Para demostrar cómo calcular un intervalo de confianza, imaginemos a un grupo de investigadores interesados en determinar si las naranjas cultivadas en una granja en particular son lo suficientemente grandes como para venderse a una posible cadena de supermercados.
Los investigadores seleccionan al azar 46 naranjas de árboles en la granja.
Luego, los investigadores calculan un peso medio de 86 gramos de su muestra.
Es mejor utilizar la desviación estándar de toda la población, sin embargo, en muchos casos los investigadores no tendrán acceso a esta información. Si este es el caso, los investigadores deben usar la desviación estándar de la muestra que han establecido.
Para nuestro ejemplo, supongamos que los investigadores han recurrido a calcular la desviación estándar de su muestra. Reciben una desviación estándar de 6.2 gramos.
Los intervalos de confianza del 95 por ciento y el 99 por ciento son las opciones más comunes en los estudios de investigación de mercado típicos.
En nuestro ejemplo, supongamos que los investigadores han elegido usar un intervalo de confianza del 95 por ciento.
Los investigadores utilizarían la siguiente tabla para determinar su valor z:
Como han decidido usar un intervalo de confianza del 95 por ciento, los investigadores determinan que z = 1.960.
A continuación, los investigadores necesitarían conectar sus valores conocidos a la fórmula.
Continuando con nuestro ejemplo, esta fórmula aparecería como sigue:
Cuando se calcula, esta fórmula brinda a los investigadores el resultado de 86 ± 1.79 como su intervalo de confianza.
¿Cómo se calcula los intervalos de confianza?
Piense en la discusión sobre los factores que afectan los anchos del intervalo de confianza. La fórmula lo ayuda a comprender cómo funciona. Recuerde que el valor crítico * sem = moe.
Los márgenes de error más pequeños producen intervalos de confianza más estrechos. Al mirar esta ecuación, puede ver que las siguientes condiciones crean un MOE más pequeño:
- Valores críticos más pequeños, que obtienes disminuyendo el nivel de confianza.
- Desviaciones estándar más pequeñas, porque están en el numerador del SEM.
- Tamaños de muestras grandes, porque su raíz cuadrada está en el denominador del SEM.
¡Pasemos a usar estas fórmulas para encontrar un intervalo de confianza! Para este ejemplo, usaré un conjunto de datos de costos de combustible que he usado en otras publicaciones: Fuelcosts. El conjunto de datos contiene una muestra aleatoria de 25 costos de combustible. Queremos calcular el intervalo de confianza del 95% de la media.
Sin embargo, imagine que solo tenemos la siguiente información resumida en lugar del conjunto de datos.
- Valores críticos más pequeños, que obtienes disminuyendo el nivel de confianza.
- Desviaciones estándar más pequeñas, porque están en el numerador del SEM.
- Tamaños de muestras grandes, porque su raíz cuadrada está en el denominador del SEM.
Afortunadamente, eso es todo lo que necesitamos para calcular nuestro intervalo de confianza del 95% de la media.
Necesitamos decidir usar el valor C crítico o T. Usaré un valor T crítico porque el tamaño de la muestra (25) es inferior a 30. Sin embargo, si el resumen no proporcionó el tamaño de la muestra, podríamos usar el método de valor Z para una aproximación.
Mi siguiente paso es buscar el valor T crítico usando mi Table T. En la tabla, elegiré el alfa que es igual a 1-el nivel de confianza (1-0.95 = 0.05) para una prueba de dos lados. A continuación se muestra una versión truncada de la Table T. Haga clic en la tabla completa de distribución t.
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