Para calcular la mediana de una serie de datos, puede usar dos fórmulas diferentes, dependiendo del número de valores observados. El símbolo general para la mediana es (es decir, la letra X con el Tilde), donde indica el número de valores observados y representa un valor específico en la serie de datos.
Si el número total de valores observados es impar, usa esta fórmula:
Si el número total de valores observados es igual, use esta fórmula:
Explicaremos ambos casos con dos ejemplos simples a continuación.
En nuestro primer ejemplo tenemos un número impar de valores observados. Imagine que se solicita a once participantes en un seminario de capacitación por su edad y que las respuestas son las siguientes:
El primer paso es poner las respuestas en orden creciente:
Cada uno de los valores de datos corresponde a un cierto valor. Eso es 19 =, 26 =, 28 =, etc. La ventaja de un número impar de valores observados es que ahora podemos identificar inmediatamente la mediana. En nuestro caso es = 38 porque este valor divide la serie de números por la mitad. La mitad de las edades (19, 26, 28, 29, 34) es menor que la mediana, mientras que la otra mitad (43, 45, 49, 51, 62) es mayor.
También puede calcular la mediana aplicando la fórmula de la sección anterior. Significa el número de valores observados, en este caso 11. La fórmula es la siguiente:
Dado que 38, alcanzamos el mismo resultado. La mediana de las edades recopiladas en el seminario es 38, ya que este valor se encuentra exactamente en el medio de la lista de números organizados en orden de tamaño.
¿Qué se obtiene con la mediana?
Un segmento de línea, uniendo un vértice al punto medio del lado opuesto a ese vértice, se llama mediana de un triángulo. En la figura dada a continuación, AD es la mediana, dividiendo BC en dos partes iguales, de modo que, BD = DC.
La mediana de un triángulo se puede identificar fácilmente con la ayuda de las siguientes propiedades:
- La mediana de un triángulo es un segmento de línea que une el vértice del triángulo al punto medio de su lado opuesto.
- Bisecta el lado opuesto, dividiéndolo en dos partes iguales.
- La mediana de un triángulo divide aún más el triángulo en dos triángulos que tienen la misma área.
- Independientemente de la forma o el tamaño de un triángulo, sus tres medianas se encuentran en un solo punto.
- Cada triángulo tiene 3 medianas, una de cada vértice. El punto de concurrencia de 3 medianas forma el centroide del triángulo.
- Cada mediana de un triángulo divide el triángulo en dos triángulos más pequeños que tienen áreas iguales. De hecho, las 3 medianas dividen el triángulo en 6 triángulos más pequeños de área igual.
La altitud y la mediana de un triángulo son diferentes entre sí. La mediana de un triángulo se define como el segmento de línea que se une al vértice y al punto medio del lado opuesto del triángulo. Todos los triángulos tienen 3 medianas (una de cada vértice), que se encuentran en un solo punto, independientemente del tipo de triángulo. Las 3 medianas se encuentran dentro del triángulo y se encuentran en un punto común llamado centroide del triángulo. Una mediana siempre divide el lado opuesto en el que se forma.
La altitud de un triángulo se define como un segmento de línea que une el vértice al lado opuesto del triángulo en ángulo recto (90 °). Se puede ubicar una altitud dentro o fuera de un triángulo dependiendo del tipo de triángulo. Todos los triángulos tienen 3 altitudes (una de cada vértice), que se encuentran en un solo punto del triángulo conocido como el ortocentro. El ortocentro puede estar dentro o fuera del triángulo. Una altitud no necesariamente bisecar el lado opuesto en el que se forma.
¿Qué se obtiene la mediana?
En un triángulo, la mediana de una cumbre es la derecha que pasa por esta cumbre y el medio en el lado opuesto.Llamamos al centro de gravedad de un triángulo ABC el único punto G, como GA+GB+GC = 0.
- Las medianas de un triángulo están compitiendo (se cortan en el mismo punto).
- Su punto de intersección es el centro de la gravedad.
- El centro de gravedad se encuentra dos tercios de una mediana a partir de la cumbre desde la que proviene.
Notamos A ‘, B’ y C ‘los entornos respectivos de los segmentos [BC], [AC] y [AB] .g es el centro de gravedad de ABC, por lo tanto, GA+GB+GC = 0.
Luego dimos+GA+AB+GA+AC = 0, y por lo tanto −3GA = AB+AC.
Como A ‘es el medio de [BC], entonces 3AG = 2AA ′ y, por lo tanto, Ag = 32 AA’.
Del mismo modo, BG = 32 BB algo CG = 32 cc ‘: G Por lo tanto, pertenece a cada una de las medianas triangulares, por lo tanto compiten y su punto de intersección es el centro de gravedad de ABC.
Además, tenemos bueno: Ag = 32 AA ‘; BG = 32 BB ′ y CG = 32 cc ′.En un ejercicio de geometría vectorial:
- Las medianas de un triángulo están compitiendo (se cortan en el mismo punto).
- Su punto de intersección es el centro de la gravedad.
- El centro de gravedad se encuentra dos tercios de una mediana a partir de la cumbre desde la que proviene.
Sabemos que G es el centro de gravedad de ABC, por lo tanto, GA+GB+GC = 0, por lo tanto, GA ′+A′A+GB ′+B′B+GC ′+C′C = 0 PETO GA ′+GB ′ ′ +GC ′ = – A′A – B′B – C′C = AA ′+BB ′+CC ′.
Sin embargo, sabemos que Ag = 32 aa ‘, por lo que aa ′ = 23 ag.
Así: GA ′+GB ′+GC ′ = 23 (Ag+Bg+Cg) = 2−3 (GA+GB+GC) = 0. G es el centro de gravedad del triángulo A’B′C ‘.
Artículos Relacionados:
