Recuerde que a (((1- alpha) ) intervalo de confianza 100% para ( mu ) es ( bar {x} pm t _ { alpha/2} dfrac {s} { sqrt { n}} ) donde el multiplicador (t ) tiene una distribución t con (df = n – 1 ). Por lo tanto, el margen de error, E, es igual a:
Para determinar el tamaño de la muestra, uno primero decide el nivel de confianza y el medio ancho del intervalo que uno quiere. Luego podemos encontrar el tamaño de la muestra para producir un intervalo con ese nivel de confianza y con medio ancho no más que el especificado. El método crudo para encontrar el tamaño de la muestra: (n = izquierda ( dfrac {z _ { alpha/2} sigma} {e} right)^2 ) luego redondea al siguiente entero completo.
Una firma de investigación de marketing quiere estimar la cantidad promedio que gasta un estudiante durante las vacaciones de primavera. Quieren determinarlo dentro de $ 120 con una confianza del 90%. Se puede decir aproximadamente que varía de $ 100 a $ 1700. ¿Cuántos estudiantes deben probar?
Para usar la fórmula, necesitamos todas las piezas para (n = izquierda ( dfrac {z _ { alpha/2} sigma} {e} right)^2 ). Sabemos que (z _ { alpha/2} = 1.645 ) (para 90%). El margen de error, (e ), es 120. La única pieza que falta es ( sigma ). Dado que la desviación estándar no se da en el problema, podemos estimarla usando ( dfrac { text {range}} {4} ) de la lección 1. Por lo tanto, ( sigma = dfrac {1700-100} {4} = 400 ). Entonces tenemos…
¿Qué es la determinación del tamaño de la muestra con grado de confianza y estimación de μ?
Un intervalo de confianza toma la forma de: estimación puntual ± margen de error.
- La estimación de puntos proviene de los datos de la muestra.
- Para estimar la media de la población (μ), use la media de muestra (X̄) como estimación puntual.
- Depende del nivel de confianza, el tamaño de la muestra y la desviación estándar de la población.
- Se calcula como donde es el valor crítico de la tabla normal estándar asociada con α (el nivel de significación).
- Esta es una puntuación Z que limita el nivel de confianza.
- Los intervalos de confianza siempre son de dos lados y las puntuaciones Z son los límites del área asociada con el nivel de confianza.
Figura 2. El área media del 95% bajo una curva normal estándar.
- La estimación de puntos proviene de los datos de la muestra.
- Para estimar la media de la población (μ), use la media de muestra (X̄) como estimación puntual.
- Depende del nivel de confianza, el tamaño de la muestra y la desviación estándar de la población.
- Se calcula como donde es el valor crítico de la tabla normal estándar asociada con α (el nivel de significación).
- Esta es una puntuación Z que limita el nivel de confianza.
- Los intervalos de confianza siempre son de dos lados y las puntuaciones Z son los límites del área asociada con el nivel de confianza.
Construcción de un intervalo de confianza sobre μ cuando se conoce σ:
- La estimación de puntos proviene de los datos de la muestra.
- Para estimar la media de la población (μ), use la media de muestra (X̄) como estimación puntual.
- Depende del nivel de confianza, el tamaño de la muestra y la desviación estándar de la población.
- Se calcula como donde es el valor crítico de la tabla normal estándar asociada con α (el nivel de significación).
- Esta es una puntuación Z que limita el nivel de confianza.
- Los intervalos de confianza siempre son de dos lados y las puntuaciones Z son los límites del área asociada con el nivel de confianza.
Construya un intervalo de confianza sobre la media de la población.
Los investigadores han estado estudiando la carga P en el lago Jones durante muchos años. Se sabe que la claridad media del agua (usando un disco Secchi) normalmente se distribuye con una desviación estándar de población de σ = 15.4 pulg. . Los investigadores quieren que construya un intervalo de confianza del 95% para μ, la claridad media del agua.
¿Cómo se calcula el tamaño de la muestra para estimar la media poblacional?
El proceso de estimación de punto y intervalo más fundamental implica la estimación de una media de la población. Suponga que es interesante estimar la media de la población, μ, para una variable cuantitativa. Los datos recopilados de una muestra aleatoria simple se pueden usar para calcular la media de la muestra, X̄, donde el valor de X̄ proporciona una estimación puntual de μ.
Cuando la media de la muestra se usa como una estimación puntual de la media de la población, se puede esperar algún error debido al hecho de que una muestra, o subconjunto de la población, se usa para calcular la estimación puntual. El valor absoluto de la diferencia entre la media de la muestra, X̄, y la media de la población, μ, escrita | x̄ – μ |, se llama error de muestreo. La estimación del intervalo incorpora una declaración de probabilidad sobre la magnitud del error de muestreo. La distribución de muestreo de X̄ proporciona la base para dicha declaración.
Los estadísticos han demostrado que la media de la distribución de muestreo de X̄ es igual a la media de la población, μ, y que la desviación estándar está dada por la raíz σ/cuadrada de √n, donde σ es la desviación estándar de la población. La desviación estándar de una distribución de muestreo se llama error estándar. Para tamaños de muestra grandes, el teorema del límite central indica que la distribución de muestreo de X̄ puede aproximarse mediante una distribución de probabilidad normal. Como cuestión de práctica, los estadísticos generalmente consideran que las muestras de tamaño 30 o más son grandes.
¿Cómo se estima la media poblacional?
Independientemente de la forma de distribución de la población, la distribución de muestreo de se vuelve aproximadamente normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra N (conservadoramente n≥30).
Si se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño N de una gran población con μ media y desviación estándar σ, la distribución de muestreo de la media y la desviación estándar:
Aquí hay otro problema, similar a la sección anterior: si estamos buscando un intervalo de confianza para la media de la población, μ, ¿cómo sabríamos σ? Entonces, al igual que antes, podemos introducir una estimación allí, en este caso, la desviación estándar de la muestra, s. Sin embargo, esto introduce mucha variabilidad, ya que S puede diferir bastante de σ. Como resultado, necesitamos introducir una nueva distribución que sea similar a la normal estándar, pero tiene en cuenta parte de esta variabilidad. Se llama la distribución T del estudiante.
La llamada distribución del estudiante tiene una historia interesante. Aquí hay un resumen rápido tomado de Wikipedia:
La distribución del «estudiante» fue publicada en 1908 por W. S. Gosset. Gosset, sin embargo, fue empleado en una cervecería que prohibió la publicación de la investigación por parte de los miembros de su personal. Para eludir esta restricción, Gosset usó el nombre «estudiante» y, en consecuencia, la distribución se llamó «Distribución T de Student».
Gosset estaba tratando de investigar con pequeñas muestras. Descubrió que incluso cuando no se conocía la desviación estándar, la distribución de las medias de muestra aún era simétrica y similar a la distribución normal. De hecho, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la distribución se acerca a la distribución normal estándar.
¿Cómo se determina el nivel de confianza en una muestra?
Para arreglar la confianza, debe reconocer los signos y síntomas de que se está desmoronando, lo antes posible. Si siente que algo está mal entre usted y un colega, usted y su gerente, o usted y un informe, detenga lo que está haciendo. Siéntate, ponte en el lugar de la otra persona y tómese el tiempo para pensar en cada variable descrita anteriormente. ¿Dónde podría una brecha debilitando la confianza?
Evitar pasar tiempo juntos y minimizar el contacto (que tiene consecuencias destructivas para la productividad).
Desenganche en reuniones y falta general de entusiasmo.
Conversaciones de puertas cerradas que se convierten en sesiones de ventilación sobre otra persona.
Gente jugando política. (Es decir, repentinamente, obtienen a su jefe en un intercambio de correo electrónico, etc.)
Una relación anteriormente cercana ha comenzado a desplazarse de los rieles.
Inmediatamente saltando a la peor conclusión posible sobre por qué la otra persona dijo o hizo algo.
Muchas veces las personas se quejarán de un colega de maneras muy específicas: hacen X, Y o Z mal. O son horribles por estas razones. No se dan cuenta de que la confianza es el problema más grande.
Cada vez que te encuentres en esta situación, es útil definir el problema como una violación de la confianza. Replantearlo de esta manera incentiva las soluciones, porque las consecuencias de la desconfianza para la empresa son enormes. Y puede acercarse a repararlo de una manera más dirigida, en lugar de ceder en sentimientos de aversión general y retirada. La ecuación de confianza puede ayudarlo a decidir qué hacer a continuación.
¿Qué determina el nivel de confianza en estadistica?
Dentro de los Estados Unidos, los desgloses demográficos descritos en la parte superior de este informe han sido evidentes en las encuestas realizadas durante muchas décadas. Algunos parecen bastante fáciles de explicar, pero otros siguen siendo una fuente continua de mistificación.
En el frente más fácil de explicar, los hallazgos sobre los niveles más bajos de confianza entre las minorías y los grupos de bajos ingresos están sincronizados con un patrón que los académicos han observado durante mucho tiempo: personas que se sienten vulnerables o desfavorecidas, por cualquier razón, tienden a encontrarlo Más riesgoso para la confianza porque están menos bien fortificados para lidiar con las consecuencias de la confianza fuera de lugar.4 En línea con esta formulación, la encuesta de Pew también encuentra que los graduados universitarios confían más que aquellos con menos educación; Y que los profesionales confían más que los de la clase trabajadora.
Es más difícil desenredar la relación entre dónde viven las personas y cuánto confían. ¿Por qué exactamente es que los urbanitas confían menos que sus primos del país? Una explicación obvia es que más personas pobres y minorías viven en las ciudades, y estos dos grupos se encuentran entre los segmentos de sociedad menos confiables. Pero incluso después de controlar estos factores (a través de una técnica estadística conocida como análisis de regresión), todavía encontramos que las personas de la ciudad son menos confiables que las personas que viven en suburbios, pequeñas ciudades o áreas rurales.5.5
¿Podría ser un factor la proximidad física? ¿Es posible que las personas estén menos inclinadas a confiar en otras personas con mayor frecuencia que tienen que frotar los codos con ellos? Un análisis de los datos de la encuesta de PEW realmente encuentra una ligera tendencia a los niveles de confianza social a caer a medida que aumenta la densidad de población (analizada en el condado por condado). La encuesta también encuentra que las personas que describen dónde viven como área rural son las más confiables; Las personas que dicen que viven en una gran ciudad son las menos confiables; y aquellos que dicen que viven en un suburbio o en pequeños pueblos caen en algún punto intermedio. Pero de ninguna manera está claro que hay una conexión causal en nada de esto.
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