Ejercicios resueltos de muestreo sin reemplazo

En algunos experimentos, el espacio de muestra puede cambiar para los diferentes eventos.
Por ejemplo, se puede tomar una mármol de una bolsa con 20 canicas y luego se toma una segunda mármol
sin reemplazar el primer mármol. El espacio de la muestra
Para el segundo evento es entonces 19 canicas en lugar de 20 canicas.

Esto se llama probabilidad sin reemplazo o probabilidad dependiente. Podemos usar un diagrama de árbol para
Ayúdanos a encontrar la probabilidad sin reemplazo.

Paso 1: dibuja el diagrama de árbol de probabilidad y escribe la probabilidad
de cada rama. (Recuerde que los objetos no se reemplazan) Paso 2: Busque todas las rutas (o ramas) disponibles de un
resultado particular. Paso 3: multiplique a lo largo de las ramas y agregue verticalmente para encontrar la probabilidad del resultado.

Ejemplo:
Un frasco consta de 21 dulces. 12 son verdes y 9 son azules. William eligió dos dulces al azar.
a) Dibuja un diagrama de árbol para representar el experimento.

b) Encuentre la probabilidad de que
i) Ambos dulces son azules.
ii) Un dulce es azul y un dulce es verde.

c) William tomó un tercer dulce al azar. Encuentre la probabilidad de que:
i) Los tres dulces son verdes?
ii) ¿Al menos uno de los dulces es azul?

Solución:
a) Aunque ambos dulces fueron tomados juntos, es similar a elegir un dulce y luego el segundo
Dulce sin reemplazar el primer dulce.

Verifique que las probabilidades en la última columna se suman a 1.

ii) P (un dulce es azul y un dulce es verde) = P (G, B) o P (B, G)

¿Qué sucede con los elementos en un muestreo sin reemplazo?

Elementos de muestreo (n ) sin reemplazo de una colección de elementos (n ) significa que no se permiten duplicados. Una estrategia para el muestreo sin reemplazo es probar con reemplazo, pero rechazar elementos ya seleccionados. Esta estrategia simple es bastante efectiva cuando podemos esperar pocos rechazos, que es cuando i. (N ) es mucho más pequeño que (n ) y II. La probabilidad de elegir un elemento sobre otro es pequeña. Sin embargo, cuando uno de i. y II. No se mantengan, podríamos ser mejor considerando una estrategia diferente.

Sea ( omega ) un conjunto finito de tamaño (n ) y vamos a (w: omega to r^+) una función que asigna una «masa» positiva a elementos en ( omega ). Lo que ahora nos interesa es:

Dado un entero positivo (n leq n ) seleccione un tamaño (n ) set (s subseteq omega ) de modo que la probabilidad de (x in s ) es proporcional a (w (w (w (w (w (w (w (w ( X)).

En el caso general, el muestreo (s ) se puede hacer de manera eficiente considerando un árbol de eventos (subconjuntos de ( omega )) donde los hijos de cada evento representan una partición de sus padres. Para probar un solo elemento, en cada nodo del árbol, elegimos un niño con probabilidad proporcional a su masa (la suma de masas de elementos en el evento). Cuando llegamos a una hoja, elegimos un elemento de esa hoja con probabilidad proporcional a su masa. Habiendo elegido el elemento, lo eliminamos de todos los eventos en el árbol (que son exactamente los eventos en el camino que retiramos los tres).

¿Qué diferencia hay entre un muestreo sin reemplazo y con reemplazo?

¿Cuál es la diferencia? Cuando tomamos muestras con reemplazo, los dos valores de muestreo son independientes…. En el muestreo sin reemplazo, los dos valores de ejemplo no son independientes. Prácticamente, esto significa que lo que hemos logrado en el primero afecta lo que podemos obtener por el segundo.

Con el reemplazo, significa que el mismo artículo se puede elegir más de una vez. Sin reemplazo significa que el mismo elemento no se puede seleccionar más de una vez.

Las combinaciones son selecciones de objetos, con o sin repetición, el orden no importa. El número de combinaciones de elementos k de n objetos, sin repetición es cn, k = (n k) = n! ¡K! (N â â K)!

Una combinación es una selección de todo o parte de un conjunto de objetos, independientemente del orden en que se seleccionen los objetos. Por ejemplo, suponemos que tenemos una serie de tres letras: A, B y C. Podríamos preguntar cuántas formas podemos seleccionar 2 letras de ese conjunto. Cada selección posible sería un ejemplo de combinación.

Recuerde, la fórmula para calcular las combinaciones es ncr = n! /R! * (n – r)!, donde n representa el número de elementos y r representa el número de elementos elegidos a la vez.

Combinación Las combinaciones son disposiciones distintas de un número específico de objetos, independientemente del orden de selección de un conjunto específico. Permutación La permutación es un acuerdo de objetos en los que el orden es importante. Las repeticiones de las recepciones son objetos dobles en un problema de permutación.

¿Cuando los elementos de la muestra son seleccionados mediante métodos que no están basados en el azar se dice que se realizó un?

Por lo tanto, en el muestreo sistemático solo la primera unidad se selecciona al azar y las unidades restantes de la muestra deben ser seleccionadas por un período fijo, no es como una muestra aleatoria en sentido real, el muestreo sistemático tiene puntos seguros de tener una mejora sobre el simple Muestra aleatoria, como amplia, la muestra sistemática se completa más igualmente a la población completa. La ejecución del método es muy fácil, menos en costo y convenientemente de usar en caso de una población más grande.

Se aplica cuando la población de la cual se extraerá del grupo no tiene un grupo homogéneo de técnica de muestreo estratificada, en general se utiliza para obtener un representante de una buena muestra. El tipo de muestreo estratificado divide el universo en varios subgrupos de población que son individualmente más homogéneos que la población total (las diferencias de subpoblaciones se denominan estratos) y se seleccionarán elementos seleccionados de cada estrato para generar una muestra en este caso de cada uno de cada uno de los que cada uno de El estrato será más homogéneo con la población, se generará una estimación más precisa a partir de cada uno para el estrato. Obtenemos la estimación de la población de cada estrato cuando hay una mejor precisión de cada uno de los componentes; Obtenemos una mejor estimación del todo. El muestreo estratificado brinda información más confiable y detallada sobre la muestra. La formación de estratos se informa del sistema intencional de una experiencia de pozo y un juicio especial de un investigador. Los estratos se definen por las características de la población de la estimación. El diseño organizado ajustado para la estratificación es el estudio piloto, que ayuda en la determinación de una planificación más apropiada y eficiente para la estratificación y el elemento dentro de ambos del estrato son homogéneos, mientras que el elemento entre cada estrato es heterogéneo. La selección de elementos de cada estrato por separado se realiza utilizando un muestreo aleatorio simple y un muestreo aleatorio sistemático porque se reflejan más bien en situaciones convencidas. La asignación proporcional se usa cuando el tamaño de la muestra de diferentes estratos se mantendrá proporcional al tamaño de los estratos. Para comparar la diferencia para los estratos, seleccionar una muestra igual de cada uno de los estratos sería más eficiente a pesar de que los estratos serán diferentes en tamaños.

En los casos, los estratos difieren no solo por tamaño sino también en variabilidad y se considera razonable tomar muestras más grandes de la variable más variable de los estratos y las muestras más pequeñas de los estratos menos variables y explicar ambas diferencias del tamaño del estrato y las diferencias de la variabilidad del estrato. Se requiere un diseño de muestreo desproporcionado en los tamaños de muestra de
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que se llama asignación óptima.

Cuando el área total de la investigación es demasiado grande, una mejor manera para el investigador es dividir el área en una parte más pequeña de la misma o igual y luego seleccionar al azar de las unidades más pequeñas. Se espera que la población total se divida en relativamente un número más pequeño que aún se produzca de los grupos de unidades más pequeñas y luego parte de esta unidad de clúster se seleccionará al azar para que se incluya en el muestreo general.

Una de las ventajas de usar el muestreo de grupos es económico para reducir el costo al concentrarse en los grupos seleccionados, da menos precisión que el muestreo aleatorio simple.

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