Los métodos de la última página, en la que derivamos una fórmula para el tamaño de la muestra necesario para estimar una proporción de población (P ) funcionan bien cuando la población en cuestión es muy grande. Sin embargo, cuando tenemos poblaciones más pequeñas y finitas, como los estudiantes en una escuela secundaria o los residentes de un pueblo pequeño, la fórmula que obtuvimos anteriormente requiere una ligera modificación. Comencemos, como de costumbre, echando un vistazo a un ejemplo.
Usaremos el ejemplo anterior, cuando sea posible, para que la prueba sea más concreta. Supongamos que tomamos una muestra aleatoria, (x_1, x_2, ldots, x_n ), sin reemplazo, de tamaño (n ) de una población de tamaño (n ). En el caso del ejemplo, (n = 2000 ). Supongamos también, desconocido para nosotros, que para una pregunta de encuesta particular hay (n_1 ) encuestados que responderían «sí» a la pregunta y, por lo tanto, (n_1 ) encuestados que responderían «no». Es decir, nuestra pequeña población finita se ve así:
Si ese es el caso, la verdadera proporción (pero desconocida para nosotros) de sí, los encuestados es:
Mientras que la verdadera proporción (pero desconocida para nosotros) de no encuestados es:
Ahora, deje que (x ) denote el número de encuestados en la muestra que dicen que sí, para que:
Si (x_i = 1 ) si el demandado (i ) responde sí, y (x_i = 0 ) si el demandado (i ) responde no. Entonces, la proporción en la muestra que dice que sí es:
Entonces, (x = sum limits_ {i = 1}^n x_i ) es una variable aleatoria hipergeométrica con media:
sigue una distribución normal estándar aproximada. Ahora, es solo una cuestión de hacer la derivación típica del intervalo de confianza, en el que comenzamos con una declaración de probabilidad, manipulamos la cantidad dentro de los paréntesis y sustituimos las estimaciones de la muestra cuando sea necesario. Lo hemos hecho varias veces ahora, así que omitiendo todos los detalles aquí, obtenemos que un intervalo de confianza aproximado ((1- alpha) 100 %) para (p ) de una pequeña población es :
¿Cuántas personas (n ) tiene que probar aleatoriamente (sin reemplazo) para asegurarse de que sus estimaciones ( hat {p} ) estén dentro de ( epsilon = 0.04 ) de la verdadera proporción (p (p p p (p p (p p p (p p (p )?
¿Cómo calcular el tamaño de la muestra de una población finita?
Los siguientes describen los detalles de la fórmula de tamaño de muestra de Cochran. Utilizando la fórmula ilimitada basada en sus propias estimaciones de la puntuación Z (basada en su nivel de confianza), la proporción de población y el margen de error, puede obtener una estimación de un tamaño de muestra requerido para una población de tamaño ilimitado. Sin embargo, esto no es realista ya que las poblaciones son finitas. Por lo tanto, puede tomar la estimación del tamaño de la muestra de la fórmula de población ilimitada e insertarla en la fórmula de población finita. Esto considera el tamaño de la población de interés y proporciona una mejor estimación del tamaño de la muestra en función de sus necesidades.
z = 1.96 (basado en un margen de error del 5%. Los datos se suponen de dos colas (es decir, un margen de error de 2.5% en cada extremo de una curva de distribución normal), por lo que se buscará un valor de 0.9750 dentro del tabla de puntaje z)
P̂ = 50% o 0.50 (este valor a menudo se extrae de investigaciones/ literatura anteriores. Si no está seguro, use el 50%).
ε = 5% o 0.05 (el mismo valor utilizado para obtener la estimación de puntaje Z pero proporcionado como decimal/ porcentaje).
n = 385 (valor calculado usando la fórmula de población infinita).
¿Qué es una muestra finita e infinita en investigación?
Si un espacio de muestreo contiene un número terminado de elementos, se dice que este espacio es un espacio de muestreo terminado. El espacio de muestreo para la experiencia de lanzar una moneda es un espacio de muestreo terminado. Tiene solo dos puntos de muestreo.
El hacinamiento o la sobreabundancia ocurre cuando la población de una especie se vuelve tan importante que se considera que está más allá de la capacidad de carga y debe ser objeto de intervención activa. Puede ser el resultado de un aumento en los nacimientos (tasa de fertilidad), una caída en la tasa de mortalidad, un aumento en la inmigración o un agotamiento de los recursos.
El muestreo en la población terminada generalmente comienza con un muestreo aleatorio simple (SRS), la forma más simple del plan de muestreo, que se puede prever con reemplazo o sin reemplazo. En general, hemos desarrollado un enfoque para el muestreo en la población infinita que se basa en modelos de superpoblación.
La población existente se define como la población de individuos concretos. En otras palabras, la población cuya unidad está disponible en forma sólida se llama población existente. Estos son, por ejemplo, libros, estudiantes, etc.
Los conjuntos terminados son conjuntos que tienen un número fijo de elementos y son contables y se pueden escribir en forma de lista. Un conjunto infinito es un conjunto que no está terminado y cuyos elementos son infinitos o induke y no se pueden escribir en forma de lista. Es la diferencia fundamental entre los conjuntos terminados e infinitos.
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