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La proporción está representada por dos proporciones iguales. Hay una proporción directa e indirecta. Con proporción directa, las dos variables cambian a la misma velocidad.
Proporción directa con proporción directa, las dos variables cambian al mismo tiempo. En proporción directa, a medida que la primera variable aumenta (disminuye), la segunda variable también aumenta (disminuye). En declaraciones matemáticas, se puede expresar como y = kx. Esto se lee como «y varía directamente como x» o «y es directamente proporcional como x», donde k es constante en la ecuación.
Solución 2 Hay una manera más fácil de resolver la proporción directa y aún continuar resolviendo el cambio de valor. Use x = ky, donde k se mantiene como constante. x = ky sustituya el dado para obtener el valor de constante (k). 15 = k (30) k = ( frac {15} {30} ) k = 0.5 Reescribe la ecuación con el valor de constante para resolver el cambio en y. x = ky 40 = (0.5) y y = ( frac {40} {0.5} ) y = 80
Expresamos en una ecuación donde la distancia es directamente proporcional el cuadrado del tiempo o d = kt. Para resolver el problema, primero resuelva para k. d = kt sustituir el 3 = k (1.2) ( frac {3} {1.2} ) = k 2.5 = k
Proporción indirecta Se produce una variación inversa si una de las variables aumenta o disminuye y la otra variable disminuye o aumenta. Se puede leer como «varía inversamente» y «proporción inversa». La variación inversa existe si la relación existe entre las dos variables cuyo producto es constante (k).
¿Cómo se calcula la proporcionalidad directa?
Que haya dos cantidades que dependan entre sí de tal manera que, a medida que una de ellas varía, la otra varía a la misma velocidad.
Dos cantidades son directamente proporcionales entre sí si y solo si dependen linealmente entre sí y la relación entre ellas es una constante.
Supongamos que las dos cantidades son del tamaño de una cama y la otra es el costo de hacerlo. A medida que aumenta el tamaño de la cama, el costo de hacerla también aumentará constantemente.
Supongamos el costo de 4 metros cuadrados. La cama cuesta $ 400, 8sq. monte. es $ 800, 16sq. monte. Es $ 1600, y así sucesivamente. Estas dos cantidades se dicen a bedirectamente proporcionales.
Dos cantidades son inversamente proporcionales si aumentamos una de ellas y la otra disminuye proporcionalmente. Esta es la razón exacta por la que se usa la palabra ‘inverso‘ para denotar la relación inversa entre ellos.
Dos cantidades son inversamente proporsionales si y solo si se aumenta una, la otra disminuye y viceversa.
Un ejemplo típico del mundo real de tales dos cantidades sería el crecimiento de la población de bacterias con respecto al tiempo.
Otro ejemplo sería los trabajadores necesarios para completar una tarea, cuanto más trabajadores, menos tiempo se necesita.
Se dice que dos cantidades son directamente proporcionales si una cantidad aumenta, la otra cantidad aumenta y si una cantidad disminuye la otra cantidad disminuye. En notación matemática, para dos cantidades x e y, la proporcionalidad directa entre x e y se expresa como
¿Cuál es la fórmula para calcular la proporcionalidad inversa?
El símbolo propo es el símbolo de proporcionalidad y representa una relación proporcional entre dos variables. Si es inversamente proporcional a X, escribimos esta relación como y propto frac {1} {x}.
Esta relación se puede describir utilizando una relación de equivalencia. Cuando Y es inversamente proporcional a X, el valor de x Times y es un valor constante. Este valor es la constante de proporcionalidad y usamos la letra K para denotar este valor. Usando una fórmula, tenemos k = xy.
Reorganizando esta fórmula para hacer y el sujeto, obtenemos la fórmula de proporción inversa,
Guía paso a paso: fórmula de proporción inversa (próximamente)
Las relaciones proporcionales también pueden estar representadas por gráficos. Si bosquejamos un gráfico de la línea y = frac {k} {x}, a medida que X aumenta en tamaño, k se divide por un número mayor y, por lo tanto, el resultado es un valor y que se vuelve cada vez más pequeño. Esto nos da el gráfico de línea curva de la función recíproca.
Tenga en cuenta que el valor de y puede ser inversamente proporcional a otros poderes de x, incluidos x^{2}, x^{3}, o incluso sqrt {x}. Cada uno de estos tiene una representación algebraica y gráfica diferente.
Siempre que resuelva problemas de palabras para la proporción inversa, supone que todo tiene la misma tasa. Por ejemplo, si la pregunta involucra el número de personas que trabajan, asumimos que todos los trabajadores trabajan al mismo ritmo.
- La constante de proporcionalidad
Para proporción directa, la constante de proporcionalidad k es la relación de las dos variables, como K = y div {x}. Para proporción inversa, K es el producto de las dos variables, como K = XY.
¿Cómo se calcula la proporcionalidad directa e inversa?
‘Calculadora inversamente proporcional’ lo ayuda a encontrar el valor inversamente proporcionado para el valor dado de una variable y constante en unos pocos segundos.
- Paso 1: ingrese el valor de una de las variables y la constante para encontrar la otra variable.
- Paso 2: haga clic en «Resolver» para conocer la otra variable.
- Paso 3: haga clic en «Restablecer» para ingresar el nuevo conjunto de valores.
Cuando dos cantidades están relacionadas entre sí inversamente, es decir, cuando un aumento en una cantidad trae una disminución en la otra y viceversa, se dice que son inversamente proporcionales. Las fórmulas de proporción inversa ayudan a establecer una relación entre dos cantidades inversamente proporcionales.
Entonces se dice que Y es inversamente proporcional a X, y se escribe matemáticamente como:
Donde, x e y son las variables y c, valor constante entre ellas.
Entendamos más sobre esto con la ayuda del ejemplo a continuación.
¿Qué es la proporcionalidad inversa y un ejemplo?
Los siguientes ejemplos de proporción inversa tienen su solución respectiva. Puede usar estos ejemplos para comprender completamente los conceptos en este tema. Para una mejor práctica, puede resolver los ejercicios usted mismo antes de mirar las respuestas.
Si lleva 20 trabajadores 8 días para cosechar café en una plantación. ¿Cuánto tiempo tardaría en 16 trabajadores en cosechar la misma plantación?
De la pregunta, tenemos que 20 trabajadores toman 8 días. Esto significa que un trabajador tomará:
Ahora, calculamos el tiempo que llevará para 16 trabajadores:
9 grifos pueden llenar un tanque en 4 horas. ¿Cuánto tiempo tomaría llenar el mismo tanque si tenemos 12 grifos con el mismo flujo de agua?
Se necesitan 9 grifos 4 horas y tenemos que encontrar el tiempo que requiere 12 grifos. Por lo tanto, podemos formar la siguiente relación:
Por lo tanto, tomará 12 grifos 3 horas para llenar el tanque.
4 personas pueden descargar un camión lleno de arroz en 3 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría 7 personas en descargar el mismo camión?
Tenemos que 4 personas tomarían 3 horas. Esto significa que una persona tomará:
Por lo tanto, 4 escritores que trabajan 6 horas al día pueden terminar el trabajo en 20 días.
En una fábrica de juguetes, se requieren 36 máquinas para producir un cierto número de juguetes en 54 días. ¿Cuántas máquinas se necesitan para producir el mismo número de juguetes en 81 días?
Por lo tanto, se necesitan 24 máquinas para producir el mismo número de juguetes en 81 días.
Después de revisar cuidadosamente los ejemplos resueltos anteriormente, puede resolver los siguientes problemas para probar su conocimiento de proporción inversa. Seleccione una respuesta y verifíquela para ver si eligió la respuesta correcta.
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