necesaria de la realidad
Simplificación de la realidad: el modelo de una cuenca hidrológica, de un avión, del flujo financiero de un país obtenido reproduciendo los aspectos «esenciales» y eliminando aquellos considerados «superficiales». Analogía de la realidad: el modelo es una reproducción de la realidad necesaria de la realidad de la realidad: incluso si el modelo se simplifica, es necesario comprender la realidad a través del estudio de relaciones de inteligibilidad simples y mayores
La especificación de un modelo consiste en un enlace explícito entre los fenómenos de interés:
Donde y se explica la variable, mientras que x1, x2,…, xp son las variables elegidas para explicar y a través de la función f ()
Además, casi nunca es plausible plantear la hipótesis de un enlace determinista, por lo que tenemos que agregar un error:
Donde ε es una variable aleatoria y resume nuestra ignorancia sobre la relación real entre Y y X. Por esta razón, la llamaremos un error variable.
En algunos contextos, la especificación de la relación funcional es inmediata de la naturaleza del problema:
1) Si y es el peso y x es la altura de una persona adulta, la primera relación que se especificará es la proporcional (cuanto mayor sea el peso, mayor es la altura y viceversa) y = βx+ ε
2) Si y es el peso de un mosaico rectangular para el cual x1 y x2 son respectivamente la longitud y el ancho, entonces se puede especificar una relación funcional mediante y = βx1x2+ ε
Ambas especificaciones destacan un parámetro β que debe determinarse para poder usar el modelo especificado.
¿Qué es el análisis probabilístico?
El análisis probabilístico se usa comúnmente para el análisis estructural, pero se deben tener en cuenta las siguientes diferencias con este análisis de durabilidad:
El análisis estructural se trata de falla estructural con la misma probabilidad de falla en cada año de la vida del diseño. Un análisis de durabilidad es bastante diferente. Claramente, existe una probabilidad muy baja de falla para todos los primeros años.
Un análisis de durabilidad mira completamente las propiedades del material. Estos variarán en cada elemento de una estructura, y el efecto será bastante diferente de un análisis estructural. Si hay una mezcla de concreto bueno y malo a diferentes profundidades dentro de la cubierta, la parte buena bloqueará los cloruros y la estructura no fallará. Sin embargo, si hay concreto de baja resistencia (o acero) en una parte crítica de un puente, entonces todo el puente fallará independientemente de la fuerza en otros lugares.
Existe un menor riesgo de seguridad asociado con este análisis de durabilidad. La corrosión generalizada causaría manchas de óxido y espalores extensos en la superficie e incluso las inspecciones de seguridad más básicas lo encontrarían.
Por estas razones, el índice de confiabilidad puede ser menor en un análisis de durabilidad que en un análisis estructural.
El análisis probabilístico ha sido realizado para un enfoque variacional por Vinogradov y Hashin (2005). En su estudio, los autores delinearon la naturaleza estocástica del proceso de agrietamiento a través de dos nociones probabilísticas: «geométrica» y «física». La incertidumbre geométrica significa que una grieta puede aparecer aleatoriamente en cualquier ubicación entre dos grietas adyacentes existentes, mientras que el aspecto físico explica la variación de la resistencia del material a la formación de grietas. La variación estocástica de la distancia entre las grietas adyacentes se describe mediante una distribución del espaciado de grietas, es decir:
donde p (ρ) denota la función de densidad de probabilidad de las distancias entre grietas adyacentes. La primera grieta de la capa ocurre en el límite ρ → ∞ en la ecuación anterior. La tasa de liberación de energía que ocurre durante el proceso de agrietamiento se deriva como:
El criterio anterior se usa para predecir la etapa inicial de la evolución del daño. Después de que se haya desarrollado una cierta cantidad de densidad de grietas en el laminado, cualquier bloque de material entre dos grietas adyacentes existentes experimentará una mayor multiplicación de grietas cuando:
donde ξ denota la coordenada no dimensional de la nueva grieta entre las grietas existentes. La naturaleza «física» de la evolución del daño, relacionada con la resistencia del material local al agrietamiento, se describe a través de una variación probabilística de la propiedad material γ en función de la ubicación de la grieta definiendo la tenacidad de la fractura local. Respectivamente:
Se utiliza una distribución de Weibull para describir la variación de γ, es decir:
donde γmin es el valor mínimo posible de γ, y η yγ0 son parámetros de la distribución, evaluados generalmente ajustando los datos experimentales. Para predecir la evolución del daño para los laminados con diferentes espesores, Vinogradov y Hashin (2005) derivaron las relaciones de escala para estos parámetros del modelo de daño. Considere dos configuraciones laminadas, [0n1/90m1] sy [0n2/90m2] s. Los parámetros para la primera configuración de laminado, η1, γ01 se evalúan ajustando el modelo con datos experimentales. Los parámetros η2, γ02 para la segunda configuración de laminado se pueden calcular utilizando las siguientes relaciones:
donde γ (x) representa la función gamma estándar de la variable aleatoria x. Para una descripción detallada del procedimiento de simulación iterativa, se remite al lector al documento original Vinogradov y Hashin (2005). La Figura 8.15 compara las predicciones del modelo con datos experimentales para laminados de capas cruzadas hechas de dos materiales de capas diferentes. Claramente, las predicciones del modelo funcionan bien con los datos experimentales.
¿Qué es un análisis probabilístico?
Como se menciona en el último artículo de la base de conocimiento, las técnicas de análisis convencionales implican el uso de factores de seguridad como una forma de tener en cuenta la variación en los parámetros de entrada de análisis. Esto a menudo puede dar lugar a diseños demasiado conservadores. Por el contrario, el análisis probabilístico describe un proceso en el que la variación en los parámetros de entrada puede representarse directamente en un modelo.
Tradicionalmente, los modelos de análisis de ingeniería tienen valores de entrada numéricos específicos; Las propiedades del material tienen valores discretos y se utilizan dimensiones nominales o mínimas del material. Este es un análisis determinista. Sin embargo, la validez o el conservadurismo en los resultados de tales análisis dependen de la variabilidad o la incertidumbre de la vida real de los valores de entrada. En algunas situaciones, contabilizar esta variabilidad dentro del análisis puede ser crítico, o al menos más rentable, que los productos de diseño excesivo con materiales costosos o procesos de fabricación.
En realidad, cada aspecto de un modelo de análisis está sujeto a dispersión (en otras palabras, es incierto de alguna manera). Los valores de la propiedad del material, por ejemplo, tienen una dispersión inherente que difiere entre diferentes tipos de materiales y propiedades: la dispersión del módulo de Young para muchos materiales de ingeniería podría describirse como una distribución gaussiana con una desviación estándar de alrededor de ± 3%. Del mismo modo, las dimensiones de los componentes solo se pueden reproducir dentro de ciertas tolerancias de fabricación. La misma variación también puede aplicarse a las cargas del modelo de elementos finitos.
¿Cómo hacer un análisis probabilístico?
Este tutorial lo familiarizará con las características de análisis probabilísticas de Roctopple. En un análisis probabilístico, puede definir distribuciones estadísticas para los parámetros de entrada (por ejemplo, geometría de pendiente, resistencia al corte, nivel de agua) para explicar la incertidumbre en sus valores. Cuando se calcula el análisis, el resultado es una distribución de factores de seguridad, de los cuales se calcula una probabilidad de falla.
- Configuración del proyecto
- Variables aleatorias
- Pendiente media
- Histogramas
- Gráfico de dispersión
- Tramas acumulativas
- Visor de información
El producto terminado de este tutorial se puede encontrar en el archivo probabilístico del tutorial 2.
RoctoPple abre automáticamente un nuevo documento en blanco, que le permite comenzar a crear un modelo de inmediato. Si la ventana de aplicación RocTopple aún no está maximizada, maximice ahora para que el espacio de pantalla completo esté disponible para su uso.
Cada vez que se crea un nuevo archivo, los datos de entrada predeterminados formarán geometría de pendiente válida, como se muestra en la figura a continuación:
Observe el formato de pantalla dividida de la pantalla. La vista 2D muestra la geometría de la pendiente y el factor de seguridad, mientras que la vista 3D es interactiva. Tenga en cuenta que el cálculo es para la geometría bidimensional y asume la profundidad de la unidad.
El cuadro de diálogo Configuración del proyecto le permite configurar los principales parámetros de análisis para su modelo (es decir, tipo de análisis, unidades, método de muestreo, etc.). Para abrir el cuadro de diálogo, seleccione Configuración del proyecto en la barra de herramientas o el menú de análisis.
¿Qué modelos Probabilisticos existen?
En el aprendizaje automático, un clasificador probabilístico es un clasificador que puede predecir, dada una observación de una entrada, una distribución de probabilidad en un conjunto de clases, en lugar de solo generar la clase más probable a la que debería pertenecer la observación. Los clasificadores probabilísticos proporcionan clasificación que puede ser útil por derecho propio [1] o al combinar clasificadores en conjuntos.
Formalmente, un clasificador «ordinario» es alguna regla, o función, que asigna a una muestra x una etiqueta de clase ŷ:
Las muestras provienen de algún conjunto X (por ejemplo, el conjunto de todos los documentos, o el conjunto de todas las imágenes), mientras que las etiquetas de clase forman un conjunto finito Y definido antes del entrenamiento.
Los clasificadores probabilísticos generalizan esta noción de clasificadores: en lugar de funciones, son distribuciones condicionales pr (y | x) { displaystyle pr (y vert x)}, lo que significa que para un x∈X { displayStyle x in x }, asignan probabilidades a todas y∈Y { displayStyle y in y} (y estas probabilidades suman a uno). La clasificación «dura» se puede hacer utilizando la regla de decisión óptima [2]: 39–40
Algunos modelos, como la regresión logística, están entrenados condicionalmente: optimizan la probabilidad condicional pr (y | x) { displaystyle pr (y vert x)} directamente en un conjunto de entrenamiento (ver minimización de riesgo empírico). Otros clasificadores, como Naive Bayes, se entrenan generativamente: en el tiempo de entrenamiento, la distribución condicional de clase Pr (x | y) { displayStyle pr (x vert y)} y la clase priorpr (y) { displayStyle PR (y)} se encuentran, y la distribución condicional pr (y | x) { displaystyle pr (y vert x)} se deriva usando la regla de Bayes. [2]: 43
¿Cuántos modelos probabilísticos existen?
La probabilidad es una herramienta importante en el aprendizaje automático. Esperamos que ya se le haya enseñado la teoría de probabilidad, pero dado que es un concepto sutil, con bases complicadas, volveremos a superar los conceptos básicos en este primer video.
Si nunca antes ha hecho ninguna probabilidad, consulte los ejercicios de tarea y la lectura recomendada para repasar primero.
Supongamos que eres un padre preocupado, lees este titular y te sorprende. Te recurres a tu pareja y dices «eso significa que la probabilidad de que nuestro hijo esté jugando en línea es del 12.5%». Su pareja no está de acuerdo, tiene un buen manejo del comportamiento de su hijo y sus gastos. A menos que tenga una tarjeta de crédito que no conozca, y la probabilidad de eso es mucho menor.
Bueno, entonces la probabilidad de que Josh, su amigo más cercano, las apuestas en línea deben ser del 12.5%. Si uno de cada ocho adolescentes está jugando, deben estar escondidos en alguna parte. Su pareja no está de acuerdo: la probabilidad no entra en ello. Josh está jugando o no lo es.
Claramente, debemos ver lo que queremos decir cuando decimos que una probabilidad de algo es tal y tal. Hay dos formas comúnmente aceptadas de verlo: probabilidad objetiva y subjetiva. Comenzaremos con probabilidad objetiva.
En probabilidad objetiva, «la probabilidad de que X sea el caso» representa una verdad objetiva: cualquiera que sea una probabilidad, debe ser la misma para todos. Usted y yo podemos estar en desacuerdo sobre una probabilidad, pero solo porque uno de nosotros está equivocado. Hay una verdadera probabilidad. Un ejemplo es la probabilidad de que un techo de monedas aterrice cabezas. Si no está sucediendo nada inusual, todos deberían estar de acuerdo en que el resultado es incierto y que la probabilidad será del 50%. No podemos tener una situación en la que una persona piense que es el 10% y la otra piensa que es del 90% y ambos tienen razón.
¿Cuáles son los modelos de probabilidad más usuales?
Construir un modelo de probabilidad implica algunos pasos simples.
Primero, identifica las variables aleatorias de interés en su sistema. Una variable aleatoria es solo un resumen numérico de un resultado incierto.
- En nuestro ejemplo de la aerolínea, podríamos tener cualquier posible combinación de pasajeros que no se muestren (asiento 2c, 14 g, etc.). Pero al final del día, si queremos saber si es probable que algún pasajero sea golpeado con el próximo vuelo, todo lo que nos importa es cuántos pasajeros con boleto no son shows, no sus identidades específicas o números de asiento. Entonces ese es nuestro resumen numérico, es decir, nuestra variable aleatoria: (x ) = el número de no shows.
- O en el juego de fútbol entre Arsenal y Man City, hay dos resúmenes numéricos obvios: (x_1 ) = el número de goles puntuados por el Arsenal, y (x_2 ) = el número de goles marcados por Man City.
En segundo lugar, identifica el conjunto de posibles resultados para su variable aleatoria, a la que nos referimos como el espacio muestral. En nuestro ejemplo de la aerolínea, el espacio de muestra es el conjunto de números enteros entre 0 y 140 (el número máximo de no se presenta posible, porque eso es cuántos boletos se vendieron).
Finalmente, proporciona una distribución de probabilidad, que es una regla para calcular las probabilidades asociadas con cada posible resultado en el espacio de la muestra. En el ejemplo de la aerolínea, esta distribución podría describirse utilizando una tabla de búsqueda simple basada en datos históricos, p. El 1% de todos los vuelos tienen 1 no show, el 1.2% tiene 2 no shows, el 1.7% tiene 3 no shows, y así sucesivamente. Al construir un modelo de probabilidad, este paso final suele ser donde está la acción, y es lo que discutiremos ampliamente en esta lección.
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