Esta demostración le permite ingresar una expresión matemática en términos de x e y. Cuando presionas el botón de calcular, la demostración
Calcule el valor de la expresión sobre los rangos x e y proporcionados y luego traza el resultado como una superficie.
El gráfico se puede acercar desplazándose con el mouse y girarse arrastrándose. Al hacer clic en el gráfico, revelará los valores X, Y y Z en ese punto en particular.
La siguiente tabla enumera qué funciones se pueden ingresar en el cuadro de expresión.
También puede aplicar ciertas restricciones/desigualdades al gráfico. Si, por ejemplo, quería mostrar la función (x^2 ) – (y^2 ) pero solo en áreas donde (x ) es mayor que (y ), ingresaría «si (x> y, x*x – y*y) «en el cuadro de expresión. También puede ingresar una tercera opción que se trazará si no se cumple la primera condición, por ejemplo «if (x> y, x*x – y*y, x)» trazará (x^2 ) – (y^2 ) en todas las áreas donde (x ) es mayor que (y ), y (x ) en todas las áreas donde x no es mayor que y.
El control deslizante de resolución se puede usar para aumentar el número de puntos de datos que se muestran en el gráfico, lo que proporciona un resultado final más suave, pero dado que esto necesita más potencia computacional, puede notar una ligera disminución en la velocidad de cuadro al interactuar con el gráfico.
Cada vez que presiona el botón «Calcular», la URL se actualiza con su configuración actual, lo que significa que puede compartir un enlace directamente a un gráfico de su elección sin tener que seguir escribiendo la configuración.
¿Cómo se hace una gráfica de superficie?
Si $ f $ es una función con valor escalar de una sola variable, $ f: r a r $ (¿confundido?),
Entonces, el gráfico de $ F $ es el conjunto de puntos $ (x, f (x)) $ por todos $ x $ en el dominio de $ f $. Cuando a menudo llamas esto
El gráfico de $ y = f (x) $, ya que pensamos en los puntos como mentir en el plano $ xy $. Al trazar los puntos en el plano $ xy $-, generalmente forman una curva A de puntos, como el gráfico
de $ f (x) = sin x $ que se muestra a continuación.
Definimos el gráfico de una función de valor escalar de dos variables,
$ f: r^2 a r $ de la misma manera. El gráfico es el conjunto de puntos
$ (x, y, f (x, y)) $ por todos $ (x, y) $ en el dominio de $ f $.
Cuando a menudo llamas esto
El gráfico de $ z = f (x, y) $, ya que pensamos en los puntos como mentiras en
$ xyz $ -space. Es posible que no encuentre esta definición formal particularmente esclarecedora,
Pero podemos mostrar cómo el gráfico de $ F (x, y) $ es una superficie.
La función F toma dos entradas, $ x $ y $ y $, y devuelve un número único, que llamamos $ z $.
Si dibujamos los ejes de $ x $-$ y $-$ z $ coordinate de la manera estándar,
El eje $ Z $ representa la altura, y esta es la clave para graficar $ F (x, y) $.
Si elige un punto $ (x, y) $ en $ xy $ -plane, entonces $ z = f (x, y) $ representa la altura del gráfico en ese punto.
Por ejemplo, aquí está el gráfico de una función simple, $ g (x, y) = 1 $.
No importa qué valores elija por $ x $ y $ y $,
La función $ g $ siempre devolverá («una altura de») una.
¿Qué es un gráfico de superficie?
En matemáticas, una superficie es una forma geométrica sin grosor, que tiene solo dos dimensiones. Una superficie puede ser plana (como un piso) o curva (como el borde de una esfera o cilindro). Puede ser limitado o ilimitado, cerrado o abierto.
Existen varias definiciones matemáticas de superficie: estas son todas encerradas en la noción de «superficie abstracta» y variedad diferenciable. En los casos más comunes, el término se usa para referirse a superficies en un espacio de tres dimensiones.
En informalmente, una superficie es un objeto geométrico ideal sin grosor, que tiene dos dimensiones. Algunos objetos reales abordan esta noción abstracta: por ejemplo, una lámina muy delgada.
Formalmente, la definición de superficie en el espacio requiere nociones matemáticas no triviales de geometría diferencial
Un subconjunto s { donnestyle s} del espacio euclidiano de tres dimensiones r3 { splawyle mathbb {r} ^{3}} es una superficie si para cada punto x { displayStyle x} contenida en s { displaystyle s} Existe A Around OpenU { DisplayStyle u} y una función de la clase C1 (u) { dongestyle c^{1} (u)}
tal que u { Dysplayle u} interseca s { displayle s} con precisión en los puntos donde f { displaystyle f} se cancela:
En otras palabras, todo el s { displaystyle s} es una superficie si se expresa localmente como un lugar de ceros de una función. La condición de que el gradiente sea diferente de las garantías de scratch, a través del teorema de Dini, de que la superficie es un objeto liso en cada punto.
¿Cómo se hace una grafica de superficie?
Los comandos de malla y surf crean gráficos de superficie 3-D de datos de matriz. Si z es una matriz para la cual los elementos z (i, j) definen la altura de una superficie sobre una cuadrícula subyacente (i, j), entonces
malla (z)
genera una vista de color de color de color de la superficie y la muestra en una vista 3-D. Similarmente,
Surf (z)
genera una vista de color y faceta de la superficie y la muestra en una vista 3-D. Por lo general, las facetas son cuadriláteros, cada uno de los cuales es un color constante, esbozado con líneas de malla negra, pero el comando de sombreado le permite eliminar las líneas de malla (sombreado plano) o seleccionar sombreado interpolado a través de la faceta (sombreado Interp).
Las propiedades de los objetos de la superficie proporcionan un control adicional sobre la apariencia visual de la superficie. Puede especificar estilos de línea de borde, marcadores de vértices, coloración de la cara, características de iluminación, etc.
Para mostrar una función de dos variables, z = f (x, y), generar matrices x e y que consisten en filas y columnas repetidas, respectivamente, sobre el dominio de la función. Utilizará estas matrices para evaluar y graficar la función.
La función MeshGrid transforma el dominio especificado por dos vectores, x e y, en matrices x e y. Luego usa estas matrices para evaluar funciones de dos variables: las filas de x son copias del vector x y las columnas de y son copias del vector y.
Para ilustrar el uso de MeshGrid, considere la función SIN (R)/R o SINC. Para evaluar esta función entre -8 y 8 en X e Y, necesita pasar solo un argumento vectorial a MeshGrid, que luego se usa en ambas direcciones.
¿Qué características tiene un gráfico de superficie?
El gráfico o serie de la superficie se utiliza para representar un conjunto de datos tridimensionales como superficie de malla. Tiene tres obligatorios
componentes de la serie, posición,
Profundidad y valor. Los datos en la posición y la profundidad
Los componentes deben formar una cuadrícula rectangular 2D en el XZ
plano. Las elevaciones de las células de malla están determinadas por los datos en el valor
componente. La serie también tiene un componente de la serie opcional llamado EtapEmember
cuyos datos pueden usarse como etiquetas de marca para las celdas de malla.
Si la propiedad UseGradient se establece en verdadero, las celdas de malla serán
coloreado usando un gradiente de color de acuerdo con su valor de elevación en el valor
componente. El gradiente de color se forma utilizando el inicio, el medio y
colores finales que están determinados por el startcolor, midcolor,
y propiedades endcolor, respectivamente.
Si la propiedad UsePalette se establece en verdadero, las celdas de malla serán
coloreado usando una paleta de colores predefinida que especifica el estilo de palettesty
propiedad.
Si se establecen tanto UseGradient como las propiedades de UsePalette
a falso, las celdas de malla se colorearán usando el color especificado por el pincel
propiedad.
¿Qué características debe tener un gráfico?
Estoy documentando un proyecto técnico/científico, en el que necesito una gran cantidad de gráficos para representar los datos.
Me gustaría que estos gráficos sean lo más claros y representativos posible. Por supuesto, la prioridad es usar correctamente los datos y elegir el medio más apropiado (es decir, por ejemplo, la gráfica de barra contra la gráfica de dispersión).
Pero desde una perspectiva de diseño, ¿qué elementos son importantes para asegurarse de que los gráficos sean de alta calidad y se vean profesionales?
Soy consciente del hecho de que deberían ser preferiblemente (si no obligatorios) imágenes vectoriales en lugar de rásteres, y que las marcas no deberían ser tal para ocultar los detalles de los datos representados. ¿Pero aparte de eso?
- Si hay etiquetas de datos sobre las barras o al final de las barras,
centrarlos y asegúrese de que estén todos la misma distancia desde el final
del bar. - Tus ejes deben ser nombrados. Centra la etiqueta.
- Use una clave si tiene más de un conjunto de datos. Centrar la llave
Dingbat en la etiqueta clave. (Es decir, el pequeño cuadrado verde debe centrarse verticalmente en la primera letra de la etiqueta clave). - Si tienes una serie de gráficos de barras que comparan las mismas cosas, haz
Seguro que sus colores clave son consistentes de un gráfico a otro. - Las etiquetas de su eje deben ser legibles. No los pongas en 45
grados. Hazlos más pequeños si necesitan encajar o ir cualquier otro
artículo si es necesario. - Use $ o % en cada marca de marca de un eje, no solo el primero.
- La mayoría de las mismas reglas que los gráficos de barras. Si tienes etiquetas sobre el
Puntos de datos, hazlos todos la misma distancia desde el punto Dingbat. - Si tiene dos líneas y dos conjuntos de etiquetas, clave en color las etiquetas si
posible. (Es más fácil seguir un conjunto rojo de números y un conjunto azul
que elegir dos juegos de negro). - Coloque la etiqueta en el centro de cada rebanada de pastel. Si no encaja, ponga
afuera con una línea. El «bigote» que conecta la etiqueta al
La rebanada puede ir en ángulo, pero luego debe convertirse en un subrayado debajo
la etiqueta. - Trate de hacer que todas las etiquetas exteriores se alineen a izquierda y derecha en lugar de
que flotar al azar.
Creo que lo número uno que hará que los gráficos se vean profesionales es cuán consistentes son con el otro material que se presentan. Aquí hay algunas cosas para ver:
- Si hay etiquetas de datos sobre las barras o al final de las barras,
centrarlos y asegúrese de que estén todos la misma distancia desde el final
del bar. - Tus ejes deben ser nombrados. Centra la etiqueta.
- Use una clave si tiene más de un conjunto de datos. Centrar la llave
Dingbat en la etiqueta clave. (Es decir, el pequeño cuadrado verde debe centrarse verticalmente en la primera letra de la etiqueta clave). - Si tienes una serie de gráficos de barras que comparan las mismas cosas, haz
Seguro que sus colores clave son consistentes de un gráfico a otro. - Las etiquetas de su eje deben ser legibles. No los pongas en 45
grados. Hazlos más pequeños si necesitan encajar o ir cualquier otro
artículo si es necesario. - Use $ o % en cada marca de marca de un eje, no solo el primero.
- La mayoría de las mismas reglas que los gráficos de barras. Si tienes etiquetas sobre el
Puntos de datos, hazlos todos la misma distancia desde el punto Dingbat. - Si tiene dos líneas y dos conjuntos de etiquetas, clave en color las etiquetas si
posible. (Es más fácil seguir un conjunto rojo de números y un conjunto azul
que elegir dos juegos de negro). - Coloque la etiqueta en el centro de cada rebanada de pastel. Si no encaja, ponga
afuera con una línea. El «bigote» que conecta la etiqueta al
La rebanada puede ir en ángulo, pero luego debe convertirse en un subrayado debajo
la etiqueta. - Trate de hacer que todas las etiquetas exteriores se alineen a izquierda y derecha en lugar de
que flotar al azar.
¿Qué es un gráfico y sus características?
Los gráficos vienen con varias propiedades que se utilizan para la caracterización de gráficos dependiendo de sus estructuras. Estas propiedades se definen en términos específicos relacionados con el dominio de la teoría de gráficos. En este capítulo, discutiremos algunas propiedades básicas que son comunes en todos los gráficos.
La excentricidad mínima de todos los vértices se considera como el radio del gráfico G. La mínima entre todas las distancias máximas entre un vértice a todos los demás vértices se considera como el radio del gráfico G.
A partir de todas las excentricidades de los vértices en un gráfico, el radio del gráfico conectado es el mínimo de todas esas excentricidades.
Ejemplo – En el gráfico anterior r (g) = 2, que es la excentricidad mínima para «D».
La excentricidad máxima de todos los vértices se considera como el diámetro del gráfico G. El máximo entre todas las distancias entre un vértice a todos los demás vértices se considera como el diámetro del gráfico G.
A partir de todas las excentricidades de los vértices en un gráfico, el diámetro del gráfico conectado es el máximo de todas esas excentricidades.
Ejemplo – En el gráfico anterior, d (g) = 3; que es la excentricidad máxima.
Si la excentricidad de un gráfico es igual a su radio, entonces se conoce como el punto central del gráfico. Si
Ejemplo – En el gráfico de ejemplo, «D» es el punto central del gráfico.
El conjunto de todos los puntos centrales de «G» se llama centro del gráfico.
¿Cómo se analiza la gráfica de superficie?
El análisis de la superficie de respuesta se basa en la suposición fundamental de que la influencia de las variables de entrada aleatoria en los parámetros de salida aleatorios puede ser aproximada por una función matemática. Por lo tanto, los métodos de superficie de respuesta ubican los puntos de muestreo en el espacio de la variable de entrada aleatoria para que se pueda encontrar una función de aproximación apropiada de la manera más eficiente posible; Típicamente, es un polinomio cuadrático. En este caso, la función de aproximación se describe por:
donde C0 es el coeficiente del término constante, CI, i = 1,… NRV son los coeficientes de los términos lineales y CIJ, i = 1,… nrv y j = i,…, NRV son los coeficientes de los términos cuadráticos. Para evaluar estos coeficientes, se utiliza un análisis de regresión y los coeficientes generalmente se evalúan para que la suma de las diferencias al cuadrado entre los resultados de la simulación verdadera y los valores de la función de aproximación se minimicen [todos 71].
El principio básico de los métodos de respuesta a la superficie es que una vez que se encuentran los coeficientes de una función de aproximación apropiada, esta función de aproximación se puede usar en lugar de bucle a través del modelo de elementos finitos. Para realizar un análisis de elementos finitos, se pueden gastar minutos a horas de tiempo de cálculo, mientras que la evaluación de una función cuadrática requiere solo una fracción de segundo. Por lo tanto, el uso de una función de aproximación permite evaluar el parámetro de respuesta aproximada en numerosas ocasiones.
¿Qué es una gráfica de superficie?
Especifique los colores para una gráfica de superficie al incluir una cuarta entrada de matriz, C. La gráfica de superficie usa Z para altura y C para color. Especifique los colores utilizando un ColorMap, que utiliza números únicos para representar los colores en un espectro. Cuando usa un ColorMap, C es del mismo tamaño que Z. Agregue una barra de color al gráfico para mostrar cómo los valores de datos en C corresponden a los colores en el ColorMap.
Especifique los colores para una gráfica de superficie al incluir una cuarta entrada de matriz, CO. La gráfica de superficie usa Z para altura y CO para el color. Especifique los colores usando TrueColor, que utiliza trillizos de números para representar todos los colores posibles. Cuando usa TrueColor, si Z es M-by-N, entonces CO es M-by-N-by-3. La primera página de la matriz indica el componente rojo para cada color, la segunda página indica el componente verde y la tercera página indica el componente azul.
Matriz de color, especificado como M-by-n
matriz de índices de color de color o como un
m-by-by-3
matriz de trillizos RGB, donde Z está
m-by-n.
Para usar los colores de colormap, especifique C como un
matriz. Para cada punto de cuadrícula en la superficie, c
Indica un color en el color de color. los
Propiedad de cdatamapping de la superficie
El objeto controla cómo los valores en C
corresponden a colores en el colormapap.
La propiedad cdata del objeto de superficie almacena el
Matriz de color. Para obtener un control adicional sobre el color de la superficie, use el
Facecolor y edgecolor
propiedades.
Ejes para trazar, especificados como un objeto de ejes. Si lo haces
no especificar los ejes, luego las gráficas de surf en la corriente
hachas.
¿Qué indican las gráficas de contorno y superficie en una superficie de respuesta?
A veces, podemos estar interesados en determinar valores de x e y que dan los mismos valores Z o constantes. Este tipo de gráfico que generalmente se traza en un plano 2-D se llama diagrama de contorno. Las líneas que representan valores Z constantes se denominan líneas ISO. Por ejemplo, en un mapa meteorológico para un área determinada, podemos estar interesados en determinar áreas de presiones altas y bajas. Por lo general, usaríamos una gráfica de contorno para representar dicha figura. Las líneas de presión constante también se llaman isobars. A continuación se muestra una gráfica de contorno 2-D de muestra para z = sin^2 (x) + cos^2 (x).
Los gráficos de contorno proporcionan pistas visuales sobre qué variables seleccionar para X e Y para optimizar la función de respuesta.
Cuando hace clic en el botón Aceptar, Sigma Magic generará valores para las variables X e Y y la variable de respuesta z utilizando la ecuación del modelo especificado. Si no se especifica una ecuación, también puede definir la ecuación en la columna Z en la hoja de trabajo. Esto creará automáticamente la gráfica de superficie 3-D. Si necesita la gráfica de contorno, deberá seleccionar el gráfico y cambiar el tipo de gráfico a la gráfica de contorno usando la funcionalidad de Excel.
- Las gráficas de contorno pueden indicar picos o valles dentro del rango de x e y en el centro de formas concéntricas.
- Si las líneas de contorno están espaciadas entre sí, entonces los valores cambian rápidamente mientras que si las líneas de contorno están separadas muy separadas, los valores z cambian más lento.
- Si hay múltiples formas concéntricas dentro de la figura, entonces la figura generalmente apunta a una distribución multimodal.
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