La desviación estándar describe cuán dispersada es un conjunto de datos. Compara cada punto de datos con la media de todos los puntos de datos, y la desviación estándar devuelve un valor calculado que describe si los puntos de datos están muy cerca o si se extienden. En una distribución normal, la desviación estándar le dice cuán lejos están los valores de la media.
Si observa la distribución de algunos datos observados visualmente, puede ver si la forma es relativamente delgada frente a la grasa. Las distribuciones más gruesas tienen mayores desviaciones estándar. Alternativamente, Excel ha incorporado funciones de desviación estándar dependiendo del conjunto de datos.
La desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Alternativamente, se calcula al encontrar la media de un conjunto de datos, encontrar la diferencia de cada punto de datos a la media, cuadrar las diferencias, agregarlas juntas, dividirse por el número de puntos en el conjunto de datos menos 1 y encontrar el cuadrado raíz.
La desviación estándar es importante porque puede ayudar a los usuarios a evaluar el riesgo. Considere una opción de inversión con un rendimiento anual promedio del 10% por año. Sin embargo, este promedio se derivó de los últimos tres años de rendimientos del 50%, -15%y -5%. Al calcular la desviación estándar y comprender su baja probabilidad de promediar realmente el 10% en cualquier año determinado, está mejor armado para tomar decisiones informadas y reconocer el riesgo subyacente.
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¿Qué utilidad tiene la desviación estándar?
La desviación estándar le indica cómo se extienden los datos. Es una medida de qué tan lejos está cada valor observado de la media. En cualquier distribución, aproximadamente el 95% de los valores estarán dentro de 2 desviaciones estándar de la media.
La desviación estándar rara vez se calcula a mano. Sin embargo, se puede hacer utilizando la fórmula a continuación, donde X representa un valor en un conjunto de datos, μ representa la media del conjunto de datos y N representa el número de valores en el conjunto de datos.
Los pasos para calcular la desviación estándar son los siguientes:
- Para cada valor, encuentre su distancia a la media
- Para cada valor, encuentre el cuadrado de esta distancia
- Encuentra la suma de estos valores al cuadrado
- Divide la suma por el número de valores en el conjunto de datos
- Encuentra la raíz cuadrada de esto
Cuando realiza investigaciones, a menudo solo recopila datos de una pequeña muestra de toda la población. Debido a esto, es probable que termine con conjuntos de valores ligeramente diferentes con medios ligeramente diferentes cada vez.
Si toma suficientes muestras de una población, los medios se organizarán en una distribución en torno a la verdadera media población. La desviación estándar de esta distribución, es decir, la desviación estándar de las medias de muestra, se denomina error estándar.
El error estándar le dice cuán precisa es probable que se compare la media de cualquier muestra dada de esa población con la media de la población verdadera. Cuando el error estándar aumenta, es decir, las medias están más extendidas, es más probable que cualquier media dada sea una representación inexacta de la media de la población verdadera.
¿Cuál es la utilidad de la desviación estándar?
Parece que el conocimiento ha avanzado, y continúa avanzando, tan rápido que para mantener al día no hay tiempo en la escuela para explicar cómo y por qué las cosas son como son. Para mí, la desviación estándar es una de esas cosas: algo que simplemente se establece como la forma de medir la dispersión sin explicación de por qué hacemos este proceso enrevesado de cuadros, promediando el enraizamiento cuadrado. El objetivo aquí es tomar un breve alegre a través de la historia de las estadísticas teóricas (¡emocionante!) Y en el proceso comprender las razones históricas y teóricas por las que es tan frecuente; Y quizás por qué no debería ser.
Definición rápida primero. En palabras, dado un conjunto de datos, si nosotros:
- Calcule la desviación de cada punto de la media
- cuadrado esa desviación
- Sumérgelos a todos y divida por el conteo (para obtener la desviación cuadrada promedio)
- Toma la raíz cuadrada de esa suma
Obtenemos la desviación estándar (ETS). Más formalmente, si tenemos una variable aleatoria, x, y formamos una muestra recopilando n observaciones {x_1, x_2,… x_n} (por ejemplo, podrían ser grabaciones de alturas de personas aleatorias), entonces podemos calcular la desviación estándar de la muestra como :
En esta definición, hemos asumido que sabemos que la población significa (no usar la media de la muestra como una estimación). Si no lo hiciéramos, reemplazaríamos la media de la población con la media de la muestra y aprovechamos la corrección de Bessel (dividido por N -1 en lugar de N – si está interesado en esto, entonces he escrito un explicador intuitivo aquí), pero en general la idea sigue siendo la misma . Tome el promedio de las desviaciones al cuadrado de un punto central y tome la raíz cuadrada de ellas.
¿Qué es la desviación estándar su importancia y cómo se aplica en la industria?
La desviación estándar es un término estadístico utilizado para medir la cantidad de variabilidad o dispersión alrededor de un promedio. Técnicamente es una medida de volatilidad. La dispersión es la diferencia entre el valor real y el promedio. Cuanto mayor es esta dispersión o variabilidad, mayor es la desviación estándar.
Si invierte en las acciones de XYZ (suponga que estamos en la lista) puede generar un rendimiento promedio de año anual del 25%. Si veo alguna otra acción, no podría generar más del 20%. ¿Invertirías en acciones de XYZ?
Si hubiera sido los buenos viejos días de inversión previa y cuantitativa, sé que habría invertido con gusto en XYZ. Pero ahora la vida no es tan fácil, los gerentes entienden el riesgo. ¡No les gusta invertir en acciones que suben y bajan a todos quieren una vida estable!
Retorno promedio (o para el promedio), nunca te cuenta la historia completa. Le brinda el valor central de los datos, pero no le dice sobre la propagación. Dice que puede generar un rendimiento del 25%, pero no le dice que el rendimiento puede ser de -10% a 60%, por lo que el promedio sería del 25% (pero es posible que tenga que salir al -10%).
Por lo tanto, debemos medir la propagación (¡lo cual es similar al riesgo!)
¡Me encanta hacer esta pregunta en todos los talleres que tomo!
Si te preguntara la medida más simple de propagación, ¿qué aparecería en tu mente? ¡No me digas que la desviación o la varianza estándar (95% de las veces que obtengo esto como respuesta)!
Diría que la medida más simple es el rango [min, max]. Me da una idea justa de propagación.
¿Cómo se interpreta la desviación estándar ejemplo?
La desviación estándar (SD) es un número único que resume la variabilidad en un conjunto de datos. Representa la distancia típica entre cada punto de datos y la media. Los valores más pequeños indican que los puntos de datos se agrupan más cerca de la media: los valores en el conjunto de datos son relativamente consistentes. Por el contrario, los valores más altos significan que los valores se extienden más de la media. Los valores de datos se vuelven más diferentes y los valores extremos se vuelven más probables.
La desviación estándar utiliza las unidades de datos originales, simplificando la interpretación. Por esta razón, es la medida de variabilidad más utilizada. Supongamos que un restaurante de pizza mide su tiempo de entrega en minutos y tiene una desviación estándar de 5. En ese caso, la interpretación es que la entrega típica ocurre 5 minutos antes o después del tiempo medio. Los estadísticos a menudo informan la desviación estándar con la media: 20 minutos (Stdev 5). Si otro restaurante de pizza tiene una desviación estándar de 10 minutos, sabemos que su servicio de entrega es más inconsistente. ¡Evaluaremos este ejemplo más de cerca más adelante!
En esta publicación, aprenda por qué la desviación estándar es esencial, trabaje a través de un ejemplo de interpretación y aprenda a calcularla a mano.
Comprender la desviación estándar es crucial. Si bien la media identifica un valor central en la distribución, no indica qué tan lejos caen los puntos de datos del centro. Los valores de SD más altos significan que más puntos de datos están más lejos de la media. En otras palabras, los valores extremos ocurren con mayor frecuencia.
La variabilidad está en todas partes. Cuando pides una comida favorita en un restaurante, no es exactamente lo mismo cada vez. Su tiempo de conducción para funcionar varía todos los días. Las partes de una línea de ensamblaje pueden parecer idénticas, pero tienen longitudes y anchos sutilmente diferentes.
¿Cómo se interpreta el resultado de la desviación estándar?
La desviación estándar o la desviación típica es una medida que proporciona información sobre la dispersión promedio de una variable. La desviación estándar aumenta o es igual a cero. Para comprender este concepto debemos analizar 2 conceptos fundamentales.
Una desviación estándar cercana a 0 indica que los datos tienden a estar más cerca del promedio (mostrado por la línea punteada). Cuanto más los datos estén lejos del promedio, mayor será la desviación estándar.
Mientras que el error estándar de la estimación promedio de la variabilidad entre las muestras, la desviación estándar mide la variabilidad dentro de la misma muestra. Por ejemplo, tiene un tiempo de entrega promedio de 3.80 días, con una desviación estándar de 1.43 días, de una muestra aleatoria de 312 tiempo de entrega.
Una desviación estándar baja indica que la mayoría de los datos en una muestra tienden a agruparse cerca de su promedio (también llamado valor esperado), mientras que una desviación estándar de alto estándar indica que los datos se distribuyen en un intervalo más amplio de valores.
La varianza estándar y la desviación indican si los valores están más cerca o más cercanos a las mediciones de posición. La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada positiva de la varianza.
La desviación estándar es la medida más común de dispersión, lo que indica cómo distribuidos los datos en comparación con el promedio. Cuanto mayor sea la desviación estándar, mayor será la difusión de los datos.
La desviación estándar (en inglés «desviación estándar»; SD) es una medida de la dispersión de datos, mayor es la dispersión, mayor es la desviación estándar, si no hay variaciones en los datos, es decir, si son todos iguales, La desviación estándar sería cero.
¿Qué es la desviación estándar y un ejemplo?
Si se suponen dos inversiones diferentes, con el mismo rendimiento esperado pero con una volatilidad diferente, la que tiene mayor volatilidad presentará rendimientos mucho más dispersos que el promedio.
Por lo tanto, la volatilidad representa una medida de la incommación al hecho de obtener realmente un rendimiento igual al rendimiento esperado. Si la volatilidad es baja, los rendimientos no difieren mucho del rendimiento promedio, si la volatilidad es alta, los rendimientos están mucho más dispersos.
Consulte el Apéndice para obtener una explicación de la metodología de cálculo de desviación estándar.
En general, se supone que los rendimientos de una inversión se distribuyen de manera normal. La distribución normal es aquella cuya función de densidad de probabilidad toma la forma clásica de la campana.
La distribución normal debe describirse solo por dos parámetros: el promedio (que define el valor central) y la desviación estándar (que describe la amplitud de la campana).
El promedio μ define el posicionamiento de la distribución. La desviación estándar σ define su amplitud. Cuando el promedio del centro de la distribución cambia, se mueve a lo largo del eje horizontal, mientras que cuando la desviación estándar varía la forma. La curva se aplana a medida que aumenta la volatilidad a medida que se elimina y aumenta a medida que disminuye la volatilidad.
En una distribución normal, la probabilidad de que la variable tome sobre un cierto valor puede estar relacionada con la distancia en comparación con el promedio en términos de desviaciones estándar. Intuitivamente, los valores muy distantes del promedio recurren con menos frecuencia, mientras que los valores cercanos al promedio son más comunes.
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