La prueba t de muestras independientes compara las medias de dos grupos independientes para determinar si existe evidencia estadística de que las medias de población asociadas son significativamente diferentes. La prueba t de muestras independientes es una prueba paramétrica.
- Prueba t independiente
- Prueba de medidas independientes t
- Prueba t de dos muestras independiente
- Prueba t de Student
- Prueba t de dos muestras
- PRUEBA DE PUNTOS NO CORRELADOS T Prueba
- Prueba t no apareada
- Prueba t no relacionada
- Variable dependiente o variable de prueba
- Variable independiente o variable de agrupación
La prueba t de muestras independientes se usa comúnmente para probar lo siguiente:
- Prueba t independiente
- Prueba de medidas independientes t
- Prueba t de dos muestras independiente
- Prueba t de Student
- Prueba t de dos muestras
- PRUEBA DE PUNTOS NO CORRELADOS T Prueba
- Prueba t no apareada
- Prueba t no relacionada
- Variable dependiente o variable de prueba
- Variable independiente o variable de agrupación
Nota: La prueba t de muestras independientes solo puede comparar las medias para dos (y solo dos) grupos. No puede hacer comparaciones entre más de dos grupos. Si desea comparar los medios en más de dos grupos, es probable que desee ejecutar un ANOVA.
¿Cuándo se usa la t de Student?
La prueba t del estudiante se usa ampliamente cuando el tamaño de la muestra es razonablemente pequeño (menos de aproximadamente 30). En estos casos, se sabe que la distribución de la muestra de la media sigue una distribución en T. Pero, ¿y si nuestra muestra es grande? En estos casos, la distribución t tiende hacia una distribución normal. Todavía es posible usar una prueba t para tamaños de muestra grandes, y aunque la Tabla A.1 no va por encima de un tamaño de muestra de 36, se pueden encontrar valores de T críticos para tamaños de muestra más grandes de varias calculadoras en línea gratuitas.4
Sin embargo, para tamaños de muestra grandes, también puede ser posible usar una prueba Z. La prueba Z es similar a la prueba t, excepto que solo es válida para grandes tamaños de muestra y para casos en los que se conoce la varianza de la población. Como no es frecuente que conozcamos la varianza de la población, la prueba Z se usa mucho menos que la prueba t.
El procedimiento para aplicar una prueba Z es básicamente el mismo que para una prueba t, pero los valores críticos son diferentes. Si observamos la tabla de valores críticos para la prueba t (ver Tabla A.1 en el Apéndice), entonces podemos observar que a medida que aumenta el tamaño de la muestra, convergen (es decir, las diferencias entre valores críticos sucesivos se vuelven menos). También podemos ver esta convergencia para 0.05 importancia en la figura 5.4. Los valores a los que convergen los valores críticos de la prueba t son los valores críticos para la prueba Z, y estos se proporcionan en la Tabla A.2. Tenga en cuenta que estos valores son simplemente el número de errores estándar que debemos pasar del valor medio para que la proporción del área bajo la curva de distribución normal sea igual al grado de confianza. Ya vimos estos números en el Capítulo 4 cuando discutimos la computación de los intervalos de confianza para muestras grandes (por ejemplo, comparar la Fig. 4.8 con los valores en la Tabla A.2).
Los supuestos de la prueba Z son similares a las de la prueba t. Primero, las variables que se están probando deben estar aproximadamente normalmente distribuidas. Sin embargo, como se señaló anteriormente, para la prueba Z, también se supone que se conoce la varianza de la población (es decir, el cuadrado de la desviación estándar). Esto significa que las ecuaciones son ligeramente diferentes. Por ejemplo, la ecuación para la estadística de prueba de la prueba Z de una muestra contra una media esperada es
¿Cuándo se emplea la la distribución t de Student en la construcción de intervalos de confianza para la media?
En lo anterior, para el caso 3: datos normales, varianza desconocida, se afirma que uno debe usar la distribución t si se desconoce la media y la desviación estándar de la población. Sin embargo, la definición de la distribución t, requiere conocer la población media (ya que t = ($ bar {x}- mu)/(s_x/ sqrt {n}) $
¿Por qué se utiliza la distribución T para estimar la media de la población (a través de intervalos de confianza) cuando la definición de distribución en T requiere que se conozca la media de la población?
El intervalo de confianza viene dado por $$ bar {x} – c _ { alpha, n} bar { sigma}, hat {x} + c _ { alpha, n} hat { sigma} $$ donde $ C _ { alpha, n} $ es una constante que depende del tamaño de la muestra $ n $ y el nivel de confianza $ alpha $.
La elección de este coeficiente $ C _ { alpha, n} $ se basará en el conocimiento de que la diferencia de $ bar {x} $ de la verdadera media $ mu $ dividida por la estimación de la desviación estándar será la siguiente A T Distribución.
Entonces, esta cosa $ bar {x} – c _ { alpha, n} hat { sigma}, bar {x} + c _ { alpha, n} hat { sigma} $ es el intervalo de confianza. Su expresión de $ T $ se trata de la distribución de $ hat {x} $ relativa a $ mu $.
La imagen a continuación da una interpretación geométrica a la construcción del intervalo de confianza (esa imagen es de esta pregunta que trata sobre un intervalo de predicción para $ x_ {n+1} $, pero es similar en el razonamiento con un intervalo de confianza por $ MU $)
Verá en la imagen la distribución de la muestra de la estimación de la media (eje x) y la estimación de la desviación estándar de la media (eje y). Las líneas diagonales muestran una región en la que serán el 95% de las observaciones. Si para una observación dada (representada en rojo en la imagen) elegiría un intervalo de confianza basado en esas mismas líneas diagonales en reversa, entonces para el 95% de las observaciones, construirá un intervalo de confianza que contenga la media.
¿Cómo saber si son muestras independientes?
Cuando trabajamos con una muestra, sabemos que necesitamos seleccionar una muestra aleatoria de la población, medir esa estadística de muestra y luego hacer hipótesis sobre la población en función de esa muestra. Cuando trabajamos con dos muestras independientes, suponemos que si las muestras se seleccionan al azar (o, en el caso de la investigación médica, los sujetos se asignan aleatoriamente a un grupo), las dos muestras variarán solo por casualidad y la diferencia no ser estadísticamente significativo. En resumen, cuando tenemos muestras independientes, suponemos que las puntuaciones de una muestra no afectan a la otra.
Probando la diferencia de las medias entre dos poblaciones fijas, probamos las diferencias entre las muestras de cada población. Cuando ambas muestras se seleccionan al azar, podemos hacer inferencias sobre las poblaciones.
Cuando trabajamos con sujetos (personas, mascotas, etc.), si seleccionamos una muestra aleatoria y luego asignamos al azar la mitad de los sujetos a un grupo y la mitad a otro, podemos hacer inferencias sobre las poblaciones.
Las muestras dependientes son un poco diferentes. Dos muestras de datos dependen cuando cada puntaje en una muestra se combina con una puntuación específica en la otra muestra. En resumen, este tipo de muestras están relacionadas entre sí. Las muestras dependientes pueden ocurrir en dos escenarios. En uno, un grupo se puede medir dos veces, como en una situación de prueba previa a la publicación (puntajes en una prueba antes y después de la lección). El otro escenario es uno en el que una observación en una muestra coincide con una observación en la segunda muestra.
¿Cómo saber si una muestra es independiente?
Muestras independientes significa que sus dos grupos no están relacionados de ninguna manera. Por ejemplo, si muestra al azar a los hombres y luego muestra al azar a las mujeres para obtener sus alturas, los grupos no deben estar relacionados.
Si hace que un grupo de estudiantes realice una prueba previa y los mismos estudiantes para realizar una prueba posterior, tiene dos variables diferentes para el mismo grupo de estudiantes, que se combinarían con datos, en cuyo caso necesitaría usar En su lugar, una prueba t de muestras emparejadas.
La normalidad se discutió anteriormente en esta página y simplemente significa que sus datos trazados están en forma de campana con la mayoría de los datos en el medio. Si realmente desea demostrar que sus datos son normales, puede usar la prueba Kolmogorov-Smirnov o la prueba Shapiro-Wilk.
Además de tener una variable de interés normalmente distribuida, también debe conocer la desviación estándar de la población (o varianza). Esto significa que debe saber cómo se extienden los valores para su variable de interés en la población general.
Grupo 1: Recibió el tratamiento médico experimental. Grupo 2: Recibió un placebo o condición de control. Variable de interés: tiempo para recuperarse de la enfermedad en días.
En este ejemplo, el grupo 1 es nuestro grupo de tratamiento porque recibieron el tratamiento médico experimental. El grupo 2 es nuestro grupo de control porque recibieron la condición de control.
La hipótesis nula, que es una jerga estadística para lo que sucedería si el tratamiento no hace nada, es que el Grupo 1 y el Grupo 2 se recuperarán de la enfermedad en aproximadamente el mismo número de días, en promedio. Estamos tratando de determinar si recibir el tratamiento médico experimental acortará la cantidad de días que tarda los pacientes en recuperarse de la enfermedad.
¿Qué son las pruebas para dos muestras independientes?
En una publicación anterior, hablamos sobre la prueba de hipótesis con respecto a una sola medida: el promedio de la muestra.
Sin embargo, existen numerosas situaciones en las que es necesario realizar un análisis estadístico que concierne a dos muestras. Piense, como un ejemplo, del caso en el que desea estudiar la diferencia entre hombres y mujeres en comparación con los resultados de un examen dado.
Podemos probar una hipótesis sobre dos muestras independientes (en cuyo caso las muestras no se influyen entre sí) o dos muestras dependientes, donde las muestras están interrelacionadas.
El propósito de las dos muestras de prueba t es determinar cuándo los promedios de dos poblaciones son diferentes de manera significativa.
Cuando probamos una hipótesis sobre dos muestras independientes, en realidad seguimos un proceso muy similar al ya visto cuando se prueba una muestra aleatoria. Sin embargo, cuando calculamos las estadísticas de prueba, debemos calcular el error estándar estimado de la diferencia promedio de la muestra.
Debido a que la prueba relacionada con muestras independientes es válida, se deben respetar las condiciones precisas:
- Se utiliza una muestra aleatoria para cada una de las poblaciones;
- Las muestras aleatorias están compuestas de observaciones independientes;
- Cada muestra es independiente de cualquier otra;
- La distribución de la población de cada población debe ser aproximadamente normal, o el tamaño de la muestra debe ser lo suficientemente amplia.
¿Qué es una muestra independiente?
Para ejecutar una prueba t independiente, necesita lo siguiente:
- Una variable categórica independiente que tiene dos niveles/grupos.
- Una variable dependiente continua.
Los grupos no relacionados, también llamados grupos no apareados o grupos independientes, son grupos en los que los casos (por ejemplo, participantes) en cada grupo son diferentes. A menudo estamos investigando las diferencias en los individuos, lo que significa que al comparar dos grupos, un individuo en un grupo tampoco puede ser miembro del otro grupo y viceversa. Un ejemplo sería el género, un individuo tendría que clasificarse como hombre o mujer, no ambos.
La prueba t independiente requiere que la variable dependiente se distribuya aproximadamente normalmente dentro de cada grupo.
Nota: Técnicamente, son los residuos los que deben distribuirse normalmente, pero para una prueba t independiente, ambos le darán el mismo resultado.
Puede probar esto utilizando varias pruebas diferentes, pero la prueba de normalidad de Shapiro-Wilks o un método gráfico, como un gráfico Q-Q, son muy comunes. Puede ejecutar estas pruebas utilizando estadísticas SPSS, cuyo procedimiento se puede encontrar en nuestra Guía de Normalidad de Pruebas para la Prueba. Sin embargo, la prueba t se describe como una prueba robusta con respecto a la suposición de normalidad. Esto significa que cierta desviación lejos de la normalidad no tiene una gran influencia en las tasas de error tipo I. La excepción a esto es si la relación del tamaño de grupo más pequeño a mayor es mayor que 1.5 (más grande en comparación con más pequeño).
¿Qué son muestras independientes?
Hemos visto cómo comparar una sola media con un valor dado y cómo utilizar puntajes de diferencia para buscar un cambio significativo y consistente a través de una diferencia media única utilizando un diseño de medidas repetidas. Ahora, aprenderemos cómo comparar dos medios separados de grupos separados que no se superponen para ver si hay una diferencia entre ellos. El proceso de prueba de hipótesis sobre dos medios es exactamente el mismo que para probar hipótesis aproximadamente una sola media, y la estructura lógica de las fórmulas también es la misma. Sin embargo, esta vez agregaremos algunos pasos adicionales para tener en cuenta el hecho de que nuestros datos provienen de diferentes fuentes.
El último capítulo, aprendimos sobre las diferencias medias, es decir, el valor promedio de los puntajes de diferencia. Esos puntajes de diferencia provienen de un grupo y dos puntos de tiempo (o dos perspectivas). Ahora, trataremos la diferencia de los medios, es decir, los valores promedio de grupos separados que están representados por estadísticas descriptivas separadas. Este análisis involucra dos grupos y un punto de tiempo. Al igual que con todas nuestras otras pruebas también, ambos análisis se refieren a una sola variable.
Es muy importante mantener estas dos pruebas separadas y comprender las distinciones entre ellas porque evalúan preguntas muy diferentes y requieren diferentes enfoques para los datos. En caso de duda, piense en cómo se recopilaron los datos y de dónde vinieron. Si provienen de dos puntos de tiempo con las mismas personas (a veces denominadas datos «longitudinales»), sabe que está trabajando con datos de medidas repetidas (la medición se repitió literalmente) y usará una prueba t de muestras emparejadas/dependientes. Si proviene de un solo punto de tiempo que usó grupos separados, debe observar la naturaleza de esos grupos y si están relacionados. ¿Pueden los individuos en un grupo que se emparejan significativamente con un solo individuo del otro grupo? Por ejemplo, ¿son una pareja romántica? Si es así, llamamos a esos datos coincidentes y usamos una prueba t de pares/muestras dependientes. Sin embargo, si no hay una forma lógica o significativa de vincular a las personas entre los grupos, o si no hay superposición entre los grupos, entonces decimos que los grupos son independientes y usan la prueba t de muestras independientes, el tema de este capítulo.
Una prueba t de muestras independientes también está diseñada para comparar las poblaciones. Si queremos saber si dos poblaciones difieren y no sabemos la media de ninguna población, tomamos una muestra de cada una y luego realizamos una prueba t de muestra independiente. Muchas ideas de investigación en las ciencias del comportamiento y otras áreas de investigación se refieren a si dos medios son o no las mismas o diferentes. Lógicamente, podemos decir que estas preguntas de investigación se refieren a las diferencias de medias grupales. Es decir, en promedio, esperamos que una persona del Grupo A sea más alta o más baja en alguna variable que una persona del Grupo B. En cualquier momento de diseño de investigación que analice las diferencias de medias del grupo, hay algunos criterios clave que debemos considerar: Los grupos deben ser mutuamente excluyentes (es decir, solo puede ser parte de un grupo en un momento dado) y los grupos deben medirse en la misma variable (es decir, no puede comparar la personalidad en un grupo con el tiempo de reacción desde el otro grupo desde que Esos valores no serían los mismos de todos modos).
Si la diferencia entre las medias de muestra dadas en el problema es muy grande en comparación con las diferencias que esperaríamos ver entre las muestras extraídas de la misma población, concluiremos que las dos muestras deben ser de diferentes poblaciones. El lenguaje de las dos pruebas t de muestras independientes implica declaraciones de probabilidad porque sabemos que existe una variabilidad en las muestras que extraemos de las poblaciones. Si tuviéramos que dibujar dos muestras de una población en particular, esperaríamos una diferencia entre las medias de las muestras solo por casualidad. En una situación de muestra independiente, se nos da dos medias de muestra y entendemos que probablemente no sean iguales, pero esto no proporciona evidencia de que las muestras son de diferentes poblaciones. En muestras independientes, las pruebas T debemos estimar la probabilidad de dibujar diferencias particulares entre las medias de muestra de una población antes de decidir si la diferencia entre la muestra de muestra dada en el problema es lo suficientemente grande como para llevarnos a concluir que las muestras deben ser de diferentes poblaciones .
¿Qué son muestras independientes y pareadas?
En estadísticas, la comparación entre dos o más muestras independientes tiene como objetivo verificar, en general, si una serie de muestras estadísticas provienen de una sola población, con una sola distribución f { displaystyle f}, o si cada muestra proviene de una población con distribución distinta. Es posible usar diferentes métricas para medir la discrepancia entre las distribuciones observadas entre dos muestras, y es posible realizar varias pruebas para probar la hipótesis de pertenecer a una sola población, con una distribución común. Las pruebas presentadas aquí suponen la independencia entre las muestras estudiadas, por lo que una asociación de algún tipo podría estropear el resultado o reducir la potencia de la prueba.
El problema es similar al de la verificación de la bondad de la adaptación (bondad de ajuste), es decir, la adherencia de una muestra a una distribución teórica f { displayStyle f} nota a priori. Por el contrario, en el caso de la comparación entre muestras independientes, f { displayStyle f} es desconocido y solo hay bajo la hipótesis de nada que pertenece a las diferentes muestras a la misma población, por lo tanto, se estima que comienza desde la unión del Varias muestras.
Los métodos que se muestran en esta página se refieren a todas las distribuciones univariadas, sin embargo, para algunas de ellas, se ha propuesto literatura multivariada más o menos eficiente de los casos multivariados en la literatura.
En el caso de las variables categóricas, dos pruebas que pueden usarse (y ampliamente) para la comparación entre dos o más muestras son la prueba del cuadrado de Pearson o la prueba exacta de Fisher. Entre los dos, el primero tiene un valor asintótico y, por lo tanto, es aconsejable para muestras suficientemente grandes, mientras que la segunda es exacta, pero computacionalmente costosa cuando los campeones son muchos y numerosos.
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