¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un evento A? ¿Ocurre el evento B? ¿Ocurre el evento C?
Tenga en cuenta que hay diez números en A, diez en B y cuatro en C. Por lo tanto, utilizando nuestra regla de probabilidad, podemos calcular las siguientes probabilidades:
Ahora, ¿determinemos la probabilidad de que los eventos A y B coincidan? Dibujemos un diagrama de Venn para investigar.
Dado que los números impares y pares no pueden coincidir, la probabilidad de que ocurra A y B es cero.
Ahora es el momento de ver tres reglas de probabilidad esencial:
- Las dos primeras reglas se denominan reglas aditivas para la probabilidad.
- La tercera regla es la regla complementaria para la probabilidad.
Si A y B son dos eventos, entonces la probabilidad de que se produzca A o B o A y B
Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes (disjuntos), entonces la probabilidad de que se produzca A o B o A y B
Juntos vamos a caminar a través de innumerables ejemplos en los que usamos nuestras reglas aditivas y complementarias mientras creamos diagramas de Venn y diagramas de árboles para encontrar la probabilidad.
- Las dos primeras reglas se denominan reglas aditivas para la probabilidad.
- La tercera regla es la regla complementaria para la probabilidad.
Diagrama de Venn y reglas de probabilidad para tres eventos
- Las dos primeras reglas se denominan reglas aditivas para la probabilidad.
- La tercera regla es la regla complementaria para la probabilidad.
¿Cuál es la fórmula de la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional de un evento B es elprobabilidad de que el evento ocurra dado el conocimiento de que un
El evento A ya ha ocurrido. Esta probabilidad está escrita
P (b | a), notación por la probabilidad de B dada A.
En el caso donde los eventos A y B son independientes
(Donde el evento A no tiene ningún efecto sobre la probabilidad del evento B),
La probabilidad condicional del evento B dada el evento A es
Simplemente la probabilidad de Evento B, es decir, P (B).
Si los eventos A y B no son independientes, entonces la probabilidad
de la intersección de A y B (la probabilidad de que ambos eventos
ocurrir) se define por
P (A y B) = P (A) P (B | A).
De esta definición, la probabilidad condicional p (b | a) es fácilmente
obtenido por dividir por p (a):
ganar. De las 52 cartas, hay 13 cartas en cada traje. Supongamos primero el jugador
dibuja un corazón. Ahora el jugador desea dibujar un segundo corazón. Desde uno
El corazón ya ha sido elegido, ahora quedan 12 corazones en un mazo de 51 cartas.
Entonces la probabilidad condicional P (dibuje el segundo corazón | Primera carta un corazón) = 12/51.
Supongamos que una persona que solicita una universidad determina que tiene un 80% de posibilidades de
Ser aceptado, y él sabe que la vivienda en dormitorios solo se proporcionará para el 60% de
Todos los estudiantes aceptados. Las posibilidades de que el estudiante sea aceptado
y recibir vivienda en dormitorios se define mediante P (vivienda aceptada y dormitoria) = P (vivienda dormitoria | aceptada) P (aceptado) =
(0.60)*(0.80) = 0.48.
¿Cuándo se usa la fórmula de probabilidad condicional?
- P (A | B) – La probabilidad condicional; La probabilidad de que ocurra un evento dado que el evento B ya ha ocurrido
- P (A ∩ B) – La probabilidad conjunta de los eventos A y B; La probabilidad de que se produzcan los eventos A y B
- P (b) – La probabilidad del evento B
La fórmula anterior se aplica al cálculo de la probabilidad condicional de eventos que no son independientes ni mutuamente excluyentes.
Otra forma de calcular la probabilidad condicional es usar el teorema de los Bayes. El teorema se puede utilizar para determinar la probabilidad condicional del evento A, dado que se ha producido el evento B, conociendo la probabilidad condicional del evento B, dado que se ha producido el evento A, así como las probabilidades individuales de los eventos A y B. Matemáticamente , el teorema de los Bayes se puede denotar de la siguiente manera:
Finalmente, las probabilidades condicionales se pueden encontrar utilizando un diagrama de árbol. En el diagrama del árbol, las probabilidades en cada rama son condicionales.
Dos eventos son independientes si la probabilidad del resultado de un evento no influye en la probabilidad del resultado de otro evento. Debido a esta razón, la probabilidad condicional de dos eventos independientes A y B es:
En la teoría de la probabilidad, los eventos mutuamente excluyentes son eventos que no pueden ocurrir simultáneamente. En otras palabras, si ya se ha producido un evento, no puede ocurrir otro evento de lata. Por lo tanto, la probabilidad condicional de eventos mutuamente excluyentes es siempre cero.
¿Cómo se calcula la probabilidad condicional ejemplos?
Como ejemplo, suponga que está dibujando tres canicas, rojos, azules y verdes) de una bolsa. Cada mármol tiene la misma oportunidad de ser dibujado. ¿Cuál es la probabilidad condicional de dibujar el mármol rojo después de dibujar el azul?
Primero, la probabilidad de dibujar un mármol azul es aproximadamente del 33% porque es un posible resultado de tres. Suponiendo que ocurra este primer evento, quedará dos canicas, y cada una con un 50% de posibilidades de ser dibujado. Por lo tanto, la posibilidad de dibujar un mármol azul después de dibujar un mármol rojo sería de aproximadamente 16.5% (33% x 50%).
Como otro ejemplo para proporcionar más información sobre este concepto, considere que se ha lanzado un dado justo y se le pide que dé la probabilidad de que fueran cinco. Hay seis resultados igualmente probables, por lo que su respuesta es 1/6.
Pero imagine que antes de responder, obtiene información adicional de que el número rodado era extraño. Dado que solo hay tres números impares posibles, uno de los cuales es cinco, ciertamente revisaría su estimación de la probabilidad de que un cinco se rodee de 1/6 a 1/3.
Esta probabilidad revisada de que se haya producido un evento A, considerando la información adicional de que otro evento B ha ocurrido definitivamente en este ensayo del experimento, se llama probabilidad condicional de AGivenB y se denota por P (A | B).
Como otro ejemplo, suponga que un estudiante está solicitando la admisión a una universidad y espera recibir una beca académica. La escuela a la que están aplicando acepta 100 de cada 1,000 solicitantes (10%) y otorga becas académicas a 10 de cada 500 estudiantes que son aceptados (2%).
¿Qué es probabilidad y 5 ejemplos?
b) Como número decimal, por ejemplo 3/4 = 3: 4 = 0.75
Nota. Para transformar una relación en un porcentaje sí
divide el numerador por el denominador y multiplica el resultado por
100.
En una serie de pruebas repetidas una gran cantidad de veces en ellas
condiciones, cada uno de los posibles eventos se manifiesta con uno
frecuencia relativa que es en poco tiempo igual a su
oportunidad. La aproximación crece normalmente con el
número de pruebas. (Guido Castelnuovo, Cálculo de probabilidad, Zanichelli)
Nota. La frecuencia relativa de un evento es
La relación entre el número de veces que ha ocurrido este evento y el número
Pruebas totales realizadas.
Se puede expresar como una fracción, como un número decimal o como porcentaje.
Ejemplo 1. Una urna hay bolas y bolas blancas
Negro, pero no se sabe cuántos son. Extraer una pelota, ¿cuál es la probabilidad?
¿Es negro?
Para responder, primero debemos hacer muchas pruebas, extrayendo una pelota en
tiempo y volver a ponerlo en la urna.
Supongamos que hemos hecho 85 ensayos y habiendo extraído una pelota negra para 16
veces.
Por lo tanto, se calcula la frecuencia relativa de pruebas favorables, obteniendo así
un valor aproximado de probabilidad. Frecuencia relativa = 16/85 = 0.188 = 18.8%
asi que:
P (bola negra) = aproximadamente el 18.8%
Dos eventos aleatorios A y B son independientes si el
La probabilidad de ocurrir el evento B no depende del hecho de que el evento A
Ha ocurrido o no, y viceversa.
¿Qué es una probabilidad y ejemplos?
Por ejemplo, la probabilidad de voltear una moneda y ser cabezas es ½, porque hay 1 forma de obtener una cabeza y el número total de resultados posibles es 2 (una cabeza o cola). Escribimos P (cabezas) = ½.
- La probabilidad de algo que seguramente sucederá es 1.
- La probabilidad de algo que es imposible de suceder es 0.
- La probabilidad de que algo no suceda es 1 menos la probabilidad de que suceda.
Este video es una guía de probabilidad. Expresar la probabilidad como fracciones y porcentajes en función de la relación de las formas en que puede ocurrir un resultado y se explica el número total de resultados. También se cubre la probabilidad experimental y la importancia de basar esto en una gran prueba.
Hay 6 cuentas en una bolsa, 3 son rojos, 2 son amarillos y 1 es azul. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un amarillo?
La probabilidad es el número de amarillos en la bolsa dividido por el número total de bolas, es decir, 2/6 = 1/3.
Hay una bolsa llena de bolas de colores, rojo, azul, verde y naranja. Las bolas son recogidas y reemplazadas. John hizo esto 1000 veces y obtuvo los siguientes resultados:
b) Si hay 100 bolas en la bolsa, ¿cuántas de ellas probablemente sean verdes?
El experimento sugiere que 450 de 1000 bolas son verdes. Por lo tanto, de 100 bolas, 45 son verdes (usando proporciones).
Supongamos que ahora consideramos la probabilidad de que ocurran 2 eventos. Por ejemplo, podríamos lanzar 2 dados y considerar la probabilidad de que ambos sean 6.
¿Cómo sacar la probabilidad ejemplos resueltos?
Si está tomando una clase con probabilidad básica, en este momento probablemente se sienta completamente confundido con las reglas de probabilidad. Después de todo, hay muchos. ¿Cuándo agregar? ¿Cuándo multiplicar? ¿Cuándo usar combinaciones? Puaj. Recuerdo cuando estaba aprendiendo probabilidad e incluso después de pasar la clase, todavía luché con las cabezas y las colas para descubrir cuándo usar qué regla. Aquí hay un resumen de situaciones comunes que le mostrarán cómo resolver problemas de probabilidad utilizando la técnica correcta.
Los tipos de problemas de probabilidad que se muestran aquí son eventos simples, como las probabilidades de elegir algo o ganar algo. Más adelante en probabilidad, se encontrará con distribuciones de probabilidad como la distribución binomial y la distribución normal. Por lo general, sabrá que está resolviendo un problema de distribución de probabilidad mediante palabras clave como «normalmente distribuido» o «se ajusta a una distribución binomial». Si ese es el caso, querrá consultar el índice de probabilidad para obtener más artículos sobre problemas de probabilidad que involucren distribuciones.
Haga clic en la descripción a continuación que describe el tipo de problema de probabilidad que tiene:
Encontrar la probabilidad de que ocurra un evento simple es bastante sencillo: agregue las probabilidades juntas. Por ejemplo, si tiene un 10% de posibilidades de ganar $ 10 y un 25% de posibilidades de ganar $ 20, entonces sus probabilidades generales de ganar algo son 10% + 25% = 35%. Esto solo funciona para eventos mutuamente excluyentes (eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo).
Para resolver problemas de dados, podría tener un dados, o podría tener tres dados. La probabilidad cambiará dependiendo de cuántos dados está rodando y qué números desea elegir. La forma más fácil de resolver este tipo de problemas de probabilidad es escribir todas las combinaciones de dados posibles (que se llama escribir un espacio muestral). Un ejemplo muy simple, si desea saber la probabilidad de rodar un doble con dos troqueles, su espacio de muestra sería:
Hay seis dobles: [1] [1], [2] [2], [3] [3], [4] [4], [5] [5], [6] [6] y 36 rollos posibles , entonces la probabilidad es 6/36. Puede usar el mismo espacio de muestras para descubrir sus probabilidades de rodar un 3 y un 4 (2/36) o que los dos mueren sumar a 7. En el último caso, hay un [6] [1], [1 ] [6], [3] [4], [4] [3], [5,2], [2,5] Entonces la probabilidad es 6/36.
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