El espacio muestral se refiere a todos los resultados posibles de un experimento. S. se denota por S. Un espacio de muestra puede tener un número de resultados posibles. El número de resultados depende del experimento. Si un espacio de muestra tiene el número finito de resultados, se llama espacio de muestra discreto o finito.
Para experimentos aleatorios, el espacio de muestra se escribe dentro de los repletos rizados «{}».
Aquí, estamos definiendo algunos eventos con todos los resultados posibles o espacio de muestra.
- Cuando se lanza un dados, hay seis resultados posibles, es decir, espacio muestral (s) = (1, 2, 3, 4, 5 y 6).
- Cuando se arroja una moneda, los posibles resultados son la cabeza y la cola. Entonces, en este caso, los espacios de muestra serán = (H, T).
- Cuando se arrojan dos monedas, hay cuatro resultados posibles, es decir, s = (HH, HT, TH, TT).
Los elementos de un espacio muestral pueden ser letras, palabras, números, símbolos, etc. Un espacio de muestra puede ser finito, contundentemente infinito o incontablemente infinito.
Hay una diferencia entre un espacio muestral y un evento. Veamos una breve descripción de un evento.
Evento: El subconjunto de espacio muestral se llama evento. El evento generalmente se denota por la carta ‘E’. Podemos entender la diferencia entre el evento y un espacio de muestra por el siguiente ejemplo –
Supongamos que se lanza un dados, por lo que los espacios de muestra para este dados son = {1, 2, 3, 4, 5, 6} pero el evento puede ser {1, 3, 5} que representa el conjunto de números impares, y {2, 4, 6} representando el conjunto de números par.
¿Cómo se calcula el espacio muestral?
Definición: El espacio muestral de un experimento es el conjunto de todos los resultados posibles de ese experimento.
Experimento 1: ¿Cuál es la probabilidad de cada resultado cuando se lanza un centavo?
Resultados: Los resultados de este experimento son la cabeza y la cola.
Experimento 2: Una ruleta tiene 4 sectores iguales de color amarillo, azul, verde y rojo. ¿Cuál es la probabilidad de aterrizar en cada color después de girar esta ruleta?
Experimento 3: ¿Cuál es la probabilidad de cada resultado cuando se enrolla un solo dado de 6 lados?
Experimento 4: un frasco de vidrio contiene 1 canicas rojas, 3 verdes, 2 azules y 4 de mármoles amarillos. Si se elige un solo mármol al azar del frasco, ¿cuál es la probabilidad de cada resultado?
Resumen: El espacio muestral de un experimento es el conjunto de todos los resultados posibles para ese experimento. Es posible que haya notado que para cada uno de los experimentos anteriores, la suma de las probabilidades de cada resultado es 1. Esto no es una coincidencia. La suma de las probabilidades de los distintos resultados dentro de un espacio muestral es 1.
A continuación se muestra el espacio de muestra para elegir una sola carta al azar de un mazo de 52 cartas de juego. Hay 52 posibles resultados en este espacio muestral.
La probabilidad de cada resultado de este experimento es:
La suma de las probabilidades de los distintos resultados dentro de este espacio de muestra es:
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¿Cómo se calcula el espacio muestral de dos dados?
Al rodar dos dados, distinguir entre ellos de alguna manera: un primero
uno y segundo, una izquierda y una derecha, un rojo y un verde, etc.
(a, b) denota un posible resultado de rodar a los dos die, con un
número en la parte superior del primer dado y b el número en la parte superior de la segunda
morir. Tenga en cuenta que cada uno de A y B puede ser cualquiera de los enteros de 1 a 6.
Aquí hay una lista de todas las posibilidades conjuntas para (a, b):
Con el espacio de muestra ahora identificado, la teoría de la probabilidad formal requiere
que identificamos los posibles eventos.
Estos son siempre subconjuntos del
Espacio de muestras, y debe formar un álgebra sigma. En un ejemplo como este,
donde el espacio muestral es finito porque tiene solo 36 resultados diferentes,
Quizás sea más fácil simplemente declarar todos los subconjuntos del espacio muestral para
ser posibles eventos. Eso será un álgebra sigma y evita lo que podría
De lo contrario, sea una dificultad técnica molesta. Hacemos esa declaración
con este ejemplo de dos dados.
Con la declaración anterior, los resultados donde la suma de los dos
Los dados son iguales a 5 de forma un evento.
Si llamamos a este evento E, tenemos
E = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}.
Considere a continuación la probabilidad de E, P (E). Aquí necesitamos más información.
Si los dos dados son justos e independientes
, cada posibilidad (a, b) es igualmente probable. Porque hay
36 posibilidades en total, y la suma de sus probabilidades debe igualar
1, a cada evento singleton {(a, b)} se le asigna una probabilidad igual a 1/36.
Debido a que E está compuesto por 4 eventos singleton distintos, p (e) = 4/36 =
1/9.
¿Cuál es el espacio muestral monedas?
La denominación intergaláctica cuasiuniversal, o Quid, es la nueva moneda de los viajeros de los intermediarios. Fue diseñado para la Compañía de Interior de divisas por científicos del Centro Espacial Nacional de Gran Bretaña y la Universidad de Leicester.
La intención de diseño es que las quids deben resistir los rigores de los viajes del espacio, sin bordes afilados y ningún químico que pueda dañar a los turistas espaciales.
«Sin los sistemas de pago existentes que utilizamos en la Tierra, como efectivo, crédito o tarjetas de débito, podrían usarse en el espacio», dijo el profesor George Fraser de la Universidad de Leicester. «Cualquier cosa con bordes afilados, como las monedas, sería un riesgo para los tastronautas, mientras que las chips y las tiras magnéticas utilizadas en nuestras tarjetas en la Tierra se dañarían fuera de reparación por la radiación cósmica».
El quid (ver foto) está hecho de un polímero calificado con espacio: PTFE (politetrafluoroetileno). Este material es ampliamente utilizado por las agencias espaciales debido a su durabilidad y versatilidad. Earthlings lo conoce mejor como «teflón», y se considera de su resistencia a las altas temperaturas y materiales corrosivos (a los comerciantes les gustará la facilidad con la que las libras se deslizan de los bolsillos del consumidor).
Los bordes redondeados de la libra lo hacen más seguro, y también logra de los ocho planetas que orbitan un sol que forman parte del diseño. Cada uno de los planetas en órbita contiene un número de serie; Tomados en conjunto, estos números le darán a cada disco de quid un código único para evitar la falsificación.
¿Qué vale un quid? El tipo de cambio actual para la nueva importancia es de £ 6.25 para el quid (o US $ 12.50 o aproximadamente 8.68 euros).
¿Cuál es el espacio muestral de un evento?
Rodar un dado ordinario de seis lados es un ejemplo familiar de un experimento aleatorio, una acción para la cual se pueden enumerar todos los resultados posibles, pero para el cual el resultado real en cualquier ensayo dado del experimento no puede predecirse con certeza. En tal situación, deseamos asignar a cada resultado, como rodar un dos, un número, llamado probabilidad del resultado, que indica qué tan probable es que ocurra el resultado. Del mismo modo, nos gustaría asignar una probabilidad a cualquier evento, o una colección de resultados, como rodar un número uniforme, lo que indica qué tan probable es que el evento ocurra si se realiza el experimento. Esta sección proporciona un marco para discutir problemas de probabilidad, utilizando los términos recién mencionados.
Un experimento aleatorio es un mecanismo que produce un resultado definido que no se puede predecir con certeza. El espacio de muestra asociado con un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles. Un evento es un subconjunto del espacio muestral.
Se dice que un evento (e ) ocurre en un ensayo particular del experimento si el resultado observado es un elemento del conjunto (e ).
Ejemplo ( pageIndex {1} ): espacio de muestra para una sola moneda
Construya un espacio de muestra para el experimento que consiste en lanzar una sola moneda.
Los resultados podrían etiquetarse (H ) para cabezas y (t ) para colas. Entonces el espacio de muestra es el conjunto: (s = {h, t } )
Ejemplo ( pageIndex {2} ): espacio de muestra para un solo dado
¿Qué es el espacio muestral los eventos y de un ejemplo?
Rodar un dado ordinario de seis lados es un ejemplo familiar de un experimento aleatorio, una acción para la cual se pueden enumerar todos los resultados posibles, pero para el cual el resultado real en cualquier ensayo dado del experimento no puede predecirse con certeza. En tal situación, deseamos asignar a cada resultado, como rodar un dos, un número, llamado probabilidad del resultado, que indica qué tan probable es que ocurra el resultado. Del mismo modo, nos gustaría asignar una probabilidad a cualquier evento, o una colección de resultados, como rodar un número uniforme, lo que indica qué tan probable es que el evento ocurra si se realiza el experimento. Esta sección proporciona un marco para discutir problemas de probabilidad, utilizando los términos recién mencionados.
Arandom Experiment es un mecanismo que produce un resultado definido que no se puede predecir con certeza. El conjunto de la muestra de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Asociado con un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles. Aneventany Conjunto de resultados. Es un subconjunto del espacio muestral.
Un EventEis dijo que ToOccuron un ensayo particular del experimento si el resultado observado es un elemento del sete.
Construya un espacio de muestra para el experimento que consiste en lanzar una sola moneda.
Los resultados podrían etiquetarse H para cabezas y t para colas. Entonces el espacio de muestra es el conjunto S = {H, T}.
Construya un espacio de muestra para el experimento que consiste en rodar un solo dado. Encuentre los eventos que corresponden a las frases «un número uniforme se enrolla» y «un número mayor que dos está enrollado».
¿Cómo se halla el espacio muestral?
El espacio de muestra consiste en todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Es decir, consiste en cada uno de los eventos elementales.
El espacio muestral es parte del espacio de probabilidad. Como su nombre indica, consiste en los elementos de la muestra. Por el contrario, el espacio probabilístico incluye todos los elementos. Incluso si no se recogen en la muestra.
El espacio de muestra se indica con la letra griega Ω (Omega). Consiste en todos los eventos elementales y/o compuestos presentes en la muestra y, por lo tanto, coincide con el evento seguro. Es decir, ese evento que siempre sucederá.
Un ejemplo de un espacio campeón en el lanzamiento de una moneda sería:
Donde hay cabeza y x es cruzado. Es decir, los posibles resultados son cabeza o cruz.
Supongamos el caso de una tuerca de 6 cara. Listado de 1 a 6 ¿Cuál sería el espacio muestral del experimento para sacar un dados solo una vez?
¿Qué pasaría si el experimento consistiera en tirar de los dados dos veces? Distinguemos entre una tuerca roja y una tuerca verde.
Ω = (1 y 1, 1 y 2, 1 y 3, 1 y 4, 1 y 5, 1 y 6, 2 y 1, 2 y 2, 2 y 3… 6 y 6)
Es decir, un 1 en la tuerca roja y un 1 en la tuerca verde sería el primer evento elemental. El segundo evento elemental consistiría en un 1 en la tuerca roja y un 2. En la tuerca verde, hasta un total de 36 eventos elementales.
Es común confundir el espacio de la muestra y el espacio de probabilidad. A menudo se cree que son sinónimos. Sin embargo, éste no es el caso. El espacio probabilístico es un concepto mucho más amplio y se forma, además de otros conceptos, por el espacio muestral.
¿Cuál es el espacio muestral al sacar una bola?
Una bolsa contiene 7 bolas que están numeradas de 1 a 7. Determine el espacio de muestra para elegir una pelota al azar.
Una bolsa contiene siete bolas, que están numeradas de una a siete. Determine el espacio de muestra para elegir una pelota al azar.
Un espacio de muestra es el conjunto de todos los resultados posibles. En nuestro caso, tenemos una bolsa que contiene siete bolas; Estas bolas están numeradas de una a siete. Vamos a elegir uno al azar, y queremos saber cuál es el espacio muestral. ¿Cuál es el rango de resultados aquí?
Sabemos que pase lo que pase, elegiremos un número de uno a siete. Nuestro espacio de muestra es una lista, un conjunto, de todos los resultados posibles. Aquí, podemos tener uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis o siete, no más o nada menos; Estas son nuestras únicas opciones. Estas gama de opciones crean nuestro espacio de muestra.
¿Cómo se saca el espacio muestral?
Hablando de probabilidad, los juegos de cartas me vienen a la mente,
El lanzamiento de dados o monedas. Específicamente, el cálculo de la probabilidad ha
Como objeto de estudio, los experimentos aleatorios, de los cuales no se conocen a priori
el resultado. Con la proposición «LA
Probabilidad de que esté sucediendo algo. «Damos la impresión a quienes están ahí
Escuche que hay una y una definición
de probabilidad Si bien este no es el caso. Cuando el cálculo de la probabilidad comenzó a desarrollar el
Las opiniones de los estudiosos comenzaron a divergir y llegaron a crearse
Diferentes concepciones de probabilidad, como la concepción clásica, frecuentista o subjetivista.
Antes de ver las diversas concepciones de probabilidad, es necesario dar la definición del evento. El término evento significa cualquier hecho o evento que pueda ser
observado y descrito por una declaración, como
Por ejemplo, «El 3 fue lanzado en el lanzamiento de
un datos «. ES
importante para evitar cualquier ambigüedad en la definición de un evento, o es necesario
que solo es posible una de las conclusiones:
El evento ocurrió, es decir, la declaración es verdadera, el evento no ocurrió, es decir, la declaración es falsa. Puede tener ciertos eventos imposibles o aleatorios (aleatorios).
El cálculo de la probabilidad trata de
Estudiar eventos aleatorios, de hecho en el contexto de estos, pueden ser
distinguir eventos que tienen las mayores posibilidades de ocurrir que
otro. Luego asociamos un número real con cada evento, que es mayor, mayor será la posibilidad de ocurrir
el evento en sí, y llame a este número del evento (que
Veremos que será entre 0 y 1).
¿Cómo se le llama a cada resultado de un espacio muestral?
La probabilidad es una medida asociada con lo seguros de que somos de resultados de un experimento o actividad particular. Un experimento es una operación planificada realizada en condiciones controladas. Si el resultado no está predeterminado, se dice que el experimento es un experimento casual. Voltear una moneda justa dos veces es un ejemplo de un experimento.
Un resultado de un experimento se llama resultado. El espacio muestral de un experimento es el conjunto de todos los resultados posibles. Tres formas de representar un espacio de muestra son: enumerar los posibles resultados, crear un diagrama de árbol o crear un diagrama de Venn. La letra mayúscula [látex] s [/látex] se usa para denotar el espacio muestral. Por ejemplo, si voltea una moneda justa, [látex] s [/latex] = {[látex] h [/latex], [látex] t [/latex]} donde [látex] h [/latex] = cabezales y [látex] t [/latex] = Las colas son los resultados.
Un evento es cualquier combinación de resultados. Las letras de mayúsculas como [látex] A [/látex] y [látex] B [/látex] representan eventos. Por ejemplo, si el experimento es voltear una moneda justa, el evento [látex] a [/látex] podría estar obteniendo como máximo una cabeza. La probabilidad de un evento [látex] a [/látex] está escrito [látex] p [/látex] ([látex] a [/látex]).
La probabilidad de cualquier resultado es la frecuencia relativa a largo plazo de ese resultado. Las probabilidades son entre cero y uno, inclusive (es decir, cero y uno y todos los números entre estos valores). [látex] p [/latex] ([látex] a [/latex]) = [látex] 0 [/látex] significa que el evento [látex] a [/látex] nunca puede suceder. [látex] p [/latex] ([látex] a [/latex]) = [látex] 1 [/látex] significa que siempre ocurre el evento [látex] a [/látex]. [látex] p [/latex] ([látex] a [/latex]) = [látex] 0.5 [/látex] significa que el evento [látex] a [/látex] es igualmente probable o no ocurrir. Por ejemplo, si cambia una moneda justa repetidamente (desde [látex] 20 [/látex] a [látex] 2,000 [/látex] a [látex] 20,000 [/látex] veces) la frecuencia relativa de los enfoques de cabezales [látex] 0.5 [/látex] (la probabilidad de las cabezas).
Igualmente probable significa que cada resultado de un experimento ocurre con igual probabilidad. Por ejemplo, si arroja un dado de seis lados, cada cara ([látex] 1, 2, 3, 4, 5, text {o} , 6 [/látex]) es tan probable que ocurra como cualquiera otra cara. Si arroja una moneda justa, es igualmente probable que ocurra una cabeza ([látex] h [/látex]) y una cola ([látex] t [/látex]). Si adivina al azar la respuesta a una pregunta verdadera/falsa en un examen, es igualmente probable que seleccione una respuesta correcta o una respuesta incorrecta.
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