Esta calculadora de intervalo de confianza es una herramienta que lo ayudará a encontrar el intervalo de confianza para una muestra, siempre que proporcione la media, la desviación estándar y el tamaño de la muestra. Puede usarlo con cualquier nivel de confianza arbitrario. Si desea saber cuál es exactamente el intervalo de confianza y cómo calcularlo, o está buscando la fórmula del intervalo de confianza del 95% sin margen de error, este artículo lo ayudará.
La definición dice que «un intervalo de confianza es el rango de valores, derivado de estadísticas de muestra, que probablemente contenga el valor de un parámetro de población desconocido». Pero, ¿qué significa eso en realidad?
Imagine que a un fabricante de ladrillos le preocupa si la masa de ladrillos que fabrica está en línea con las especificaciones. Ha medido la masa promedio de una muestra de 100 ladrillos para ser igual a 3 kg. También ha encontrado que el intervalo de confianza del 95% es entre 2.85 kg y 3.15 kg. Significa que puede estar 95% seguro de que la masa promedio de todos los ladrillos que fabrica estará entre 2.85 kg y 3.15 kg.
Por supuesto, no siempre quieres estar exactamente 95% seguro. Es posible que desee estar 99% seguro, o tal vez sea suficiente para usted que el intervalo de confianza sea correcto en el 90% de los casos. Este porcentaje se llama nivel de confianza.
El cálculo del intervalo de confianza requiere que conozca tres parámetros de su muestra: el valor medio (promedio), μ, la desviación estándar, σ y el tamaño de la muestra, N (número de mediciones tomadas). Luego puede calcular el error estándar y luego el margen de error de acuerdo con las siguientes fórmulas:
donde z (0.95) es el puntaje Z correspondiente al nivel de confianza del 95%. Si está utilizando un nivel de confianza diferente, debe calcular el puntaje Z apropiado en lugar de este valor. ¡Pero no se preocupe, nuestra calculadora Z-score hará esto fácil para usted!
¿Cómo sacar un intervalo de confianza del 97%?
El intervalo de confianza es un intervalo en el que el parámetro de población popular se encuentra con un cierto (y especificado de antemano). La probabilidad definida también se conoce como un coeficiente de confianza y es, por ejemplo, el 95%. La contraparte del coeficiente de confianza es el contexto. Es el error que estamos listos para ingresar y es un coeficiente de confianza del 95%= 5%. Se aplica lo siguiente: Coeficiente de confianza = 1 – α.
Para comprender mejor la lógica del intervalo de confianza, nos estamos acercando a su construcción utilizando un ejemplo. Supongamos que nos gustaría determinar la vida útil promedio de YouTube por día con una probabilidad del 95%. Para hacer esto, tomamos una muestra representativa de 100 personas y, debido a la muestra suficientemente grande (n> 30), podemos acomodar una distribución normal.
El punto de partida de nuestro intervalo de confianza del 95%es una estimación de puntos de expectativa-Loyal, que está dado por nuestro valor medio de muestra (= 40 minutos por día).
Ahora solo falta el intervalo simétrico para este punto estimado. Para esto consultamos nuestros hallazgos de nuestra digresión. Allí aprendimos que una distribución normal estipula el porcentaje de los valores en un área determinada. Esto es exactamente lo mismo para nuestra distribución de los valores medios, lo que también refleja una distribución normal debido al teorema del valor del borde central. Nuestra tarea ahora es determinar el área en la distribución normal, en la que el 95% de los valores lo son. Es importante que el área sea simétrica y que nuestra estimación de puntos sea el foco.
Como vemos en el gráfico, debido a la simetría del intervalo, la preferibilidad α se divide en dos hábitos. En nuestro ejemplo, la probabilidad del 5% no está en un lado, sino que se divide en 2.5% en ambos lados. Entonces, si queremos definir los límites de nuestro intervalo de confianza del 95%, necesitamos saber qué punto son el 2.5% de nuestros valores y hasta qué punto son el 97.5% de nuestros valores.
Al igual que en la digresión, nos estamos acercando a las tablas, en las que se muestra la probabilidad de que ocurra un valor Z cierto o más pequeño. Allí ahora estamos buscando el valor z que tenga la probabilidad de 97.5% (= 0.975).
¿Cómo sacar el intervalo de confianza de un porcentaje?
Cuando una característica que se mide es categórica, por ejemplo, la opinión sobre un tema (apoyo, oponerse o son neutrales), género, partido político o tipo de comportamiento (hacer/no use un cinturón de seguridad mientras conduce); la mayoría de las personas quieren estimar la proporción (o porcentaje) de las personas en la población que caen en una cierta categoría de interés.
Por ejemplo, considere el porcentaje de personas a favor de una semana laboral de cuatro días, el porcentaje de republicanos que votaron en las últimas elecciones o la proporción de conductores que no usan cinturones de seguridad. En cada uno de estos casos, el objeto es estimar una proporción de población, P, utilizando una proporción de muestra, ρ, más o menos un margen de error. El resultado se llama intervalo de confianza para la proporción de la población, p.
La fórmula para un IC para una proporción de población es
es la proporción de la muestra, n es el tamaño de la muestra y z* es el valor apropiado de la distribución normal estándar para su nivel de confianza deseado. La siguiente tabla muestra valores de Z* para ciertos niveles de confianza.
Determine el nivel de confianza y encuentre el valor Z*apropiado.
Encuentre la proporción de la muestra, ρ, dividiendo el número de personas en la muestra que tienen la característica de interés por el tamaño de la muestra (n).
Nota: Este resultado debe ser un valor decimal entre 0 y 1.
Multiplique ρ (1 – ρ) y luego divida esa cantidad por n.
Tome ρ más o menos el margen de error para obtener el CI; El extremo inferior del CI es ρ menos el margen de error, y el extremo superior del CI es ρ más el margen de error.
¿Cómo calcular el intervalo de confianza al 98%?
Para calcular el intervalo de confianza del 95 %, comience calculando el promedio y el error de tipo: M = (2 + 3 + 5 + 6 + 9)/5 = 5. σm = = 1.118. Z.95 se puede encontrar utilizando la distribución normal de la calculadora y especificando que el área sombreada es 0.95 e indica que desea que el área esté entre los puntos de corte.
El intervalo de confianza del 95 % define un rango de valores que puede 95 % de seguros contiene la población promedio. Con muestras grandes, sabe que el promedio con mucha más precisión que con una pequeña muestra, de modo que el intervalo de confianza es bastante estrecho cuando se calcula a partir de una muestra grande.
Determine el nivel de confianza y encuentre el valor Z* apropiado. Consulte la tabla anterior. Para tamaño de muestra (n). y divide esto por la raíz cuadrada de n.
Hay cuatro pasos para construir un intervalo de confianza.
- Identificar un ejemplo de estadísticas. Elija las estadísticas (por ejemplo, el promedio de la muestra, la proporción de la muestra) que usará para estimar un parámetro de población.
- Seleccione un nivel de confianza.
- Encuentra el margen de error.
- Especificar el intervalo de confianza.
Cómo encontrar un tamaño de muestra en función de un intervalo de confianza y un ancho (tipo de desviación de población desconocida)
- Identificar un ejemplo de estadísticas. Elija las estadísticas (por ejemplo, el promedio de la muestra, la proporción de la muestra) que usará para estimar un parámetro de población.
- Seleccione un nivel de confianza.
- Encuentra el margen de error.
- Especificar el intervalo de confianza.
¿Cómo se calcula el intervalo?
Cuando se conoce la desviación estándar de la población, la fórmula para un intervalo de confianza (IC) para una media de población es x̄ ± z* σ/√n, donde x̄ es la media de muestra, σ es la desviación estándar de la población, n es el tamaño de la muestra y Z* representa el valor Z* apropiado de la distribución normal estándar para su nivel de confianza deseado.
En este caso, los datos deben provenir de una distribución normal, o si no, entonces N debe ser lo suficientemente grande (al menos 30 más o menos) para que se aplique el teorema del límite central, lo que le permite usar Z* -Values en la fórmula.
El extremo inferior del CI es x̄ menos el margen de error, mientras que el extremo superior del CI es x̄ más el margen de error.
- Por ejemplo, suponga que trabaja para el Departamento de Recursos Naturales y desea estimar, con una confianza del 95 por ciento, la longitud media (promedio) de todos los dedos de los leucomas en un estanque de criadero de peces.
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