Un marco de argumentación probabilística es una tupla (g, x, (Ω, f, p)) de tal manera que g es un gráfico de argumentación (llamado marco de argumentación hipotético), x indica el tipo de etiquetado X considerado y (Ω, F , P) es un espacio de probabilidad tal que:
El espacio de muestra ω es el conjunto de labelajes con respecto a G, es decir, ω = LG,
La función P de F (ω) a [0,1] es una distribución de probabilidad (que satisface los axiomas de Kolmorov), de modo que para cualquier etiquetado L no en el conjunto de marcas X de G, la probabilidad de L es 0, es decir, ∀ ∀ l∈Lg ∖ lgx, p ({l}) = 0.
En el resto, podemos escribir p ({l}) como p (l) en aras de la claridad de notación. La configuración probabilística propuesta es genérica en el sentido de que puede alojar otros tipos de labelations, como {in, out, un, desactivado} -Alabelaciones, preferidas {en, out, un, desactivación} -Alabeladas (no presentadas aquí), etc. En el resto, nos centraremos en los espacios de muestra de {ON, OFF} -Labelings y basados {en, out, un, desactivados} -Alabelaciones.
Suponga un marco de argumentación hipotética que se dibuja en la Figura 1. Teniendo en cuenta los trabajos fundamentados {en, fuera, un, desactivados} para nuestro marco de argumentación probabilística, los trabajos fundamentados {en, out, un, desactivados} con una probabilidad posiblemente diferente a 0 se muestran en la Figura 3. Teniendo en cuenta la marca {ON, OFF}–Label para nuestro marco de argumentación probabilística, las marcas {ON, OFF} del espacio de muestra correspondiente se dibujan en la Figura 4.
Observar que un marco de argumentación probabilística donde el etiquetado es un {ON, OFF} -Labelado se reduce al caso donde el espacio muestral es el conjunto de sub-gráficos del marco de argumentación hipotética, cf. Li et al. (2011), Fazzinga et al. (2013) y Dondio (2014). Además, dado que cualquier trabajo legal {ON, OFF} -Labelado se puede asignar trivialmente a uno en tierra {en, fuera, un, desactivado} -Alabelado y solo uno (como podemos visualizar en la Figura 4), un marco de argumentación probabilística con {ON {ON , OFF} -Labellings es equivalente a uno con etiquetas fundamentadas {in, out, un, apagadas} porque darán las mismas medidas de probabilidad para eventos equivalentes.
¿Qué es un enunciado probabilístico?
Una declaración probabilística (también: Declaración de probabilidad) dice sobre una situación (como en la ocurrencia de un evento) que esto existe esto para cierta probabilidad.
Con la excepción de conclusiones lógicas o conclusiones basadas en leyes estrictamente deterministas, en muchos casos no hay una justificación suficiente para reclamar certeza para ciertos hechos. A menudo, sin embargo, se pueden administrar calificaciones de probabilidad absoluta o relativa, exacta o aproximada; Entonces, solo las declaraciones de probabilidad son posibles. Dichas declaraciones generalmente no permiten la determinación de casos individuales; Más bien, son declaraciones estadísticas sobre eventos que ocurren regularmente. De lo contrario, sin embargo, se están debatiendo diferentes interpretaciones filosóficas de las probabilidades. [1] Un caso límite a la declaración no probabilística es una evaluación de probabilidad con 1.
Ejemplo: «La probabilidad de que un estudiante con una calificación de Abitur de al menos 3 alcance un título universitario dentro de los cinco años es del ochenta por ciento».
En las ciencias sociales en particular, muchas declaraciones deben seguir siendo probabilísticas, p. B. con resultados de la encuesta y pronósticos electorales. Las declaraciones probabilísticas también juegan un papel importante en la bioinformática, ya que hay grandes cantidades de datos, pero poco conocimiento de los detalles de los procesos de los cuales surgen estos datos. En general, el modelo subyacente debe derivarse de los datos incompletos e incorrectos.
¿Qué es un fenómeno probabilístico?
Esta es una pregunta que hice en el intercambio de la pila de física hace un tiempo, y pensé que sería interesante escuchar los pensamientos de las personas al respecto aquí. Puede encontrar la pregunta original aquí.
Por supuesto, sabemos por experiencia que las teorías probabilísticas «trabajan», en el sentido de que pueden (de alguna manera) usarse para hacer predicciones sobre el mundo, pueden considerarse refutados en circunstancias apropiadas y generalmente parecen estar sujetos Los mismos tipos de principios que rigen otros tipos de explicaciones del mundo. The Ising model predicts the ferromagnetic phase transition, scattering amplitude computations of quantum field theories predict the rates of transition between different quantum states, and I can make impressively sharp predictions of the ensemble properties of a long sequence of coin tosses by using results such as the teorema del límite central. De todos modos, parece haber un problema fundamental en el centro de toda la empresa de teorización probabilística: la construcción de lo que a veces se llama «una interpretación del cálculo de probabilidad» en la literatura filosófica, que para mí parece ser un problema insuperable.
Una teoría probabilística viene equipada con un espacio de eventos y una medida de probabilidad unida a ella, las cuales son fijadas por la teoría de alguna manera. Sin embargo, la medida de probabilidad ocupa una posición estrictamente epifenomenal en relación con lo que realmente sucede. Las teorías deterministas tienen la característica de que prohíben que ocurra alguna clase de eventos, por ejemplo, la segunda ley de la termodinámica prohíbe el flujo de calor de un objeto frío a un objeto caliente en un sistema aislado. El componente probabilístico en una teoría no tiene tal carácter, incluso en principio. Incluso si observáramos un evento de probabilidad cero, formalmente esto no sería suficiente para rechazar la teoría; Dado que un conjunto de medida de probabilidad cero no necesita estar vacía. (Esto plantea la cuestión de, por ejemplo, si un estado cuántico puro en algún estado propio de energía podría medirse para estar fuera de ese estado propio: ¿es solo un evento de probabilidad 0, o de hecho está prohibido?
La legitimidad del uso de teorías probabilísticas se basa en la suposición implícita de que los eventos de cero (o suficientemente pequeño) probabilidad son, en cierto sentido, insignificantes. Sin embargo, no está claro por qué deberíamos creer esto como un axioma anterior. Ciertamente, hay otros tipos de conjuntos que podríamos considerar como «insignificantes»; por ejemplo, si estamos haciendo teoría de probabilidad en un espacio polaco, la colección de conjuntos escasos y la colección de conjuntos de medidas nulas son, en cierto sentido, «insignificantes» , pero estas nociones son de hecho perpendiculares entre sí: [0,1] se pueden escribir como la unión de un conjunto exiguo y un conjunto de medida nula. ¡Este resultado nos obliga a elegir qué clase de conjuntos descuidaremos, o de otra manera terminaremos descuidando todo el espacio [0,1]!
¿Qué es la probabilidad lógica?
La teoría de la lógica y la probabilidad son dos de las principales herramientas en el formal
estudio del razonamiento, y se ha aplicado fructíferamente en áreas como
diversa como filosofía, inteligencia artificial, ciencia cognitiva y
matemáticas. Esta entrada discute las principales propuestas para combinar la lógica.
y teoría de probabilidad e intentos de proporcionar una clasificación de
Los diversos enfoques en este campo en rápido desarrollo.
La idea misma de combinar la lógica y la probabilidad puede parecer extraña en
Primera vista (Hájek 2001). Después de todo, la lógica se preocupa por
Absolutamente ciertas verdades e inferencias, mientras que la teoría de la probabilidad
se ocupa de las incertidumbres. Además, Logic ofrece un
perspectiva cualitativa (estructural) sobre inferencia (el
La validez deductiva de un argumento se basa en el argumento
estructura formal), mientras que las probabilidades son cuantitativas
(numérico) en la naturaleza. Sin embargo, como se mostrará en la siguiente sección,
Hay sentidos naturales en los que la teoría de la probabilidad
presupone y extiende la lógica clásica.
Además, históricamente hablando, varios teóricos distinguidos
como De Morgan (1847), Boole (1854), Ramsey (1926), De Finetti
(1937), Carnap (1950), Jeffrey (1992) y Howson (2003, 2007, 2009)
han enfatizado las estrictas conexiones entre la lógica y la probabilidad,
o incluso consideró su trabajo sobre la probabilidad como parte de la lógica
sí mismo.
Integrando las perspectivas complementarias de la lógica cualitativa y
Teoría de la probabilidad numérica, las lógicas de probabilidad pueden ofrecer
relatos altamente expresivos de inferencia. Por lo tanto, debería venir como
No sorprende que hayan sido aplicados en todos los campos que estudian
mecanismos de razonamiento, como filosofía, inteligencia artificial,
Ciencias cognitivas y matemáticas. El inconveniente de esto
La popularidad interdisciplinaria es que términos como ‘probabilidad
La lógica «son utilizadas por diferentes investigadores en diferente,
formas no equivalentes. Por lo tanto, antes de pasar a la real
Discusión de los diversos enfoques, primero delinearemos el
materia de esta entrada.
La distinción más importante es que entre la probabilidad
lógica y lógica inductiva. Clásicamente, un argumento es
se dice que es (deductivamente) válido si y solo si es
imposible que las premisas de (a ) sean verdaderas, mientras que su
La conclusión es falsa. En otras palabras, la validez deductiva equivale a
Preservación de la verdad: en un argumento válido, la verdad del
Las premisas garantizan la verdad de la conclusión. En algunos argumentos,
Sin embargo, la verdad de las premisas no garantiza completamente la verdad
de la conclusión, pero aún así lo hace muy probable. Un típico
Ejemplo es el argumento con las premisas ‘El primer cisne que vi fue
blanco «,…,» el cisne 1000 que vi era blanco «,
y conclusión «todos los cisnes son blancos». Tales argumentos son
estudiado en lógica inductiva, que hace un uso extensivo de
nociones probabilísticas, y por lo tanto, algunos autores consideran
estar relacionado con la lógica de probabilidad. Hay alguna discusión sobre el
relación exacta entre la lógica inductiva y la lógica de probabilidad, que es
resumido en la introducción de Kyburg (1994). La posición dominante
(defendido por Adams y Levine (1975), entre otros), que también es
adoptada aquí, es que la lógica de probabilidad pertenece completamente a deductivo
La lógica y, por lo tanto, no debe preocuparse por el razonamiento inductivo.
Aún así, la mayoría trabaja en la lógica inductiva se encuentra dentro del
Enfoque de «preservación de probabilidad» y, por lo tanto, está estrechamente
conectado a los sistemas discutidos en
Sección 2.
Para obtener más información sobre la lógica inductiva, el lector puede consultar a Jaynes (2003),
Fitelson (2006), Romeijn (2011) y las entradas en
El problema de la inducción
y
lógica inductiva
de esta enciclopedia.
También nos alejaremos del debate filosófico sobre lo exacto
Naturaleza de la probabilidad. Los sistemas formales discutidos aquí son
compatible con todas las interpretaciones comunes de probabilidad, pero
Obviamente, en aplicaciones concretas, ciertas interpretaciones de
La probabilidad encajará más naturalmente que otros. Por ejemplo, el
lógicas de probabilidad modal discutidas en
Sección 4
son, por sí mismos, neutrales sobre la naturaleza de la probabilidad, pero cuando
se utilizan para describir el comportamiento de un sistema de transición, su
Las probabilidades generalmente se interpretan de manera objetiva, mientras que
Modelado de escenarios de múltiples agentes se acompaña más naturalmente por un
Interpretación subjetiva de las probabilidades (como títulos de agentes
de creencia). Este tema está cubierto en detalle en Gillies (2000), Eagle
(2010), y la entrada en
interpretaciones de probabilidad
de esta enciclopedia.
¿Qué es la probabilidad filosofía?
La probabilidad es el concepto más importante en la ciencia moderna,
especialmente porque nadie tiene la más mínima noción de lo que significa. – Bertrand Russell, 1929 Conferencia
(Citado en Bell 1945, 587)
«Los demócratas probablemente ganarán las próximas elecciones».
«Es probable que la moneda aterrice cabezas como colas».
‘La probabilidad de que un átomo de radio decaque en un año es
aproximadamente 0.0004. «
Uno regularmente lee y escucha afirmaciones probabilísticas como estas. Pero
¿qué quieren decir? Esto puede entenderse como una pregunta metafísica
sobre qué tipo de cosas son probabilidades, o más generalmente como un
Pregunta sobre qué hace que las declaraciones de probabilidad sean verdaderas o falsas. En un
Primer pase, varias interpretaciones de respuesta de probabilidad
Esta pregunta, de una forma u otra.
Sin embargo, también hay un uso más estricto: un
La «interpretación» de una teoría formal proporciona
Significados por sus símbolos o términos primitivos, con un ojo a girar
sus axiomas y teoremas en declaraciones verdaderas sobre algún tema. En
El caso de probabilidad, la axiomatización de Kolmogorov (que nosotros
verá en breve) es la teoría formal habitual, y la llamada
«Interpretaciones de la probabilidad» generalmente interpretan
eso. Que la axiomatización introduce una función
‘ (P )’ que tiene ciertas propiedades formales. Podemos
Entonces pregunte «¿Qué es (p )?». Varias de las opiniones que
Discutiremos también responder a esta pregunta, de una forma u otra.
Nuestro tema se complica por el hecho de que hay varios
Formalizaciones alternativas de probabilidad. Además, como veremos,
Algunas de las principales «interpretaciones de probabilidad» lo hacen
no obedecer todos los axiomas de Kolmogorov, pero no han
perdió su título por eso. Y varias otras cantidades que tienen
Nada que ver con la probabilidad satisfaga a Kolmogorov
axiomas, y por lo tanto son «interpretaciones» en el estricto
Sense: masa normalizada, longitud, área, volumen y otras cantidades
que caen bajo el alcance de la teoría de la medida, lo abstracto matemático
teoría que generaliza tales cantidades. Nadie considera seriamente
estos serán «interpretaciones de probabilidad», sin embargo,
porque no juegan el papel correcto en nuestro conceptual
aparato.
¿Cómo se interpretan las probabilidades?
Dos veces, como estudiante, mis profesores comentaron sin ayuda que la parametrización de los modelos probabilísticos para situaciones del mundo real carecía de una base filosófica sólida. La primera vez que lo escuché, pensé que si lo ignoraba, tal vez desaparecería. O tal vez tuve mezcla. La segunda vez que surgió, hice una nota mental de que debería volver a visitar esto en una fecha posterior. Hagamos esto ahora.
La pregunta es cómo debemos interpretar una probabilidad. Entonces, por ejemplo, si quiero estimar la probabilidad de que una moneda aterrice cabezas en un solo lanzamiento, ¿cómo debo construir el experimento? Mis profesores habían dicho que no había una interpretación del mundo real no circular de lo que es una probabilidad. En ese momento, esto me molestó porque pienso en distribuciones como la distribución binomial como los tipos más simples de modelos matemáticos; Los modelos matemáticos con las mejores habilidades predictivas y con los supuestos más razonables. Los modelos en biología matemática, por otro lado, suelen ser bastante intrincados con suposiciones que son mucho menos manejables. Mi pensamiento era que si era imposible estimar la probabilidad de que una moneda aterrice en razones filosóficas sólidas, entonces no había esperanza para mí, tratando de estimar los parámetros para los modelos matemáticos en biología.
Tras una mayor investigación, ahora no estoy tan seguro. A continuación proporciono la discusión de Elliot Sober sobre algunas de las diferentes interpretaciones de las probabilidades (p.61-70).
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