“Una gran infografía es una revelación instantánea. Puede comprimir el tiempo y el espacio y puede iluminar patrones en grandes cantidades de datos. Y puede hacer que el resumen sea convincentemente concreto «.
Los diseños infográficos más convincentes revelan ciertas variables pasadas por alto para decirle algo inesperado que a su vez, lo haga pensar. Si considera la alternativa, las menos efectivas lo confunden (Pirámide de alimentos), lo abruman con datos o simplemente no son demasiado emocionantes para mantenerlo comprometido. Entonces, comencemos con lo básico:
¡Qué bueno que esté en el nombre! Las infografías son una combinación de diseño gráfico, información y/o estadísticas. Son el medio de comunicación visualmente convincente que permite a los especialistas en marketing específicamente presentar información compleja que viene inicialmente como «datos sin procesar», y lo transforma en gráficos cautivadores que no solo transmiten el mensaje correcto, sino que también cuenta una historia mientras lo hace. Y ese es el objetivo.
Ahora, ¿qué hace que una buena historia sea genial? Así es… ¡emoción! Las infografías tienen un poder emocional que presenta una idea, una relación de algún tipo, o explica cómo algo funciona de una manera más rápida y efectiva.
La gente responde a eso. Para entrar en algunos detalles; “Una infografía persuasiva sorprende al espectador. Los mueve de alguna manera y hace que quieran seguir mirándolo o compartirlo con otros ”.
El punto es condensar muchos datos y diseñar una solución visual para interpretarlo en piezas de contenido más pequeñas. El concepto de «menos es más» no podría ser más vital; Como el diseño en sí debería permitir al usuario navegar fácilmente alrededor de la información rápidamente, sin estar confundido o abrumado.
¿Qué son las variables y las funciones?
Algunas ecuaciones algebraicas, conocidas como funciones, representan relaciones entre dos variables. En estas funciones, se dice que el valor de una variable depende del valor del otro. Por ejemplo, el impuesto a las ventas de un par de zapatos de gimnasia depende del precio de los zapatos. La distancia que un automóvil viaja en un momento dado depende de su velocidad. En estos ejemplos, el impuesto sobre las ventas y la distancia recorrida se denominan variables dependientes porque su valor depende del valor de la otra variable en la función. Esta variable, conocida como variable independiente, está representada por el precio de los zapatos de gimnasia y la velocidad del automóvil.
El uso de variables para representar incógnitas era una parte importante del desarrollo de álgebra. Las variables tienen ventajas distintas sobre el álgebra retórica (escrita) de los antiguos griegos. Permiten que las ideas matemáticas se comuniquen de manera clara y breve. La ecuación 2×2 + y = 6 es mucho más clara que la frase equivalente «Dos veces algunos tiempos numéricos en sí, además de otro número es igual a seis». Las variables también hacen que las matemáticas sean más generalmente aplicables. Por ejemplo, el área de un cierto cuadrado con lados de 2 cm es de 4 cm2. El área de otro cuadrado con lados de 3 cm es de 9 cm2. Al representar el lado de cualquier cuadrado con la variable S, el área de cualquier cuadrado puede estar representado por S2.
Aunque cualquier letra o carácter puede representar cualquier variable, con el tiempo, los matemáticos y los científicos han usado ciertas letras para representar ciertos valores. Las letras x, y y z son las variables más utilizadas para representar valores desconocidos en ecuaciones polinomiales. La letra R a menudo se usa para representar el radio de un círculo y el carácter Q se usa para significar un ángulo desconocido. Otras variables comúnmente utilizadas incluyen T para representar el tiempo, S para representar la velocidad y P para representar la presión.
¿Qué son las funciones y tipos de funciones?
Una función es un tipo de ecuación o fórmula que tiene exactamente una salida (y) para cada entrada (x). Si coloca un «2» en la Ecuación X2, solo hay una salida: 4. Algunas fórmulas, como X = Y2, no son tipos de funciones, porque hay dos posibilidades de producción (una positiva y otra negativa).
Nota para los usuarios de la calculadora gráfica de Excel y Ti: una «función» es una fórmula predefinida. Todas las funciones incorporadas de Excel también son funciones en el sentido tradicional (es decir, obtendrá una salida para cada entrada).
La notación de la función le dice que la ecuación con la que está trabajando cumple con la definición de una función.
La notación de función más común que verá es F (x), que se lee en voz alta como «F de X».
La «f (x)» se usa en lugar de la «y» en una fórmula; Significan exactamente lo mismo. Por ejemplo, en lugar del más familiar y = 2x, verá f (x) = 2x. No hay diferencia entre las dos fórmulas, aparte de la notación diferente.
Se puede usar cualquier letra en lugar de F (ver nombres de funciones a continuación). Por ejemplo:
- G (x)
- H (x)
- z (x)
- y = 2x + 4; Resuelve para y cuando x = 2.
- f (x) = 2x + 4; Resuelve para f (x) cuando x = 2.
Las dos fórmulas de arriba le dicen lo mismo, se resuelven de la misma manera (conecte su valor X y resuelva), y le dan exactamente la misma solución:
- G (x)
- H (x)
- z (x)
- y = 2x + 4; Resuelve para y cuando x = 2.
- f (x) = 2x + 4; Resuelve para f (x) cuando x = 2.
También puede ver preguntas escritas así:
f (x) = 2x + 4; Resolver para F (2)
Esto significa lo mismo que:
f (x) = 2x + 4; Resuelve para f (x) cuando x = 2.
¿Cuántas variables tiene una función y cuáles son?
¿Cuál es la función de varias variables? ¿Qué queremos decir con el dominio de una función de varias variables?
¿Cómo encontramos la distancia entre dos puntos en ( r^3 text {?} ) ¿Cuál es la ecuación de una esfera en ( r^3 text {?} )
¿Qué es un rastro de una función de dos variables? ¿Qué nos dice un rastro sobre una función?
¿Qué es una curva de nivel de una función de dos variables? ¿Qué nos dice una curva de nivel sobre una función?
A lo largo de nuestras carreras matemáticas, hemos estudiado funciones de una sola variable. Definimos una función de una variable como regla que asigna exactamente una salida a cada entrada. Analizamos estas funciones observando sus gráficos, calculando los límites, diferenciando, integrando y más. Las funciones de varias variables serán el foco principal de los capítulos 10 y 11, donde analizaremos estas funciones observando sus gráficos, calculando los límites, diferenciando, integrando y más. Veremos que muchas de las ideas del cálculo de variables únicas se traducen bien en funciones de varias variables, pero también tendremos que hacer algunos ajustes. En este capítulo presentamos funciones de varias variables y luego discutimos algunas de las herramientas (vectores y funciones de vectores) que nos ayudarán a comprender y analizar funciones de varias variables.
Supongamos que invierte dinero en una cuenta que paga el 5% de intereses agravados continuamente. Si invierte (p ) dólares en la cuenta, la cantidad (a ) de dinero en la cuenta después de (t ) años está dada por
¿Qué es una función de 3 variables?
En la Sección 1.8 discutimos las funciones de una sola variable real. Ahora examinaremos las funciones de valor real de un punto (o vector) en ( mathbb {r}^ 2 ) o ( mathbb {r}^ 3 ). En su mayor parte, estas funciones se definirán en conjuntos de puntos en ( mathbb {r}^ 2 ), pero habrá momentos en los que usaremos puntos en ( mathbb {r}^ 3 ), y También habrá momentos en los que será conveniente pensar en los puntos como vectores (o puntos terminales de vectores).
Una función de valor real F definida en un subconjunto (d ) de ( mathbb {r}^2 ) es una regla que asigna a cada punto (f (x, y) ) en (d (d ) un número real (f (x, y) ). El conjunto más grande posible (d ) in ( mathbb {r}^2 ) en el que se define (f ) se llama dominio de (f ), y el rango de (f ) es el conjunto de todos los números reales (f (x, y) ) as ((x, y) ) varía sobre el dominio (d ). Una definición similar es válida para las funciones (f (x, y, z) ) definidas en puntos ((x, y, z) ) en ( mathbb {r}^ 3 ).
es todo el ( mathbb {r}^2 ), y el rango de (f ) es todo de ( mathbb {r} ).
es todo de ( mathbb {r}^2 ) excepto los puntos ((x, y) ) para el cual (x = y ). Es decir, el dominio es el conjunto (d = {(x, y): x ne y } ). El rango de (f ) son todos números reales excepto 0.
es el conjunto (d = {(x, y): x^ 2 + y^ 2 ≤ 1 } ), ya que la cantidad dentro de la raíz cuadrada es no negativa si y solo si 1 – ((x^ 2 + y^2) ≥ 0 ). Vemos que (d ) consiste en todos los puntos dentro y dentro del círculo unitario en ( mathbb {r}^2 ) ( (d ) a veces se llama disco de unidad cerrada). El rango de (f ) es el intervalo [0,1] en ( mathbb {r} ).
¿Cuáles son las variables de la función?
Una variable es un símbolo en cuyo valor depende una función, polinomio, etc. Por ejemplo, las variables en la función son y. Una función que tiene una sola variable
se dice que es univariado, uno tiene dos variables
se dice que es bivariado, y uno tiene dos o más
Se dice que las variables son multivariadas. En un polinomio,
Las variables corresponden a los símbolos base en sí mismos despojados de coeficientes
y cualquier potencia o producto.
En la literatura, uno a menudo distingue entre variables dependientes e independientes, la última de
que generalmente representa las entradas o cantidades cuya causalidad se está probando
experimentalmente mientras que el primero generalmente representa la salida cuyos valores son
alterado por fenómenos causales. Similar al ejemplo multivariado mencionado anteriormente,
La ecuación tiene como dependiente
variable debido al hecho de que su valor depende de qué valores y están conectados a
; y ambos son independientes
Variables debido a que no tienen dependencias dentro de la ecuación.
En general, las funciones matemáticas pueden tener una serie de argumentos. Los argumentos que generalmente se varían al trazar, realizar operaciones matemáticas, etc., son
denominado «variables», mientras que aquellas que no varían explícitamente en situaciones
de interés se denominan «parámetros». Para
Ejemplo, en la ecuación estándar de una elipse
y generalmente son
consideradas variables y y se consideran
parámetros. La decisión sobre qué argumentos considerar variables y cuáles considerar
Los parámetros pueden ser históricos o pueden basarse en la aplicación bajo consideración.
Sin embargo, la naturaleza de una función matemática puede cambiar según la elección
está hecho. Por ejemplo, la ecuación anterior es cuadrática en y, pero si y en cambio se considera
Como variables, la ecuación resultante
¿Qué es una función de dos variables?
Si (x_1, x_2, x_3, dots, x_n ) son números reales, entonces ((x_1, x_2, x_3, dots, x_n) ) se llama (n )-tuple. Esta es una extensión de pares y triples ordenados. Una función de n variables es una función cuyo dominio es un conjunto de tuplas (n ) y cuyo rango es un conjunto de números reales.
Durante gran parte de lo que hacemos aquí, todo funcionará igual si estuviéramos trabajando con 2, 3 o 47 variables. Debido a que estamos tratando de mantener las cosas un poco más simples, nos concentraremos en funciones de dos variables.
Una función de dos variables es una función, es decir, para cada entrada se asocia exactamente una salida.
Las entradas son pares ordenados, ((x, y) ). Las salidas son números reales (cada salida es un único número real). El dominio de una función es el conjunto de todas las entradas posibles (pares ordenados); El rango es el conjunto de todas las salidas posibles (números reales).
Las funciones de dos variables se pueden describir numéricamente (una tabla), gráficamente, algebraicamente (una fórmula) o en inglés.
A menudo llamamos a lo familiar (y = f (x) ) una función de una variable.
El costo de alquilar un automóvil depende de cuántos días lo mantenga y cuán lejos conduzca. Representa esto usando una función.
Sea (d ) la cantidad de días que alquila el automóvil, y (m ) la cantidad de millas que conduce. Entonces el costo del alquiler de automóviles (c (d, m) ) es una función de dos variables.
La demanda de bollos de perros calientes depende del precio de los bollos de perros calientes y también del precio de los hot dogs. Representa esto como una función.
¿Qué es una función de varias variables ejemplos?
Una función de dos variables (z = (x, y) ) mapea cada par ordenado ((x, y) ) en un subconjunto (d ) del plano real (r^2 ) a un Número real único Z. El conjunto (d ) se llama dominio de la función. El rango de (f ) es el conjunto de todos los números reales z que tiene al menos un par ordenado ((x, y) ∈D ) tal que (f (x, y) = z ) como se muestra En la figura ( pageIndex {1} ).
Determinar el dominio de una función de dos variables implica tener en cuenta cualquier restricción de dominio que pueda existir. Vamos a ver.
Encuentre el dominio y el rango de cada una de las siguientes funciones:
- (f (x, y) = 3x+5y+2 )
- (g (x, y) = sqrt {9 – x^2 – y^2} )
una. Este es un ejemplo de una función lineal en dos variables. No hay valores ni combinaciones de (x ) y (y ) que causan (f (x, y) ) para no definirse, por lo que el dominio de (f ) es (r^2 ). Para determinar el rango, primero elija un valor para z. Necesitamos encontrar una solución a la ecuación (f (x, y) = z, ) o (3x – 5y+2 = z. ) Una de dicha solución se puede obtener primero configurando (y = 0 ), que produce la ecuación (3x+2 = z ). La solución a esta ecuación es (x = dfrac {z – 2} {3} ), que da el par ordenado ( izquierdo ( dfrac {z – 2} {3}, 0 right) ) como una solución a la ecuación (f (x, y) = z ) para cualquier valor de (z ). Por lo tanto, el rango de la función son todos números reales, o (r ).
b. Para que la función (g (x, y) ) tenga un valor real, la cantidad debajo de la raíz cuadrada debe ser no negativa:
Por lo tanto, el dominio de (g (x, y) ) es ( {(x, y) ∈R^2∣x^2+y^2≤9 } ). El gráfico de este conjunto de puntos puede describirse como un disco de radio 3 centrado en el origen. El dominio incluye el círculo límite como se muestra en el siguiente gráfico.
¿Qué es una funciones de varias variables?
En esta sección queremos repasar algunas de las ideas básicas sobre funciones de más de una variable.
Primero, recuerde que los gráficos de funciones de dos variables, (z = f left ({x, y} right) ) son superficies en un espacio tridimensional. Por ejemplo, aquí está el gráfico de (z = 2 {x^2} + 2 {y^2} – 4 ).
Este es un paraboloide elíptico y es un ejemplo de una superficie cuádruple. Vimos varios de estos en la sección anterior. Veremos superficies cuadráticas con bastante regularidad más adelante en el cálculo III.
Otro gráfico común que veremos bastante en este curso es el gráfico de un plano. Tenemos una convención para graficar aviones que los harán un poco más fáciles de graficar y, con suerte, visualizar.
o si resolvemos esto para (z ) podemos escribirlo en términos de notación de función. Esto da,
Para graficar un plano, generalmente encontraremos los puntos de intersección con los tres ejes y luego graficaremos el triángulo que conecta esos tres puntos. Este triángulo será una parte del avión y nos dará una idea bastante decente sobre cómo debería ser el avión en sí. Por ejemplo, graficemos el plano dado por,
Para fines de gráficos, probablemente sería más fácil escribir esto como,
Ahora, cada uno de los puntos de intersección con los tres ejes de coordenadas principales se define por el hecho de que dos de las coordenadas son cero. Por ejemplo, la intersección con el eje (z )-se define por (x = y = 0 ). Entonces, los tres puntos de intersección son,
¿Cómo se representa una función de varias variables?
El dominio de una función de n variables es el subconjunto de rn { displaystyle mathbb {r} ^{n}} para el cual se define la función. Como de costumbre, se supone que el dominio de una función de varias variables reales contiene un subconjunto abierto no vacío de rn { displayStyle mathbb {r} ^{n}}.
Una función de valor real de n variables reales es una función que toma como números nreales de entrada, comúnmente representados por las variablesx1, x2,…, xn, para producir otro número real, el valor de la función, comúnmente denotado F (x1, x2 ,…, xn). Para simplificar, en este artículo, una función de valor real de varias variables reales simplemente se llamará una función. Para evitar cualquier ambigüedad, los otros tipos de funciones que pueden ocurrir se especificarán explícitamente.
Algunas funciones se definen para todos los valores reales de las variables (una dice que están definidas en todas partes), pero algunas otras funciones se definen solo si el valor de la variable se toma en un subconjunto X de Rn, el dominio de la función, que siempre se supone que contiene un subconjunto abierto de RN. En otras palabras, una función de valor real de n variables reales es una función
tal que su dominio X es un subconjunto de RN que contiene un conjunto abierto no vacío.
Un elemento de x que es un n-tuple (x1, x2,…, xn) (generalmente delimitado por paréntesis), la notación general para denotar funciones sería f ((x1, x2,…, xn)). El uso común, mucho más antiguo que la definición general de funciones entre conjuntos, es no usar paréntesis dobles y simplemente escribir F (x1, x2,…, xn).
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