La raíz cuadrada de 500 se expresa como √500 en forma radical y como (500) ½ o (500) 0.5 en la forma exponente. La raíz cuadrada de 500 redondeadas hasta 8 decimales es 22.36067977. Es la solución positiva de la ecuación x2 = 500. Podemos expresar la raíz cuadrada de 500 en su forma radical más baja como 10 √5.
- La raíz cuadrada de 500 está escrita como √500 y se puede simplificar a 10√5.
- La raíz cuadrada de 500 en forma decimal es 22.3606.
La raíz cuadrada de 500 no es un entero y un número racional es un número que puede representarse en forma de P/Q donde Q ≠ 0. Como la raíz cuadrada de 500 no se puede escribir en forma de P/Q. Por lo tanto, la raíz cuadrada de 500 es un número irracional.
Ahora encontraremos la raíz cuadrada de 500 utilizando los siguientes dos métodos:
- La raíz cuadrada de 500 está escrita como √500 y se puede simplificar a 10√5.
- La raíz cuadrada de 500 en forma decimal es 22.3606.
Entonces, la parte del número entero de la raíz cuadrada de 500 es 22.
Entonces, obtenemos el valor de la raíz cuadrada de √500 = 22.360 por el método de división larga.
Ejemplo 2: ¿Cuál es el múltiplo más pequeño de 500 que es un cuadrado perfecto?
¿Cómo se saca la raíz cuadrada de 500?
#100 *5#te da#500#ahora#10 *10#te da#100#Ahora tienes dos#10#y obtienes#5,2#para ambos#10s#y tienes un par de#5# Y un par de # 2 # pon el # 5 # antes no tiene un compañero, por lo que lo mantienes dentro de B/C, no tiene a nadie
Como el número dado no es un cuadrado perfecto, la raíz cuadrada de este número será un número decimal.
Debemos, por lo tanto, indicar la precisión a la que se calculará la raíz cuadrada.
Supongamos que necesitamos calcular el # SQRT500 # a una precisión de tres decimales.
Paso 1. Haga pares de dígitos que comienzan desde unidades de unidades.
Obtenemos #5bar00 #.
Paso 2. Considere el dígito no apartado y calcule el dígito más cercano que es solo más bajo que la raíz cuadrada de este dígito. Consideramos el #5. #El dígito más cercano es #2 #como #3^2 = 6> 5 #.
Obtenemos el primer dígito de la respuesta. Entrenado el resto que #= 1 #. Trae el siguiente par que es #Bar00 #. Hace el dividendo #= 100 #. También agregue el dígito de respuesta al divisor. Tenemos #2+2 = 4 #
Paso 3. Coloque el dígito más alto en unidades de divisor para hacer el divisor que dividirá el dividendo #100 #. Vemos que se puede dividir con #2xx42 #. #:. 3xx43> 100#.
Completa la división. El dígito más cercano es #2 #. Complete la división y obtenga el resto. #= 100-84 = 16#. También agregue el dígito de respuesta así obtenido al divisor. Obtenemos # 42+2 = 44 # para el siguiente paso.
Paso 4. A continuación tenemos decimal en el número original. Colóquelo después del cociente # 22 # y derribe un par de ceros. El dividendo se convierte en #1600 #
¿Cómo sacar raíz cuadrada fácil y rápido?
Existe una extensión debido a Potra y Pták llamado «método de dos pasos» que puede ser reescrito como el esquema iterativo
$$ x_ {n+1} = x_n – frac {f (x_n)+f izquierdo (x_n – frac {f (x_n)} {f ′ (x_n)} right)} {f ‘(x_n) } $$
que converge cúbicamente en algún vecindario de la raíz $ x^{*} $ que no requiere el cálculo del segundo derivado.
Como han notado Hurkyl y otros, su mejor opción es usar el método de Newton. Estos métodos alternativos generalmente vienen con más operaciones por iteración. Realmente no valen la pena el costo computacional, pero son una buena comparación.
No es un «Alogritmo» de buena fe, pero un lindo truco, sin embargo, que una vez usé en código que requirió tomar una raíz cuadrada inversa millones de veces (cuando estaba haciendo astrofísica computacional) se encuentra aquí:
Utiliza algunas iteraciones del método de Newton, pero solo después de algunos trucos muy, muy inteligentes.
Recuerdo ingenuamente haber usado la optimización de prueba y error para encontrar un «número mágico» que se acercaría más a una raíz cuadrada directa, aunque, por supuesto, era mucho más lento (aún más rápido que solo llamado «SQRT» de Math.h) y tenía Un error más alto que el hack anterior.
En caso de que no haya significado la velocidad teórica, sino el algoritmo que se ejecuta más rápido en una computadora, entonces es el algoritmo «Quake 3» o uno de sus derivados que, creo, se implementa como la función SQRT del GCC en los niveles de optimización 2 y 3 . Es irónico que el factor determinante aquí sea un valor inteligente e implementación de la condición inicial en lugar del esquema iterativo real. En mi computadora portátil normal, se tarda aproximadamente 2.0E -09 en llamar a SQRT con GCC -O2 o GCC -O3, que es aproximadamente 2.8 veces menos de lo que el segundo lugar, la implementación estándar de SQRT da.
¿Cómo sacar la raíz cuadrada sin calculadora fácilmente?
Aquí, aprenderemos a encontrar la raíz cuadrada de diferentes números, de la manera más rápida. Aunque la forma más fácil de encontrarlo es usando una calculadora. Pero, los estudiantes deben aprender a resolver los problemas matemáticos por su cuenta en lugar de usar calculadoras. Esta práctica los ayudará a desarrollar su confianza y desarrollar habilidades de resolución de problemas. Por lo tanto, aprenderemos aquí cómo encontrar la raíz cuadrada de los números sin usar calculadoras.
Básicamente, hay dos formas en que podemos encontrar la raíz: factorización primaria y el método de división larga. Aprenderemos aquí los métodos para comprender cómo obtener las raíces cuadradas. Además, aprenda aquí trucos para resolver raíces cuadradas.
La raíz cuadrada de un número es un valor que cuando se multiplica por sí mismo da el número original. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 4 es 2 y cuando 2 se multiplica por 2, nuevamente es igual a 4.
El símbolo utilizado para representar la raíz cuadrada es «√». Este símbolo se llama radical y se dice que el número bajo el símbolo radical es radicand.
El número presente debajo de la raíz puede ser un cuadrado perfecto o un cuadrado imperfecto. Por ejemplo, 9 es un cuadrado perfecto, 3 x 3 = 32 = 9 pero 5 es un cuadrado imperfecto.
Cuando encontramos la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto, es un número natural, pero la raíz cuadrada de un cuadrado imperfecto es una fracción.
Ahora descubramos cómo calcular la raíz cuadrada de diferentes números.
Veamos algunos ejemplos para encontrar la raíz cuadrada utilizando la factorización prima.
¿Cómo se hace una raíz cuadrada de 400?
- La raíz cuadrada de un número es el número que cuando se multiplica en sí mismo da el número original como producto.
- 400 = A × A = 202
- Entonces a = √400 = √ (20 × 20)
- 20 × 20 = 400 o -20 × -20 = 400
- La segunda raíz de 400 es +20 o – 20
- Esto muestra que 400 es un cuadrado perfecto.
Un número que puede expresarse como la relación de dos enteros, es decir, P/Q donde Q no es igual a 0, se llama número racional. Ahora, veamos la raíz cuadrada de 400.
√400 = 20 = 20/1. Por lo tanto, la raíz cuadrada de 400 es un número racional.
La raíz cuadrada de 400 se puede calcular utilizando métodos como: factorización primaria o método de división larga o método de sustracción repetido.
Comience desde 400 y siga restando números impar sucesivos hasta que obtengamos cero. Los números totales que restamos son la raíz cuadrada de 400.
- La raíz cuadrada de un número es el número que cuando se multiplica en sí mismo da el número original como producto.
- 400 = A × A = 202
- Entonces a = √400 = √ (20 × 20)
- 20 × 20 = 400 o -20 × -20 = 400
- La segunda raíz de 400 es +20 o – 20
- Esto muestra que 400 es un cuadrado perfecto.
Por lo tanto, a partir de 400, hemos restado 20 veces para obtener 0. Por lo tanto, la raíz cuadrada de 200 es 20.
¿Cuál es la radiación de 400?
Ciertas partes del cuerpo se ven específicamente afectadas por la exposición a diferentes tipos de fuentes de radiación. Varios factores están involucrados en la determinación de los posibles efectos para la salud de la exposición a la radiación. Éstos incluyen:
- El tamaño de la dosis (cantidad de energía depositada en el cuerpo)
- La capacidad de la radiación para dañar el tejido humano
- Que órganos están afectados
El factor más importante es la cantidad de la dosis: la cantidad de energía realmente depositada en su cuerpo. Cuanta más energía absorbida por las células, mayor será el daño biológico. Los físicos de salud se refieren a la cantidad de energía absorbida por el cuerpo como la dosis de radiación. La dosis absorbida, la cantidad de energía absorbida por gramo de tejido corporal, generalmente se mide en unidades llamadas rads. Otra unidad de radación es el REM, o Roentgen equivalente en el hombre. Para convertir RADS a REMS, el número de rads se multiplica por un número que refleja el potencial de daño causado por un tipo de radiación. Para la radiación beta, gamma y de rayos X, este número es generalmente uno. Para algunos neutrones, protones o partículas alfa, el número es veinte.
La pérdida de cabello rápidamente y en grupos ocurre con exposición a la radiación a 200 REMS o más.
Dado que las células cerebrales no se reproducen, no se dañarán directamente a menos que la exposición sea de 5,000 REMS o más. Al igual que el corazón, la radiación mata a las células nerviosas y pequeños vasos sanguíneos, y puede causar convulsiones y muerte inmediata.
Ciertas partes del cuerpo se ven más afectadas por la exposición a diferentes tipos de fuentes de radiación que otras. La glándula tiroides es susceptible al yodo radiactivo. En cantidades suficientes, el yodo radiactivo puede destruir todo o parte de la tiroides. Tomar yoduro de potasio puede reducir los efectos de la exposición.
¿Cómo calcular la raíz cuadrada de 40?
Podemos calcular la raíz cuadrada de 40 por método de aproximación o método de división larga.
- En primer lugar, necesitamos encontrar dos cuadrados perfectos entre los cuales 40 se encuentran.
- Sabemos que 36 (62) y 49 (72) son los dos cuadrados perfectos entre los cuales 40 se encuentran.
- Entonces, la raíz cuadrada de 40 será mayor que 6 pero menos de 7.
6 <√40 <7 Por lo tanto, la parte del número completo será 6. - Para la parte decimal usaremos la fórmula:
Número dado: cuadrado perfecto inferior / cuadrado perfecto más grande-bajo perfecto cuadrado perfecto
= (40-36) / (49-36) = 4/13 = 0.31
Entonces, el aprox. La raíz cuadrada de 40 será 6.31
Siguiendo los siguientes pasos, podemos encontrar la raíz cuadrada de 40 por el método de división larga.
Paso 1. Escriba 40 como se muestra a continuación en el diagrama. Comience a combinar los dígitos desde el lugar de uno en pares de dos colocando una barra encima de ellos. Paso 2. Ahora encuentre un número tal que cuando se multiplique consigo mismo, resulta en un número menor que igual a 40. Sabemos que 6 × 6 = 36 paso 3. Ahora reste del dividendo como se hizo en la división habitual y agregue el divisor consigo mismo que se calculó en el paso anterior. El divisor se convertirá en 12 y el resto será 4. Paso 4. Como no quedan más números en el dividendo, por lo que ponemos un punto decimal después del dividendo y el cociente simultáneamente. Ahora coloque tres pares de ceros después del decimal en la parte de dividendos y baje el primer par de ceros. Paso 5. Ahora busque un número en el lugar de divisor de la unidad de modo que resulte en un número menor que igual a 400. Aquí el número será 3 como 123 × 3 = 369 (menos de 400) Paso 6. Traiga el siguiente par de ceros y repita los pasos hasta el último par de ceros.
Por lo tanto, obtenemos la raíz cuadrada de √40 = 6.324 por el método de división larga.
¿Cómo se saca la raíz cuadrada al cuadrado?
Cuando aprendió por primera vez sobre números cuadrados como 32, 52 y x 2, probablemente aprendió sobre la operación inversa de un número cuadrado, la raíz cuadrada también. Esa relación inversa entre los números cuadrados y las raíces cuadradas es importante, porque en inglés simple significa que una operación deshace los efectos del otro. Eso significa que si tiene una ecuación con raíces cuadradas, puede usar la operación «cuadrada», o exponentes, para eliminar las raíces cuadradas. Pero hay algunas reglas sobre cómo hacer esto, junto con la posible trampa de soluciones falsas.
Para resolver una ecuación con una raíz cuadrada, primero aisle la raíz cuadrada en un lado de la ecuación. Luego cuadra ambos lados de la ecuación y continúe resolviendo la variable. No olvides verificar tu trabajo al final.
Antes de considerar algunas de las «trampas» potenciales de resolver una ecuación con raíces cuadradas, considere un ejemplo simple: resuelva la siguiente ecuación para x:
Use operaciones aritméticas como adición, resta, multiplicación y división para aislar la expresión de la raíz cuadrada en un lado de la ecuación. Por ejemplo, si su ecuación original fuera √ x + 1 = 5, restaría 1 de ambos lados de la ecuación para obtener lo siguiente:
Parcialmente ambos lados de la ecuación elimina el signo de la raíz cuadrada. Esto te da:
Has eliminado el signo de la raíz cuadrada y tiene un valor para X, por lo que su trabajo aquí está hecho. Pero espera, hay un paso más:
Verifique su trabajo sustituyendo el valor x que encontró en la ecuación original:
Debido a que esto devolvió una declaración válida (5 = 5, a diferencia de una declaración no válida como 3 = 4 o 2 = -2, la solución que encontró en el Paso 2 es válida. En este ejemplo, verificar su trabajo parece trivial. Pero este método De eliminar los radicales a veces puede crear respuestas «falsas» que no funcionan en la ecuación original. Por lo tanto, es mejor tener el hábito de verificar siempre sus respuestas para asegurarse de que devuelvan un resultado válido, comenzando ahora.
¿Cuál es el valor de raíz cuadrada de 2?
Use esta calculadora para encontrar la raíz cuadrada principal y las raíces de números reales. Las entradas para el Radicand X pueden ser números reales positivos o negativos. La respuesta también le dirá si ingresó a un cuadrado perfecto.
La respuesta le mostrará las soluciones complejas o imaginarias para raíces cuadradas de números reales negativos. Ver también el
Simplifique la calculadora de expresiones radicales para simplificar los radicales en lugar de encontrar respuestas fraccionales (decimales).
Hay 2 posibles raíces para cualquier número real positivo. Una raíz positiva y una raíz negativa. Dado un número
x, la raíz cuadrada de X es un número de tal que
a2 = x. Square Roots es una forma especializada de nuestro común
Calculadora de raíces.
«Tenga en cuenta que cualquier número real positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa. Por ejemplo, las raíces cuadradas de 9 son -3 y +3, ya que (-3) 2 = (+3) 2 = 9. Cualquier no negativa Número Real
X tiene una raíz cuadrada no negativa única R; Esto se llama la raíz cuadrada principal………. Por ejemplo, la raíz cuadrada principal de 9 es sqrt (9) = +3, mientras que la otra raíz cuadrada de 9 es -sqrt (9) = – – – – 3. En uso común, a menos que se especifique lo contrario, «la raíz cuadrada generalmente se considera que significa la raíz cuadrada principal». [1].
Esta calculadora también le dirá si el número que ingresó es un cuadrado perfecto o no es un cuadrado perfecto. Un cuadrado perfecto es un número
x donde la raíz cuadrada de x es un número de tal que
a2 = x y a es un entero. Por ejemplo, 4, 9 y 16 son cuadrados perfectos ya que sus raíces cuadradas, 2, 3 y 4, respectivamente, son enteros.
¿Cómo se saca la raíz cuadrada un ejemplo?
Las raíces cuadradas son lo opuesto a «cuadrados» de un número, o multiplicándolo por sí solo. Por ejemplo, tres cuadrados son nueve (32 = 9), por lo que la raíz cuadrada de nueve es tres. En símbolos, esto es
El símbolo «√» le dice que tome la raíz cuadrada de un número, y puede encontrar esto en la mayoría de las calculadoras.
Recuerde que cada número en realidad tiene dos raíces cuadradas. Tres multiplicados por tres iguales nueve, pero negativos tres multiplicados por tres negativos también es igual a nueve, por lo que
con el ± de pie para «más o menos». En muchos casos, puede ignorar las raíces cuadradas negativas de los números, pero a veces es importante recordar que cada número tiene dos raíces.
Se le puede pedir que tome la «raíz del cubo» o la «cuarta raíz» de un número. La raíz del cubo es el número que, cuando se multiplica por sí mismo dos veces, es igual al número original. La cuarta raíz es el número que cuando se multiplica por sí mismo tres veces es igual al número original. Al igual que las raíces cuadradas, estas son lo contrario de tomar el poder de los números. Entonces, 33 = 27, y eso significa que la raíz del cubo de 27 es 3, o
El símbolo «∛» representa la raíz del cubo del número que lo viene. Las raíces a veces también se expresan como poderes fraccionarios, por lo que
Una de las tareas más desafiantes que puede tener que realizar con las raíces cuadradas es simplificar las raíces cuadradas grandes, pero solo necesita seguir algunas reglas simples para abordar estas preguntas. Puede tener en cuenta las raíces cuadradas de la misma manera que factorizar los números ordinarios. Entonces, por ejemplo 6 = 2 × 3, entonces
¿Cómo hacer la raíz cuadrada de?
Es muy fácil encontrar la raíz cuadrada de un número que sea un cuadrado perfecto. Los cuadrados perfectos son aquellos números positivos que se pueden expresar como el producto de un número por sí mismo. En otras palabras, los cuadrados perfectos son números que se expresan como el valor de la potencia 2 de cualquier número entero. Podemos usar cuatro métodos para encontrar la raíz cuadrada de los números y esos métodos son los siguientes:
- Método de sustracción repetido de raíz cuadrada
- Raíz cuadrada por método de factorización prima
- Raíz cuadrada por método de estimación
- Raíz cuadrada por método de división larga
Cabe señalar que los primeros tres métodos se pueden usar convenientemente para cuadrados perfectos, mientras que el cuarto método, es decir, el método de división larga se puede usar para cualquier número, ya sea un cuadrado perfecto o no.
Este es un método muy simple. Restamos los números impares consecutivos del número para los cuales estamos encontrando la raíz cuadrada, hasta que llegamos 0. El número de veces que restamos es la raíz cuadrada del número dado. Este método funciona solo para números cuadrados perfectos. Encontremos la raíz cuadrada de 16 usando este método.
- Método de sustracción repetido de raíz cuadrada
- Raíz cuadrada por método de factorización prima
- Raíz cuadrada por método de estimación
- Raíz cuadrada por método de división larga
Puedes observar que hemos restado 4 veces. Así, √16 = 4
¿Cómo se saca la raíz cuadrada de un número?
¿Cómo entendemos si un número es un cuadrado perfecto? Para tener éxito, simplemente descomponga el número en factores primos; Si es lo mismo que el producto de factores, todos con igual exponente, es un cuadrado perfecto de otra manera no.
Por ejemplo, utilizando los criterios de divisibilidad, desglosamos los números 64, 72, 100 y 27 en los primeros factores y ver si son los cuadrados perfectos o no.
100 y 64 son los mismos que el producto de números primos con igual exponente, por lo que son cuadrados perfectos, mientras que 72 y 27 no son cuadrados perfectos porque en sus respectivos exponentes despolforantes y extraños aparecen.
¿Y cómo se calculan la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto? Es simple: la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto se obtiene a la mitad de los exponentes de los factores que aparecen en la descomposición.
Acabamos de ver que si un número no es un cuadrado perfecto, entonces no hay raíz cuadrada exacta. ¿Cómo nos comportamos en estos casos? Podemos proceder escribiendo la raíz cuadrada aproximada a la unidad.
Donde 5 es la raíz cuadrada de 27 aproximación por defecto por menos de una unidad, es decir, es el número más grande que, elevado al segundo, nos da un número que no excede 27. De hecho
Por el contrario, 6 es la raíz cuadrada de 27 exceso aproximado por menos de una unidad, es decir, es el número más pequeño que, elevado al segundo, nos da un número excede 27. De hecho,
Esto es suficiente para concluir que la raíz cuadrada de 27 es un número entre 5 y 6, pero en este momento no podemos decir más.
¿Cómo se calcula la raíz cuadrada de 3?
La raíz cuadrada de un número es un número que, cuando se multiplica por sí mismo, da como resultado el número original. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 25 es 5, ya que 5 veces 5 da como resultado 25. Sin embargo, también puede tener raíces cuadradas de algunos números que no dan como resultado números enteros, como 3. Podemos expresar la raíz cuadrada de 3 En maneras diferentes
- Forma decimal: 1.732.
- Forma radical: √3
- Formulario exponente: 31/2
- La parte decimal de la raíz cuadrada 3 no termina. Esta es la definición de un número irracional.
- Mirando la forma decimal de la raíz 3, vemos que es interminable –
√3 = 1.732050807 ……. - Por lo tanto, podemos concluir que la raíz cuadrada de 3 es irracional
Dado que concluimos que la raíz cuadrada de 3 no termina, solo podemos usar el método de división a largo plazo para calcular su valor.
- Forma decimal: 1.732.
- Forma radical: √3
- Formulario exponente: 31/2
- La parte decimal de la raíz cuadrada 3 no termina. Esta es la definición de un número irracional.
- Mirando la forma decimal de la raíz 3, vemos que es interminable –
√3 = 1.732050807 ……. - Por lo tanto, podemos concluir que la raíz cuadrada de 3 es irracional
Procediendo de la misma manera y repitiendo desde el paso 4, podemos calcular el resto de los decimales.
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