Se puede colocar una puntuación Z en una curva de distribución normal. Las puntuaciones Z varían desde -3 desviaciones estándar (que caerían hasta el extremo izquierdo de la curva de distribución normal) hasta +3 desviaciones estándar (que caerían al extremo derecho de la curva de distribución normal). Para usar una puntuación Z, debe conocer la media μ y también la desviación estándar de la población σ.
Los puntajes Z son una forma de comparar los resultados con una población «normal». Los resultados de pruebas o encuestas tienen miles de resultados y unidades posibles; Esos resultados a menudo pueden parecer sin sentido. Por ejemplo, saber que el peso de alguien es de 150 libras puede ser una buena información, pero si desea compararlo con el peso de la persona «promedio», mirar una gran tabla de datos puede ser abrumadora (especialmente si algunos pesos se registran en kilogramos) . Una puntuación Z puede decirle dónde se compara el peso de esa persona con el peso medio de la población promedio.
El puntaje Z le dice cuántas desviaciones estándar de la media es su puntaje. En este ejemplo, su puntaje es 1.6 desviaciones estándar por encima de la media.
También puede ver la fórmula de puntaje Z que se muestra a la izquierda. Esta es exactamente la misma fórmula que z = x – μ / σ, excepto que se usa X̄ (la media de muestra) en lugar de μ (la media de la población) y S (la desviación estándar de la muestra) se usa en lugar de σ (el estándar de población desviación). Sin embargo, los pasos para resolverlo son exactamente los mismos.
¿Qué valor tiene la Z?
Usando la puntuación Z, encuentre el porcentaje utilizando la fórmula: 1-Normsdist (Z), donde Z es su puntaje Z calculado.
Hay 2 situaciones diferentes que debe tener en cuenta al calcular una puntuación Z:
- Puntaje z para una muestra
- Z puntaje para una población
Si bien las ecuaciones de puntaje Z se ven muy similares, recuerde que calcular la desviación estándar de una población es diferente a la forma en que calcula una desviación estándar de una muestra.
La fórmula para transformar una puntuación u observación X de cualquier distribución normal a una puntuación normal estándar es:
¿Cuántas partes en una población serán más largas o mayores que algún número?
Las estadías en el hospital para pacientes ingresados en un determinado hospital se miden en horas y se descubrió que normalmente se distribuyen con un promedio de 200 horas y una desviación estándar de 75 horas. ¿Cuántas de estas estadías se puede esperar que dure más de 300 horas?
Las estadías en el hospital, para pacientes ingresados en un determinado hospital se miden en horas y se descubrió que normalmente se distribuyen con un promedio de 200 horas y una desviación estándar de 75 horas. ¿Cuántas de estas estadías se puede esperar que dure menos de 75 horas?
El diámetro interno medio de una muestra de 200 lavadoras producidas por una máquina es de 0.502 pulgadas y la desviación estándar es de 0.005 pulgadas. El propósito para el cual se pretenden estas lavadoras permite una tolerancia máxima en el diámetro de 0.496 a 0.508 pulgadas, de lo contrario las arandelas se consideran defectuosas. Determine el porcentaje de lavadoras defectuosas producidas por la máquina, suponiendo que los diámetros se distribuyan normalmente.
¿Qué es el nivel de confianza Z?
Si un fideicomiso de inversión se cotiza con un descuento o prima, y qué tipo de nivel es, es una de las métricas clave que verá mencionadas cuando un fondo está cubierto en la prensa financiera. Si bien es importante, generalmente es una consideración de inversión secundaria en mi opinión, y usted necesita algo para ponerlo en un contexto histórico. Los puntajes z están diseñados para proporcionar esto, entonces, ¿vale la pena usar como parte de su investigación?
Voy a profundizar en las primas y descuentos en artículos posteriores, pero, en resumen, son la diferencia entre el valor de los activos de un fideicomiso de inversión y el precio de las acciones que cotiza en el mercado de valores. Se dice que un fideicomiso de inversión que tiene un precio de las acciones que excede el valor de su activo neto se cotiza con una prima, mientras que lo contrario es un descuento.
La mayoría de los fideicomisos de inversión se negocian con un pequeño descuento a los activos netos, pero los fideicomisos populares pueden comerciar con una prima por períodos prolongados de tiempo. Además, el nivel del descuento o la prima cambiará de día a día a medida que se mueva el precio de la acción.
Los valores de los activos netos tienden a actualizarse sobre una base más infrecuente. Algunos se actualizan diariamente, por otros se actualizan mensualmente, trimestralmente o incluso cada seis meses. Por lo tanto, tenga en cuenta que a menudo no se compara como con el gusto, en términos de cuán actualizados están las dos cifras.
Me he asociado con Jonathan Davis, el editor del Handbook de Investment Trusts, en Money Makers, donde ahora estoy escribiendo artículos regulares sobre fideicomisos y fondos.
¿Cómo se representa el punto Z?
Para este problema, como dice la pregunta, se supone que debo describir el locus de puntos $ z $ que satisface la ecuación:
Por lo general, estos problemas no son demasiado difíciles con un poco de álgebra, pero este me está confundiendo demasiado (se está volviendo demasiado desordenado).
Cuando reescribo la ecuación en términos de componentes de $ z $ ‘s $ x $ y $ y $, obtengo:
$$ sqrt {(x + 2)^2 + y^2} + sqrt {(x-2)^2 + y^2} = 5 $$
Desde aquí, si elijo cuadrar toda la ecuación, obtendré un término desagradable en un radical que es demasiado para que yo haga ejercicio. Si multiplico toda la ecuación por el conjugado (no conjugado complejo) del lado izquierdo, llego a casi el mismo problema en el lado derecho.
Los signos positivos y negativos en $ y $ le dan las ramas superior e inferior de la elipse. Aquí hay un enlace para una parcela de la rama superior. Otra forma (y más agradable) ver esto es tomar la ecuación que involucra a los cuadrados de $ x $ y $ y $ y ponerlo en esta forma:
$$
frac {x^{2}} {a^{2}} + frac {y^{2}} {b^{2}} = 1,
$$
donde $ a = 5/2 $ y $ b = 3/2 $, lo que le brinda información geométrica sobre la elipse mucho más rápido.
Pensando en ello conceptualmente, dice que la distancia de Z a -2 más la distancia de 2 es 5, una constante. Esto hace una elipse. Se forma una elipse tomando dos puntos fijos (focos) y tomando el set cuya suma a estos dos puntos es una constante.
Hay muchas formas que puede hacer haciendo cambios sutiles en esta ecuación.
¿Qué punto representa Z?
El puntaje Z en sí es una medición estadística del número de desviaciones estándar de la media de una distribución normal.
En el mundo de las estadísticas, los números y los datos se recopilan, organizan y comparan para obtener información y patrones. Una de las formas en que esto se hace es mediante el uso de la puntuación Z. Una puntuación Z es una forma de comparar una puntuación sin procesar o un punto de datos con la media, o el promedio, mediante el uso de desviaciones estándar.
La desviación estándar es una medida de la cantidad de variación en un conjunto de valores. Si los números tienen un rango grande, o la diferencia entre el valor más grande y más pequeño, tendrá una alta desviación estándar.
Si el rango es más pequeño, el conjunto de datos tendrá una desviación estándar baja.
El valor de puntaje Z puede positivo o negativo indicando que la muestra se encuentra por encima o por debajo de la media por una medida de las desviaciones estándar.
Por lo tanto, si el valor está por encima de la media, entonces el puntaje Z es positivo. Si el valor está por debajo de la media, es negativo.
Una puntuación Z negativa tiene un valor que está debajo o a la izquierda de la media de la distribución normal estándar. Por lo tanto, una tabla Z negativa muestra valores z inferiores a cero.
Una puntuación Z positiva tiene un valor que está por encima o a la derecha de la media de la distribución normal estándar. Por lo tanto, una tabla Z positiva muestra valores z mayores que cero.
Para encontrar el puntaje Z, la media se resta del puntaje sin procesar y ese valor se divide por la desviación estándar. En términos de fórmula:
El puntaje Z es importante ya que proporciona un número estándar que indica si el valor de una puntuación aterrizará en la distribución normal estándar. También permite comparar datos de diferentes conjuntos que pueden tener diferentes medias o desviaciones estándar.
¿Cómo se representa el conjunto Z sobre una recta numérica?
Una línea numérica real, o simplemente una línea numérica, nos permite mostrar visualmente números reales al asociarlos con puntos únicos en una línea. El número real asociado con un punto se llama coordenada. Un punto en la línea numérica real asociada con una coordenada se llama gráfico.
Para construir una línea numérica, dibuje una línea horizontal con flechas en ambos extremos para indicar que continúa sin límite. A continuación, elija cualquier punto para representar el número cero; Este punto se llama origen.
Marque longitudes consistentes en ambos lados del origen y etiquete cada marca de tick para definir la escala. Los números reales positivos se encuentran a la derecha del origen y los números reales negativos se encuentran a la izquierda. El número cero ((0) ) no es positivo ni negativo. Típicamente, cada garrapata representa una unidad.
Como se ilustra a continuación, la escala no siempre debe ser una unidad. En la primera línea numérica, cada marca de verificación representa dos unidades. En el segundo, cada marca de verificación representa ( frac {1} {7} ) de una unidad.
El gráfico de cada número real se muestra como un punto en el punto apropiado en la línea numérica. Un gráfico parcial del conjunto de enteros ( mathbb {z} ) sigue:
Grafica los números en una línea numérica con una escala donde cada marca de verificación representa ( frac {1} {2} ) de una unidad.
Al comparar números reales en una línea numérica, el número más grande siempre estará a la derecha del más pequeño. Está claro que (15 ) es mayor que (5 ), pero puede no ser tan claro ver que ( – 1 ) es mayor que ( – 5 ) hasta que escribamos cada número en un numero de linea.
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