El Capítulo 3 se centra en estadísticas inferenciales, métodos estadísticos que utilizan datos observados en una muestra para hacer hipótesis o predicciones sobre los datos que no se han observado en la población más grande. Las estadísticas inferenciales permiten utilizar métodos estadísticos descriptivos basados en una muestra para estimar los parámetros de la población, así como predecir si las relaciones entre las variables encontradas en una muestra serán vistas para la población más grande. Este capítulo describe diferentes tipos de hipótesis, incluida la hipótesis nula, la hipótesis de investigación de una cola o direccional e hipótesis de investigación de dos colas o no direccionales. Relaciones entre variables (es decir, asociación, correlación y causalidad), así como diferentes tipos de variables (es decir, independientes, dependientes, predictor, resultado, moderado, confusión, oscurecimiento o supresor, interviniendo o mediando, y variables de control) también se describen . A continuación, el capítulo ofrece instrucciones detalladas sobre cómo calcular y usar percentiles y puntajes Z. Explica cómo la distribución de medias de muestreo puede usarse para predecir información sobre la población más grande, así como cómo la distribución de muestreo de la diferencia entre medias se puede usar para determinar si dos muestras provienen o no de la misma población. Se presentan otros conceptos estadísticos, como el valor p, los niveles de rechazo, los errores de tipo I y tipo II, el poder estadístico y el tamaño del efecto, así como una discusión sobre el significado de los hallazgos de investigación estadísticamente significativos.
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¿Qué es el análisis de fluctuaciones?
El exponente obtenido es similar al exponente de Hurst, excepto que DFA también puede aplicarse a señales cuyas estadísticas subyacentes (como media y varianza) o dinámica no son estacionarias (cambian con el tiempo). Está relacionado con medidas basadas en técnicas espectrales como la autocorrelación y la transformación de Fourier.
Peng et al. introdujo DFA en 1994 en un artículo que se ha citado más de 3.000 veces a partir de 2022 [1] y representa una extensión del análisis de fluctuación (FA) (ordinario), que se ve afectado por las no estacidades.
Xt { DisplayStyle X_ {T}} se llama suma o perfil acumulativo. Este proceso convierte, por ejemplo, un proceso de ruido de I.I.D.White en una caminata aleatoria.
A continuación, Xt { DisplayStyle x_ {t}} se divide en ventanas de tiempo de longitud n { displaystyle n} muestras cada una, y un ajuste de línea recta de mínimos cuadrados locales (la tendencia local) se calcula minimizando los errores al cuadrado dentro de cada uno ventana de tiempo. Deje que YT { displaystyle y_ {t}} indique la secuencia por partes resultante de ajustes de línea recta. Luego, se calcula la desviación cuadrada de raíz de la tendencia, la fluctuación:
Finalmente, este proceso de ritmo seguido de medición de fluctuación se repite en un rango de diferentes tamaños de ventana n { displayStyle n}, y un gráfico log-log de f (n) { displaystyle f (n)} contra n { displayStyle n} está construido. [2] [3]
¿Qué son las fluctuaciones en estadistica?
El estudiante actual Rohan Rajiv está blogueando una vez por semana sobre lecciones importantes que está aprendiendo en Kellogg. Lea más de sus publicaciones aquí.
En mi última publicación de aprendizaje de MBA, nos sumergimos en la idea de administrar las colas administrando nuestra utilización. En esa publicación, discutimos brevemente por qué se forman las colas. Hoy, me gustaría profundizar en esa pregunta.
Entonces, ¿por qué ocurren las colas / retrasos? Ocurren debido a una combinación de fluctuaciones estadísticas y eventos dependientes. En términos más simples, las fluctuaciones estadísticas pueden describirse como variabilidad. Si volvemos a la analogía del puesto de helados, es poco probable que la cola sea exactamente cinco personas durante el día. Habrá momentos en que la cola será larga y luego en los momentos en que será corto. Estas diferencias son fluctuaciones estadísticas.
La vida en el mundo de la gestión de las colas se vuelve más difícil cuando combinas fluctuaciones estadísticas con eventos dependientes. Un hermoso ejemplo de esta combinación en juego se demuestra en este video de 1 minuto de 46 segundos llamado «The Subway Delay Story» por la MTA, el operador del metro de Nueva York.
En este video, el pasajero enfermo que requiere ayuda y una parada de emergencia es un ejemplo de variabilidad. Y, cada tren detrás del tren sujeto es un evento dependiente.
Otro ejemplo simple de fluctuaciones estadísticas y eventos dependientes en juego es en los vuelos de conexión. Probablemente todos hemos experimentado retrasos en un vuelo que resulta en una reacción en cadena de retrasos en otros vuelos. Como resultado, la mayoría de las aerolíneas experimentan un rendimiento deteriorado en sus tiempos de llegada a medida que avanza el día.
¿Qué son las fluctuaciones en la economía?
Las economías fluctúan entre buenos y malos tiempos. Hasta ahora hemos estudiado economías industrializadas, pero esto es igualmente cierto en las economías basadas en la agricultura. La Figura 13.9a ilustra las fluctuaciones en la producción en la economía británica en gran parte agraria entre 1550 y 1700. Al igual que dividimos el PIB en diferentes componentes del lado del gasto, también podemos dividirla en diferentes sectores en el lado de la producción. La Figura 13.9a muestra la tasa de crecimiento del PIB real y de los tres sectores principales: agricultura, industria y servicios. Siga el análisis en la Figura 13.9a para ver cómo el sector agrícola impulsó las fluctuaciones en el PIB.
Figura 13.9a
El papel de la agricultura en las fluctuaciones de la economía agregada en Gran Bretaña (1550-1700).
La figura 13.9b muestra las tasas de crecimiento del PIB y la agricultura reales en la India desde 1960. En 1961, la agricultura comprendió el 43% de la economía, lo que había disminuido al 18% en 2022. En parte debido a los métodos de agricultura modernos, la agricultura en la India moderna no es tan Volátil como era en Gran Bretaña antes de 1700. Pero permanece casi el doble de volátil que el PIB en su conjunto.
Figura 13.9b
El papel de la agricultura en las fluctuaciones de la economía agregada en la India (1961-2020).
Para ayudarnos a pensar en los costos y las causas de las fluctuaciones económicas, comenzamos con una economía agraria. En una economía basada en la producción agrícola, el clima, junto con la guerra y la enfermedad, es una causa importante de años buenos y malos. El término choque se usa en economía para referirse a un evento inesperado, por ejemplo, clima extremo o una guerra. Como sabemos, las personas piensan en el futuro y, por lo general, anticipan que pueden ocurrir eventos impredecibles. También actúan sobre estas creencias. En una economía moderna, esta es la base de la industria de seguros. En una economía agraria, los hogares también anticipan que pueden ocurrir tanto la mala suerte como las buenas cosechas.
¿Qué es una serie de tiempo en estadistica inferencial?
Como su nombre lo indica, las estadísticas inferenciales son el uso de análisis para inferir propiedades de un conjunto de datos.
Por lo general, estamos buscando encontrar una tendencia en nuestro conjunto de datos que nos permita hacer predicciones. Esta es también la ocasión para que probemos diferentes hipótesis.
Para fines introductorios, utilizaremos una regresión lineal simple para ilustrar y explicar estadísticas inferenciales en el contexto de series de tiempo.
Para esta sección, haremos otro conjunto de datos que vuelva a la concentración histórica de CO2 en la atmósfera. Desde que el conjunto de datos abarca 2014 años de historia, consideremos los datos de 1950 y en adelante.
También aplicemos lo que aprendimos antes y mostramos una gráfica de dispersión de nuestros datos.
Como puede ver, parece que la concentración está aumentando con el tiempo.
Aunque la tendencia no parece ser lineal, probablemente aún pueda explicar parte de la variabilidad de los datos. Por lo tanto, hagamos la siguiente suposición:
- La concentración de CO2 depende del tiempo de manera lineal, con algunos errores
Y debe reconocerlo fácilmente como una ecuación lineal con un término constante, una pendiente y un término de error.
Es importante tener en cuenta que al hacer una regresión lineal simple, se hacen los siguientes supuestos:
- La concentración de CO2 depende del tiempo de manera lineal, con algunos errores
¿Qué es una serie de tiempo?
Una serie temporal es un conjunto de datos u observaciones que se refiere a una o más variables y se ordena cronológicamente.
La serie temporal es muy importante en economía. Dado que, en economía, casi todas las variables se recopilan con el tiempo. En otras palabras, es interesante ver la evolución de una variable con el tiempo, no el valor específico en un momento dado. Entonces, cada vez que hay variables económicas, hablamos de ciclos o tendencias económicas.
Dado que el orden de datos es vital, debe tenerse en cuenta que esto cambia el análisis y la interpretación de los datos. Por lo tanto, la economía, que tiene la tarea de buscar y estimar las relaciones entre las variables económicas, debe tener en cuenta este hecho.
Teniendo en cuenta que el orden de datos es importante, podemos decir que las observaciones no son independientes. Es decir, el pasado puede influir en el futuro. La economía debe ser consciente de esta característica y usar herramientas matemáticas que le permitan llevar a cabo estimaciones confiables. Decididamente:
- El orden de los datos es importante.
- Las observaciones no son independientes.
- Al estimar las relaciones, debe tenerse en cuenta que no son independientes.
- Por lo tanto, es necesario utilizar diferentes técnicas matemáticas y estadísticas.
- ¿Qué significa exactamente que las observaciones no son independientes?
- ¿Con qué técnicas son los datos de los datos de la serie temporal?
¿Qué es una tendencia en econometria?
La estimación de OLS de los coeficientes en los regresores que tienen una tendencia estocástica es problemática porque la distribución del estimador y su estadística (t ) es no normal, incluso asintóticamente. Esto tiene varias consecuencias:
Si (y_t ) es una caminata aleatoria, ( beta_1 ) puede estimarse consistentemente por OLS pero el estimador está sesgado hacia cero. Este sesgo es más o menos (e ( widehat { beta} _1) aprox 1 – 5.3/t ) que es sustancial para los tamaños de muestra típicamente encontrados en macroeconomía. Este sesgo de estimación hace que los pronósticos de (y_t ) funcionen peor que un modelo de caminata aleatoria pura.
La distribución no normal del coeficiente estimado de un regresor estocástico se traduce en una distribución no normal de su estadística (t ) para que los valores críticos normales no sean inválidos y, por lo tanto, los intervalos de confianza habituales y las pruebas de hipótesis también son inválidas, y la verdadera distribución de la distribución de la verdadera distribución de La estadística (t ) no se puede determinar fácilmente.
Cuando dos series de tiempo de tendencia estocástica se retroceden entre sí, la relación estimada puede parecer muy significativa utilizando valores críticos normales convencionales, aunque las series no están relacionadas. Esto es lo que los econométricos llaman una relación espuria.
Como ejemplo de regresión espuria, considere nuevamente los caminatas aleatorios verdes y rojos que hemos simulado anteriormente. Sabemos que no hay relación entre ambas series: se generan independientemente el uno del otro.
Imagine que no teníamos esta información y en su lugar conjeturamos que la serie verde es útil para predecir la serie roja y, por lo tanto, terminamos estimando el modelo ADL ( (0 ), (1 ))
[ begin {align*}
Rojo_t = beta_0 + beta_1 green_ {t-1} + u_t.
end {alinearse*} ]
¿Qué es tendencia y estacionalidad?
Propiedad de estacionalidad de algunos fenómenos observados con el tiempo, generalmente modelado por una serie histórica (➔ ➔ ➔ ➔ ➔ ➔ ➔ serie histórica), que se destaca en forma de fluctuaciones más o menos regulares de forma periódica. Estos pueden estar vinculados a los cambios meteorológicos, al calendario o a tiempos de toma de decisiones particulares. Los ejemplos son el consumo privado de gas/metano, que presenta picos en los meses de invierno debido al calentamiento de viviendas o la producción industrial, que generalmente registra una caída en los meses de verano.
En economía, se pueden distinguir diferentes métodos para tratar la estacionalidad.
El primer grupo se basa en la idea de que s. Tanto un trastorno que contamina los datos o, más precisamente, la información de interés para el análisis económico. Como parte de este enfoque, la mayoría de las técnicas tienen como objetivo crear datos disminuidos (➔ disminución), es decir, ‘limpiado’ del efecto estacional.
El segundo trata el s. Como un componente bien integrado en el modelo de serie histórica utilizado para describir el fenómeno. Entre los modelos más utilizados para representar una serie histórica con componentes estacionales se encuentran los modelos ARIMA de temporada llamados.
El tercer grupo inserta el s. En la teoría económica, teniendo en cuenta cómo los agentes económicos reaccionan a las fluctuaciones estacionales y, en consecuencia, modifican el impacto. De hecho, muchas series económicas históricas tienen un componente estacional fuerte y es natural pensar que los agentes económicos reaccionan a él: p. Los fabricantes saben que la demanda de sus productos disminuye en ciertos períodos del año, mientras que los consumidores saben que ciertos productos están disponibles (o son menos costosos) solo en algunos períodos. Por lo tanto, los fabricantes y los consumidores pueden optimizar su comportamiento en consideración de estas variaciones estacionales y de esta manera terminan afectando las fluctuaciones mismas.
¿Qué es la tendencia de una variable?
La estadística de prueba le dice cuán diferentes o más grupos son de la población general de la población, o cuán diferente es una pendiente lineal de la pendiente predicha por una hipótesis nula. Se utilizan diferentes estadísticas de prueba en diferentes pruebas estadísticas.
La significación estadística es arbitraria: depende del umbral, o valor alfa, elegido por el investigador. El umbral más común es P <0.05, lo que significa que es probable que los datos ocurran menos del 5% del tiempo bajo la hipótesis nula.
Cuando el valor p cae por debajo del valor alfa elegido, entonces decimos que el resultado de la prueba es estadísticamente significativo.
Su elección de la prueba t depende de si está estudiando un grupo o dos grupos y si le importa la dirección de la diferencia en los medios grupales.
Si está estudiando un grupo, use una prueba t pareada para comparar la media del grupo con el tiempo o después de una intervención, o use una prueba t de una muestra para comparar la media del grupo con un valor estándar. Si está estudiando dos grupos, use una prueba t de dos muestras.
Si desea saber solo si existe una diferencia, use una prueba de dos colas. Si desea saber si un grupo de grupo es mayor o menor que el otro, use una prueba de cola de cola izquierda o de cola derecha.
Una prueba t mide la diferencia en las medias grupales divididas por el error estándar agrupado de las dos medias de grupo.
De esta manera, calcula un número (el valor T) que ilustra la magnitud de la diferencia entre los dos medios de grupo que se comparan, y estima la probabilidad de que esta diferencia exista puramente por casualidad (valor p).
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