Esta fórmula crea un intervalo con un límite inferior y un límite superior, que probablemente contiene un parámetro de población con un cierto nivel de confianza.
Los siguientes ejemplos proporcionan varias situaciones en las que se utilizan intervalos de confianza en el mundo real.
Los intervalos de confianza a menudo se usan en biología para estimar la altura media, el peso, el ancho, el diámetro, etc. de diferentes especies vegetales y animales.
Por ejemplo, un biólogo puede estar interesado en medir el peso medio de una cierta especie de rana en Australia. Dado que tomaría demasiado tiempo y sopesar miles de ranas individuales, el biólogo puede recolectar una muestra aleatoria simple de 50 ranas y medir la media y la desviación estándar de las ranas en la muestra.
Luego podría usar la media de muestra y la desviación estándar de muestra para construir un intervalo para la media verdadera de las ranas en toda la población.
Los intervalos de confianza a menudo se usan en ensayos clínicos para determinar el cambio medio en la presión arterial, la frecuencia cardíaca, el colesterol, etc. producido por algunos medicamentos o tratamiento nuevos.
Por ejemplo, un médico puede creer que un nuevo medicamento puede reducir la presión arterial en los pacientes. Para probar esto, puede reclutar a 20 pacientes para participar en un ensayo en el que usaron el nuevo medicamento durante un mes. Al final del mes, el médico puede registrar la disminución media de la presión arterial y la desviación estándar de la disminución en cada paciente en la muestra.
Luego podría usar la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra para construir un intervalo para el verdadero cambio medio en la presión arterial que los pacientes probablemente experimentarán en la población.
¿Cómo se realiza un intervalo de confianza?
Los resultados tanto para estudios individuales como para metanálisis se informan con una estimación puntual junto con un intervalo de confianza asociado. Por ejemplo, «la probabilidad fue de 0.75 con un intervalo de confianza del 95% de 0.70 a 0.80». La estimación puntual (0.75) es la mejor suposición de la magnitud y dirección del efecto de la intervención experimental en comparación con la intervención de control. El intervalo de confianza describe la incertidumbre inherente a esta estimación y describe un rango de valores dentro de los cuales podemos estar razonablemente seguros de que el verdadero efecto realmente reside. Si el intervalo de confianza es relativamente estrecho (por ejemplo, 0.70 a 0.80), el tamaño del efecto se conoce con precisión. Si el intervalo es más amplio (por ejemplo, 0.60 a 0.93), la incertidumbre es mayor, aunque aún puede haber suficiente precisión para tomar decisiones sobre la utilidad de la intervención. Los intervalos que son muy amplios (por ejemplo, 0.50 a 1.10) indican que tenemos poco conocimiento sobre el efecto, y que se necesita más información.
A menudo se interpreta un intervalo de confianza del 95% como un rango dentro del cual podemos estar 95% seguros de que el verdadero efecto radica. Esta declaración es una interpretación suelta, pero es útil como una guía aproximada. La interpretación estrictamente correcta de un intervalo de confianza se basa en la noción hipotética de considerar los resultados que se obtendrían si el estudio se repitiera muchas veces. Si un estudio se repitiera infinitamente a menudo, y en cada ocasión se calculó un intervalo de confianza del 95%, entonces el 95% de estos intervalos contendrían el verdadero efecto.
El ancho del intervalo de confianza para un estudio individual depende en gran medida del tamaño de la muestra. Los estudios más grandes tienden a dar estimaciones más precisas de los efectos (y, por lo tanto, tienen intervalos de confianza más estrechos) que los estudios más pequeños. Para los resultados continuos, la precisión depende también de la variabilidad en las mediciones de resultados (la desviación estándar de las mediciones entre los individuos); Para los resultados dicotómicos, depende del riesgo del evento, y para los resultados de tiempo de evento depende del número de eventos observados. Todas estas cantidades se utilizan en el cálculo de los errores estándar de las estimaciones del efecto de las cuales se deriva el intervalo de confianza.
¿Cuál es el intervalo de confianza del 80%?
En un experimento científico típico, estamos interesados en dos poblaciones (control y prueba), y si hay una diferencia entre sus medias (µtest – µcontrol).
Hacemos esto recolectando observaciones de la población de control y de la población de prueba.
Podemos calcular fácilmente la diferencia media en nuestras muestras observadas. Esta es nuestra estimación del tamaño del efecto de la población que nos interesa.
Pero, ¿cómo obtenemos una medida de precisión y confianza sobre nuestra estimación? ¿Podemos tener una idea de cómo se relaciona con la diferencia de la población.
Queremos obtener un intervalo de confianza del 95% (IC del 95%) alrededor de nuestra estimación de la diferencia media. El 95% indica que cualquier intervalo de confianza capturará la diferencia de medias de población el 95% de las veces11 en otras palabras, si repitimos nuestro experimento 100 veces, reuniendo 100 conjuntos independientes de observaciones y calculando un IC del 95% para la diferencia de medias cada uno. Tiempo, 95 de estos intervalos de confianza capturarían la diferencia media de la población. Es decir, podemos tener un 95% seguro del intervalo que contiene la media verdadera de la población.
Crea múltiples resmples (con reemplazo) a partir de un solo conjunto de observaciones, y calcula el tamaño del efecto del interés en cada uno de estos muestras. El bootstrap vuelve a muestrear del tamaño del efecto se puede usar para determinar el IC del 95%.
Con las computadoras, podemos realizar 5000 resmples muy fácilmente.
La distribución de remuestreo de la diferencia en las medias se acerca a una distribución normal. Esto se debe al teorema del límite central: una gran cantidad de muestras aleatorias independientes abordarán una distribución normal incluso si la población subyacente no se distribuye normalmente.
¿Cómo calcular el intervalo de confianza al 90%?
El cálculo del intervalo de confianza de una proporción es un gran clásico en estadísticas. Incluso es uno de los primeros intervalos de confianza que los estudiantes aprenden a calcular. Sin embargo, no se debe creer que sea un ejercicio tan simple. De hecho, hay una multitud de calcular este intervalo de confianza.
Como beneficio adicional, una hoja de cálculo que permite calcular fácilmente estos intervalos de cuatro maneras diferentes.
El principio general de un intervalo de confianza es determinar, a partir de lo que se ha observado en una submuestra, un intervalo en el que se estudia la grandeza que se estudia, dentro de la población desde la cual se extrae la muestra, es probable que se encuentre. En este caso, se trata de determinar un intervalo, conociendo la proporción p observada en la muestra, dentro de la cual la proporción π real de la población estudiada es con una probabilidad igual a un valor fijado de antemano, generalmente 95%, y anotó 1-α.
Por lo tanto, es una cuestión de buscar A y B de tal manera que P [A ≤ π ≤ B] = 1-α. α corresponde al riesgo de error que acordamos tomar. Podemos interpretar este intervalo de confianza por «hay una probabilidad de 1-α para que π sea entre A y B».
En el resto de nuestras palabras, estaremos en el contexto de un muestreo aleatorio simple de una población infinita. De hecho, las poblaciones que estamos estudiando no son infinitas, pero son lo suficientemente grandes en comparación con el tamaño de nuestras muestras (la mayoría de las veces, estas son poblaciones de varios millones de personas, mientras que nuestras investigaciones se relacionan con unos pocos miles de personas) para que podamos considerar que es una población infinita. Las correcciones son técnicamente posibles. En este caso, podemos descuidar este aspecto.
¿Dónde se aplica el intervalo de confianza?
Un intervalo de confianza contiene un rango de estimaciones aceptables del parámetro de población. Los valores en un intervalo de confianza son estimaciones razonables para el verdadero valor de la población. Los valores que no están en el intervalo de confianza no son estimaciones razonables para el valor de la población.
Al comienzo del semestre de primavera de 2017, se encuestó una muestra de estudiantes del campus mundial y pidió su altura y peso. En la muestra, R de Pearson = 0.487. Se calculó un intervalo de confianza del 95% de [0.410, 0.559].
Pregunta de investigación: ¿Existe evidencia de una correlación positiva entre la altura y el peso en la población de todos los estudiantes mundiales del campus?
Todo el intervalo de confianza es mayor que cero, lo que significa que todas las estimaciones razonables de la correlación de la población son positivas. Sí, hay evidencia de una correlación positiva entre la altura y el peso en la población de todos los estudiantes mundiales del campus.
Se encuestó una muestra de mujeres de 12º grado sobre su uso del cinturón de seguridad. Se calculó un intervalo de confianza del 95% para la proporción de todas las hembras de 12 ° grado que siempre usan el cinturón de seguridad para ser [0.612, 0.668].
Pregunta de investigación: ¿Existe evidencia de que la proporción de todas las hembras de 12 ° grado que siempre usan su cinturón de seguridad es diferente de 0.65?
El valor de 0.65 está contenido dentro de nuestro intervalo de confianza. Esto significa que 0.65 es un valor razonable de la proporción de la población. No podemos concluir que la proporción de población es diferente de 0.65.
¿Dónde se utiliza el intervalo de confianza?
Un intervalo de confianza es un rango de valores resultantes de estadísticas de muestras y tener una buena posibilidad de contener el valor de un parámetro de población desconocido. Debido a su naturaleza aleatoria, es poco probable que dos muestras de una población dada generen intervalos de confianza idénticos. Por otro lado, si repite el muestreo muchas veces, un cierto porcentaje de los intervalos de confianza obtenidos contendría el parámetro de población desconocido.
En este gráfico, la línea negra horizontal representa el valor fijo del promedio de población desconocido, µ. Los intervalos verticales de confianza azul que se superponen a la línea horizontal incluyen el valor del promedio de la población. Este no es el caso con el intervalo de confianza rojo completamente ubicado debajo de la línea horizontal. Un intervalo de confianza del 95 % indica que 19 de 20 muestras (95 %) de la misma población generan intervalos de confianza que contienen el parámetro de población.
Use el intervalo de confianza para evaluar la estimación del parámetro de población. Por ejemplo, un fabricante quiere saber si la longitud promedio de los lápices que produce difiere de la longitud del objetivo. Se necesita una muestra de lápiz aleatorio y determina que la longitud promedio para esta muestra es de 52 milímetros y que el intervalo de confianza del 95 % es (50.54). Por lo tanto, puede ser un 95 % seguro de que la longitud promedio de todos los lápices está entre 50 y 54 milímetros.
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