Prueba de suma de rangos: cómo mejorar tu puntuación en la prueba

La prueba de suma de rango se puede usar para probar la hipótesis nula de que dos distribuciones de población son idénticas, cuando los datos consisten en muestras independientes de estas poblaciones. Designar arbitrariamente una de las muestras como la primera muestra. Suponga que el tamaño de esta muestra es n y el de la otra muestra es m. Ahora clasifique las muestras combinadas. El TS estadístico de prueba de la prueba de suma de rango es la suma de las filas de la primera muestra. La prueba de suma de rango exige rechazar la hipótesis nula cuando el valor de la estadística de prueba es significativamente grande o significativamente pequeño.

Cuando N y M son mayores de 7, la estadística de prueba TS, cuando H0 es verdadera, tendrá una distribución aproximadamente normal con media y varianza dada por, respectivamente,, respectivamente,, respectivamente,.

Esto nos permite aproximar el valor p, que cuando ts = t está dado por

Comparamos los niveles de PSA de la Tabla DB1.1 para los pacientes con NL = 3 que tienen resultados de biopsia positivos con el N2 = 7 pacientes que tienen resultados de biopsia negativos. Clasificamos los niveles de PSA, luego sumamos los rangos para la muestra más pequeña, nombrando esta suma de rango T. Convertimos t a la estadística de Mann -Whitney u por la fórmula u = nln2 + nl (nl + 1)/2 – t, y buscó la probabilidad en la Tabla IX (ver tablas de distribución de probabilidad) de que un valor U este pequeño hubiera surgido solo por casualidad. n2 = 7, nl = 3, t = 18, u = 9, y el valor p asociado con u = 9 fue 0.834. Llegamos a la conclusión de que no teníamos evidencia de los datos de la Tabla DB1.1 de que los niveles de PSA tienden a ser diferentes para los resultados de biopsia positivos y negativos.

Dadas dos muestras, la hipótesis que se está probando es si el valor para un miembro elegido al azar de la primera muestra es probablemente menor que una de la segunda muestra, un concepto ligeramente técnico. Para fines prácticos, el usuario puede pensarlo de manera informal como prueba si las dos distribuciones tienen la misma mediana. Sección 6.6. Discute el muestreo, eligiendo hipótesis, y α. Los pasos para realizar la prueba pueden resumirse de la siguiente manera:

Nombre los tamaños de las muestras NL y N2; NL es la muestra más pequeña, si N2> 8, vaya a la sección 16.7.

¿Qué mide la prueba de Wilcoxon?

¿Son los puntajes de las pruebas diferentes de 4to grado a 5to grado en los mismos estudiantes?

¿Un medicamento dietético particular tiene un efecto sobre el IMC cuando se prueba uno de los mismos individuos?

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Los datos provienen de dos poblaciones coincidentes o dependientes.

Debido a que es una prueba no paramétrica, no requiere una distribución especial de la variable dependiente en el análisis.

La prueba de signo de Wilcoxon es una prueba de dependencia de medidas repetidas. Esta prueba es matemáticamente similar a la realización de una prueba U de Mann-Whitney (que a veces también se llama prueba t de 2 muestras Wilcoxon). También es similar al principio básico de la prueba t de muestras dependientes, porque al igual que las muestras t-test de la prueba de signo de wilcoxon, prueba la diferencia de observaciones cuando las observaciones coinciden.

Sin embargo, esta prueba agrupa todas las diferencias, las clasifica y aplica un signo negativo a todos los rangos donde la diferencia entre las dos observaciones es negativa. Esto se llama el rango firmado… mientras que las muestras dependientes de la prueba t prueba si la diferencia promedio entre dos observaciones es 0, la prueba de Wilcoxon prueba si la diferencia entre dos observaciones tiene un rango promedio firmado de 0. Por lo tanto, es mucho más robusta contra Autándone y distribuciones de cola pesada. . Por lo tanto, es la mejor prueba para comparar las puntuaciones medias cuando la variable dependiente normalmente no se distribuye.

¿Cuándo se utiliza la prueba Wilcoxon?

La prueba de Wilcoxon y la prueba de Mann-Whitney (también conocida como prueba de Mann-Whitney) son dos de las pruebas no paramétricas más poderosas

Y esta prueba es útil para detectar diferencias en los valores medios solo cuando la variable dependiente tiene la misma distribución en los dos grupos. Esto se debe a que las fórmulas utilizadas no funcionan directamente en los medios sino en el rango medio.

La prueba t de Student para muestras independientes se usa para determinar si hay una diferencia estadísticamente significativa entre los promedios de dos grupos independientes. Por ejemplo, puede usar esta prueba para evaluar si hay una diferencia en los tiempos de espera promedio en la sala de emergencias entre dos hospitales diferentes.

Estas pruebas se usan cuando se viola al menos una de las contrataciones en la base de la prueba de estudiante T o EVA. Se llaman «no patétricos» porque no implican la estimación de los parámetros estadísticos (medios, desviación estándar, varianza, etc.).

La prueba de Mann-Whitney es la alternativa no paramétrica a la prueba t a muestras independientes. Se usa cuando las muestras a comparar no presentan una distribución normal. Los requisitos necesarios son la independencia de los grupos y la homosquedasticidad. Además, debe tener datos ordinales.

Este método es el corresponsal no paramétrico del análisis de varianza en el que los datos son reemplazados por su rango, y generalmente se usa cuando no se puede tomar una distribución normal de la población.

¿Dónde se aplican las observaciones pareadas prueba de Wilcoxon?

El procedimiento considera que las variables estudiadas se han medido en una escala que permite ordenar las observaciones en rangos para cada variable (es decir, una escala ordinal) y que las diferencias de rangos entre variables tienen un significado.

Es por eso que las condiciones requeridas para llevar a cabo esta prueba son más restrictivas que las de la prueba de Signs. Sin embargo, si se cumplen estas condiciones, es decir si las diferencias (por ejemplo, diferentes tasas para el mismo individuo) contienen información utilizable, esta prueba será más poderosa que la prueba de Signs.

De hecho, si se cumplen las condiciones de la prueba t de prueba t para muestras emparejadas, esta prueba es casi tan poderosa como la prueba t.

Los datos consisten en observaciones 2n { displaystyle 2n}, dos observaciones para cada sujeto n

Notamos zi: = yi –x, i = 1,…, n { displayStyle z_ {i}: = y_ {i} -x_ {i}, i = 1, dots, n} y estas diferencias se supone que se supone ser mutuamente independiente. Cada Z { displayStyle z} proviene de una población continua (no necesariamente la misma) y es simétrica en torno a una mediana común θ { displayStyle theta}. Notamos fi { displaystyle f_ {i}} La ley de Zi { displayStyle z_ {i}} asumimos que:

Fi (θ +t) −fi (θ -t) = 0, { displayStyle f_ {i} ( theta +t) -f_ {i} ( theta -t) = 0,} para todo t. El parámetro θ { displaystyle theta} se llama «efecto de tratamiento»

¿Cuándo se utiliza la prueba del signo?

La prueba de signo compara los tamaños de dos grupos. Es una prueba no paramétrica o «libre de distribución», lo que significa que la prueba no supone que los datos provienen de una distribución particular, como la distribución normal. La prueba de signo es una alternativa a una prueba t de una muestra o una prueba t emparejada. También se puede utilizar para datos categóricos ordenados (clasificados).

Los supuestos para la prueba (sus datos deben cumplir con estos requisitos antes de ejecutar la prueba) son:

  • Los datos deben ser de dos muestras.
  • Las dos muestras dependientes deben emparejarse o emparejarse. Por ejemplo, la depresión puntúa antes de un procedimiento médico y después.

Para configurar la prueba, coloque sus dos conjuntos de datos de muestra en una tabla (utilicé Excel). Este conjunto de datos representa los puntajes de las pruebas al final de la primavera y al comienzo de los semestres de otoño. La hipótesis es que la vacaciones de verano significa una caída significativa en los puntajes de las pruebas.

  • Los datos deben ser de dos muestras.
  • Las dos muestras dependientes deben emparejarse o emparejarse. Por ejemplo, la depresión puntúa antes de un procedimiento médico y después.
  • H0: No hay diferencia en la mediana de las diferencias firmadas.
  • H1: La mediana de las diferencias firmadas es inferior a cero.
  • Paso 1: reste el conjunto 2 del conjunto 1 y coloque el resultado en la tercera columna.

    Paso 2: Agregue una cuarta columna que indique el signo del número en la columna 3.

    Paso 3: Cuente el número de positivos y negativos.

    • Los datos deben ser de dos muestras.
    • Las dos muestras dependientes deben emparejarse o emparejarse. Por ejemplo, la depresión puntúa antes de un procedimiento médico y después.
  • H0: No hay diferencia en la mediana de las diferencias firmadas.
  • H1: La mediana de las diferencias firmadas es inferior a cero.
  • 4 positivos.
  • 12 negativos.
  • 12 negativos parece mucho, pero no podemos decir con certeza que es significativo (es decir, que no sucedió por casualidad) hasta que ejecutemos la prueba de letrero.

    Paso 3: Agregue el número de elementos en su muestra y reste cualquier diferencia de cero para (en la columna 3). El tamaño de la muestra en esta pregunta fue 17, con un cero, por lo que n = 16.

    ¿Cuándo se usa la prueba de signos?

    Supongamos que estamos interesados ​​en probar la mediana de la población. Las hipótesis son similares a las que hemos visto antes, pero usan la mediana, ( eta ), en lugar de la media.

    Si las hipótesis se basan en la mediana, se verían como lo siguiente:

    (H_0 colon eta = eta_0 )
    (H_a colon eta> eta_0 )
    (H_a colon eta < eta_0 )
    (H_a colon eta ne eta_0 )

    (S^+= text {el número de observaciones mayores que 160} )

    Bajo la hipótesis nula, (S^+), debe ser aproximadamente el 50% de las observaciones. Por lo tanto, (S^+) debe tener una distribución binomial con parámetros (n ) y (p = 0.5 ). Revisemos y verifiquemos que sea una variable aleatoria binomial.

    • El número de pruebas, (n ), es fijo y conocido. Aquí el número de ensayos es igual al número de observaciones. Por lo tanto, en este caso, (n ) es fijo y conocido.
    • Los resultados de cada prueba se pueden clasificar como un «éxito» o un «fracaso», con la probabilidad de que el éxito sea (P ). Las observaciones pueden estar por encima de la mediana (un «éxito») o debajo de la mediana (una «falla») con la probabilidad de estar por encima de la mediana de ser (p = ½ ).
    • La probabilidad de «éxito» sigue siendo constante de juicio a juicio. La probabilidad de estar por encima de la mediana sigue siendo la misma para cada observación.
    • Los ensayos son independientes. Cada una de las observaciones es independiente de la siguiente, por lo que estamos bien aquí.

    ¿Cuándo se utiliza la prueba de Mann Whitney?

    La prueba de Mann-Whitney es una prueba no paramétrica que se utiliza para comparar dos muestras independientes cuando la escala de medición de datos es al menos ordinal. Para comprender cuándo es apropiado usarlo, comenzamos desde un caso de estudio.

    En un estudio epidemiológico, uno quería investigar cuál era el nivel de actividad física de los sujetos ultranenidos. Para hacer esto, se les pidió a 167 sujetos más de 90 años que usaran un sensor capaz de detectar el número de pasos realizados diariamente.

    Una vez que se obtuvieron los datos, en primer lugar, los investigadores querían verificar si había una diferencia de género en el número de pasos registrados. Por lo tanto, se encontraron con la necesidad de comparar dos muestras independientes: la de las mujeres, que consisten en 124 sujetos y la de los hombres, que consisten en 43 sujetos.

    En primer lugar, al analizar datos, es necesario comprender cuál es su distribución, para poder elegir a través de los índices (de tendencia central y dispersión) para representarlos y qué pruebas para usarlos para compararlos entre las diversas muestras. En este caso, los datos no presentaron una distribución normal y el valor medio de los pasos realizados diariamente por mujeres y hombres fue de 883 y 658 respectivamente.

    En el grupo de noventa años observó que las mujeres parecían caminar más que los hombres… pero ¿esta diferencia era estadísticamente significativa? Para verificarlo, era necesario aplicar una prueba de comparación entre los dos grupos. La prueba más conocida para la comparación de una variable continua entre dos muestras independientes es la prueba t para muestras independientes.

    ¿Cuándo debo utilizar una prueba Mann-Whitney?

    Son esenciales: evidencia matemática que se aplican a las estadísticas para determinar su grado de certeza y importancia.

    Métodos estadísticos de interferencia no paramétrica:

    Son procedimientos matemáticos destinados a probar la hipótesis estadística que, a diferencia de las estadísticas paramétricas, no asume ninguna suposición con respecto a las distribuciones de frecuencia de las variables que se determinan.

    El nivel de medición puede ser nominal u ordinal.

    La distribución de frecuencia no debe ser normal.

    Son procedimientos matemáticos para verificar las hipótesis estadísticas que asumen que las distribuciones de las variables de ciertas tienen ciertas características.

    El nivel de medición de la relación o intervalo.

    La distribución de frecuencia debe ser normal.

    La variación de los resultados entre cada frecuencia debe ser similar.

    Cuando las pruebas estadísticas aplicables a las variables cuantitativas no cumplen con las condiciones necesarias para su realización, las pruebas correspondientes deben usarse como si las variables de las respuestas fueran variables ordinales (pruebas no paramétricas).

    Prueba de significación estadística no paramétrica para probar la hipótesis nada cuando los parámetros de posición de ambos grupos son los mismos.

    Este contraste, válido solo para variables continuas, compara la función de la distribución teórica (probabilidad acumulada) con la observada, y calcula un valor de discrepancia, generalmente representado como D que corresponde a la discrepancia máxima en el valor absoluto entre la distribución observada y la distribución teórico, proporcionando simultáneamente un valor de probabilidad P que corresponde, si estamos verificando una adaptación de la distribución normal, a la probabilidad de obtener una distribución que no corresponde a la observada si se hubiera obtenido realmente una muestra aleatoria, de tamaño n, de un distribución normal

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