Antes de medir un ángulo, especifique y estime qué tipo cree que es. ¿Es un ángulo recto? Un ángulo recto? Agudo u obtuso? Después de estimarlo, luego mida el ángulo. Sigue estos pasos:
- Coloque la muesca o punto central de su protractor en el punto donde se encuentran los lados del ángulo (el vértice).
- Coloque el protractor para que una de las líneas del ángulo que desea medir lea cero (eso es en realidad 0 °).
No es necesario usar la línea cero porque puede medir un ángulo obteniendo la diferencia en las medidas de grado de una línea a la otra. Sin embargo, es más fácil medir el ángulo cuando un lado está en la línea cero. Tener una línea en la línea cero le permite leer la medición directamente fuera del protractor sin tener que hacer más matemáticas. (Pero si estás preparado para el desafío, noquea). - Lea el número del protractor donde el segundo lado del ángulo se encuentra con el protractor.
- Algunos consejos más:
- Coloque la muesca o punto central de su protractor en el punto donde se encuentran los lados del ángulo (el vértice).
- Coloque el protractor para que una de las líneas del ángulo que desea medir lea cero (eso es en realidad 0 °).
No es necesario usar la línea cero porque puede medir un ángulo obteniendo la diferencia en las medidas de grado de una línea a la otra. Sin embargo, es más fácil medir el ángulo cuando un lado está en la línea cero. Tener una línea en la línea cero le permite leer la medición directamente fuera del protractor sin tener que hacer más matemáticas. (Pero si estás preparado para el desafío, noquea). - Lea el número del protractor donde el segundo lado del ángulo se encuentra con el protractor.
¿Cómo se calculan las medidas de los ángulos?
Este artículo fue coautor de Mario Banuelos, PhD y por la escritora de Wikihow, Sophia Latorre. Mario Banuelos es profesor asistente de matemáticas en la Universidad Estatal de California, Fresno. Con más de ocho años de experiencia docente, Mario se especializa en biología matemática, optimización, modelos estadísticos para la evolución del genoma y la ciencia de los datos. Mario posee una licenciatura en matemáticas de la Universidad Estatal de California, Fresno, y un Ph.D. en matemáticas aplicadas de la Universidad de California, Merced. Mario ha enseñado tanto a nivel de secundaria como universitaria.
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En geometría, un ángulo es el espacio entre 2 rayos (o segmentos de línea) con el mismo punto final (o vértice). La forma más común de medir los ángulos es en grados, con un círculo completo que mide 360 grados. Puede calcular la medida de un ángulo en un polígono si conoce la forma del polígono y la medida de sus otros ángulos o, en el caso de un triángulo derecho, si conoce las medidas de dos de sus lados. Además, puede medir ángulos usando un protractor o calcular un ángulo sin un protractor usando una calculadora gráfica. Esto es para permitirle calcular ángulos
- Por ejemplo, un triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos interiores, mientras que un cuadrado tiene 4 lados y 4 ángulos interiores.
- Los triángulos y cuadrados equilibrados son ejemplos de polígonos regulares, mientras que el Pentágono en Washington, D.C. es un ejemplo de un Pentágono regular y una señal de alto es un ejemplo de un octágono regular.
- Por ejemplo, si sabe que 4 de los ángulos en una medida del Pentágono 80, 100, 120 y 140 grados, agregue los números juntos para obtener una suma de 440. Luego, reste esta suma de la medida de ángulo total para un Pentágono, que es 540 grados: 540 – 440 = 100 grados. Entonces, el ángulo faltante es de 100 grados.
Consejo: Algunos polígonos ofrecen «trucos» para ayudarlo a descubrir la medida del ángulo desconocido. Un triángulo isosceles es un triángulo con 2 lados de igual longitud y 2 ángulos de igual medida. Un paralelogramo es un cuadrilátero con lados opuestos de iguales longitudes y ángulos diagonalmente uno frente al otro de igual medida.
¿Cómo sacar los ángulos con las medidas de los lados?
Si conoce dos medidas de ángulo y una longitud lateral en un triángulo, puede usar Thelaw of Sines para encontrar las partes faltantes del triángulo. En este caso, debe conocer dos ángulos y el lado entre ellos (ángulo de ángulo o ASA), o dos ángulos y un lado consecutivo (ángulo de ángulo o AAS).
Cada vez que le dan dos ángulos, puede encontrar el tercero de inmediato y trabajar desde allí. En ambos casos, puede encontrar exactamente una solución para el triángulo en cuestión.
Un triángulo ASA significa que se le dan dos ángulos y el lado entre ellos en un problema. Por ejemplo, un problema podría indicar que
Esta figura tiene todas las piezas dadas y desconocidas etiquetadas para usted.
Para encontrar la información faltante con la Ley de Sines, siga estos pasos:
Entonces, al conectar lo que sabe sobre los ángulos en este problema, puede resolver el ángulo que falta:
Establezca la ley de la fórmula de Sines, completando lo que sabe.
Dado que la fórmula para la Ley de Sines se ve así:
Establezca una fracción con un numerador desconocido y la fracción con un numerador conocido igual entre sí y se multiplique.
Si usa, digamos, la primera y la tercera fracciones, la ecuación se ve así:
Encuentre la aproximación decimal del lado faltante usando su calculadora.
Debido a que el sen 101 grados es solo un número, puede dividir ambos lados de la ecuación para aislar la variable:
Establecer la segunda y tercera fracciones iguales entre sí, tiene esta ecuación:
Cuando te cruzas. Aislar la variable y resolverlo:
Algunas respuestas pueden ser aproximadas, así que asegúrese de mantener las señales adecuadas:
En muchos problemas trig, se le dan dos ángulos y un lado que no está entre ellos. Este tipo de problema se llama problema de AAS. Por ejemplo, se le puede dar
¿Cómo calcular la medida de los ángulos que faltan?
Echemos un vistazo a algunos ejemplos.
Ejemplo 1:
Determine la medida del ángulo x.
Paso 1: agregue los ángulos conocidos.
68 ° + 47 ° = 115 °
Paso 2: Resta la suma de 180 °.
180 ° – 115 ° = 65 °
La medida del ángulo x es 65 °.
Ejemplo #2:
Determine la medida del ángulo y.
Observe que este triángulo tiene un ángulo recto en la esquina inferior izquierda. Este ángulo mide 90 °.
Paso 1: Agregue la medida de los ángulos dados juntos.
52 ° + 90 ° = 142 °
180 ° – 142 ° = 38 °
El tercer ángulo mide 38 °.
Ejemplo 3:
Determine la medida del ángulo m.
Observe que este triángulo es isósceles. Eso significa que no solo dos de los lados son iguales, sino que dos de los ángulos también son iguales. La solución a este problema será ligeramente diferente a la solución a los demás.
Paso 1: reste el ángulo de conocimiento de 180 °.
180 ° – 26 ° = 154 °
Paso 2: Divida la diferencia por 2 para obtener la medida de cada ángulo.
154 ° ÷ 2 = 77 °
Cada ángulo m mide 77 °.
Ejemplo 4:
Determine la medida del ángulo h.
Observe que este triángulo da un ángulo fuera del triángulo. Hay un par de formas diferentes en que puede usar esta información para determinar la medida del ángulo h.
Aquí hay un método:
Paso 1: Determine la medida del ángulo adyacente a 148 °.
¿Cuál es la clasificación de los ángulos según su medida?
Un ángulo que mide menos de 90 ° se llama ángulo agudo. La medida entre 0 ° a 90 °. En la imagen de abajo, el ángulo formado por la intersección de PQ y QR en Q forma un ángulo PQR que mide 45 °. Por lo tanto, PQR se llama ángulo agudo.
Un ángulo que mide exactamente 90 ° se llama ángulo recto. Generalmente se forma cuando dos líneas son perpendiculares entre sí. En la figura a continuación, la línea AB se cruza con la línea BC en B y forma un ángulo ABC que mide 90 °.
Un ángulo que mide mayor de 90 ° se conoce como ángulo obtuso. La medida de ángulo varía de 90 ° a 180 °. También se puede encontrar un ángulo obtuso si tenemos la medida del ángulo agudo.
En la imagen de arriba, el segmento de línea se cruza con el segmento de línea OQ en el punto O y forma un ángulo DOQ que mide 120 °. Por lo tanto, es un ángulo obtuso.
Además, si extendemos la línea OQ a OP, entonces podemos encontrar una medida del ángulo agudo.
El ángulo que mide exactamente 180 ° se llama ángulo recto. Esto es similar a una línea recta, por lo tanto, el nombre de ángulo recto.
Un ángulo recto no es más que una mezcla de un ángulo obtuso y un ángulo agudo en una línea.
El ángulo que mide más de 180 ° y menos de 360 ° se conoce como ángulo reflejo. El ángulo reflejo se puede calcular si se da la medida del ángulo agudo, ya que es complementario al ángulo agudo en el otro lado de la línea.
Usando el ángulo reflejo, podemos encontrar la medida del ángulo agudo.
¿Cómo se clasifican los ángulos según sus medidas?
En geometría, los ángulos están en todas partes. Permiten rastrear e identificar figuras particulares como el triángulo o el cuadrado, pero también permiten determinar las longitudes en estas figuras. Por lo tanto, las esquinas son la base de la geometría.
Un ángulo está formado por dos medio derecho del mismo origen. El origen, a menudo señalado O, se llama la parte superior del ángulo y las medias líneas se denominan lados del ángulo. Medimos el ángulo en grados (señalados). Si A y B son dos puntos en los lados respectivos del ángulo, notamos el ángulo [WideHat {AOB}]. Del mismo modo, si los lados del ángulo se llaman a mitad de derecha (x) y (y), notamos el ángulo [WideHat {xoy}]. Finalmente, podemos notar el ángulo [WideHat {O}] si es el único ángulo original O y no hay ambigüedad.
- El ángulo cero, que mide 0 °.
- El ángulo plano, que mide 180 °.
- El ángulo completo, que mide 360 °.
- El ángulo sobresaliente, que mide entre 0 ° y 180 °. Su medición es entre la del ángulo cero y la del ángulo plano.
- El ángulo de retorno, que mide entre 180 ° y 360 °. Su medición es entre la del ángulo plano y la del ángulo completo.
- El ángulo recto, que mide 90 °.
Se dice que dos líneas que se cortan formando un ángulo recto son perpendiculares.
- El ángulo cero, que mide 0 °.
- El ángulo plano, que mide 180 °.
- El ángulo completo, que mide 360 °.
- El ángulo sobresaliente, que mide entre 0 ° y 180 °. Su medición es entre la del ángulo cero y la del ángulo plano.
- El ángulo de retorno, que mide entre 180 ° y 360 °. Su medición es entre la del ángulo plano y la del ángulo completo.
- El ángulo recto, que mide 90 °.
Los ángulos agudos y los ángulos obtusos siempre son ángulos sobresalientes.
¿Cómo se clasifican los ángulos según la suma de sus medidas y según su posición?
Se forma un ángulo cuando dos rayos o líneas se cruzan en un punto. Los tipos de ángulos se clasifican en función de varios factores como sus medidas o la forma en que se rotan. Teniendo en cuenta estos hechos, los tipos de ángulos basados en las mediciones son el ángulo agudo, el ángulo obtuso, el ángulo recto, el ángulo recto, el ángulo de rotación total, el ángulo reflejo. Según la rotación, los tipos de ángulos se clasifican como ángulos positivos y negativos.
- Ángulos adyacentes: comparten un vértice común y un brazo común. Los otros dos brazos no se superponen.
- Ángulos complementarios: cuando la suma de dos ángulos es de 90 °, los ángulos se llaman ángulos complementarios. Cada ángulo se llama complemento del otro ángulo.
- Ángulos suplementarios: dos ángulos se consideran complementarios cuando resumen hasta 180 °. Cada ángulo se llama suplemento del otro ángulo.
- Ángulos interiores alternativos: los ángulos formados cuando una transversal pasa a través de dos líneas paralelas en los lados interiores del transversal se llaman ángulos interiores alternativos y son congruentes.
- Ángulos correspondientes: los ángulos formados en el mismo lado cuando una transversal pasa a través de dos líneas paralelas se llaman ángulos correspondientes que son iguales.
- Ángulos verticales: los ángulos formados cuando dos líneas se cruzan son ángulos verticales. Los ángulos opuestos formados por esta intersección son iguales en medida y también se conocen como ángulos verticalmente opuestos.
Los ángulos agudos y obtusos son los tipos de ángulos que miden menos de 180 °. Los ángulos agudos siempre son inferiores a 90 °, mientras que los ángulos obtusos son más de 90 ° pero siempre menos de 180 °. Los ejemplos de un ángulo agudo son 60 °, 70 ° y los ejemplos de ángulos obtusos son 110 °, 125 °.
¿Cuál es el ángulo de 10 grados?
El concepto de ángulo es uno de los conceptos más importantes en la geometría. Los conceptos de igualdad, sumas y diferencias de ángulos son importantes y se usan a lo largo de la geometría, pero el sujeto de la trigonometría se basa en la medición de los ángulos.Hay dos unidades de medición comúnmente utilizadas para ángulos. La unidad de medición más familiar es la de los grados. Un círculo se divide en 360 grados iguales, de modo que un ángulo recto es de 90 °. Por el momento, solo consideraremos ángulos entre 0 ° y 360 °, pero más tarde, en la sección de funciones trigonométricas, consideraremos ángulos superiores a 360 ° y ángulos negativos.
Los grados pueden dividirse aún más en minutos y segundos, pero esa división no es tan universal como solía ser. Cada grado se divide en 60 partes iguales llamadas minutos. Entonces, siete grados y medio pueden llamarse 7 grados y 30 minutos, escrito 7 ° 30 ‘. Cada minuto se divide en 60 partes iguales llamadas segundos y, por ejemplo, 2 grados 5 minutos se escriben 30 segundos 2 ° 5 ’30 «. La división de grados en minutos y segundos de ángulo es análoga a la división de horas en minutos y segundos de tiempo.
Las partes de un grado ahora se referen a decimalmente. Por ejemplo, siete grados y medio ahora generalmente se escriben 7.5 y DEG.
Cuando se dibuja un solo ángulo en un plano XY para el análisis, lo dibujaremos en posición estándar con el vértice en el origen (0,0), un lado del ángulo a lo largo del eje X y el otro lado arriba El eje x.
¿Qué tipo de ángulo es el de 10 grados?
Si la esquina se define como la porción del plano entre dos medios acantilados, su unidad de medición debe ser una longitud al cuadrado, pero esta medida no tiene ningún significado ni utilidad práctica. Por lo tanto, se pensó que no consideraba la medida del ángulo en sí, sino la de la amplitud del movimiento que lleva a uno de los semi a superponerse al otro.
Cómo llegar a determinar la amplitud de una esquina ciertamente ha pedido más esfuerzos del intelecto humano que aquellos que han solicitado la medición de longitudes y superficies. Medir significa expresar un tamaño { dongestyle a} en relación con otro tamaño dado, homogéneo, que actúa como una unidad de medición. Si este proceso surge bastante espontáneo para las cantidades de espacio, simplemente repita un segmento o admite un cuadrado u { splawyle u} para n { displaystyle n} hasta la longitud o superficie (a = nu { displaystyle a = nu} ), lo mismo se vuelve menos intuitivo para las cantidades de esquina, donde el mismo procesamiento mental como una medición adecuada como un mayor grado de abstracción.
Se tienen en cuenta los cuatro ángulos de amplitud α α { splawyle alpha} de la figura. Si desea cuantificarlos con el área delimitada por los lados verdes, prolonga los lados en Infinito en el caso de { displayStyle a} se obtiene un área infinita y en los casos restantes b, { dongeystyle b,} c { DisplayStyle C} e D, { DisplayStyle D,} Considerando solo las superficies dentro de las líneas delineadas, tres áreas determinadas y, por lo tanto, medibles, pero visiblemente diferentes entre sí, aunque originadas desde la misma esquina. También supone dividir α { splatyle alpha} exactamente en dos esquinas iguales, de modo que se puede expresar en relación con este último, como α = 2β { desplazado alpha = 2 beta}, β β DisplaysStyle beta}. Por lo tanto, para lo que se ha dicho anteriormente, β { DysplayStyle beta} puede considerarse una unidad de medición y, si ahora se considera el área, la igualdad se satisfará solo por los casos c { displaystyle c} y d, { DisplayStyle D,} pero no de B, { Splatyle B,} donde los dos triángulos tienen diferentes áreas, aunque son dos ángulos β { DisplayStyle beta} perfectamente superponibles. Se deduce que el ángulo no se puede medir en términos del área.
Por lo tanto, imagine una semiiretta que a partir de la posición vertical gira alrededor de su extremo hasta que se vuelve horizontal; Semiiretta ha hecho un ángulo α { splatyle alpha} y en su movimiento cubrió la superficie entre las dos semiirettes. Idealmente, superponiendo las imágenes c { dongestyle c} y d { dongestyle d} Se observa que, como en una brújula, alejarse del centro de rotación, cada punto traza un arco más largo en la superficie, mientras se mantiene la relación entre la longitud de esto sin cambios al final y el radio. Además, si la semiiretta solo hiciera la esquina β { donnestyle beta} la longitud de los arcos producidos sería invariablemente la mitad de la longitud de los arcos de sus homólogos en α { displaystyle alpha}.
Ahora consideramos una rotación completa que lleva a la mitad de Iretta a la posición inicial, es decir, una esquina de ancho máximo. En este caso, la semiiretta cubre toda la superficie del plan rastreando circunferencias infinitas; Tomar cualquiera de estos y segmentarlo en partes iguales n { splawyle n}, ya que se pueden identificar muchas porciones de piano equivalente para cada arco, en la práctica una unidad genérica de medición para la esquina. Por lo tanto, solo al comprender que la medición de la esquina no puede haber ocurrido cuantificando un área, se entiende que es necesario abstraer el concepto de ángulo como parte del plano y, en cambio, considerarlo cinéticamente como una parte de la superficie cubierta por una rotación Semiiretta en su extremo. Solo de esta manera es posible medirlo.
¿Cómo se sacan los grados?
Seis grados de separación es la idea de que todas las personas están a seis o menos conexiones sociales de la otra. Como resultado, se puede hacer una cadena de declaraciones de «amigo de un amigo» para conectar a dos personas en un máximo de seis pasos. También se conoce como la regla de seis apretones de manos. [1]
El concepto fue establecido originalmente en una historia corta de 1929 por Frigyes Karinthy, donde un grupo de personas juega un juego que intenta conectar a cualquier persona en el mundo con una cadena de otros cinco. Fue popularizado en la obra de 1990 de John Guare, seis grados de separación.
Las teorías sobre el diseño óptimo de las ciudades, los flujos de tráfico de la ciudad, los vecindarios y la demografía estaban en boga después de la Primera Guerra Mundial. Estas [citas necesarias] conjeturas fueron expandidas en 1929 por el autor húngaro Frigyes Karinthy, quien publicó un volumen de historias cortas tituladas Everythings It Diferting. . Una de estas piezas se tituló «Chains» o «Chain-enlaces». La historia investigó, en términos abstractos, conceptuales y ficticios, muchos de los problemas que cautivarían a las generaciones futuras de matemáticos, sociólogos y físicos dentro del campo de la teoría de la red. [2] [3] Debido a los avances tecnológicos en las comunicaciones y los viajes, las redes de amistad podrían crecer y abarcar distancias más grandes. En particular, Karinthy creía que el mundo moderno se estaba ‘reduciendo’ debido a esta conexión cada vez mayor de los seres humanos. Él postuló que a pesar de las grandes distancias físicas entre los individuos del mundo, la creciente densidad de las redes humanas hizo que la distancia social real sea mucho más pequeña. [4]
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