La desviación estándar es una medida de la propagación de puntajes dentro de un conjunto de datos. Por lo general, estamos interesados en la desviación estándar de una población. Sin embargo, como a menudo se nos presentan datos de una muestra solamente, podemos estimar la desviación estándar de la población de una desviación estándar de muestra. Estas dos desviaciones estándar (desviaciones estándar de muestra y población) se calculan de manera diferente. En estadísticas, generalmente se nos presenta tener que calcular las desviaciones estándar de la muestra, por lo que esto es en lo que este artículo se centrará, aunque también se mostrará la fórmula para una desviación estándar de población.
Normalmente estamos interesados en conocer la desviación estándar de la población porque nuestra población contiene todos los valores que estamos interesados. Por lo tanto, normalmente calcularía la desviación estándar de la población si: (1) tiene toda la población o (2) tiene una muestra de una población más grande, pero solo está interesado en esta muestra y no desea generalizar sus hallazgos a la población. Sin embargo, en estadísticas, generalmente se nos presenta una muestra de la cual deseamos estimar (generalizar) a una población, y la desviación estándar no es una excepción a esto. Por lo tanto, si todo lo que tiene es una muestra, pero desea hacer una declaración sobre la desviación estándar de la población a partir de la cual se extrae la muestra, debe usar la desviación estándar de la muestra. La confusión a menudo puede surgir sobre qué desviación estándar usar debido al nombre de la desviación estándar de «muestra» que se interpreta incorrectamente como la desviación estándar de la muestra en sí y no la estimación de la desviación estándar de la población basada en la muestra.
La desviación estándar se usa junto con la media de resumir datos continuos, no datos categóricos. Además, la desviación estándar, como la media, normalmente solo es apropiada cuando los datos continuos no están significativamente sesgados o tienen valores atípicos.
P. Un maestro establece un examen para sus alumnos. El maestro quiere resumir los resultados que los alumnos lograron como una desviación media y estándar. ¿Qué desviación estándar debe usarse?
A. Desviación estándar de población. ¿Por qué? Porque el maestro solo está interesado en esta clase de puntajes de los alumnos y nadie más.
¿Cómo calcular la desviación estándar de la población?
Allison obtuvo su doctorado de la Universidad de Oregón y ha enseñado matemáticas durante más de diez años, tanto como estudiante de posgrado como profesor en la Universidad de Indiana South Bend. Ha enseñado álgebra de desarrollo, matemáticas para maestros de primaria, álgebra universitaria, geometría, trigonometría y cálculo. Le encanta hacer que los temas matemáticos aparentemente difíciles sean más claros y comprensibles para los estudiantes. ¡Cuando no está tutormente, le gusta senderismo, jardinería, cocinar comidas saludables, yoga y abrazar a sus gatos!
Lynn Ellis ha enseñado matemáticas a estudiantes de secundaria y universitarios comunitarios durante más de 13 años. Tiene una licenciatura en matemáticas de Middlebury College y una maestría en educación de la Universidad de Phoenix.
Paso 2: reste la media de cada valor en el conjunto de datos y cuadra cada diferencia.
Paso 3: tome el promedio de las diferencias al cuadrado del paso 2.
Paso 4: tome la raíz cuadrada del resultado del paso 3. Esta es la desviación estándar.
Media: la media de la {eq} n
{/eq} valores de datos {eq} a_1, a_2, cdots, a_n
{/eq} se define como el promedio de los datos:
Desviación estándar de la población: la desviación estándar de la población de los datos {eq} a_1, a_2, cdots, a_n
{/eq} se define como el promedio de las diferencias al cuadrado entre los valores de los datos y la media de una población:
$$ sigma = dfrac {(a_1- mu)^2+(a_2- mu)^2+ cdots+(a_n- mu)^2} {n}.
$$
La desviación estándar es un número único que mide cómo se extienden los datos de su media.
¿Cómo calcular la desviación estándar ejemplo?
Como te ha hecho darte cuenta, la desviación estándar también le dice cuánto es probable que obtenga un rendimiento cercano al promedio histórico. Cuanto más bajo sea el desvío, menor es el riesgo de tener fuertes variaciones de rendimiento que el promedio. Por lo tanto:
- Con el mismo rendimiento, es mejor elegir el título/billetera con una desviación menor;
- Con la misma desviación, puede elegir el título/billetera con un mayor rendimiento.
En todos los casos en que la relación de rendimiento/desviación no es tan lineal, deberá elegir si privilegiar un rendimiento menor frente a una volatilidad más baja o si, en cambio, prefiere un mayor rendimiento frente a un mayor riesgo de volatilidad.
Finalmente, una accesorios cuando desea determinar la desviación de una cartera de múltiples valores o más fondos.
En este caso, no puede limitarse a hacer el promedio aritmético y/o ponderado de las desviaciones de los títulos/fondos individuales.
De hecho, es necesario tener en cuenta la correlación entre los rendimientos de los diferentes valores. Por lo tanto, primero debe calcular los rendimientos de toda la canasta/billetera, luego el promedio aritmético de esta cartera y, finalmente, su desvío. Que, de hecho, será diferente del promedio ponderado de los títulos individuales de desviación estándar.
Hola, creo que bajo el segundo cálculo de desviación estándar, donde escribes “Como ve, en el segundo caso, la billetera ha tenido un rendimiento mayor, pero esto se deriva del notable rendimiento del primer año. La cartera A, a pesar de tener un rendimiento menor promedio, venció a B durante 4 años de 5 «, la última oración en la que escribe que la cartera es un ritmo que B durante 4 años está mal, porque en el ejemplo en sí mismo la cartera A ha superado B durante 3 años de 5.
¿Cómo calcular la varianza y desviación estándar de una poblacion?
Aprendimos anteriormente que la fórmula para la media de una población era
Ahora que estamos un poco más avanzados y queremos comenzar a distinguir entre poblaciones y muestras, actualicemos la fórmula media y digamos que la media de una población es
La media de una población todavía se define como ??? mu?, Pero definiremos la media de una muestra con?
¿Notes la capital ??? n ??? en la fórmula de la población y en minúsculas? En la fórmula de muestra. ¿Recuerdas la capital ??? N ??? significa que has incluido a todos (la población) y los minúsculas? significa que ha seleccionado solo unas pocas personas (la muestra).
La desviación estándar es la medida de hasta qué punto se extienden los datos de la media, y la varianza de la población para el conjunto mide cómo se extienden los puntos de la media.
La varianza de la población está dada por ??? Sigma^2 ??? (pronunciado «Sigma cuadrado»). La razón por la que definimos la fórmula de la varianza de la población en términos de ??? Sigma^2 ??? es porque hacerlo nos ayudará con algunos conceptos que aprenderemos más adelante. La fórmula para la varianza de la población es:
¿Notes eso ???? mu ??? ¿Es la población mala, lo que significa que ??? x_i- mu ??? Da la distancia de cada punto desde la media, que es la desviación de cada punto. Entonces ??? (x_i- mu)^2 ??? es la desviación al cuadrado, estamos sumando todas esas desviaciones al cuadrado en el numerador, y luego estamos dividiendo ese resultado por el número de objetos en la población, para obtener la varianza de la población, ??? Sigma^2 ???.
¿Que nos indica la desviación estándar?
En estadísticas, la desviación estándar es una medida de la cantidad de variación o dispersión de un conjunto de valores. [1] Una desviación estándar baja indica que los valores tienden a estar cerca de la media (también llamada valor esperado) del conjunto, mientras que una desviación estándar alta indica que los valores se extienden en un rango más amplio.
La desviación estándar puede ser abreviada SD, y se representa más comúnmente en textos y ecuaciones matemáticas por el minúscula griego Letterσ (Sigma), para la desviación estándar de la población, o las letras latinas, para la desviación estándar de la muestra.
La desviación estándar de una población o muestra y el error estándar de una estadística (por ejemplo, de la media de muestra) son bastante diferentes, pero relacionados. El error estándar de la media de la muestra es la desviación estándar del conjunto de medias que se encontraría dibujando un número infinito de muestras repetidas de la población y calculando una media para cada muestra. El error estándar de la media resulta igual a la desviación estándar de la población dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, y se estima utilizando la desviación estándar de la muestra dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Por ejemplo, el error estándar de una encuesta (lo que se informa como el margen de error de la encuesta) es la desviación estándar esperada de la media estimada si la misma encuesta se realizara varias veces. Por lo tanto, el error estándar estima la desviación estándar de una estimación, que en sí misma mide cuánto depende la estimación de la muestra particular que se tomó de la población.
¿Cómo se interpreta que la desviación estándar?
Desviación estándar: la «desviación estándar» o la volatilidad es estadísticamente el desperdicio cuadrado promedio o la raíz cuadrada de la varianza. Por lo tanto, mide la desviación promedio de una variable con su valor esperado. La desviación estándar en el caso de la volatilidad del rendimiento hace una idea de lo que el rendimiento de su valor esperado se elimina en promedio.
La desviación estándar se usa comúnmente para la medición del riesgo estadístico de una inversión, a través de la desviación estándar puede estudiar la volatilidad en el tiempo de los rendimientos. La desviación estándar es el promedio ponderado de residuos desde el promedio aritmético alto hasta el cuadrado y representa el error que se realiza si toma el valor promedio como representante de todos los valores del universo estadístico considerado.
Por lo tanto, indica que el grado de dispersión de los rendimientos alrededor de su promedio y representa la incertidumbre asociada con la posibilidad de obtener un rendimiento de la inversión igual al promedio en sí.
Cuanto más es pequeña la desviación estándar, más será la probabilidad de obtener un rendimiento cerca del promedio. Por el contrario, si los desechos cuadrados promedio tienen un alto valor, la dispersión de los rendimientos individuales (periódicos, semanalmente, mensuales, etc.) obtenido desde el fondo con el tiempo considerado es consistente y, por lo tanto, el rendimiento esperado presenta una gran volatilidad que es un alto grado de incertidumbre. Una desviación estándar igual a cero es la consecuencia de una volatilidad nada y, por lo tanto, la certeza de obtener un rendimiento igual al valor promedio.
Si tiene una serie histórica de retornos del fondo de al menos cinco años, entonces la desviación estándar puede ser un buen indicador del riesgo futuro cuando informa el tamaño de las oscilaciones con las que el rendimiento fluye alrededor del promedio.
¿Qué es la desviación estándar y cómo se puede interpretar?
La desviación estándar mide cuán concentrados son los datos alrededor de la media; Cuanto más concentrado, menor es la desviación estándar.
Pero en situaciones en las que solo observa y registra datos, una gran desviación estándar no es necesariamente algo malo; Simplemente refleja una gran cantidad de variación en el grupo que se está estudiando.
Por ejemplo, si observa los salarios para todos en una determinada compañía, incluidos todos, desde el pasante estudiantil hasta el CEO, la desviación estándar puede ser muy grande. Por otro lado, si reduce el grupo mirando solo a los pasantes de estudiantes, la desviación estándar es menor, porque las personas dentro de este grupo tienen salarios que son similares y menos variables. El segundo conjunto de datos no es mejor, es menos variable.
Similar a la media, los valores atípicos afectan la desviación estándar (después de todo, la fórmula para la desviación estándar incluye la media). Aquí hay un ejemplo: los salarios de los Lakers de Los Ángeles en la temporada 2009–2010 van desde los más altos, $ 23,034,375 (Kobe Bryant) hasta $ 959,111 (Didier Ilunga-Mbenga y Josh Powell). ¡Mucha variación, sin duda!
¿Qué es la desviación estándar y como interpretarla?
La desviación estándar se utiliza para determinar la dispersión de los datos de una muestra en comparación con el promedio. Una desviación estándar importante indica que los datos se dispersan alrededor del promedio. Esto significa que hay muchas variaciones en los datos observados. Por el contrario, cuanto más se agrupen los valores en el promedio, menor es la desviación estándar. Si la desviación estándar está cerca de cero, los datos se dispersan muy poco en comparación con el promedio. La desviación estándar no puede ser negativa.
La desviación estándar se utiliza para calcular la volatilidad de un activo financiero. Expresada como un porcentaje, la volatilidad permite medir la importancia de la variación en el curso de activos y el riesgo que representa. La volatilidad es alta cuando el precio del activo experimenta una fuerte fluctuación o baja cuando este curso permanece estable. Para comprender los resultados del cálculo de la desviación estándar, esto es qué es lo que debe recordar:
- Entre 0 y 3 %, la volatilidad del activo es muy baja y el riesgo es menor.
- Entre el 3 y el 8 %, el activo no es muy volátil y el riesgo es bajo.
- Entre el 8 y el 15 %, el activo se considera volátil, lo que conduce a un riesgo, porque la fluctuación en el precio del activo es importante.
- Entre el 15 y el 22 %, el activo es muy volátil y el riesgo es alto.
- Más allá del 22 %, el activo es súper volátil y el riesgo es muy alto.
Tenga cuidado, porque la desviación estándar, sin embargo, tiene un gran inconveniente: puede resaltar valores aberrantes. De hecho, como la desviación estándar supone una distribución normal, determina toda la incertidumbre como un riesgo. Además, cualquier rendimiento más alto al promedio se considera un riesgo incluso cuando está a favor del inversor.
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