Para muestras grandes, la proporción de la muestra se distribuye aproximadamente normalmente, con media μP^= P y desviación estándar σp^= Pq/n.
Una muestra es grande si el intervalo [p – 3σp^, p+3σp^] se encuentra totalmente dentro del intervalo [0,1].
En la práctica real, no se conoce p, por lo tanto, tampoco σp^. En ese caso, para verificar que la muestra sea lo suficientemente grande, sustituimos la cantidad conocida P^ por p. Esto significa verificar que el intervalo
se encuentra completamente dentro del intervalo [0,1]. Esto se ilustra en los ejemplos.
Un minorista en línea afirma que el 90% de todos los pedidos se envían dentro de las 12 horas de recibir. Un grupo de consumo realizó 121 órdenes de diferentes tamaños y en diferentes momentos del día; Se enviaron 102 pedidos dentro de las 12 horas.
- Calcule la proporción de muestra de artículos enviados dentro de las 12 horas.
- Confirme que la muestra es lo suficientemente grande como para suponer que la proporción de la muestra normalmente se distribuye. Use P = 0.90, correspondiente a la suposición de que el reclamo del minorista es válido.
- Suponiendo que el reclamo del minorista es cierto, encuentre la probabilidad de que una muestra de tamaño 121 produzca una proporción de muestra tan baja como se observó en esta muestra.
- Basado en la respuesta a la parte (c), llegue a una conclusión sobre el reclamo del minorista.
La proporción de la muestra es el número X de pedidos que se envían dentro de las 12 horas divididas por el número N de pedidos en la muestra:
- Calcule la proporción de muestra de artículos enviados dentro de las 12 horas.
- Confirme que la muestra es lo suficientemente grande como para suponer que la proporción de la muestra normalmente se distribuye. Use P = 0.90, correspondiente a la suposición de que el reclamo del minorista es válido.
- Suponiendo que el reclamo del minorista es cierto, encuentre la probabilidad de que una muestra de tamaño 121 produzca una proporción de muestra tan baja como se observó en esta muestra.
- Basado en la respuesta a la parte (c), llegue a una conclusión sobre el reclamo del minorista.
¿Qué es la proporción muestral?
Utilizamos la proporción de muestra para estimar una proporción de población. Por ejemplo, podríamos estar interesados en comprender qué proporción de residentes en una determinada ciudad apoyan una nueva ley.
Dado que sería demasiado costoso y lleva mucho tiempo encuestar a los 20,000 residentes en la ciudad, en cambio encuestamos 500 y calculamos la proporción de residentes en la muestra que apoyan la nueva ley.
Luego usamos esta proporción de muestra como nuestra mejor estimación de la proporción de residentes en toda la ciudad que suponen la nueva ley. Sin embargo, dado que es poco probable que nuestra proporción de muestra coincida exactamente con la proporción de la población, a menudo usamos un intervalo de confianza para una proporción, un rango de valores que creemos que contiene la verdadera proporción de la población con un cierto nivel de confianza.
Utilizamos la media de muestra para estimar una media de población. Por ejemplo, podríamos estar interesados en comprender la altura promedio de una determinada especie de plantas.
Dado que sería demasiado costoso y lento para medir la altura de las 10,000 plantas en una determinada región, en su lugar medimos la altura de 150 plantas y usamos la media de la muestra como la mejor estimación de la media de la población.
Sin embargo, dado que es poco probable que nuestra muestra de la muestra coincida exactamente con la media de la población, a menudo usamos un intervalo de confianza para una media, un rango de valores que creemos que contiene la media de la población verdadera con un cierto nivel de confianza.
La estadología es un sitio que facilita la explicación de las estadísticas de aprendizaje al explicar temas de manera simple y directa. Aprenda más acerca de nosotros.
¿Qué son las distribuciones muestrales y poblacionales?
La distribución de su muestra será una representación aproximada de su distribución de población. Esto tiene sentido lógico. Si su población es monedas, su muestra debe ser binaria. Además, si su distribución de población tiene una probabilidad de voltear cabezas al 50%, esperaría que alrededor del 50% de su muestra sea cabezal. A continuación se muestra un widget que le permitirá generar una sola muestra de una población. Similar al widget del último capítulo, puede controlar el tipo de distribución que genera la población. Sin embargo, ahora también tiene el control del tamaño de la muestra que se genera usando el control deslizante. Tómese un momento para explorar los efectos de diferentes tamaños de muestra en la forma de la distribución de la muestra.
Esperemos que haya notado que a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la población de muestras comienza a parecerse más a los datos de la población. Con grandes tamaños de muestra, la media de la muestra y la SD serán una buena aproximación de la media de la población y SD. Sin embargo, es posible que se sorprenda con la mala representación de la distribución de la muestra en tamaños de conjunto más bajos. En n = 20, es difícil distinguir la distribución normal de la distribución uniforme y es imposible distinguir el sesgo en la distribución sesgada del ruido aleatorio. Esto no quiere decir que nunca debe ejecutar experimentos con tamaños de muestra de 20, como veremos que podemos aprender mucho incluso de pequeñas muestras. Pero uno para llevar es que debe tener cuidado de hacer conclusiones sobre la forma de su distribución de población si el tamaño de su muestra está en el lado más pequeño. A menudo veo preguntas publicadas en línea de investigadores preocupados por la no normalidad de sus datos cuando es básicamente imposible que una muestra de ese tamaño salga normal.8 En los próximos capítulos veremos los supuestos de varias pruebas y qué sucede cuando los rompes para que sepas qué reglas se pueden doblar y qué tan lejos. Por ahora, vuelva al widget y determine en qué tamaño de muestra se sentiría cómodo haciendo afirmaciones sobre la forma de su distribución de población en función de una muestra que recolectó.
Probablemente, las ideas detrás de la población y las distribuciones de muestras tienen un sentido intuitivo para usted. Las distribuciones de muestreo son donde las personas tienden a tener problemas, lo cual es desafortunado, ya que son los más importantes para entender en el futuro (por supuesto, el nombre no ayuda a las cosas). La distribución de muestreo es la distribución teórica de posibles valores para una estadística de muestra. Volvamos al ejemplo de volteo de monedas. Como hemos visto anteriormente, es posible, pero es poco probable que observe una muestra con 10/10 cabezas, mientras que es mucho más probable que observe una muestra con 5/10 cabezas. Este es el tipo de información que contiene nuestra distribución de muestreo.
¿Por qué es tan importante el concepto de una distribución de muestreo? En estadísticas frecuentistas, toda la información sobre la incertidumbre en nuestras estimaciones proviene de la información que sabemos sobre la distribución de muestreo. Debido a que nuestra muestra es de una distribución teórica de muestreo, podemos trabajar al revés para hacer afirmaciones sobre la distribución de muestreo. Y, al trabajar hacia atrás desde nuestra distribución de muestreo, podemos hacer afirmaciones sobre la incertidumbre en nuestras estimaciones de parámetros de población.
La mayoría de las veces en estadísticas, estamos tratando con una sola muestra.9 Sin los teoremas de probabilidad discutidos en el último capítulo, no podríamos hacer ninguna declaración sobre la distribución de muestreo. Afortunadamente, gracias al teorema del límite central sabemos que nuestra distribución de muestreo de la media será normal. Y gracias a la ley de grandes números, sabemos que a medida que aumenta nuestra N, la variación alrededor de la media de la población disminuirá.
¿Qué es la distribución muestral para la media?
Figura 6.1 «La distribución de una población y una media de muestra» muestra una comparación de lado a lado de un histograma para la población original y un histograma para esta distribución. Mientras que la distribución de la población es uniforme, la distribución de muestreo de la media tiene una forma que se acerca a la forma de la curva de campana familiar. Este fenómeno de la distribución de muestreo de la media que toma una forma de campana a pesar de que la distribución de la población no tiene forma de campana en general. Aquí hay un ejemplo algo más realista.
Figura 6.1 Distribución de una población y una media de muestra
Supongamos que tomamos muestras de tamaño 1, 5, 10 o 20 de una población que consiste completamente en los números 0 y 1, la mitad de la población 0, la mitad de 1, por lo que la media de la población es 0.5. Las distribuciones de muestreo son:
A medida que N aumenta la distribución de muestreo de X-evoluciona de una manera interesante: las probabilidades en el extremo inferior y superior se encogen y las probabilidades en el medio se hacen más grandes en relación con ellas. Si continuáramos aumentando N, entonces la forma de la distribución de muestreo se volvería más suave y más en forma de campana.
Lo que estamos viendo en estos ejemplos no depende de las distribuciones de población particulares involucradas. En general, uno puede comenzar con cualquier distribución y la distribución de muestreo de la media de la muestra se parecerá cada vez más a la curva normal en forma de campana a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Este es el contenido del teorema del límite central.
¿Qué es una proporción binomial?
En las estadísticas, un intervalo de confianza de proporción binomial es un intervalo de confianza para la probabilidad de éxito calculado a partir del resultado de una serie de experimentos de éxito y éxito (ensayos de Bernoulli). En otras palabras, un intervalo de confianza de proporción binomial es una estimación de intervalo de una probabilidad de éxito P cuando solo se conocen el número de experimentos N y el número de éxitos.
Hay varias fórmulas para un intervalo de confianza binomial, pero todas ellas dependen de la suposición de una distribución binomial. En general, se aplica una distribución binomial cuando se repite un experimento un número fijo de veces, cada ensayo del experimento tiene dos posibles resultados (éxito y fracaso), la probabilidad de éxito es la misma para cada ensayo y los ensayos son estadísticamente independientes . Debido a que la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta (es decir, no continua) y difícil de calcular para un gran número de ensayos, se utilizan una variedad de aproximaciones para calcular este intervalo de confianza, todos con sus propias compensaciones en precisión e intensidad computacional.
Un ejemplo simple de una distribución binomial es el conjunto de varios resultados posibles y sus probabilidades, para el número de cabezas observadas cuando una moneda se voltea diez veces. La proporción binomial observada es la fracción de los flips que resultan ser cabezas. Dada esta proporción observada, el intervalo de confianza para la verdadera probabilidad del aterrizaje de la moneda en las cabezas es un rango de posibles proporciones, que pueden o no contener la verdadera proporción. Un intervalo de confianza del 95% para la proporción, por ejemplo, contendrá la verdadera proporción del 95% de las veces que se emplea el procedimiento para construir el intervalo de confianza. [1]
¿Qué es distribución normal y binomial?
La distribución normal describe datos continuos que tienen una distribución simétrica, con una forma característica de ‘campana’.
La distribución binomial describe la distribución de datos binarios de una muestra finita. Por lo tanto, da la probabilidad de obtener R eventos de N de N ensayos.
Poisson Distribution describe la distribución de datos binarios de una muestra infinita. Por lo tanto, da la probabilidad de obtener r eventos en una población.
A menudo, es el caso con los datos médicos que el histograma de una variable continua obtenida de una sola medición en diferentes sujetos tendrá una distribución característica de ‘en forma de campana’ conocida como distribución normal. Uno de este tipo es el histograma del peso al nacer (en kilogramos) de los 3.226 bebés recién nacidos que se muestran en la Figura 1.
Para distinguir el uso de la misma palabra en el rango normal y la distribución normal, hemos utilizado una convención inferior y superior en todo.
El histograma de los datos de la muestra es una estimación de la distribución de la población de los pesos del nacer en los bebés recién nacidos. Esta distribución de la población se puede estimar mediante la curva lisa ‘en forma de campana’ superpuesta o la distribución ‘normal’ que se muestra. Suponemos que si pudiéramos mirar a toda la población de bebés recién nacidos, la distribución del peso al nacer tendría exactamente la forma normal. A menudo inferimos, a partir de una muestra cuyo histograma tiene la forma normal aproximada, que la población tendrá exactamente, o tan cerca como no hace una diferencia práctica, esa forma normal.
¿Cómo se hace una distribución binomial?
Tal vez cuando escuche sobre distribuciones binomiales, no se siente cómodo en absoluto. En esta publicación, vamos a explicar la distribución binomial de una manera simple, para que no sienta que ya no te acompaña y puedes encontrar la lógica detrás de esa fórmula que has estado usando durante años. Una implementación de ejemplo del binomial se proporciona en Scala al final en la publicación.
La distribución binomial se refiere a situaciones que implican resultados de éxito/falla. Es decir, solo dos salidas posibles. Golpear un semáforo en rojo o no en su camino al trabajo, ver a cualquier gato cruzando un cruce de peatones en su camino a casa o tener cualquier pájaro que se reproduzca en los árboles de su jardín, son algunos ejemplos. Se dice que una variable aleatoria es binomial cuando tiene una distribución binomial, y eso ocurre cuando se cumplen las siguientes cuatro condiciones:
- El número de ensayos (n) se fija
- Cada prueba podría ser uno de los dos: éxito o fracaso
- La probabilidad de éxito (p) es la misma para cada prueba
- Los ensayos son independientes, lo que significa que el resultado de uno de ellos no puede influir en el resultado de ninguno de los otros ensayos
Entonces, si X es el número de éxitos en N ensayos y las cuatro condiciones anteriores se cumplen, decimos que X tiene una distribución binomial con probabilidad de éxito = P en cada ensayo.
El número de flips (pruebas) es fijo e igual a 5, por lo que se verifica la condición 1. Cada moneda tiene dos lados, por lo que solo puede obtener la cabeza (falla) o la cruz (éxito). La condición 2 también se verifica. Dando por sentado que la moneda es una moneda justa, cada lado tiene la misma probabilidad de aparecer, siendo 1/2 la probabilidad de éxito para cada ensayo. La condición 3 se verifica. Voltear la moneda de la misma manera aleatoria para cada ensayo no establece dependencia entre los resultados de cada flip. La condición 4 también se verifica, por lo que podemos concluir que esta es una distribución binomial.
¿Qué es la proporción en estadística?
Consideremos el parámetro P de la proporción de población. Por ejemplo, es posible que queramos conocer la proporción de hombres dentro de una población total de adultos cuando realizamos una encuesta. Una prueba de proporción evaluará si una muestra de una población representa o no la verdadera proporción de toda la población.
Los pasos para realizar una prueba de proporción utilizando la aprobación del valor crítico son los siguientes:
[z = frac { hat {p} -p_0} { sqrt { frac {p_0 (1-p_0)} {n}} ]
donde (p_0 ) es la proporción hipotética nula, es decir, cuando (h_0: p = p_0 )
Toma una decision. Determine si la estadística de prueba cae en la región crítica. Si lo hace, rechace la hipótesis nula. Si no es así, no rechace la hipótesis nula.
Los bebés recién nacidos tienen más probabilidades de ser niños que niñas. Una muestra aleatoria encontró que 13.173 niños nacieron entre 25.468 niños recién nacidos. La proporción de muestra de niños fue de 0.5172. ¿Es esta muestra de evidencia de que el nacimiento de los niños es más común que el nacimiento de las niñas en toda la población?
Nuestra conclusión: debido a que el valor p es más pequeño que el nivel de significancia ( alpha = 0.05 ), podemos rechazar la hipótesis nula. Nuevamente, diríamos que hay evidencia suficiente para concluir que los niños son más comunes que las niñas en toda la población en el nivel ( alpha = 0.05 ).
Como siempre debería ser el caso, los dos enfoques, el enfoque de valor crítico y el enfoque del valor p conducen a la misma conclusión.
¿Qué son las proporciones y porcentajes?
Los temas en este curso libre, relación, proporción y porcentajes se refieren a dividir algo en partes. Por ejemplo, si hay 200 personas que viven en un pueblo pequeño, y 50 de estos son niños, esto podría expresarse como un porcentaje:
Una de cada cuatro personas es un niño o hay 1 hijo por cada tres adultos;
La proporción de niños en la población de la aldea es una cuarta parte.
Este curso de OpenLearn proporciona una muestra de estudio de Nivel 1 en Matemáticas.
convertir entre fracciones, decimales y porcentajes
explicar el significado de la relación, la proporción y el porcentaje
Las proporciones surgen a menudo en estadísticas oficiales. El gobierno quiere que la proporción del maestro -alumno en las escuelas se aumente a un maestro a treinta alumnos o menos. La tasa de natalidad ha caído: la proporción de niños para mujeres en edad de los niños ha disminuido. Solía ser de 2.4 a 1, y ahora es 1.9 a 1. Las predicciones para la proporción de adultos que trabajan a adultos retirados son inquietantes. Las predicciones son que para 2030 la relación será dos adultos que trabajan para cada persona retirada, en lugar de tres a uno ahora, y de cuatro a uno hace diez años.
A menudo, las proporciones están implícitas en el lenguaje en lugar de referirse explícitamente: un maestro para 30 alumnos; 2.4 niños por mujer de edad de niño que lleva la edad; Una persona retirada por dos adultos que trabajan. La palabra «PER» a menudo indica que se está utilizando el concepto de relación.
Para hacer pastelería corta de corteza, un libro de recetas dice «Use una parte de la grasa a dos partes de la harina»; Otra receta dice «Use grasa y harina en la proporción de uno a dos»; Y otro dice «usa la mitad de grasa que la harina». Estas son diferentes formas de expresar la misma relación. Las relaciones a menudo se expresan como fracciones. Entonces en este caso:
Dado que puede multiplicar la parte superior e inferior de una fracción por el mismo número y obtener una fracción equivalente, puede usar la relación de varias maneras. Si tienes 100 gramos de grasa, entonces
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