Su objetivo (u objetivo) en la optimización lineal es optimizar una función objetivo. Esto será en forma de maximizar o minimizar una cantidad de interés, eligiendo los valores de (x ), nuestras variables de decisión.
Las variables de decisión ( (x )) son las variables que puedes elegir. ¿Cuántos cruasanes hacer? ¿Cuántas acciones de la compañía A debo sostener?
En la función objetivo, elegimos (x ) para maximizar o minimizar alguna cantidad de interés. Algunos ejemplos comunes son elegir (x ) para:
- maximizar las ganancias.
- minimizar los costos / tiempo gastado
- minimizar la exposición al riesgo
Donde las ganancias, los costos, el tiempo gastado, el riesgo, etc., son dados por algún modelo del mundo, que usted como analista ha presentado.
Debo tener en cuenta que ya hemos visto una «optimización» similar en capítulos anteriores. Por ejemplo, en la regresión de mínimos cuadrados ordinarios, queremos elegir nuestros coeficientes de regresión ( (B_0 ), (B_1 ), (B_2 )…) para minimizar la suma de los errores al cuadrado. O bien, es posible que deseemos elegir el modelo hiper parámetros que maximice la precisión de nuestro modelo (por ejemplo, en el conjunto de validación)
Aquí, la diferencia es que a menudo formulamos la función objetivo en términos de una cantidad del mundo real (es decir, relevante para un contexto comercial) que queremos maximizar o minimizar, eligiendo nuestras X.
Veamos al agricultor Jean, quien dirige una pequeña granja en un pequeño valle12, que estará con nosotros durante este capítulo.
¿Qué son las variables de decisión y la función objetivo?
La programación lineal es una técnica para resolver problemas de optimización lineal al capturar el problema en un modelo matemático lineal y encontrar los puntos máximos y mínimos.
Compcorp, una compañía que se especializa en hacer computadoras, tiene dos productos: complemento, una elegante computadora portátil liviana y un juego de compuesto, un sistema informático de alto rendimiento de todo el accesorio capaz de manejar tareas computacionalmente intensivas.
CompCorp obtiene una ganancia de USD 300 y USD 700 en la venta de un solo complemento y un juego de compuesto, respectivamente. Las líneas de producción de CompCorp (ensamblaje de hardware y carga de software, que son responsables de completar un producto terminado, se encuentran en su única unidad de producción en Compcity.
Después de completar la producción, todas las unidades producidas se envían para garantizar la calidad. Una sola unidad de cumplimiento toma tres días de trabajo en el ensamblaje de hardware y dos días para la carga de software. Una unidad CompGame toma cinco días en el ensamblaje de hardware y un día en la carga de software. Ambos productos requieren un día para garantizar la calidad. La compañía desea maximizar sus ganancias produciendo las proporciones óptimas de los dos productos durante los próximos 90 días.
Una solución a un problema de programación lineal se explica en términos de variables de decisión. Una variable de decisión en los problemas de programación lineal afecta la cantidad optimizada. El objetivo de resolver un problema de programación lineal es encontrar un conjunto de variables de decisión que produzcan la salida óptima.
En nuestro ejemplo de CompCorp, las variables de decisión son las cantidades de unidades de cumplimiento y complejo que se producirán en el próximo trimestre.
¿Qué son las variables de decisión?
Comience con las variables de decisión. Por lo general, miden las cantidades de recursos utilizados (como el dinero que se asignará a algún propósito) o el nivel de diversas actividades que se realizarán (como el número de productos que se fabricarán, o la cantidad de galones de un químico a mezclar ).
Por ejemplo, si está enviando productos de 3 plantas diferentes a 5 almacenes diferentes (como se muestra a continuación), hay 3 x 5 = 15 rutas diferentes a lo largo de las cuales los productos podrían enviarse. Por lo tanto, es probable que tenga 15 variables de decisión, cada una representa la cantidad de producto enviado de una planta en particular a un almacén en particular.
Ahora, suponga que cada planta produce 4 tipos de productos diferentes y desea determinar el plan de envío óptimo en cada uno de los próximos 6 meses. Esto podría conducir a 3 x 4 x 5 x 6 = 360 variables de decisión. Este simple ejemplo ilustra cómo un modelo puede ser grande bastante rápido. Entonces, parte del arte de modelar es decidir cuánto detalle se requiere realmente en una situación determinada.
Una vez que haya definido las variables de decisión, el siguiente paso es definir el objetivo, que normalmente es una función que depende de las variables de decisión. Como ejemplo simple, suponga que estaba planeando cuántas unidades fabricará tres tipos diferentes de televisores: plasma, LCD y LED. Su objetivo puede ser maximizar las ganancias, así que suponga que cada televisor de plasma produce una ganancia de $ 75, cada LCD $ 50 y cada uno lideró $ 35. Entonces su objetivo (ganancia informática) podría expresarse como:
75 x número de conjuntos de plasma + 50 x número de conjuntos LCD + 35 x número de conjuntos de LED
¿Qué es la función objetivo en un modelo de decisión?
El modelado de optimización requiere un tiempo apropiado. El procedimiento general que se puede utilizar en el ciclo de proceso de modelado es: (1) describir el problema, (2) prescribir una solución y (3) controlar el problema evaluando/actualizando la solución óptima continuamente, al cambiar los parámetros y estructura del problema. Claramente, siempre hay bucles de retroalimentación entre estos pasos generales.
Formulación matemática del problema: tan pronto como detecte un problema,
Piense y comprenda para describir adecuadamente el problema por escrito. Desarrolle un modelo o marco matemático para volver a presentar la realidad para idear/usar un algoritmo de solución de optimización. La formulación del problema debe validarse antes de que se le ofrezca una solución. Una buena formulación matemática para la optimización debe ser inclusiva (es decir, incluye lo que pertenece al problema) y exclusivo (es decir, afeitado lo que no pertenece al problema).
Encuentre una solución óptima: esta es una identificación de un algoritmo de solución y su etapa de implementación. ¡El único buen plan es un plan implementado, que permanece implementado!
Interpretaciones gerenciales de la solución óptima: una vez que reconoce el algoritmo y determine el módulo apropiado del software para aplicar, utilice el software para obtener la estrategia óptima. A continuación, la solución se presentará al tomador de decisiones en el mismo estilo y lenguaje utilizados por el tomador de decisiones. Esto significa proporcionar interpretaciones gerenciales de la solución estratégica en términos de laicos, no solo entregando al tomador de decisiones una impresión de computadora.
¿Que son y cómo se representan las variables de decisión en un modelo matemático?
Localsolver hace una clara distinción entre las variables de decisión y el intermedio
expresiones. Una variable de decisión es una variable que no se puede deducir o calcular
de otras variables o expresiones. La pregunta que debe hacer cuando usa
Localsolver es ¿cuáles son las decisiones más atómicas que quiero tomar?
Este aspecto puede ser un poco inquietante en comparación con otras técnicas de optimización.
como programación lineal o programación de restricciones, pero es realmente importante
Para el rendimiento de los algoritmos subyacentes. Por ejemplo,
En un problema de mochila, las únicas decisiones son la
variables booleanas
x [i] igual a 1 si el objeto i está en la bolsa o 0 de lo contrario.
Por lo contrario, el peso total de los elementos en la bolsa, definido como
suma [iin0..nbitems-1] (valores [i]*x [i]) es un intermedio típico
Expresión: su valor se puede deducir de las variables de decisión.
Las decisiones booleanas pueden tomar dos valores 0 o 1. Se declaran utilizando el
Función incorporada bool () que devuelve una nueva decisión binaria. Booleanos
le permite modelar cualquier problema en el que participe una decisión binaria (como
el problema de la mochila). La mayoría de los problemas de optimización combinatoria (asignación,
La asignación, el embalaje, la cobertura, la partición, la enrutamiento, la programación, etc.) puede ser
Simplemente expresado como modelos puros 0-1.
Tener una idea de lo que es posible con las decisiones booleanas, eche un vistazo a nuestro
Tour de ejemplo.
¿Qué son las variables de decisión y que representan?
Las variables de decisión son variables en su modelo que puede controlar, como cuánto alquiler cobrar o cuánto dinero invertir en un fondo mutuo. No se requieren variables de decisión para los modelos de pelota de cristal, pero son necesarias para los modelos OptQuest. Defina las variables de decisión en Crystal Ball haciendo clic en el botón Definir de decisión en la cinta de bola de cristal.
Cuando define una variable de decisión en Crystal Ball, define su:
Límites: define los límites superiores e inferiores para la variable. OptQuest busca soluciones para la variable de decisión solo dentro de estos límites.
Continuo: una variable que puede ser fraccional (es decir, no es necesario que sea un entero y puede adquirir ningún valor entre sus límites inferiores y superiores; no se requiere un tamaño de paso y cualquier rango dado contiene un número infinito de valores posibles.
Discreto: una variable que solo puede asumir valores iguales a su límite inferior más un múltiplo de su tamaño de paso; Un tamaño de paso es cualquier número mayor que cero pero menor que el rango de la variable.
Binario: una variable de decisión que puede ser es 0 o 1 para representar una decisión sí-no, donde 0 = no y 1 = sí.
Categoría: una variable de decisión para representar atributos e índices; puede asumir cualquier entero discreto entre los límites inferiores e superiores (inclusive), donde el orden (o dirección) de los valores no importa (nominal). Los límites deben ser enteros.
Custom: una variable de decisión que puede asumir cualquier valor de una lista de valores específicos (dos valores o más). Puede ingresar una lista de valores o una referencia de celda a una lista de valores en la hoja de cálculo. Si se usa una referencia de celda, debe incluir más de una celda para que haya dos o más valores. Se ignoran los espacios en blanco y los valores no numéricos en el rango. Si ingresa los valores en una lista, deben separarse por un separador de lista válido: una coma, semicolon u otro valor especificado en la configuración regional y de idioma de Windows.
¿Qué representan las variables de decisión en un modelo de programación lineal?
En matemáticas, los problemas de programación lineal (PL) son problemas de optimización en los que la función objetivo y las restricciones son todas lineales. Sin embargo, la mayoría de los resultados presentados aquí también son verdaderos si el objetivo es una función monótona creciente de cada variable (en matemáticas y lógica, una variable está representada por un símbolo. It…) considerado. La programación lineal (en matemáticas, problemas de programación lineal (PL) son…) también designa cómo resolver problemas PL.
Programación (la programación en el campo de TI es el conjunto de actividades que permiten…) lineal es un campo central de optimización, porque los problemas de PL son los problemas de optimización más fáciles: todas las limitaciones son lineales. Muchos problemas reales de investigación operativa (investigación operativa (también llamada ayuda de decisión) pueden ser…) pueden expresarse como un problema de PL. Por esta razón, un gran número (el concepto de número en lingüística se trata en el artículo «Número…) de algoritmos para resolver otros problemas de optimización se basan en la resolución de problemas lineales.
El término programación lineal supone que las soluciones que se encuentran deben representarse como variables reales. Si es necesario usar variables discretas en el modelado del problema, luego hablamos de programación lineal en números enteros (PLNE). Es importante saber que estos últimos son mucho más difíciles de resolver que los PL de variables continuas.
Considere a un agricultor (el agricultor no solo designa a la persona que cultiva la tierra, sino también que…) que tiene tierra, superficie del área (el área o el área es una medida de una superficie. Por metonimia, a menudo designamos…) igual a las hectáreas H, en las que puede plantar trigo («trigo» es un término genérico que designa varios…) y el maíz (el maíz (también llamado trigo de la India en Canadá) es una planta tropical…) . El agricultor tiene una cantidad (la cantidad es un término genérico de metrología (cuenta, cantidad); un escalar,…) e de fertilizantes (los fertilizantes son sustancias, con mayor frecuencia mezclas de elementos…) y i de insecticida (etimológicamente, Los insecticidas son sustancias activas o preparaciones que tienen…). El trigo requiere una cantidad E1 de fertilizante por hectárea e insecticida por hectárea. Las cantidades correspondientes para el maíz se observan E2 e I2.
Deje que P1 sea el precio de venta del trigo y P2 que del maíz. Si observamos por x1 y x2 el número de hectáreas para plantar en trigo y maíz, entonces el número óptimo de hectáreas para plantar en trigo y maíz se puede expresar como un programa lineal:
Desde una vista (ortografía) (la vista es el significado que hace posible observar y analizar el entorno mediante recepción y…) tensiones geométricas, lineales, forman un poliedón (un poliedón es una forma geométrica tres dimensiones con caras planas. .) Convexo (en geometría, un objeto es convexo si para algún par de puntos {a, b} de este objeto,…). Si la función objetivo también es lineal, todos los Optimas locales también son óptimos globales; Esto sigue siendo cierto si está aumentando monótono en cada variable considerada, el caso lineal que representa solo un caso particular cuya propiedad no se usa.
¿Qué es una variable del problema en programación lineal?
Este conocimiento se desarrolla a través de la resolución de problemas de práctica y, por lo tanto, depende del tipo de problema. Además, «está claro la naturaleza de los procedimientos que pueden distinguirlos de la mayoría de las otras ciencias» (Hiebert y Lefevre,
Además, el informe también explorará la cuestión del registro sostenible en Malasia.
1.1 Significado y relevancia del estudio
Hoy en día, la deforestación se ha convertido en el tema principal del debate en nuestra vida cotidiana. Esto es una importancia porque la deforestación se ha llevado a cabo para poner a disposición más tierras para los residentes, pero esto también trae un problema que es la flora y la fauna que pueden perder su hábitat, ciertas contaminaciones pueden ocurrir después de la deforestación. El objetivo de este informe es explorar la cuestión del registro sostenible en Malasia.
Greenviro Company fue reconocida en 2010 en Malasia.
En [1] se utilizan técnicas de clasificación de caja blanca para predecir los abandonos. Los árboles de decisión y los algoritmos de inducción de reglas y los algoritmos evolutivos se utilizan principalmente como técnicas de clasificación de «caja blanca». Los algoritmos de clasificación de caja blanca obtienen modelos que pueden explicar sus predicciones en un nivel más alto de abstracción por reglas IF-Then. Un árbol de decisión es un conjunto de condiciones organizadas en una estructura jerárquica. Se puede clasificar una instancia siguiendo la ruta de condiciones satisfechas desde la raíz del árbol hasta alcanzar una hoja, que corresponde a una etiqueta de clase.
¿Qué son las variables en programación lineal?
¿Qué es la programación lineal? La programación lineal (PL) resuelve problemas de optimización en modelos donde la función objetivo y las restricciones son expresiones lineales y las variables de decisión son reales.
Difiere de la programación no lineal (NPL) y la programación completa (PI).
¿Cuál es la diferencia entre programación lineal, no lineal y completa? La programación no lineal (NPL) tiene una función objetivo y/o al menos una restricción no lineal. Toda la programación (PI), por otro lado, utiliza variables de toma de decisiones completas.
Nota. Para simplificar, suponga que el modelo de optimización solo tiene un objetivo que lograrse. De hecho, un modelo PL también podría tener dos o más objetivos (modelos de inyección múltiple). Sin embargo, la explicación sería complicada innecesariamente.
En este caso, las letras minúsculas indican vectores y las letras mayúsculas de las matrices.
- c = vector de los coeficientes [C1,…, CN]
- x = Vector de variables de toma de decisiones [x1,…, xn]
- B = vector de recursos / términos conocidos [b1,…, bn]
- A = matriz de los coeficientes tecnológicos
Para la integridad también agrego una restricción de la no negatividad de las variables de toma de decisiones (x ≥ 0).
En un modelo PL, las variables de decisión (x) son generalmente de tipo real.
Sin embargo, todavía puedo redondear las variables de decisión a valores completos si es necesario.
Si la escala es muy grande, no se pierde información y todo el valor es más significativo que el real.
¿Qué es una variable de decisión en un problema de programación lineal?
Estos son todos esos problemas lineales que presentan solo variables continuas dentro de ellas, es decir, variables que pueden tomar continuamente todos los valores contenidos dentro de su dominio de existencia.
Para esta clase de problemas, hay un algoritmo de resolución muy importante, llamado algoritmo de SimpleSs. Este algoritmo debe su importancia al hecho de que es un método exacto de resolución: es decir, le permite encontrar la mejor solución admisible, si esto existe, que resuelve el problema estudiado. Además, el algoritmo está estructurado de tal manera que si el problema no tiene una solución admisible, es posible saberlo con certeza.
donde a { displaystyle a} es un m × n { splawyle m times n} con vectores de fila: a1,…, am { dongestyle a_ {1},…, a_ {m}} y b { DisplayStyle b} es un vector en rm { displaysle mathbb {r} ^{m}}.
Es posible considerar una combinación lineal de las líneas de un { splawyle a} para obtener eso para cada vector yuity { donnestyle y in mathbb {r} ^{m}} que satisface: atyggi { displaystyle a ^ {T} y leq c} e ygu { splatyle y geq 0}, y cada vector x∈N { splatyle x in mathbb {r} ^{n}} que satisface las restricciones de (p1) :
Tiene una función objetivo más baja de cualquier solución de Xork { dongestyle x in mathbb {r} ^{n}}. De hecho, es posible demostrar que si el conjunto de soluciones de (P1) no está vacía y (P1) tiene una solución terminada, entonces hay una x { displaystyle x} e y { displaystyle y} tal para el cual ctx = bty { displayStyle c^{t} x = b^{t} y}, que por lo tanto son óptimos.
¿Cuántas variables puede tener un problema de programación lineal?
Las variables de decisión en un modelo de programación lineal son esas
variables que representan niveles de producción, niveles de transporte,
etc. que están bajo el control de los tomadores de decisiones.
Con cada variable de decisión se asocia un costo (pérdida)
o una ganancia (ganancia) para cada cambio de unidad en la variable. Estas
Los valores están representados por los coeficientes de costo o ganancias.
La función objetivo es una ecuación que representa la ganancia
(ganancia) o costo (pérdida) relacionado con las variables de decisión. Objetivo
Las funciones toman una de las siguientes formularios:
El objetivo, por supuesto, es maximizar un objetivo de ganancias
y para minimizar un objetivo de costo.
Si los recursos fueran ilimitados, no habría necesidad de usar
Lp Porque los recursos son limitados las limitaciones de estos deben
ser modelado de alguna manera. Esto se hace en forma de desigualdades
que describen matemáticamente las limitaciones de los recursos.
(En realidad, las restricciones no se limitan a las desigualdades, sino para
propósitos de demostración solo se utilizarán desigualdades.) Normalmente,
Para una función objetivo de costo, las desigualdades serán mayores
que o igual a, y para un objetivo de beneficio, las desigualdades
será menor o igual a las desigualdades.
En los modelos LP se supone que no hay variables que sean negativas
valores, por lo tanto, cada variable tendrá una restricción asociada
que lo limita a valores mayores o iguales a cero.
Hay dos modelos LP básicos: el modelo de maximización en estándar
forma y el modelo de minimización en forma estándar. Un ejemplo de
El primero se muestra a continuación.
¿Cuántas variables se pueden manipular en el método gráfico de programación lineal?
Un programa lineal se puede resolver mediante múltiples métodos. En esta sección, veremos el método gráfico para resolver un programa lineal. Este método se utiliza para resolver un programa lineal de dos variables. Si solo tiene dos variables de decisión, debe usar el método gráfico para encontrar la solución óptima.
Un método gráfico implica formular un conjunto de desigualdades lineales sujetas a las restricciones. Luego, las desigualdades se trazan en un avión X-Y. Una vez que hemos trazado todas las desigualdades en un gráfico, la región de intersección nos da una región factible. La región factible explica los valores de todos los valores que nuestro modelo puede tomar. Y también nos da la solución óptima.
Ejemplo: un agricultor ha adquirido recientemente un pedazo de tierra de 110 hectáreas. Ha decidido cultivar trigo y cebada en esa tierra. Debido a la calidad del sol y el excelente clima de la región, se puede vender toda la producción de trigo y cebada. Quiere saber cómo plantar cada variedad en las 110 hectáreas, dados los costos, las ganancias netas y los requisitos de mano de obra de acuerdo con los datos que se muestran a continuación:
El agricultor tiene un presupuesto de US $ 10,000 y disponibilidad de 1,200 días de hombre durante el horizonte de planificación. Encuentre la solución óptima y el valor óptimo.
Solución: Para resolver este problema, primero vamos a formular nuestro programa lineal.
El área total para cultivar cebada = y (en hectáreas)
Dado que la producción de toda la tierra se puede vender en el mercado. El agricultor querría maximizar las ganancias para su producto total. Se nos da ganancias netas para trigo y cebada. El agricultor obtiene una ganancia neta de US $ 50 por cada hectárea de trigo y US $ 120 por cada cebada.
¿Qué tipo de variables contempla la programación lineal?
Entonces, un modelo de programación lineal consiste en un objetivo que es una ecuación lineal que debe maximizarse o minimizarse.
Luego hay una serie de desigualdades o restricciones lineales.
CT, A y B son matrices constantes. x son las variables (incógnitas).
Todos ellos son reales, continúan los valores.
Tenga en cuenta los límites inferiores predeterminados de cero en todas las variables x. La gente tiende a olvidar este incumplimiento incorporado.
Si ningún límite inferior negativo (o negativo infinito) se establece explícitamente en variables, pueden y solo tomarán valores positivos (cero incluidos).
Las desigualdades pueden ser <=,> = o =
Debido a que todos los números son valores reales, <= es lo mismo que & lt y> = es lo mismo que>
También tenga en cuenta que tanto la función objetivo como las restricciones deben ser ecuaciones lineales.
Esto significa que no se pueden multiplicar variables entre sí.
Esta formulación se llama forma estándar. Es la forma habitual e intuitiva de describir un problema de programación lineal.
Por lo tanto, en todas partes se especificó una igualdad, se introduce y se restan una variable adicional (si era>) o se agregó (si era <) a la restricción. Estas variables también solo toman valores positivos (o cero) solamente. Estas variables adicionales se llaman variables flojas o excedentes.
LP_SOLVE ADD estas variables automáticamente a su estructura interna. El formulador no tiene que hacerlo y es
aún mejor no hacerlo. Habrá menos variables en el modelo y, por lo tanto, más rápido de resolver.
El lado derecho (RHS), el vector B, debe ser una matriz constante. Algunas personas ven esto como un problema, pero no es
El RHS siempre puede ser llevado a la izquierda por una operación simple:
A x <= B
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