¿Alguna vez has pensado en lo que realmente significan estas dos palabras? A menudo se usan juntos como una frase, «relación y proporción», pero ¿son de hecho diferentes términos para el mismo concepto matemático? Si un alumno le pregunta la diferencia, ¿cómo podría responder?
Tengo que admitir que no reflexioné conscientemente sobre el significado exacto de la proporción o proporción hasta que comencé mi entrenamiento docente. Sospecho que esto no será una sorpresa particular, pero ¿debería estar preocupado por las definiciones de estos términos? Una de las dificultades que a menudo nos enfrentamos en el aula es familiarizar a los niños con la definición matemática de una palabra que también es
utilizado en el lenguaje cotidiano. ¿Quizás esto se aplica en cierta medida a la relación y proporción? En algún lugar en lo más profundo de mi mente, parece que recuerdo que me han dicho que la relación se compara parte de la parte, mientras que la proporción se compara parcialmente con todo. Pero, ¿qué significa esto realmente? ¿Es esto útil? ¿Y es toda la historia?
Veamos primero la relación. En mi mente, la relación es la comparación entre dos o más cantidades. Según el Oxford English Dictionary Online, la relación es «la relación entre dos magnitudes similares con respecto a la cantidad, determinada por el número de veces uno contiene el otro (integral o fraccionalmente)». Por ejemplo, en una botella de naranja
Squash podría decir «diluir una parte concentrado en cuatro partes de agua». La cantidad de agua requerida se da en términos de la cantidad de concentrado. El marco nacional de aritmética sugiere que, cuando se introduce por primera vez a los niños, esta idea podría expresarse mejor como «por cada concentrado de 1 parte, necesitamos 4 partes de agua». Esta relación se puede ilustrar muy
Claramente usando imágenes simples:
En el aula, «por cada» se puede modelar realmente dibujando 4 «rectángulos de agua» junto a cada «rectángulo concentrado» para que los alumnos puedan decidir cuántas piezas se necesitan agua para un cierto número de concentrados de piezas. En un nivel superior, luego estarán en condiciones de confirmar si una representación pictórica dada o no
describe la misma relación. Por supuesto, tener mostradores o cubos de naranja y blanco sería otra forma de representar el concentrado y el agua. ¿No es un gran salto para introducir vocabulario ligeramente diferente para lo mismo? «4 por cada 1» también se puede expresar como «4 a cada 1».
¿Qué es una proporción en matemática?
Supongamos que tenemos que resolver un ejercicio en el que debemos determinar el valor de un desconocido, vinculado en una proporción a las cantidades A, B y C:
A: = B: C
Para calcular , solo recurra a la propiedad del producto, por lo que el producto del medio es igual al de los extremos:
A ⋅ c = ⋅ b
En este punto, resolver todo lo que queda es dividir ambos productos por B:
( ⋅ ⋅ b) / b = (a ⋅ c) / b
= (A ⋅ C) / B
Hagamos un ejercicio típico de la escuela secundaria para calcular las proporciones.
Para comprar 20 piezas de un producto, María y Luigi gastaron 80 euros, ¿cuánto gastarán para comprar 35?
Para resolver el problema, se debe realizar la siguiente proporción:
80: 20 = C: 35
Donde lo desconocido C representa el precio para comprar 35 unidades del producto.
Dada la propiedad fundamental de la proporción, sabemos que:
C ⋅ 20 = 35 ⋅ 80
Y por lo tanto, para encontrar el valor de C simplemente realice estos cálculos:
C = (35 ⋅ 80) / 20 = 140 euros
En la vida diaria puede necesitar calcular proporciones en varios casos, por ejemplo:
- Cuando tenga que preparar una receta y desea cambiar la cantidad de los ingredientes. De hecho, puede suceder que, durante la preparación de un postre, te das cuenta de que no tienes la cantidad necesaria de harina. Por ejemplo, usted sabe que la receta de muffins de cacao incluye 265 gramos de harina, pero solo tiene 225. Si el azúcar necesario es de 135 gramos, la ecuación a resolver será las siguientes: 225 gramos de harina son 265 gramos de harina como Los gramos de azúcar son 135 gramos de azúcar (225: 265 = : 135)
¿Qué es una proporción resumen?
La relación de dos proporciones a veces se conoce como el riesgo relativo (R). Para construir un IC para un riesgo relativo, se calcula el logaritmo natural de la estimación del riesgo relativo (Tabla 21.2):
El IC del 95% para Loge (R) viene dado por ( log_e (R) ± 1.96 ) SE, y el IC del 95% para el riesgo relativo se obtiene tomando anti-logaritmos.
En el ejemplo dado en la Tabla 21.2, el riesgo relativo se estima como (0.30/0.45 = 0.667 ), y ( log _e (r) = – 0.405 ). El SE [Loge (R)] se estima como √ {[210/ (90 × 300)] + [165/ (135 × 300)]} = 0.109, y el IC del 95% para Loge (R) está dado por − 0.405 ± 1.96 (0.109), es decir (−0.619, −0.191). Tomando anti-logaritmos, el IC del 95% para el riesgo relativo es (0.538, 0.826).
A veces, es interesante examinar si hay una tendencia en una serie de proporciones asociadas con diferentes niveles de alguna característica subyacente. Por ejemplo, considere la proporción de pacientes con lepra que informan regularmente para recolectar su suministro mensual de medicamentos de una clínica cuando la accesibilidad de la clínica se califica como muy pobre, pobre, justa o buena (Tabla 21.3).
Se asigna una «puntuación» (XI) para cada tipo de clínica, de la cual el valor se relaciona con el nivel de accesibilidad. Por ejemplo, se ha asignado «0» a aquellos con accesibilidad «muy pobre» y «3» a aquellos con «buena» accesibilidad. Una prueba para la tendencia en las proporciones (a_1/n_1, a_2/n_2, a_3/n_3, ) y (a_4/n_4 ) se proporciona mediante pruebas, como un chi cuadrado con un df, la expresión: la expresión:
Por ejemplo, suponga que los datos son como se muestran en la Tabla 21.3 (los porcentajes respectivos de asistentes regulares en las cuatro filas son del 20%, 30%, 50%y 60%). El valor de χ2 es:
[150 [(150 × 125) – (63 × 245)]^2/{63 × 87 [(150 × 555) −245^2]} = 12.95 ]
¿Qué es una proporción matemática para niños?
A medida que los niños llegan al final de la escuela primaria, la proporción y la proporción aparecen en el plan de estudios nacional. Aunque este es un nuevo tema para cubrir, se basará en las habilidades y el conocimiento que ya tienen.
- La relación nos dice cuánto de una cosa hay en relación con otra cosa. Por ejemplo, «por cada 2 manzanas tenemos 3 plátanos».
- La proporción nos cuenta cuánto de una cosa hay en relación con toda la cantidad de algo. Por ejemplo, «hay 50 piezas de fruta, y 1 de cada 5 de ellos es una manzana».
Hay muchas maneras de ayudar a su hijo a comprender la relación y la proporción. Aquí hay sólo unas pocas ideas:
El concepto de relación se utiliza en muchas actividades diarias, como cocinar, usar mapas o dibujos de escala de lectura. Puede ser muy útil hablar con su hijo sobre dónde y por qué usamos la relación en nuestra vida diaria. Por ejemplo:
Una receta Flapjack requiere 240 g de avena. Esto hace 18 flapjacks. ¿Qué cantidad de avena se necesita para hacer 24 flapjacks?
La relación 240: 18 se puede establecer, y solía llegar a la respuesta 320G.
Estos tipos de problemas proporcionarán la base para los enfoques formales de relación y proporción que encontrarán más adelante, ¡y seguramente mantendrá a su hijo interesado en las proporciones si los usa para hacer flapjacks!
Hay porcentajes para explorar en todas partes en el mundo real. Por ejemplo, ¿qué porcentaje de la clase de su hijo son las niñas? Si hay un 25% de descuento en el costo de algo en las tiendas, ¿cuánto dinero está ahorrando? ¿Puedes restar esto para descubrir el nuevo precio?
¿Qué es proporción explicacion para niños?
Una madre exasperada escribe que todas las noches se acuestan se convierte en una batalla con lágrimas y gritos, porque la hija de 2 años nunca quiere dejar de jugar. Se queda dormido solo cuando se derrumba agotado.
Otro ya no sabe qué hacer con el hijo de 4 años: en la casa se opone a cada regla, mientras que afuera sabe cómo ser bien educado. Parece que solo desobedece a los padres. Un maestro solicita sugerencias para domar a tres niños que no aceptan ninguna disciplina y evitan las actividades en el aula.
Un pediatra está irritado con los padres que no pueden dar medicamentos al niño «porque no quiere».
Todos estos problemas son variaciones sobre el tema: ¿qué puede facilitar (y qué puede obstaculizar) la internalización de las reglas en los niños?
Ya de los niños recién nacidos tienen sed de conocer las leyes del mundo físico, relacional y social. En nuestra cultura, la concepción del niño ha llegado progresivamente como sujeto a ser conocido y siempre respetado, desde los primeros momentos de la vida. Es algo bueno, lo que mejoró profundamente la relación de padres e hijos.
Pero respetar al niño no significa someterse a él, ni agotarse con la enseñanza y transmisión de las reglas necesarias para la vida civil. No es suficiente sancionar y hacer cumplir las reglas, dejando que quede acondicionamiento externo. Deben ser aprendidos e internalizados, porque el niño aprende a sobrevivir.
En momentos de «vigilante Watter», los recién nacidos ya observan todo lo que sucede a su alrededor, para comprender cómo funciona el mundo. Día tras día, con crecimiento, este tipo de observaciones se vuelve cada vez más densa y sistemática hacia todo el mundo: físico, vegetal y animal, pero, sobre todo, humano. Esta red de adquisiciones integradas es esencial para estructurar y consolidar el aprendizaje sobre «Cómo hacer…»: obtener cosas deseables; eliminar cosas desagradables; ponerse en contacto con los demás, o interrumpirlo sin serios consecuencias en la relación; para dominar los eventos; adquirir poder en las relaciones; para gestionar los conflictos internos; no estar abrumado; hacer las paces; consolarse a sí mismos; Y así sucesivamente, para cualquier situación real o hipotética.
¿Qué es proporción resumen?
Esta descripción general está diseñada para servir como guía práctica para los síntesis de evidencia en la conducta de metanálisis proporcional.
El metanálisis es un método común de síntesis de datos cuantitativos de dos o más estudios independientes pero comparables incluidos en una revisión sistemática [1,2,3]. La mayoría de los metaanálisis informados en la literatura médica son análisis comparativos por pares (dos grupos) y se utilizan en gran medida para establecer el efecto de una intervención (o exposición) en comparación con un comparador para generar una estimación de efecto agrupada, expresada como un riesgo Ratio, odds ratio, relación de tasa de incidencia o diferencia de medias ponderada (entre muchos otros) [4]. También hay enfoques para el metanálisis de múltiples grupos (es decir, el metanálisis de la red) y para el metanálisis de un solo grupo (metanálisis proporcional, metanálisis de medias, coeficientes de correlación, tasas de incidencia, etc.).
Al igual que con el metanálisis por pares (donde los datos para dos grupos únicos se sintetizan para producir una estimación agrupada del efecto), el objetivo del metanálisis de proporciones es la generación de una sola estimación resumida y su varianza. Denominado «metanálisis proporcional», este método de síntesis de datos permite el cálculo de una proporción general agrupada de varias proporciones individuales. Cualquier datos o datos dicotómicos que se puedan informar como porcentaje puede incluirse en un metaanálisis proporcional. Estos metaanálisis se usan más comúnmente para cuantificar la aparición de enfermedades en las poblaciones para responder preguntas relacionadas tanto con la prevalencia como con la incidencia de la enfermedad y generalmente se presentan en revisiones sistemáticas que tratan sobre datos de prevalencia e incidencia acumulativa. Sin embargo, el metanálisis proporcional también puede usarse para tipos de revisión distintos de la prevalencia, incluso cuando se trata de identificar evidencia sobre la efectividad de los tratamientos o intervenciones, el pronóstico general o el riesgo basal [5, 6]. El propósito de este documento es introducir los conceptos de metaanálisis proporcional, orientación práctica para revisores sistemáticos que incluyen un metaanálisis proporcional en su revisión, las consideraciones estadísticas específicas para este análisis y cómo este formato de síntesis puede ser utilizado por revisores sistemáticos. en diferentes tipos de revisión con diferentes preguntas e indicaciones.
En términos de revisiones sistemáticas, el uso más común para un metanálisis proporcional es ayudar a responder una pregunta relacionada con la prevalencia o la incidencia de enfermedades en una población. Ha habido un aumento de 10 veces en el número de revisiones sistemáticas de prevalencia e incidencia publicadas de 2007 a 2017 con los términos «revisión sistemática» y «prevalencia» en el título, con el 64.7% de estas revisiones que realizan un metanálisis proporcional para sintetizar estimaciones de prevalencia [7]. Hay varias medidas de frecuencia de enfermedad: la prevalencia puntual es un indicador de quién tiene una enfermedad en un cierto punto en el tiempo; La prevalencia del período indica quién tiene la enfermedad dentro de un período de tiempo dado; y la incidencia acumulada es un indicador de la frecuencia con la que se desarrolla la enfermedad (es decir, nuevos casos de enfermedad entre una población) durante un cierto período [8, 9]. Estas métricas se informan en la literatura en términos de sus proporciones, es decir, el número de casos divididos por el número de población total [4]. La prevalencia de por vida (una prevalencia del período comúnmente informada) es la proporción de una población que ha tenido la enfermedad de interés. Dada la naturaleza de las estimaciones y que todos tienen dependencia temporal, para cualquier condición, se espera que la prevalencia de por vida sea mayor que la prevalencia del período o una prevalencia del período más restringida. Las estimaciones de prevalencia y incidencia acumulada se generan normalmente a través de estudios de observación y las proporciones son el formato típico en el que es probable que tomen datos al realizar una revisión sistemática de prevalencia o incidencia acumulativa [8, 9]. Las revisiones de prevalencia e incidencia pueden no solo abordar la prevalencia o incidencia de la enfermedad en sí, sino que también puede responder preguntas relacionadas con muchos otros tipos de variables. Por ejemplo, se han realizado revisiones sistemáticas de prevalencia con metanálisis proporcional asociados al investigar los síntomas de una enfermedad [10]; condiciones preexistentes [11], eventos [12] y prácticas o comportamientos culturales [13]. Los análisis de metas proporcionales también pueden proporcionar descripciones cuantitativas con respecto a las covariables específicas de la frecuencia de la enfermedad, como la distribución geográfica de una variable [14] o la diferencia en la frecuencia de una enfermedad particular entre hombres y mujeres [15].
El metaanálisis proporcional en estos tipos de revisión proporciona una sola estimación resumida de la prevalencia o incidencia de una condición en los estudios incluidos. La adecuación de la realización de metanálisis de este tipo de datos es contencioso, ya que los estudios individuales que contribuyen a dicho metanálisis comúnmente se han realizado en diferentes contextos y las estimaciones de prevalencia e incidencia acumulativa producidas a partir de estos estudios son reflejados de características de la población únicas de [dieciséis].
¿Cómo se hace una proporción?
Definición 10. Consideramos tres poblaciones $ A $, $ E $ y $ F $, donde $ A $ es una subpoblación de $ E $ y $ E $ es una subpoblación de $ F $ como se indica el diagrama a continuación. Se dice que las poblaciones $ A $, $ E $ y $ F $ se escalonan o anidan en esta orden.
$ A $ está contenido en $ E $ y $ E $ está contenido en $ F $. Notamos: $$ color {brown} {a subset e quad textrm {y} quad e subset f} $$
Propiedad n ° 1. Consideramos tres poblaciones $ A $, $ E $ y $ F $ donde $ A $ es una subpoblación de $ E $ y $ E $ A Subpoblación de $ F $. Si $ P $ es la proporción de $ A $ en $ E $ y $ P ‘$ es la proporción de $ E $ en $ F $, entonces la proporción $ P $ de $ A $ en $ f $ es: $$ color {marrón} { boxed {; P = P Times P ’; }} $$
Luego notamos $ N_A $, $ N_E $ y $ N_F $ la fuerza laboral de $ a $, $ e $ y $ f $ respectivamente. Observamos $ P $ La proporción de la subpoblación $ A $ en la población $ E $, $ P ‘$ La proporción de la subpoblación $ E $ en la población $ f $ y $ p $ la proporción de la subpoblación $ $ A $ en la población de $ F $.
Luego tenemos: $ p = dfrac {n_a} {n_e} $, $ p ’= dfrac {n_e} {n_f} $ y $ p = dfrac {n_a} {n_f} $.
Ejercicio resuelto 1. En la Escuela Secundaria Édouard Vaillant, la proporción de los primeros estudiantes de STMG en todos los primeros es del 20% y la proporción de todos los primeros en todos los estudiantes de la escuela es del 30%. Determine la proporción de los primeros estudiantes de STMG en toda la escuela secundaria.
Corregido. Deje que $ F $ = la población de estudiantes de secundaria, $ E $ = la subpoblación de $ F $ Premier Students y $ A $ = la subpoblación de $ E $ de estudiantes de 1er STMG.
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