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Los estudios científicos a menudo dependen de investigaciones estadísticas realizadas en una muestra de alguna población. Sin embargo, si desea que la muestra refleje cuidadosamente las características de la población que debe representar, es necesario que incluya un cierto número de personas. Para calcular el tamaño útil (o numeroso), debe establecer una serie de valores y devolverlos a una fórmula apropiada.
- La precisión tiene un impacto estadístico importante cuando considera un grupo pequeño; Por ejemplo, si desea realizar una investigación entre los miembros de una organización local o entre los empleados de una pequeña sociedad, el número de población debe ser preciso con un margen de error del orden de la docena.
- Los estudios que consideran enormes poblaciones estadísticas admiten una desviación mayor que la realidad; Por ejemplo, si el grupo está compuesto por todos los habitantes de los Estados Unidos, podría usar la estimación gruesa de 320 millones de personas, incluso si el número real podría diferir de unos pocos cientos de miles.
- Es un valor porcentual que indica cuánto se acercan los resultados el valor real de la población examinada.
- Los márgenes de un pequeño error proporcionan respuestas más precisas, pero en este caso es necesario usar una muestra muy grande.
- Cuando se presentan los resultados de una investigación estadística, el margen de error se expresa como un valor porcentual precedido por los signos «más» y «menos» (+/-). Por ejemplo: «El 35% de la población está de acuerdo con la opinión A con un margen de error igual a +/- 5%».
- En este ejemplo, el intervalo de confianza indica esencialmente que si toda la población se le hace la misma pregunta, puede estar seguro de que una porción entre el 30% (35-5) y el 40% (35+5) de acuerdo con la opinión A.
- En otras palabras, al elegir un nivel de confianza igual al 95%, puede decir que ciertamente es un 95% de que sus resultados se encuentran dentro del intervalo establecido por el margen de error.
- Un alto nivel de confianza indica una gran precisión, pero también requiere una muestra grande; En general, se establece en 90, 95 y 99%.
- Al establecer un nivel de confianza del 95% para el ejemplo considerado anteriormente, puede decir que está 95% seguro de que un porcentaje entre el 30 y el 40% de las personas que constituyen la población están de acuerdo con la opinión de la encuesta.
- Es más probable que las respuestas extremas sean más precisas que las soluciones moderadas.
- Para aclarar, si el 99% de las respuestas son «sí» y solo el 1% es «no», es probable que la muestra represente a la población de una manera muy precisa.
- En cambio, si el 45% responde «sí» y el 55% dicen «no», es más probable que un error.
- Dado que este valor es difícil de determinar antes de la investigación, la mayoría de los investigadores lo establecen en 0.5 (50%). Es la peor hipótesis; Entonces, respetando esta desviación estándar, se asegura de calcular una muestra de la muestra de una manera bastante precisa para representar a la población dentro del intervalo y el nivel de confianza.
- Puede calcularlo a mano, con una herramienta en línea o encontrarla en una tabla especial; Sin embargo, todos estos métodos son bastante complejos.
- Dado que los niveles de confianza están bastante estandarizados, la mayoría de los investigadores simplemente almacenan el puntaje Z necesario para los niveles de confianza más utilizados:
- Tamaño de muestra = [z2 * p (1-p)] / e2;
- Señala que esta fórmula es en práctica el número de la anterior.
- Tamaño de muestra = n / (1 + n*e2);
- N = tamaño de la población;
- E = margen de error.
- Recuerde que es la ecuación menos precisa y, como tal, la menos apropiada para usar; Solo debe recurrir si las circunstancias le impiden determinar una desviación estándar apropiada y/o un nivel de confianza (sin el cual no puede definir una puntuación Z).
¿Cuándo se considera que una muestra es pequeña?
- Para comprender cómo aplicar fórmulas adicionales para un intervalo de confianza para una media población.
Las fórmulas de intervalo de confianza en la sección anterior se basan en el teorema del límite central, la afirmación de que para muestras grandes X- se distribuye normalmente con media μ y desviación estándar σ ∕ n. Cuando la media de la población μ se estima con una muestra pequeña (n <30), el teorema del límite central no se aplica. Para continuar, asumimos que la población numérica de la que se toma la muestra tiene una distribución normal para empezar. Si se cumple esta condición, cuando se conoce la desviación estándar de la población σ, la fórmula anterior X- ± Zα ∕ 2 (σ ∕ n) aún puede usarse para construir un intervalo de confianza de 100 (1-α) por μ.
Si la desviación estándar de la población es desconocida y el tamaño de la muestra N es pequeño, entonces, cuando sustituimos la desviación estándar de la muestra por σ, la aproximación normal ya no es válida. La solución es utilizar una distribución diferente, llamada distribución t de Student de una variable aleatoria continua que se asemeja a esa distribución normal estándar pero tiene colas más pesadas. El tamaño de la muestra… la distribución t de Student se parece mucho a la distribución normal estándar en que se centra en 0 y tiene la misma forma de campana cualitativa, pero tiene colas más pesadas que la distribución normal estándar, como lo indica la Figura 7.5 » Estudiante «, en el que la curva (en marrón) que cumple con la línea vertical discontinua en el punto más bajo es la distribución t con dos grados de libertad, la siguiente curva (en azul) es la distribución t con cinco grados de libertad, y la curva delgada (en rojo) es la distribución normal estándar. Como también lo indica la figura, a medida que aumenta el tamaño de la muestra N, la distribución T del estudiante cada vez más se parece más a la distribución normal estándar. Aunque hay una distribución t diferente para cada valor de N, una vez que el tamaño de la muestra es de 30 o más, generalmente es aceptable usar la distribución normal estándar, como siempre haremos en este texto.
Así como el símbolo ZC significa el valor que corta una cola derecha del área C en la distribución normal estándar, el símbolo TC representa el valor que corta una cola derecha del área C en la distribución normal estándar. Esto nos da las siguientes fórmulas de intervalo de confianza.
Una muestra de tamaño 15 extraída de una población normalmente distribuida tiene la media de muestra 35 y la desviación estándar de la muestra 14. Construya un intervalo de confianza del 95% para la media de la población e interprete su significado.
¿Qué es la teoria de pequeñas muestras?
La ley de los números pequeños es la creencia incorrecta de que es probable que las muestras pequeñas sean altamente representativas de las poblaciones de las que se extraen, de manera similar a las muestras grandes.
Por ejemplo, la ley de pequeños números podría hacer que alguien asuma que la forma en que una persona se comporta necesariamente representa la forma en que se comportan todos del país de esa persona.
La ley de pequeños números, que a veces también se conoce como el efecto Losn o LSN, puede influir fuertemente en el pensamiento de las personas en una variedad de dominios, por lo que es importante entenderlo. Como tal, en el siguiente artículo aprenderá más sobre la ley de pequeños números y verá cómo puede explicarlo en la práctica.
Un ejemplo de creencia en la ley de pequeños números es alguien que dibuja generalizaciones sobre un grupo completo de personas, como aquellos con un género, nacionalidad o religión compartidos, basado en el comportamiento de uno de sus miembros, a pesar de que el comportamiento de El miembro individual puede no ser representativo del comportamiento de otros miembros del grupo.
Otro ejemplo de la ley de pequeños números, esta vez en un contexto médico, es alguien que asume que si se sabe que ocurre un cierto síntoma en alrededor de la mitad de los pacientes que sufren de cierta afección, entonces en un grupo de 4 pacientes exactamente 2 de ellos (es decir, exactamente la mitad) necesariamente tendrán ese síntoma, aunque es posible y probable que un número diferente de ellos tenga ese síntoma, debido a la variabilidad aleatoria involucrada.
¿Cómo influye el tamaño de la muestra en una investigacion?
Se utiliza un análisis de potencia para revelar el tamaño de muestra mínimo que se requiere en comparación con el nivel de significancia y los efectos esperados.
Se han perdido muchos efectos debido a la falta de planificación de un estudio y, por lo tanto, tienen un tamaño de muestra demasiado bajo. Además, no hay nada de malo en tener un tamaño de muestra demasiado grande, pero a menudo se requieren mucho dinero y esfuerzos para aumentar el tamaño de la muestra, y podría resultar innecesario.
Si desea generalizar los hallazgos de su investigación en una pequeña muestra a una población completa, el tamaño de su muestra debe ser al menos de un tamaño que pueda cumplir con el nivel de significancia, dados los efectos esperados. Los efectos esperados a menudo se elaboran en estudios piloto, de pensamiento de sentido común o comparando experimentos similares. Los efectos esperados pueden no ser completamente precisos.
Es útil hacer esto antes de ejecutar el experimento: a veces puede encontrar que necesita un tamaño de muestra mucho más grande para obtener un resultado significativo, de lo que es factible obtener (así que lo hace repensar antes de pasar por todo el procedimiento).
Diferentes experimentos invariablemente tienen diferentes tamaños de muestra y niveles de significancia. Los conceptos son muy útiles en experimentos biológicos, económicos y sociales y todo tipo de generalizaciones basadas en información sobre un subconjunto más pequeño.
Los resultados de su experimento se validan y solo pueden aceptarse si los resultados para el experimento dado pasan una prueba de significancia. El tamaño de la muestra se ajusta utilizando potencia estadística.
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